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单 摆
鲁科版选择性必修1 第二章 机械振动
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物理观念：知道单摆是一种理想化模型，能将实际问题中的对象和过程转化为单摆模型。
科学思维：能通过理论推导及图像判断单摆小角度振动时做简谐运动。
科学探究：实验探究单摆周期的影响因素。
科学态度与责任：能够利用单摆周期公式解决实际问题。
学科素养：
生活中的摆动
上述这些情境中悬挂物体的摆动有什么特点和共同规律呢？下面我们将构建“单摆”模型进行探究？
理想化模型
摆线：
①质量不计
②长度远大于小球直径
③不可伸缩
摆球：
质点（体积小 质量大）
问题：实际应用的单摆小球大小不可忽略， 摆长 L如何确定？
θ
l
B
C
把一根不能伸长的细线上端固定，下端系一个小球，线的质量和球的大小可忽略不计，这种装置就称为单摆。
1.定义：
2.特点：
一、单摆
铁链
粗棍上
细绳挂在
细绳
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
长细线
5
钢球

想一想：下列装置能否看作单摆？
【问题探究】：单摆振动的运动性质是简谐运动吗？
问题：如何验证？
方法一：运动学角度：从单摆的振动图象（x-t图像）判断
方法二：动力学角度：从单摆的受力特征判断
方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断
单摆的振动图像
C
B
A
O
θ
T
G
G2
G1
思考：
1.平衡位置？
2.受力分析？
3.回复力来源？
方法二：从单摆的受力特征判断
回复力？
F回=mgsinθ
半径方向y轴:
切向方向x轴：
摆角θ正弦值弧度值1o0.017540.017452o0.034900.034913o0.052340.052364o0.069760.069815o0.087160.087276o0.104530.104727o0.121870.122178o0.139170.13963在摆角很小的情况下，sinθ≈θ（弧度值）说一说：仔细观察表格中的数据，你有什么发现吗？当 很小时：
观察弧长与弦长X的关系？
L

x

x
当 很小时，
4.单摆的回复力：
mg
T
若考虑回复力和位移的方向，
（1）弧长≈x
证明：F回= -kx
（弧度值）
当 很小时
探究结论：当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。

O
思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？
平衡位置：
x=0， ， 回复力为零
，合外力不为零
FT
G
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度
问题：单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
二、单摆的周期
控制变量法
（ ＜5° ）
振幅A变化时 周期T 结论
质量m变化时 周期T
摆长L 变化时 周期T
g变大时 周期T
摆长L/m 0.500 0.800 0.900 1.000 1.200
周期T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/S2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
测得摆长，周期记录数据如下：
T
L
T2
L
T
L2
单摆的周期公式：
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
荷兰物理学家惠更斯首先发现
【思考·讨论】
　如图,某同学家中的摆钟慢了,他认为是摆锤过轻造成的,于是他在摆锤上绑了一块金属块。
(1)你认为他的做法正确吗
(2)你能帮他校准一下吗
提示:(1)不正确,因为单摆的周期与摆锤的轻重无关。
(2)可以通过缩短摆长的方法,使单摆的周期减小。
问题：分析下列等效摆中的摆长？
R
双线摆
圆槽摆
三、单摆周期公式的应用
1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器.
周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算
秒摆的摆长。(g=9.8m/s2）
2、 用单摆测定重力加速度。
课堂小结：
在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动．
摆线：
质量不计
长度远大于小球直径
不可伸缩
摆球：
质点（体积小 质量大）
1.单摆模型
2.单摆的回复力：
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
3.单摆的周期：
说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
摆长 L＝摆线长度＋小球半径

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