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高考大题解读(三)　解三角形
例 (2024·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin C＝cos B，a2＋b2－c2＝ab.
(1)求B；
(2)若△ABC的面积为3＋，求c.
命题分析　本题以求解面积为载体，考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的整体应用，属于课程学习情境．通过所解三角形的确定考查学生观察、分析、归纳等逻辑思维方法和信息整合的能力．通过面积转化考查学生化归与转化数学思想的应用．解三角形在课程标准中要求是“能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题”．
思路探求
关键步骤 思维要点
(第1问)解三角形 a2＋b2－c2＝2ab cos C，a2＋b2－c2＝ab，两式联立，得到cos C
(第1问)转化角 sin C＝cos B
(第2问)求解角度
(第2问)面积公式 △ABC＝ab sin C＝3＋
评分细则(满分13分)
解析：(1)∵a2＋b2－c2＝ab，
∴cos C＝，2分
又C∈(0，π)，∴.1分
∵sin C＝cos B，即sin cos B，
∴，1分
又B∈(0，π)，∴.1分
(2)由(1)知B＝，∴，
即，∴.2分
又sin A＝sin (π－B－C)＝sin ＝sin
＝sin cos ＋cos sin .3分
又△ABC的面积为3＋，
∴bc sin A＝，
∴c2＝8，即.3分
考教衔接　
解三角形的关键是选择合适的三角形进行边、角关系梳理．本题在解决问题时应用了余弦定理、三角形面积公式、正弦定理．学生需要根据“边角边”模型分析推理运用余弦定理公式，同时运用三角形面积公式和正弦定理整合、转化解决问题．本题源于人教A版必修二第54 页习题第22 题．(共7张PPT)
高考大题解读(三)　解三角形
命题分析　本题以求解面积为载体，考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的整体应用，属于课程学习情境．通过所解三角形的确定考查学生观察、分析、归纳等逻辑思维方法和信息整合的能力．通过面积转化考查学生化归与转化数学思想的应用．解三角形在课程标准中要求是“能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题”．
思路探求
关键步骤 思维要点
(第1问)解三角形
(第1问)转化角
(第2问)求解角度
(第2问)面积公式
考教衔接　
解三角形的关键是选择合适的三角形进行边、角关系梳理．本题在解决问题时应用了余弦定理、三角形面积公式、正弦定理．学生需要根据“边角边”模型分析推理运用余弦定理公式，同时运用三角形面积公式和正弦定理整合、转化解决问题．本题源于人教A版必修二第54 页习题第22 题．
关键步骤
思维要点
(第1问)解三角形
a2+b2-c2=2abc0sC,a2+b2-c2=v2ab,两式联立
得到cosC
(第1问)转化角
sin C=v2cos B
(第2问)求解角度
b
C
sin B
sin C
(第2问)面积公式
△4Bc-ab sin C=3+V3
2

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