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九上科学专题辅导十一：功和功率的图像解析（答案版）
◆经典题型
一、功或功率的大小判断
例1：答案：C
解析：这道题考察的是重力做功与时间的关系，这个图像直观反映了：小球下落越快，重力做功的速率（功率）越大，即斜率在变大。
图甲显示小球从静止开始下落高度 h随时间t的变化力线，这是一个自由落体运动（忽略空气阻力）。
选项A：水平直线表示功不随时间变化 → 错误。
选项B：过原点的直线 → 功与时间成正比（功率恒定），不符合自由落体加速特征。 → 错误。
选项C：过原点、开口向上的曲线 → 斜率增大，即功率增大 → 正确。
（或是斜率变大的曲线，由W=Gh可知，当G不变时，W与h成正比。）
选项D：过原点、开口向下的曲线 → 斜率减小，即功率减小 → 错误。
点评：这是一道非常经典的初中科学“数形结合”题，它不仅仅是在考公式，更是在考查你对科学过程的动态理解能力。题目的核心考点是从“匀速”到“变速”的思维跨越，很多学生会惯性思维 B。因为在初中学习中，我们接触最多的图像是匀速直线运动或者恒定功率做功，都是直线的。破题关键是这道题打破了“线性关系”的舒适区。而自由落体是加速运动。速度在变大，单位时间内下落的距离也在变大，单位时间内重力做的功也变大。这就意味着，图像的斜率（代表功率）必须是越来越陡的。只有 C 符合“越来越陡”这个特征。
2、功和功率的信息获得
例2：答案：A
解析：汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，根据功率和速度关系公式可得：P=Fv，当功率不变，牵引力增加，物体减速运动；从图象上可以看出在t1时刻，牵引力由F0即时变为F0/2，在t1至t2时间内，又由F0/2变为F0。根据P=Fv，并结合选项即可判断出正确选项。
选项A： 由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有：
P0=F0v0 ①；
在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），牵引力由F0突然减小为F0/2，所以有
P=F0/2 v0 ②。
由①②可知P=P0/2（即汽车的功率突然减小为原来的一半）。
根据P=Fv可得，在时间t2之后，汽车第二次做匀速直线运动时的速度：
v=P/F0=P0/2F0=F0/F0 1/2=v0/2，所以得：v0=2v。→ 正确。
选项B：由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变。由P=Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动。→ 错误。
选项C：汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0=f。 → 错误 。
选项D：t2时刻之后，汽车将保持功率为P=P0/2。→ 错误。
点评：本题考查了功率公式P=Fv灵活应用，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，会根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律是关键。
3、功和功率的图像计算
例3：答案：45 135
解析：根据题目给出的图象和已知信息，我们可以提取以下关键数据：
小芳的体重（重力）：G=500N。
重心上升的最大高度（起跳高度）：从图象纵轴可以看出，重心最高点为h=9cm=0.09m。
跳绳的周期（一次完整动作的时间）：观察横轴，第一个完整的跳跃过程从t=0开始，到t=1/3s时重心再次回到地面（h=0），随后开始下一次跳跃。因此，跳绳一次（即一个完整周期）的时间为 1/3s。
跳绳时，人克服自身重力做功，主要是将重心从地面提升到最高点。所以，
W=Gh=500N×0.09m=45J。
1 分钟内跳绳的次数为：＝180，所以 P=W/t=180×45J/60s=135w。
点评：此题是结合了图像信息提取、功和功率的计算的综合题。它考察数形结合和寻找关键隐藏信息的能力。 需要观察横坐标，理解一个完整的波形（从起跳到下一次起跳前，或者从落地到下一次落地）代表一次跳绳的过程。要明确跳绳时人做的功主要用于提升重心。
4、功和功率的说理解释
例4：答：（1）图甲：GH=f AB，图乙：GH=f AC+Gh=f AB/3+Gh=GH/3+Gh，得：h=2H/3
（2）GH1=f AC+G 2h=f AB/3+G 2h=GH/3+G 2 2H/3=5GH/3，得：H1=5H/3
答：（1）从释放点到B点静止，减少的机械能等于在AB水平面上由于摩擦而损失的机械能，因为AB=3AC，所以在AC上损耗的机械能是AB上的三分之一，所以乙斜面上时机械能比甲斜面上时的机械能少三分之一，故上升的高度h=2H/3；
（2）小球在乙斜面上升高度为2h，即4H/3,，因为AC段上消耗的机械能与第一次相同，即消耗H/3高度的机械能，所以原来小球在甲斜面上的释放高度是：2h+H/3=5H/3。
◆强化训练
1--5 D A B C C 6--10 B C C D C
11．（1）100 （2）200 （3）0
12．（1）40 （2）25.5
13．（1） h=3H/4 （2）7/4
14．（1）50 （2）80 （3）600
15．解：（1）乙中重力对物体做的功：W=Gh=GR。
（2）甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的1/4半圆弧槽下滑重力做的功，所以，GR=fS1，所以，f=GR/S1。
（3）由题可知，GR=W′+fS2，所以，乙中物体在粗糙的1/4弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功：
W′=GR-fS2=(S1-S2)GR/S1。
16．解：（1）v=S/t=48m/60s=0.8m/s；
（2）W=W1+W2+W3=F1h1+F2h2+F3h3
=2.5×104N×4m+2.0×104N×40m+1.5×104N×4m=9.6×105J，
（3）P=W/t=9.6×105J/60s=1.6×104W。
17．解：（1）s＝vt＝0.5m/s×50s＝25m
W＝Fs＝8×104 N×25m＝2×106 J
（2）E＝Pt＝1.6×105W×50s＝8×106J
η＝×100%＝×100%＝25%。
18．解：因为木块漂浮，木块的重力等于受到的浮力，
G木=F浮=ρ水gV排=ρ水ga2h=1×103kg/m3×9.8N/kg×(0.1m)2×0.06m=5.88N
木块开始下沉到恰好浸没时，木块下降的高度为；s=10cm-6cm=4cm=0.04m，
重力G对木块做的功为：W=G木s=5.88N×0.04m=0.235J
19．答：根据公式P=Fv，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比。爬坡时需要更大的牵引力来克服重力，所以司机通过换低速挡减小速度v，从而获得更大的牵引力F。
20．解：（1）由P=W/t=Fs/t=Fv，可得：F=P/v。
又因：P2>P1，而v一定，所以，F2>F1。
（2）设BC段长为L、高为h，由功的关系可得： WF=Gh+fL，即：P2(t2-t1)=G(h2-h1)+fv(t2-t1)，
得：
21．（1）4.5×104 （2）1518.2
计算过程如下：
解：（1）实验器材受到的总重力：
G=mg=300kg×10N/kg=3000N，
实验员在搬运中对实验器材做的功：
W=Gh=3000N×15m=4.5×104J；
（2）从P-m图象中得出，当一次搬运10kg、20kg、30kg时人的功率分别为：P1=40W、P2=60W、P3=55W，
∵P=W/t，∴
t1=W/P1=45000J/40W=1125s， t2=W/P2=45000J/60W=750s， t3=W/P3=45000J/55W=818.2s，
三种方法搬起箱子、放下箱子和下楼的时间：
t1′=40s×300kg/10kg=1200s， t2′=60s×300kg/20kg=900s， t3′=70s×300kg/30kg=700s，
三种搬运方法用的总时间：
t总1=t1+t1′=1125s+1200s=2325s， t总2=t2+t2′=750s+900s=1650s， t总3=t3+t3′=818.2s+700s=1518.2s，
∴所用最短时间为1518.2s．九上科学专题辅导十一：功和功率的图像解析（教师版）
◆知识梳理
一、功和功率概念比较
比较项目 功 功率
物理意义 表示力对物体做功的多少（能量转化的多少） 表示力对物体做功的快慢
定义 力与在力的方向上移动距离的乘积 单位时间内所做的功
计算公式 W=Fs(恒力做功)W=Pt(恒功率做功) P=W/t (定义式/平均功率)P=Fv (匀速直线运动)
国际单位 焦耳(J) 瓦特(W)
类比理解 就像“搬砖的总数” 就像“搬砖的速度”
注意点 做功多，功率不一定大。如果做功的时间很长，功率可能很小。 功率大，做功不一定多。如果做功时间极小，即使功率很大，做的总功也可能很少。
二、功和功率图像意义
1、W-t图像（功-时间图像）
图像中，横轴是时间t，纵轴是功W。图像上某点切线的斜率表示该时刻的功率P，P=W/t。斜率越大，功率越大（做功越快）。斜率为常数（直线），功率恒定。斜率为 0（水平线），功率为 0。斜率变化（曲线），功率在变化。要注意，W t图像下的面积无物理意义。
2、P-t图像（功率-时间图像）
图像中，横轴是时间t，纵轴是功率P。图像与时间轴围成的面积表示该段时间内所做的功W。W=Pt(当P恒定时)。面积越大，做的功越多。斜线向上表示功率变大（相当于加速做功），水平线表示功率不变。
3、W-t图像和P-t图像的区别和联系
物理图像 W-t图像 P-t图像 联系
恒定功率
(如汽车匀速行驶) 过原点的倾斜直线 水平直线 W=Pt，功率不变，功随时间均匀增加。斜率是功率大小的数学意义。
功率越来越大
(如汽车匀加速启动) 开口向上的曲线(越来越陡) 过原点的上升倾斜直线或上升曲线 随着时间推移，同样的时间做的功变多了，所以W t线变陡。斜率变大 = 功率变大。
功率越来越小(如汽车减小油门行驶) 开口向下的曲线(越来越平缓) 下降的倾斜直线或下降曲线 着时间推移，同样的时间做的功变少了，所以W t线变平缓。
斜率变小 = 功率变小。
不做功
(如提着水桶水平走) 水平直线 贴在时间轴上的直线 功不增加，斜率为0。功率为0。
4、解题指导：
功和功率的图像属于较难的问题，能力要求较高，灵活性较强，要求在熟悉知识的基础上能把相关知识从图像中提炼出来，并能运用相关知识解决实际问题。处理图象问题的关键是搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，全面系统地看懂图象中的各种元素（轴、线、斜率、面积、截距、交点）所表示的物理意义。
（1）看清坐标轴。明确因变量（纵轴表示的量）与自变量（横轴表示的量）的关系。
（2）读图线本身。识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。
（3）看懂斜率。斜率表示图像上某点的切线或与原点连线，反映了物理量的变化率或常量。
（4）明白图线上的的交。图像上的点代表特定时刻或位置的物理量值，如某一时刻的功或功率。
（5）计算面积。图像与坐标轴围成的面积代表某个物理量的大小。例如，P-t图像与坐标轴所围成的面积代表力做功的大小。
（6）理解截距：图像在纵轴上的截距可能代表初始状态的物理量，是某一物理量在特定条件下的初始值。
◆经典题型
一、功或功率的大小判断
例1： ( http: / / www.m / physics / report / detail / cfe5d9a5-71f9-4de0-a4c7-db0eb7df7cc2" \t "http: / / www.m / physics / ques / detail / _blank )如图，是小球从某高度处由静止下落h过程的路程与时间关系图，在下面的四个选项中，描述重力对该球做功大小与时间关系正确的图线是（　　）
答案：C
解析：这道题考察的是重力做功与时间的关系，这个图像直观反映了：小球下落越快，重力做功的速率（功率）越大，即斜率在变大。
图甲显示小球从静止开始下落高度 h随时间t的变化力线，这是一个自由落体运动（忽略空气阻力）。
选项A：水平直线表示功不随时间变化 → 错误。
选项B：过原点的直线 → 功与时间成正比（功率恒定），不符合自由落体加速特征。 → 错误。
选项C：过原点、开口向上的曲线 → 斜率增大，即功率增大 → 正确。
（或是斜率变大的曲线，由W=Gh可知，当G不变时，W与h成正比。）
选项D：过原点、开口向下的曲线 → 斜率减小，即功率减小 → 错误。
点评：这是一道非常经典的初中科学“数形结合”题，它不仅仅是在考公式，更是在考查你对科学过程的动态理解能力。题目的核心考点是从“匀速”到“变速”的思维跨越，很多学生会惯性思维 B。因为在初中学习中，我们接触最多的图像是匀速直线运动或者恒定功率做功，都是直线的。破题关键是这道题打破了“线性关系”的舒适区。而自由落体是加速运动。速度在变大，单位时间内下落的距离也在变大，单位时间内重力做的功也变大。这就意味着，图像的斜率（代表功率）必须是越来越陡的。只有 C 符合“越来越陡”这个特征。
2、功和功率的信息获得
例2：汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0。t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（　　）
A．v0=2v B．t1至t2时间内，汽车做加速运动
C．F0=2f D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶
答案：A
解析：汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，根据功率和速度关系公式可得：P=Fv，当功率不变，牵引力增加，物体减速运动；从图象上可以看出在t1时刻，牵引力由F0即时变为F0/2，在t1至t2时间内，又由F0/2变为F0。根据P=Fv，并结合选项即可判断出正确选项。
选项A： 由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有：
P0=F0v0 ①；
在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），牵引力由F0突然减小为F0/2，所以有
P=F0/2 v0 ②。
由①②可知P=P0/2（即汽车的功率突然减小为原来的一半）。
根据P=Fv可得，在时间t2之后，汽车第二次做匀速直线运动时的速度：
v=P/F0=P0/2F0=F0/F0 1/2=v0/2，所以得：v0=2v。→ 正确。
选项B：由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变。由P=Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动。→ 错误。
选项C：汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0=f。 → 错误 。
选项D：t2时刻之后，汽车将保持功率为P=P0/2。→ 错误。
点评：本题考查了功率公式P=Fv灵活应用，了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，会根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律是关键。
3、功和功率的图像计算
例3： ( http: / / www.m / physics / report / detail / 5e1c8c92-62b3-4e39-914a-c6ef62212bf8" \t "http: / / www.m / physics / ques / detail / _blank )小明在体育中考时，同学小芳跳绳进行了测量，并画出了她的重心高度随时间变化的图象（如右图所示）。请你计算，小芳（体重为500N）跳绳一次所做的功约为 J；他1min内克服重力做功的功率是 W。
答案：45 135
解析：根据题目给出的图象和已知信息，我们可以提取以下关键数据：
小芳的体重（重力）：G=500N。
重心上升的最大高度（起跳高度）：从图象纵轴可以看出，重心最高点为h=9cm=0.09m。
跳绳的周期（一次完整动作的时间）：观察横轴，第一个完整的跳跃过程从t=0开始，到t=1/3s时重心再次回到地面（h=0），随后开始下一次跳跃。因此，跳绳一次（即一个完整周期）的时间为 1/3s。
跳绳时，人克服自身重力做功，主要是将重心从地面提升到最高点。所以，
W=Gh=500N×0.09m=45J。
1 分钟内跳绳的次数为：＝180，所以 P=W/t=180×45J/60s=135w。
点评：此题是结合了图像信息提取、功和功率的计算的综合题。它考察数形结合和寻找关键隐藏信息的能力。 需要观察横坐标，理解一个完整的波形（从起跳到下一次起跳前，或者从落地到下一次落地）代表一次跳绳的过程。要明确跳绳时人做的功主要用于提升重心。
4、功和功率的说理解释
例4： ( http: / / www.m / physics / report / detail / 05fe2784-90a9-4cf4-b9ad-4ec74bce1029" \t "http: / / www.m / physics / ques / detail / _blank )光滑斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止，如图甲，在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙。已知AB=3AC，如图乙，回答下列问题：
（1）如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系及理由。
（2）要使小球在乙斜面上到达的最大高度变为2h，小球应在甲斜面上多高处静止释放，并说明理由。
答：（1）图甲：GH=f AB，图乙：GH=f AC+Gh=f AB/3+Gh=GH/3+Gh，得：h=2H/3
（2）GH1=f AC+G 2h=f AB/3+G 2h=GH/3+G 2 2H/3=5GH/3，得：H1=5H/3
答：（1）从释放点到B点静止，减少的机械能等于在AB水平面上由于摩擦而损失的机械能，因为AB=3AC，所以在AC上损耗的机械能是AB上的三分之一，所以乙斜面上时机械能比甲斜面上时的机械能少三分之一，故上升的高度h=2H/3；
（2）小球在乙斜面上升高度为2h，即4H/3,，因为AC段上消耗的机械能与第一次相同，即消耗H/3高度的机械能，所以原来小球在甲斜面上的释放高度是：2h+H/3=5H/3。
◆强化训练
1．如图所示为某物体在水平面上运动时，其功-时间（W-t）图像。下列说法正确的是（　　）
A．物体做匀速直线运动 B．物体受到的拉力恒定
C．功率随时间增大 D．功率保持不变
2．用弹簧测力计分别拉着质量相同的甲、乙两个物体竖直向上运动，两物体上升的高度随时间变化的图像如图所示。则（ ）
A．在前2s内弹簧测力计对乙物体做功更快
B．在前4s内弹簧测力计对甲物体做功更多
C．在前2s内拉甲物体的弹簧测力计的弹簧被拉得更长
D．在前8s内甲物体的机械能保持不变
3．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s-t图像如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．两次物体所受到的摩擦力f1＝f2
B．两次物体所受的拉力F1＞F2
C．0～t1时间内，两次拉力对物体所做的功W1＞W2
D．0～t1时间内，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2
4．如图甲所示，重为8 N的铁块吸附在竖直放置足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动。铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示。若铁块受到的摩擦 力为2 N，下列说法正确的是（　　）
A．在0～2s内铁块做匀速运动
B．在2～6s内铁块经过的路程为10m
C．在2～6s内拉力F做的功为120J
D．在2～6s内拉力F的功率是40W
5．物体在水平拉力F=5N作用下做直线运动，运动一段时间撤去拉力，物体又滑行一段距离停下。物体运动的v-t图像如图所示。下列表述不正确的是（　　）
A．在0~1s内，拉力做功为5J B．在1~3s内，物体做减速运动
C．在1~3s内，拉力做功为15J D．在0~3s内，物体的动能先增加后减少
6．如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0~6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2~4s内，物体克服摩擦力所做的功为（　　）
A．10J B．30J C．50J D．80J
7．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa段和cd段为直线.则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为（　　）
A.t2-t4 B.t1-t4 C.t1-t5 D.t2-t5
8．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．0～6s内物体的位移大小为20m
B．0～6s内拉力做功为100J
C．拉力在0～2s内做的功小于2～6s内做的功
D．水平拉力的大小为5N
9．一定质量的物体在水平拉力的作用下沿水平面做匀速直线运动，物体运动的路程（s）-时间（t）图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是（　　）
A.物体10s时的速度等于4s时的速度
B.0~6s拉力对物体所做的功大于6~12s拉力对物体所做的功
C.0~6s物体所受的拉力大于6~12s物体所受的拉力
D.0~6s拉力对物体做功的功率小于6~12s拉力对物体做功的功率
某电动汽车在平直公路上从静止开始加速，测得发动机功率随时间变化的图象和其速度随时间变化的图象分别如图甲、乙所示，若电动汽车所受阻力恒定，则下列说法不正确的是（　　）
A.测试时该电动汽车所受阻力为1.0×103 N
B.该电动汽车0~50s内做加速运动
C.在50~110s内该电动汽车的牵引力为1.0×103 N
D.在0~110s内该电动汽车牵引力做的功3.4×106 J
11．小敏用水平方向的力F向前推动水平面上的木箱，如图甲所示，此过程中，推力F随时间t的变化情况如图丙所示，则：
（1）第1s内木箱受到的阻力为100N。
（2）第3s到5s力F推木箱做功的功率是200w。
（3）第5s到6s受到的力F为0N。
12．如图1所示，静止在水平面上的物块，受水平拉力F作用，F随时间t的变化关系如图2所示，从t＝0开始，小兵每隔2 s记录的物块位置和时刻如图3所示，由图像可知：
（1）10～12s, 物块克服摩擦力做功40J。
（2）10～18s, 动力做功的平均功率为25.5w。
13． ( http: / / www.m / physics / report / detail / 15eebefc-2cea-42a1-914c-20f50f3ecba9" \t "http: / / www.m / physics / ques / detail / _blank )如图甲，光滑的斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止；如图乙在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙，已知AB=4AC，若不计空气阻力。
（1）图乙中，如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系为h=3H/4 。
（2）要使小球在乙斜面上到达的最大度变为2h，小球应在甲斜面上相当于7/4 倍高处静止释放。
14．小明在卸货点用水平方向的推力把箱子推到D处，如图甲。经过A处4s后在B处遇到小方，小方迅速取下小箱子，1s后小明在C处调整了推力，继续将大箱子推到D处才撤去推力。AD段推力与时间的关系如图乙，箱子速度与时间的关系如图丙，则：
（1）AB段小明推力所做功的功率为50w。
（2）BC段大箱子受到的摩擦力大小为80N。
（3）CD段小明推力所做的功为600J。
15．如图所示，甲为一半径为R的光滑的1/4半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S1处停下来．图乙是一个粗糙的半径为R的1/4半圆弧槽与和甲中同样粗糙的水平面相连接，将甲中重为G的物体也从乙斜槽顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S2后停下来，求：
（1）乙中重力对物体做的功；
（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为多少？
（3）乙中物体在粗糙的1/4弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功。
解：（1）乙中重力对物体做的功：W=Gh=GR。
（2）甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的1/4半圆弧槽下滑重力做的功，所以，GR=fS1，所以，f=GR/S1。
（3）由题可知，GR=W′+fS2，所以，乙中物体在粗糙的1/4弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功：
W′=GR-fS2=(S1-S2)GR/S1。
16．电梯的简化模型如图甲所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯速度要经过增大、不变和减小的过程。这一过程是通过改变拉力大小来实现的。某次上升过程中电梯所受拉力F随上升高度h变化的图象如图乙所示．这个过程用时1分钟，求这个过程中：
（1）电梯上升的平均速度；（2）拉力做的功；（3）拉力做功的功率。
解：（1）v=S/t=48m/60s=0.8m/s；
（2）W=W1+W2+W3=F1h1+F2h2+F3h3
=2.5×104N×4m+2.0×104N×40m+1.5×104N×4m=9.6×105J，
（3）P=W/t=9.6×105J/60s=1.6×104W。
17．图1是一艘完全依靠太阳能驱动的船，该船长30m，宽15m，排水量60 t，船的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为1.6×105W，接收的太阳能只用来驱动船前进。在一次航行中，从某一时刻开始，太阳能船受到水平方向的牵引力F、船的运动速度v 随时间t的变化关系如图2所示。g取10 N/kg。试求：
（1）第50 s到第100 s内牵引力做的功。
（2）第50 s到第100 s的运动过程中太阳能船的效率。
解：（1）s＝vt＝0.5m/s×50s＝25m
W＝Fs＝8×104 N×25m＝2×106 J
（2）E＝Pt＝1.6×105W×50s＝8×106J
η＝×100%＝×100%＝25%。
18． ( http: / / www.m / physics / report / detail / 9c843d59-c79d-4f13-93dd-23fd38644018" \t "http: / / www.m / physics / ques / detail / _blank )有一面积很大的水池，水面上浮着一边长为10厘米的正方体均匀木块。开始时木块静止，如图甲所示。现用力F将木块匀速下压，运动时，F随深度h的变化如图乙所示。求木块开始下沉到恰好浸没时重力G对木块做的功。（g取10N/kg）
解：因为木块漂浮，木块的重力等于受到的浮力，
G木=F浮=ρ水gV排=ρ水ga2h=1×103kg/m3×9.8N/kg×(0.1m)2×0.06m=5.88N
木块开始下沉到恰好浸没时，木块下降的高度为；s=10cm-6cm=4cm=0.04m，
重力G对木块做的功为：W=G木s=5.88N×0.04m=0.235J
19．汽车在爬坡时，司机通常会换低速挡（减小速度）。请结合功率公式解释，为什么减速可以增大牵引力？（假设发动机功率不变）
答：根据公式P=Fv，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比。爬坡时需要更大的牵引力来克服重力，所以司机通过换低速挡减小速度v，从而获得更大的牵引力F。
20．天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米／秒运动，汽车t=0时经过A处，t1时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图乙所示（P1、P2、t1和t2也为已知量）。
（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。
（2）请用已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和空气阻力）。
解：（1）由P=W/t=Fs/t=Fv，可得：F=P/v。
又因：P2>P1，而v一定，所以，F2>F1。
（2）设BC段长为L、高为h，由功的关系可得： WF=Gh+fL，即：P2(t2-t1)=G(h2-h1)+fv(t2-t1)，
得：
21． ( http: / / www.m / physics / report / detail / e955b52f-7463-4d66-8691-052a5fb17215" \t "http: / / www.m / physics / ques / detail / _blank )学校新近买了30套总质量为300千克的实验器材，每套一箱。实验员需要把这批实验器材搬运到15米高的实验室。（g取10N/kg）
（1）该实验员在搬运中，对实验器材总共做功4.5×104 焦；
（2）假设他身体可以向外提供的功率P与所搬运物体的质量m的关系如图所示，每次他搬起箱子、放下箱子和下楼的时间t与所搬运物体的质量m关系如表所示，那么他搬完全部箱子，且回到开始搬运处，所用最短时间为1518.2 秒（计算结果精确到0.1）。
计算过程如下：
解：（1）实验器材受到的总重力：
G=mg=300kg×10N/kg=3000N，
实验员在搬运中对实验器材做的功：
W=Gh=3000N×15m=4.5×104J；
（2）从P-m图象中得出，当一次搬运10kg、20kg、30kg时人的功率分别为：P1=40W、P2=60W、P3=55W，
∵P=W/t，∴
t1=W/P1=45000J/40W=1125s，
搬运质量m/kg 10 20 30
时间t/s 40 60 70
t2=W/P2=45000J/60W=750s，
t3=W/P3=45000J/55W=818.2s，
三种方法搬起箱子、放下箱子和下楼的时间：
t1′=40s×300kg/10kg=1200s，
t2′=60s×300kg/20kg=900s，
t3′=70s×300kg/30kg=700s，
三种搬运方法用的总时间：
t总1=t1+t1′=1125s+1200s=2325s，
t总2=t2+t2′=750s+900s=1650s，
t总3=t3+t3′=818.2s+700s=1518.2s，
∴所用最短时间为1518.2s．九上科学专题辅导十一：功和功率的图像解析（学生版）
◆知识梳理
一、功和功率概念比较
比较项目 功 功率
物理意义 表示力对物体做功的多少（能量转化的多少） 表示力对物体做功的快慢
定义 力与在力的方向上移动距离的乘积 单位时间内所做的功
计算公式 W=Fs(恒力做功)W=Pt(恒功率做功) P=W/t (定义式/平均功率)P=Fv (匀速直线运动)
国际单位 焦耳(J) 瓦特(W)
类比理解 就像“搬砖的总数” 就像“搬砖的速度”
注意点 做功多，功率不一定大。如果做功的时间很长，功率可能很小。 功率大，做功不一定多。如果做功时间极小，即使功率很大，做的总功也可能很少。
二、功和功率图像意义
1、W-t图像（功-时间图像）
图像中，横轴是时间t，纵轴是功W。图像上某点切线的斜率表示该时刻的功率P，P=W/t。斜率越大，功率越大（做功越快）。斜率为常数（直线），功率恒定。斜率为 0（水平线），功率为 0。斜率变化（曲线），功率在变化。要注意，W t图像下的面积无物理意义。
2、P-t图像（功率-时间图像）
图像中，横轴是时间t，纵轴是功率P。图像与时间轴围成的面积表示该段时间内所做的功W。W=Pt(当P恒定时)。面积越大，做的功越多。斜线向上表示功率变大（相当于加速做功），水平线表示功率不变。
3、W-t图像和P-t图像的区别和联系
物理图像 W-t图像 P-t图像 联系
恒定功率
(如汽车匀速行驶) 过原点的倾斜直线 水平直线 W=Pt，功率不变，功随时间均匀增加。斜率是功率大小的数学意义。
功率越来越大
(如汽车匀加速启动) 开口向上的曲线(越来越陡) 过原点的上升倾斜直线或上升曲线 随着时间推移，同样的时间做的功变多了，所以W t线变陡。斜率变大 = 功率变大。
功率越来越小(如汽车减小油门行驶) 开口向下的曲线(越来越平缓) 下降的倾斜直线或下降曲线 着时间推移，同样的时间做的功变少了，所以W t线变平缓。
斜率变小 = 功率变小。
不做功
(如提着水桶水平走) 水平直线 贴在时间轴上的直线 功不增加，斜率为0。功率为0。
4、解题指导：
功和功率的图像属于较难的问题，能力要求较高，灵活性较强，要求在熟悉知识的基础上能把相关知识从图像中提炼出来，并能运用相关知识解决实际问题。处理图象问题的关键是搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，全面系统地看懂图象中的各种元素（轴、线、斜率、面积、截距、交点）所表示的物理意义。
（1）看清坐标轴。明确因变量（纵轴表示的量）与自变量（横轴表示的量）的关系。
（2）读图线本身。识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程。
（3）看懂斜率。斜率表示图像上某点的切线或与原点连线，反映了物理量的变化率或常量。
（4）明白图线上的的交。图像上的点代表特定时刻或位置的物理量值，如某一时刻的功或功率。
（5）计算面积。图像与坐标轴围成的面积代表某个物理量的大小。例如，P-t图像与坐标轴所围成的面积代表力做功的大小。
（6）理解截距：图像在纵轴上的截距可能代表初始状态的物理量，是某一物理量在特定条件下的初始值。
◆经典题型
一、功或功率的大小判断
例1： ( http: / / www.m / physics / report / detail / cfe5d9a5-71f9-4de0-a4c7-db0eb7df7cc2" \t "http: / / www.m / physics / ques / detail / _blank )如图，是小球从某高度处由静止下落h过程的路程与时间关系图，在下面的四个选项中，描述重力对该球做功大小与时间关系正确的图线是（　　）
2、功和功率的信息获得
例2：汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0。t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（　　）
A．v0=2v B．t1至t2时间内，汽车做加速运动
C．F0=2f D．t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶
3、功和功率的图像计算
例3： ( http: / / www.m / physics / report / detail / 5e1c8c92-62b3-4e39-914a-c6ef62212bf8" \t "http: / / www.m / physics / ques / detail / _blank )小明在体育中考时，同学小芳跳绳进行了测量，并画出了她的重心高度随时间变化的图象（如右图所示）。请你计算，小芳（体重为500N）跳绳一次所做的功约为 J；他1min内克服重力做功的功率是 W。
4、功和功率的说理解释
例4： ( http: / / www.m / physics / report / detail / 05fe2784-90a9-4cf4-b9ad-4ec74bce1029" \t "http: / / www.m / physics / ques / detail / _blank )光滑斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止，如图甲，在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙。已知AB=3AC，如图乙，回答下列问题：
（1）如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系及理由。
（2）要使小球在乙斜面上到达的最大高度变为2h，小球应在甲斜面上多高处静止释放，并说明理由。
◆强化训练
1．如图所示为某物体在水平面上运动时，其功-时间（W-t）图像。下列说法正确的是（　　）
A．物体做匀速直线运动 B．物体受到的拉力恒定
C．功率随时间增大 D．功率保持不变
2．用弹簧测力计分别拉着质量相同的甲、乙两个物体竖直向上运动，两物体上升的高度随时间变化的图像如图所示。则（ ）
A．在前2s内弹簧测力计对乙物体做功更快
B．在前4s内弹簧测力计对甲物体做功更多
C．在前2s内拉甲物体的弹簧测力计的弹簧被拉得更长
D．在前8s内甲物体的机械能保持不变
3．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s-t图像如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．两次物体所受到的摩擦力f1＝f2
B．两次物体所受的拉力F1＞F2
C．0～t1时间内，两次拉力对物体所做的功W1＞W2
D．0～t1时间内，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2
4．如图甲所示，重为8 N的铁块吸附在竖直放置足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动。铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图像如图乙所示。若铁块受到的摩擦 力为2 N，下列说法正确的是（　　）
A．在0～2s内铁块做匀速运动
B．在2～6s内铁块经过的路程为10m
C．在2～6s内拉力F做的功为120J
D．在2～6s内拉力F的功率是40W
5．物体在水平拉力F=5N作用下做直线运动，运动一段时间撤去拉力，物体又滑行一段距离停下。物体运动的v-t图像如图所示。下列表述不正确的是（　　）
A．在0~1s内，拉力做功为5J B．在1~3s内，物体做减速运动
C．在1~3s内，拉力做功为15J D．在0~3s内，物体的动能先增加后减少
6．如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0~6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2~4s内，物体克服摩擦力所做的功为（　　）
A．10J B．30J C．50J D．80J
7．一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中Oa段和cd段为直线.则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为（　　）
A.t2-t4 B.t1-t4 C.t1-t5 D.t2-t5
8．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．0～6s内物体的位移大小为20m
B．0～6s内拉力做功为100J
C．拉力在0～2s内做的功小于2～6s内做的功
D．水平拉力的大小为5N
9．一定质量的物体在水平拉力的作用下沿水平面做匀速直线运动，物体运动的路程（s）-时间（t）图像如图所示，根据图像，下列判断正确的是（　　）
A.物体10s时的速度等于4s时的速度
B.0~6s拉力对物体所做的功大于6~12s拉力对物体所做的功
C.0~6s物体所受的拉力大于6~12s物体所受的拉力
D.0~6s拉力对物体做功的功率小于6~12s拉力对物体做功的功率
某电动汽车在平直公路上从静止开始加速，测得发动机功率随时间变化的图象和其速度随时间变化的图象分别如图甲、乙所示，若电动汽车所受阻力恒定，则下列说法不正确的是（　　）
A.测试时该电动汽车所受阻力为1.0×103 N
B.该电动汽车0~50s内做加速运动
C.在50~110s内该电动汽车的牵引力为1.0×103 N
D.在0~110s内该电动汽车牵引力做的功3.4×106 J
11．小敏用水平方向的力F向前推动水平面上的木箱，如图甲所示，此过程中，推力F随时间t的变化情况如图丙所示，则：
（1）第1s内木箱受到的阻力为 N。
（2）第3s到5s力F推木箱做功的功率是 w。
（3）第5s到6s受到的力F为 N。
12．如图1所示，静止在水平面上的物块，受水平拉力F作用，F随时间t的变化关系如图2所示，从t＝0开始，小兵每隔2 s记录的物块位置和时刻如图3所示，由图像可知：
（1）10～12s, 物块克服摩擦力做功 J。
（2）10～18s, 动力做功的平均功率为 w。
13． ( http: / / www.m / physics / report / detail / 15eebefc-2cea-42a1-914c-20f50f3ecba9" \t "http: / / www.m / physics / ques / detail / _blank )如图甲，光滑的斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止；如图乙在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙，已知AB=4AC，若不计空气阻力。
（1）图乙中，如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系为 。
（2）要使小球在乙斜面上到达的最大度变为2h，小球应在甲斜面上相当于 倍高处静止释放。
14．小明在卸货点用水平方向的推力把箱子推到D处，如图甲。经过A处4s后在B处遇到小方，小方迅速取下小箱子，1s后小明在C处调整了推力，继续将大箱子推到D处才撤去推力。AD段推力与时间的关系如图乙，箱子速度与时间的关系如图丙，则：
（1）AB段小明推力所做功的功率为 w。
（2）BC段大箱子受到的摩擦力大小为 N。
（3）CD段小明推力所做的功为 J。
15．如图所示，甲为一半径为R的光滑的1/4半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S1处停下来．图乙是一个粗糙的半径为R的1/4半圆弧槽与和甲中同样粗糙的水平面相连接，将甲中重为G的物体也从乙斜槽顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S2后停下来，求：
（1）乙中重力对物体做的功；
（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为多少？
（3）乙中物体在粗糙的1/4弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功。
16．电梯的简化模型如图甲所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯速度要经过增大、不变和减小的过程。这一过程是通过改变拉力大小来实现的。某次上升过程中电梯所受拉力F随上升高度h变化的图象如图乙所示．这个过程用时1分钟，求这个过程中：
（1）电梯上升的平均速度；（2）拉力做的功；（3）拉力做功的功率。
17．图1是一艘完全依靠太阳能驱动的船，该船长30m，宽15m，排水量60 t，船的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为1.6×105W，接收的太阳能只用来驱动船前进。在一次航行中，从某一时刻开始，太阳能船受到水平方向的牵引力F、船的运动速度v 随时间t的变化关系如图2所示。g取10 N/kg。试求：
（1）第50 s到第100 s内牵引力做的功。
（2）第50 s到第100 s的运动过程中太阳能船的效率。
18． ( http: / / www.m / physics / report / detail / 9c843d59-c79d-4f13-93dd-23fd38644018" \t "http: / / www.m / physics / ques / detail / _blank )有一面积很大的水池，水面上浮着一边长为10厘米的正方体均匀木块。开始时木块静止，如图甲所示。现用力F将木块匀速下压，运动时，F随深度h的变化如图乙所示。求木块开始下沉到恰好浸没时重力G对木块做的功。（g取10N/kg）
19．汽车在爬坡时，司机通常会换低速挡（减小速度）。请结合功率公式解释，为什么减速可以增大牵引力？（假设发动机功率不变）
20．天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米／秒运动，汽车t=0时经过A处，t1时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图乙所示（P1、P2、t1和t2也为已知量）。
（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。
（2）请用已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和空气阻力）。
21． ( http: / / www.m / physics / report / detail / e955b52f-7463-4d66-8691-052a5fb17215" \t "http: / / www.m / physics / ques / detail / _blank )学校新近买了30套总质量为300千克的实验器材，每套一箱。实验员需要把这批实验器材搬运到15米高的实验室。（g取10N/kg）
（1）该实验员在搬运中，对实验器材总共做功 焦；
搬运质量m/kg 10 20 30
时间t/s 40 60 70
（2）假设他身体可以向外提供的功率P与所搬运物体的质量m的关系如图所示，每次他搬起箱子、放下箱子和下楼的时间t与所搬运物体的质量m关系如表所示，那么他搬完全部箱子，且回到开始搬运处，所用最短时间为 秒（计算结果精确到0.1）。
计算过程如下：

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