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第4节　速度变化快慢的描述——加速度
1.通过抽象概括的过程，理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。
2.理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。
3.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。4.能用v-t图像分析、计算加速度，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。
5.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，并会分析生活中的运动实例。初步体会变化率对描述变化过程的意义。
6.通过生活中有关加速度的利用和危害防止的实例，体会物理与生活实际的紧密联系，激发物理学习兴趣。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　加速度的方向
知识点一　加速度
知识点三　从v-t 图像看加速度
知识点一　加速度
一辆小汽车在10 s内速度从0达到100 km/h，一列火车在300 s内速度也从0达到100 km/h。虽然汽车和火车速度都从0达到100 km/h，但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗 如果不能，应该怎样描述呢
提示　小汽车与火车的速度变化是一样的，都由0增大到100 km/h，小汽车所用时间较少，因而小汽车的速度增加得快。
v=100 km/h≈27.8 m/s，小汽车的速度平均1 s增加=2.78 m/s，火车的速度平均1 s增加≈0.093 m/s。
1.定义：速度的_________与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。
变化量
2.公式：a=______，其中Δv=v-v0。
3.单位：在国际单位制中，加速度的单位是______________，符号是m/s2或m·s-2。
4.矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。
米每二次方秒
5.物理意义：表示物体速度____________的物理量，也叫速度对时间的_________。
注意：(1)a=只是加速度a的定义式，不是决定式，a与Δv、Δt无关，计算结果为Δt内的平均加速度。
(2)加速度的大小决定物体速度变化的快慢。
变化快慢
变化率
【思考】
1.小轿车比大卡车启动得“快”，飞机在万米高空飞行得很“快”，这两个“快”的含义相同吗
提示　不相同。第一个“快”是指加速度大，第二个“快”是指速度大。
2.举例说明
(1)有没有速度很大，但加速度很小的运动
(2)有没有速度很小，但加速度很大的运动
提示　(1)匀速飞行的飞机，速度很大，但加速度为0。
(2)射击的瞬间，子弹初速度为0，但加速度很大。
B
例1 (2026·广东深圳中学高一期中)高速列车进站时在200 s内速度由95 m/s减为0，羚羊起跑时在4 s内速度能达到25 m/s，假设高速列车和羚羊的运动均为直线运动，则下列说法正确的是(　　)
A.因为羚羊用时较短，所以羚羊的加速度大
B.因为羚羊在单位时间内速度变化量大，所以羚羊的加速度大
C.因为列车的速度变化量大，所以列车的加速度大
D.因为羚羊的速度在增加，所以羚羊的加速度大
解析　加速度大小等于速度的变化量和对应的时间比值，但与速度变化量和所用时间没直接关系，而是单位时间内速度变化量越大，加速度越大，所以羚羊的加速度大，故A错误，B正确;列车的速度变化量大，但用时较长，根据加速度的定义可知，列车的加速度小，故C错误;加速度的大小不取决于速度的增加或减小，故D错误。
C
例2 小轿车在平直的公路上行驶，从某时刻开始计时，前2 s的加速度a1=3 m/s2，接下来的1 s加速度为a2=-4 m/s2，下列关于小轿车的运动说法正确的是(　　)
A.小轿车的加速度a1比a2大
B.小轿车在前2 s速度的变化率大
C.小轿车在前2 s的速度变化慢
D.小轿车在3 s内加速度方向不变
解析　加速度为矢量，正负表示方向，故a1总结提升　速度、速度的变化量、加速度的比较
速度v 速度的变化量Δv 加速度a
表达式 v= Δv=v2-v1 a=
单位 m/s m/s m/s2
方向 与Δx的方向相同 Δv的方向可由初、末速度的矢量差确定 与Δv的方向相同
物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
辨析 a的大小可由Δv和Δt的比值求得，与v、Δv没有必然联系。
①v很大，a不一定大，如飞机匀速飞行(Δv=0)
②Δv很大，a也不一定大，如高速列车启动(Δt很大)
③v0=0，a不一定为零，如从枪膛里刚发射的子弹
知识点二　加速度的方向
如图所示，标出图甲中汽车做加速直线运动和图乙中汽车做减速直线运动的加速度的方向，与速度变化量的方向相同还是相反
提示　
1.加速度的方向：与速度的_________的方向相同。
2.加速度与速度的方向关系：在直线运动中
变化量
(1)如果速度增加，即______运动，加速度的方向与初速度的方向______。
(2)如果速度减小，即______运动，加速度的方向与初速度的方向______。
加速
相同
减速
相反
【思考】
1.做加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，那么火车40 s内速度的改变量是多少 火车的加速度是多少 加速度方向与速度改变量方向有什么关系
提示　40 s内火车速度的改变量为Δv=20 m/s-10 m/s=10 m/s，为正值，说明Δv方向与速度v方向相同。a===0.25 m/s2，也为正值，说明加速度方向与速度改变量方向相同。
2.汽车紧急刹车时做减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，那么汽车2 s内速度的改变量是多少 汽车的加速度是多少 加速度方向与速度改变量方向有什么关系
提示　汽车在2 s内速度的改变量为Δv'=0-10 m/s=-10 m/s，为负值，说明Δv方向与速度v方向相反。a===-5 m/s2，为负值，说明a方向与v方向相反，加速度方向与速度改变量方向相同。
B
加速度的方向及计算
例3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以v1=8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以v2=10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt=0.9 s。那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为(　　)
A.20 m/s2，向下 B.20 m/s2，向上
C.2.22 m/s2，向上 D.2.22 m/s2，向下
解析　规定竖直向下为正方向，v1方向与正方向相同，v2方向与正方向相反，根据加速度定义式a=，代入数据解得a= m/s2=-20 m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，即加速度方向向上，故B正确，A、C、D错误。
求解加速度的步骤
(1)规定正方向。
(2)确定初、末速度的大小和方向。
(3)利用公式a=进行求解，然后判断方向。
BC
物体运动性质的判断
例4 (多选)一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的(　　)
A.速度不断减小，位移一定减小
B.速度不断增大，位移一定增大
C.速度不断增大，当a=0时，速度达到最大
D.速度不断减小，当a=0时，速度达到最小
解析　由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加得慢了;当a=0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，故B、C正确。
总结提升　对加速度大小和方向的进一步理解
知识点三　从v-t 图像看加速度
观察下图，思考下列问题。
坡的“陡”和“缓”与图线的“陡”和“缓”表示什么意义 图线的“陡”与“缓”的物理意义是什么
提示　坡“陡”与图线“陡”均表示变化得快，图线的“陡”表示速度变化得快;坡“缓”与图线“缓”均表示变化得慢，图线的“缓”表示速度变化得慢。
1.利用v-t图像求解加速度
v-t图像为直线，如图所示，在图线上取两点，坐标分别为
2.对v-t图线的斜率的理解
(1)v-t图像为直线时，斜率的大小表示__________________;斜率的正负表示加速度的方向。
(2)v-t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。
(t1，v1)，(t2，v2)，则a=______=__________。
加速度的大小
【思考】
1.如图所示，是某质点运动的v-t图像，请回答：
(1)质点在图中各段的过程中分别做什么性质的运动
(2)在0~4 s内、8~10 s内、10~12 s内质点加速度各是多少
(3)图像斜率的正、负表示什么 斜率为负是不是就说明物体在做减速运动
提示　(1)质点在0~4 s内做加速直线运动，4~8 s内做匀速直线运动，8~10 s内做减速直线运动，10~12 s内做反向加速直线运动。
(2)2.5 m/s2　-5 m/s2　-5 m/s2
(3)0~4 s内，斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同，8~10 s内、10~12 s内，斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反;在10~12 s内斜率为负但物体做反向加速运动。
2.如图所示为甲、乙两物体的v-t图像，请分析两物体的运动情况。
提示　物体甲做加速度逐渐变小的加速运动，物体乙做加速度逐渐增大的减速运动。
A
例5 (2026·福建厦门高一期中)某校高一物理兴趣小组，进行了如图甲所示的无人机飞行表演活动。图乙为该无人机某次表演过程中在竖直方向运动的v-t图像。以向上为正方向，关于无人机的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A.无人机在1 s末和5 s末的加速度相同
B.无人机在第3 s末加速度为0
C.无人机在2 s末至4 s末减速下降
D.无人机在第3 s内和第4 s内的加速度大小相等，方向相反
解析　由题图可知，1 s末处于匀加速上升阶段，5 s末处于匀减速下降阶段，因0~2 s和4~6 s两个阶段的图像斜率相同，则无人机在1 s末和5 s末的加速度相同，故A正确;第3 s末处于2~4 s的时间段内，v-t图线是一条倾斜直线，斜率不为0，加速度不为0，故B错误;以向上为正方向，2~3 s内，速度为正且逐渐减小，说明无人机在减速上升;3~4 s内，速度为负且逐渐增大，说明无人机在加速下降，故C错误;无人机在第3 s内和第4 s内处于2~4 s，v-t图线的斜率恒定，说明加速度的大小相等、方向相同，故D错误。
总结提升　应用v-t图像分析物体运动的方法
CD
训练 (多选)(人教版教材P315T改编)如图速度与时间图像中的三条直线a、b、c分别描述了A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是(　　)
A.C物体运动方向与A、B相反
B.B和C出发时在同一位置
C.A物体的加速度最大
D.A和C的加速度方向相反
解析　A、B、C三个物体的速度一直为正值，所以三个物体运动方向始终相同，A错误;由v-t图像可知，t=0时B、C物体的速度相等，不能反映物体的初始位置，则B和C不一定在同一位置出发，B错误;v-t图像的斜率代表加速度，a图像的斜率最大，则A物体的加速度最大，C正确;v-t图像的斜率的正负表示加速度的方向，a图像的斜率为正，c图像的斜率为负，故A和C的加速度方向相反，D正确。
随堂对点自测
2
1.(加速度的理解)(2025·北京西城阶段检测)关于物体运动的速度、速度变化量、加速度之间的关系，下列说法正确的是(　　)
C
A.物体运动的速度越大，其速度变化量一定越大
B.若加速度随时间减小，则物体的速度一定在减小
C.相同时间内，物体运动的速度变化量越大，其加速度一定越大
D.物体的加速度的方向保持不变，则速度方向也保持不变
解析　物体运动的速度越大，其速度变化量不一定越大，故A错误;如果加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度还是在增大的，故B错误;由a=，可知相同时间内，物体运动的速度变化量越大，其加速度一定越大，故C正确;物体的加速度的方向保持不变，速度方向可以改变，故D错误。
2.(加速度的大小和方向)拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏，如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s，假设球与地面的接触时间为0.1 s，则这段时间内球的平均加速度大小和方向为(　　)
D
A.10 m/s2，方向向下 B.10 m/s2，方向向上
C.70 m/s2，方向向下 D.70 m/s2，方向向上
解析　取竖直向下为正方向，根据a=可得a= m/s2=-70 m/s2，负号表示方向向上，选项D正确。
3. (v-t图像的理解)(多选)某物体运动的v-t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是(　　)
CD
A.物体在第1 s末的加速度为-1 m/s2
B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反
C.物体在第2 s末运动方向发生变化
D.物体在前4 s内的加速度不变
解析　由题图知，物体在第1 s末的加速度为a== m/s2=1 m/s2，故A错误;在前2 s内物体沿负方向运动，在后2 s内物体沿正方向运动，则物体在第2 s末运动方向发生改变，故C正确;v-t图像的斜率表示加速度，直线的斜率不变，说明物体的加速度不变，即物体在第2 s内和第3 s内或前4 s内加速度大小和方向都相同，故B错误，D正确。
课后巩固训练
3
基础对点练
题组一　加速度的理解
1.下列关于加速度的说法正确的是(　　)
B
A.加速度就是物体增加或减少的速度
B.加速度的方向总是与Δv的方向相同
C.加速度的大小与速度的变化量成正比
D.物体的加速度减小，速度也一定减小
解析　加速度是速度的变化量与所用时间的比值，故A错误;由加速度定义可知a与Δv方向一致，故B正确;在时间一定的情况下加速度的大小与速度的变化量成正比，一般情况下，加速度的大小与速度的变化量没有关系，故C错误;物体的加速度减小，若加速度的方向与速度的方向相同，速度也是增大的，故D错误。
2.下列说法正确的是(　　)
B
A.比较加速度大小时，2 m/s2比-5 m/s2大
B.加速度为负值时，物体也可能做加速运动
C.物体的加速度逐渐变大，速度就逐渐变大
D.加速度与速度方向相同的直线运动不一定是加速直线运动
解析　比较加速度大小时，正负号表示加速度的方向，不代表大小，则2 m/s2比-5 m/s2小，故A错误;加速度为负值时，若速度也为负值，则加速度和速度同向，物体做加速运动，故B正确;若加速度和速度反向，则当加速度逐渐变大时，速度逐渐变小，故C错误;加速度与速度方向相同的直线运动，一定是加速直线运动，故D错误。
3.(多选)下表是三种交通工具在某段时间中的运动记录。下列说法正确的是(　　)
AC
交通工具 及运动 初速度 (m·) 时间(s) 末速度
(m·s-1)
自行车下坡 2 2 6
火车进站 50 200 0
飞机飞行 160 10 200
A.火车进站的速度变化最大
B.自行车下坡的速度变化最小，速度变化最慢
C.飞机飞行比火车进站的速度变化快
D.火车进站的加速度最大
解析　由题表信息及速度变化量Δv=v末-v初，可知自行车下坡时在2 s内的速度变化量Δv1=4 m/s，火车进站时速度变化量Δv2=-50 m/s，飞机飞行过程中速度变化量Δv3=40 m/s，故火车进站的速度变化量最大，A正确;根据加速度的定义式a=，可知自行车下坡的加速度a1=2 m/s2，火车进站的加速度a2=-0.25 m/s2，飞机飞行的加速度a3=4 m/s2，则加速度最小的是火车进站，即火车进站时速度变化最慢，飞机飞行的速度变化比火车进站快，C正确，B、D错误。
交通工具 及运动 初速度 (m·) 时间(s) 末速度
(m·s-1)
自行车下坡 2 2 6
火车进站 50 200 0
飞机飞行 160 10 200
题组二　加速度的大小和方向
4.一辆汽车沿平直公路向东行驶，规定向东为正方向，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度为(　　)
D
A.11 m/s2
B.-5.0 m/s
C.1.4 m/s2
D.-1.4 m/s2
解析　汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度大小，向东为正方向，则由题图可得汽车的初速度v0=60 km/h，经过时间t=8 s，速度变为v=20 km/h，则加速度a=≈-1.4 m/s2，负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动，D正确。
5.(2026·华中师大附中高一月考)某次足球比赛中，足球以12 m/s的速度击中运动员后被反向弹出，历时0.2 s，速度大小变为8 m/s，以初速度方向为正方向，足球在此过程中加速度(　　)
D
A.大小为20 m/s2，方向与初速度方向相同
B.大小为20 m/s2，方向与初速度方向相反
C.大小为100 m/s2，方向与初速度方向相同
D.大小为100 m/s2，方向与初速度方向相反
解析　以初速度方向为正方向，足球的加速度a== m/s2=-100 m/s2，负号表示方向与初速度方向相反，故D正确。
6.(多选)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s;如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s 内停下来，下列说法正确的是(　　)
BD
A.10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B.2.5 s内汽车的速度改变量为-30 m/s
C.火箭的速度变化比汽车的速度变化快
D.火箭的加速度比汽车的加速度小
解析　因火箭发射时，速度在10 s内由0增加到100 m/s，故10 s内火箭的速度改变量为100 m/s，选项A错误;汽车以108 km/h=30 m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，则2.5 s内汽车的速度改变量为0-30 m/s=-30 m/s，选项B正确;火箭的加速度a1== m/s2=10 m/s2，汽车的加速度a2== m/s2=-12 m/s2，负号表示汽车的加速度方向与运动方向相反，故火箭的速度变化比汽车的速度变化慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C错误，D正确。
题组三　从v-t图像看加速度
7.一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做减速运动。已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程中的v-t图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为(　　)
C
A.15 m/s2 B.18 m/s2
C.5 m/s2 D.4.2 m/s2
解析　由单位换算可知36 km/h=10 m/s，v-t图像的斜率表示加速度，则刹车的加速度a= m/s2=-5 m/s2，选项C正确，A、B、D错误。
8.(2026·山东济南高一期中)一质点沿x轴做直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
B
A.前4 s内质点先向正方向运动后向负方向运动
B.第4 s末质点离出发点最远
C.第2 s末质点的运动方向发生改变
D.第4 s末质点的加速度发生改变
解析　由题图可知前4 s内质点的速度始终为正，4~8 s速度为负，则前4 s内质点沿正方向运动，第4 s末质点运动方向发生改变，则第4 s末质点离出发点最远，A、C错误，B正确;根据v-t图像斜率表示加速度，2~6 s的图像斜率不变，所以第4 s末质点的加速度未发生改变，D错误。
综合提升练
9.(多选)一个物体在水平面上向右运动，某时刻速度为5 m/s，3 s后该物体的速度大小变为11 m/s，则关于物体的加速度大小及方向说法正确的是(　　)
AC
A.2 m/s2，向右 B.2 m/s2，向左
C. m/s2，向左 D. m/s2，向右
解析　由题意知物体向右运动，以向右为正方向，初速度v0=5 m/s，3 s后该物体的速度大小变为11 m/s，由于速度是矢量，则3 s后该物体的速度可能为v=11 m/s或者v=-11 m/s，根据加速度的定义a=，可得加速度a1==2 m/s2，方向向右，或加速度a2==- m/s2，负号表示方向向左，A、C正确。
10.(多选)质点做直线运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
BD
A.1 s末质点的速度方向发生改变
B.1 s末质点的加速度方向改变
C.2 s末质点的加速度为- m/s2
D.第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍
解析　由v-t图像可知，前3 s，v>0，质点的速度方向不变，A项错误;v-t图像斜率的正、负表示加速度的方向，1 s末质点的加速度方向改变，B项正确;2 s末质点的加速度与第1~3 s内的加速度相同，a2===-1 m/s2，C项错误;第1 s内质点加速度大小a1==2 m/s2=2|a2|，D项正确。
11.如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板。滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门A所用的时间为Δt1=0.30 s，通过第二个光电门B所用的时间为Δt2=0.10 s，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt=0.30 s。求：
(1)滑块通过第一个光电门A的速度是多大
(2)滑块通过第二个光电门B的速度是多大
(3)滑块的加速度是多大
答案　(1)0.10 m/s　(2)0.30 m/s　(3)0.67 m/s2
解析　(1)根据题意，遮光板通过单个光电门的短暂时间里视滑块做匀速运动，根据v=得，滑块通过第一个光电门A的速度
v1===0.10 m/s。
(2)滑块通过第二个光电门B的速度v2===0.30 m/s。
(3)滑块的加速度a===0.67 m/s2。
培优加强练
12.如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小;
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度的大小。
答案　(1)300 m/s2　(2)400 m/s2
解析　(1)规定罚点球后足球获得的速度的方向为正方向，罚点球瞬间，球的加速度大小为
a1== m/s2=300 m/s2。
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度为
a2== m/s2=-400 m/s2
即球的加速度的大小为400 m/s2，负号表示加速度方向与规定的正方向相反。
本节内容结束
THANKS第4节　速度变化快慢的描述——加速度
基础对点练
题组一　加速度的理解
1.下列关于加速度的说法正确的是(　　)
A.加速度就是物体增加或减少的速度
B.加速度的方向总是与Δv的方向相同
C.加速度的大小与速度的变化量成正比
D.物体的加速度减小，速度也一定减小
答案　B
解析　加速度是速度的变化量与所用时间的比值，故A错误;由加速度定义可知a与Δv方向一致，故B正确;在时间一定的情况下加速度的大小与速度的变化量成正比，一般情况下，加速度的大小与速度的变化量没有关系，故C错误;物体的加速度减小，若加速度的方向与速度的方向相同，速度也是增大的，故D错误。
2.下列说法正确的是(　　)
A.比较加速度大小时，2 m/s2比-5 m/s2大
B.加速度为负值时，物体也可能做加速运动
C.物体的加速度逐渐变大，速度就逐渐变大
D.加速度与速度方向相同的直线运动不一定是加速直线运动
答案　B
解析　比较加速度大小时，正负号表示加速度的方向，不代表大小，则2 m/s2比-5 m/s2小，故A错误;加速度为负值时，若速度也为负值，则加速度和速度同向，物体做加速运动，故B正确;若加速度和速度反向，则当加速度逐渐变大时，速度逐渐变小，故C错误;加速度与速度方向相同的直线运动，一定是加速直线运动，故D错误。
3.(多选)下表是三种交通工具在某段时间中的运动记录。下列说法正确的是(　　)
交通工具 及运动 初速度 (m·) 时间(s) 末速度 (m·s-1)
自行车下坡 2 2 6
火车进站 50 200 0
飞机飞行 160 10 200
A.火车进站的速度变化最大
B.自行车下坡的速度变化最小，速度变化最慢
C.飞机飞行比火车进站的速度变化快
D.火车进站的加速度最大
答案　AC
解析　由题表信息及速度变化量Δv=v末-v初，可知自行车下坡时在2 s内的速度变化量Δv1=4 m/s，火车进站时速度变化量Δv2=-50 m/s，飞机飞行过程中速度变化量Δv3=40 m/s，故火车进站的速度变化量最大，A正确;根据加速度的定义式a=，可知自行车下坡的加速度a1=2 m/s2，火车进站的加速度a2=-0.25 m/s2，飞机飞行的加速度a3=4 m/s2，则加速度最小的是火车进站，即火车进站时速度变化最慢，飞机飞行的速度变化比火车进站快，C正确，B、D错误。
题组二　加速度的大小和方向
4.一辆汽车沿平直公路向东行驶，规定向东为正方向，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度为(　　)
A.11 m/s2 B.-5.0 m/s
C.1.4 m/s2 D.-1.4 m/s2
答案　D
解析　汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度大小，向东为正方向，则由题图可得汽车的初速度v0=60 km/h，经过时间t=8 s，速度变为v=20 km/h，则加速度a=≈-1.4 m/s2，负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动，D正确。
5.(2026·华中师大附中高一月考)某次足球比赛中，足球以12 m/s的速度击中运动员后被反向弹出，历时0.2 s，速度大小变为8 m/s，以初速度方向为正方向，足球在此过程中加速度(　　)
A.大小为20 m/s2，方向与初速度方向相同
B.大小为20 m/s2，方向与初速度方向相反
C.大小为100 m/s2，方向与初速度方向相同
D.大小为100 m/s2，方向与初速度方向相反
答案　D
解析　以初速度方向为正方向，足球的加速度a== m/s2=-100 m/s2，负号表示方向与初速度方向相反，故D正确。
6.(多选)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s;如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s 内停下来，下列说法正确的是(　　)
A.10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B.2.5 s内汽车的速度改变量为-30 m/s
C.火箭的速度变化比汽车的速度变化快
D.火箭的加速度比汽车的加速度小
答案　BD
解析　因火箭发射时，速度在10 s内由0增加到100 m/s，故10 s内火箭的速度改变量为100 m/s，选项A错误;汽车以108 km/h=30 m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，则2.5 s内汽车的速度改变量为0-30 m/s=-30 m/s，选项B正确;火箭的加速度a1== m/s2=10 m/s2，汽车的加速度a2== m/s2=-12 m/s2，负号表示汽车的加速度方向与运动方向相反，故火箭的速度变化比汽车的速度变化慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项C错误，D正确。
题组三　从v-t图像看加速度
7.一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做减速运动。已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程中的v-t图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为(　　)
A.15 m/s2 B.18 m/s2
C.5 m/s2 D.4.2 m/s2
答案　C
解析　由单位换算可知36 km/h=10 m/s，v-t图像的斜率表示加速度，则刹车的加速度a= m/s2=-5 m/s2，选项C正确，A、B、D错误。
8.(2026·山东济南高一期中)一质点沿x轴做直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.前4 s内质点先向正方向运动后向负方向运动
B.第4 s末质点离出发点最远
C.第2 s末质点的运动方向发生改变
D.第4 s末质点的加速度发生改变
答案　B
解析　由题图可知前4 s内质点的速度始终为正，4~8 s速度为负，则前4 s内质点沿正方向运动，第4 s末质点运动方向发生改变，则第4 s末质点离出发点最远，A、C错误，B正确;根据v-t图像斜率表示加速度，2~6 s的图像斜率不变，所以第4 s末质点的加速度未发生改变，D错误。
综合提升练
9.(多选)一个物体在水平面上向右运动，某时刻速度为5 m/s，3 s后该物体的速度大小变为11 m/s，则关于物体的加速度大小及方向说法正确的是(　　)
A.2 m/s2，向右 B.2 m/s2，向左
C. m/s2，向左 D. m/s2，向右
答案　AC
解析　由题意知物体向右运动，以向右为正方向，初速度v0=5 m/s，3 s后该物体的速度大小变为11 m/s，由于速度是矢量，则3 s后该物体的速度可能为v=11 m/s或者v=-11 m/s，根据加速度的定义a=，可得加速度a1==2 m/s2，方向向右，或加速度a2==- m/s2，负号表示方向向左，A、C正确。
10.(多选)质点做直线运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.1 s末质点的速度方向发生改变
B.1 s末质点的加速度方向改变
C.2 s末质点的加速度为- m/s2
D.第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍
答案　BD
解析　由v-t图像可知，前3 s，v>0，质点的速度方向不变，A项错误;v-t图像斜率的正、负表示加速度的方向，1 s末质点的加速度方向改变，B项正确;2 s末质点的加速度与第1~3 s内的加速度相同，a2===-1 m/s2，C项错误;第1 s内质点加速度大小a1==2 m/s2=2|a2|，D项正确。
11.如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板。滑块向右匀加速直线运动依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束，当遮光板挡住光束时开始计时，不遮挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门A所用的时间为Δt1=0.30 s，通过第二个光电门B所用的时间为Δt2=0.10 s，光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为Δt=0.30 s。求：
(1)滑块通过第一个光电门A的速度是多大
(2)滑块通过第二个光电门B的速度是多大
(3)滑块的加速度是多大
答案　(1)0.10 m/s　(2)0.30 m/s　(3)0.67 m/s2
解析　(1)根据题意，遮光板通过单个光电门的短暂时间里视滑块做匀速运动，根据v=得，滑块通过第一个光电门A的速度
v1===0.10 m/s。
(2)滑块通过第二个光电门B的速度
v2===0.30 m/s。
(3)滑块的加速度
a===0.67 m/s2。
培优加强练
12.如图所示，足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小;
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度的大小。
答案　(1)300 m/s2　(2)400 m/s2
解析　(1)规定罚点球后足球获得的速度的方向为正方向，罚点球瞬间，球的加速度大小为
a1== m/s2=300 m/s2。
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度为
a2== m/s2=-400 m/s2
即球的加速度的大小为400 m/s2，负号表示加速度方向与规定的正方向相反。第4节　速度变化快慢的描述——加速度
学习目标　1.通过抽象概括的过程，理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。2.理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。3.学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。4.能用v-t图像分析、计算加速度，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。5.理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，并会分析生活中的运动实例。初步体会变化率对描述变化过程的意义。6.通过生活中有关加速度的利用和危害防止的实例，体会物理与生活实际的紧密联系，激发物理学习兴趣。
知识点一　加速度
一辆小汽车在10 s内速度从0达到100 km/h，一列火车在300 s内速度也从0达到100 km/h。虽然汽车和火车速度都从0达到100 km/h，但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗 如果不能，应该怎样描述呢
提示　小汽车与火车的速度变化是一样的，都由0增大到100 km/h，小汽车所用时间较少，因而小汽车的速度增加得快。
v=100 km/h≈27.8 m/s，小汽车的速度平均1 s增加=2.78 m/s，火车的速度平均1 s增加≈0.093 m/s。
1.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。
2.公式：a=，其中Δv=v-v0。
3.单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s-2。
4.矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。
5.物理意义：表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。
注意：(1)a=只是加速度a的定义式，不是决定式，a与Δv、Δt无关，计算结果为Δt内的平均加速度。
(2)加速度的大小决定物体速度变化的快慢。
【思考】
1.小轿车比大卡车启动得“快”，飞机在万米高空飞行得很“快”，这两个“快”的含义相同吗
提示　不相同。第一个“快”是指加速度大，第二个“快”是指速度大。
2.举例说明
(1)有没有速度很大，但加速度很小的运动
(2)有没有速度很小，但加速度很大的运动
提示　(1)匀速飞行的飞机，速度很大，但加速度为0。
(2)射击的瞬间，子弹初速度为0，但加速度很大。
例1 (2026·广东深圳中学高一期中)高速列车进站时在200 s内速度由95 m/s减为0，羚羊起跑时在4 s内速度能达到25 m/s，假设高速列车和羚羊的运动均为直线运动，则下列说法正确的是(　　)
A.因为羚羊用时较短，所以羚羊的加速度大
B.因为羚羊在单位时间内速度变化量大，所以羚羊的加速度大
C.因为列车的速度变化量大，所以列车的加速度大
D.因为羚羊的速度在增加，所以羚羊的加速度大
答案　B
解析　加速度大小等于速度的变化量和对应的时间比值，但与速度变化量和所用时间没直接关系，而是单位时间内速度变化量越大，加速度越大，所以羚羊的加速度大，故A错误，B正确;列车的速度变化量大，但用时较长，根据加速度的定义可知，列车的加速度小，故C错误;加速度的大小不取决于速度的增加或减小，故D错误。
例2 小轿车在平直的公路上行驶，从某时刻开始计时，前2 s的加速度a1=3 m/s2，接下来的1 s加速度为a2=-4 m/s2，下列关于小轿车的运动说法正确的是(　　)
A.小轿车的加速度a1比a2大
B.小轿车在前2 s速度的变化率大
C.小轿车在前2 s的速度变化慢
D.小轿车在3 s内加速度方向不变
答案　C
解析　加速度为矢量，正负表示方向，故a1总结提升　速度、速度的变化量、加速度的比较
速度v 速度的变 化量Δv 加速度a
表达式 v= Δv=v2-v1 a=
单位 m/s m/s m/s2
方向 与Δx的方向相同 Δv的方向可由初、末速度的矢量差确定 与Δv的方向相同
物理 意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
辨析 a的大小可由Δv和Δt的比值求得，与v、Δv没有必然联系。 ①v很大，a不一定大，如飞机匀速飞行(Δv=0) ②Δv很大，a也不一定大，如高速列车启动(Δt很大) ③v0=0，a不一定为零，如从枪膛里刚发射的子弹
知识点二　加速度的方向
如图所示，标出图甲中汽车做加速直线运动和图乙中汽车做减速直线运动的加速度的方向，与速度变化量的方向相同还是相反
提示　
1.加速度的方向：与速度的变化量的方向相同。
2.加速度与速度的方向关系：在直线运动中
(1)如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同。
(2)如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。
【思考】
1.做加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，那么火车40 s内速度的改变量是多少 火车的加速度是多少 加速度方向与速度改变量方向有什么关系
提示　40 s内火车速度的改变量为Δv=20 m/s-10 m/s=10 m/s，为正值，说明Δv方向与速度v方向相同。a===0.25 m/s2，也为正值，说明加速度方向与速度改变量方向相同。
2.汽车紧急刹车时做减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，那么汽车2 s内速度的改变量是多少 汽车的加速度是多少 加速度方向与速度改变量方向有什么关系
提示　汽车在2 s内速度的改变量为Δv'=0-10 m/s=-10 m/s，为负值，说明Δv方向与速度v方向相反。a===-5 m/s2，为负值，说明a方向与v方向相反，加速度方向与速度改变量方向相同。
　加速度的方向及计算
例3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以v1=8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以v2=10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt=0.9 s。那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为(　　)
A.20 m/s2，向下 B.20 m/s2，向上
C.2.22 m/s2，向上 D.2.22 m/s2，向下
答案　B
解析　规定竖直向下为正方向，v1方向与正方向相同，v2方向与正方向相反，根据加速度定义式a=，代入数据解得a= m/s2=-20 m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，即加速度方向向上，故B正确，A、C、D错误。
求解加速度的步骤
(1)规定正方向。
(2)确定初、末速度的大小和方向。
(3)利用公式a=进行求解，然后判断方向。
　物体运动性质的判断
例4 (多选)一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的(　　)
A.速度不断减小，位移一定减小
B.速度不断增大，位移一定增大
C.速度不断增大，当a=0时，速度达到最大
D.速度不断减小，当a=0时，速度达到最小
答案　BC
解析　由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加得慢了;当a=0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，故B、C正确。
总结提升　对加速度大小和方向的进一步理解
知识点三　从v-t图像看加速度
观察下图，思考下列问题。
坡的“陡”和“缓”与图线的“陡”和“缓”表示什么意义 图线的“陡”与“缓”的物理意义是什么
提示　坡“陡”与图线“陡”均表示变化得快，图线的“陡”表示速度变化得快;坡“缓”与图线“缓”均表示变化得慢，图线的“缓”表示速度变化得慢。
1.利用v-t图像求解加速度
v-t图像为直线，如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a==。
2.对v-t图线的斜率的理解
(1)v-t图像为直线时，斜率的大小表示加速度的大小;斜率的正负表示加速度的方向。
(2)v-t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率表示此时的加速度。
【思考】
1.如图所示，是某质点运动的v-t图像，请回答：
(1)质点在图中各段的过程中分别做什么性质的运动
(2)在0~4 s内、8~10 s内、10~12 s内质点加速度各是多少
(3)图像斜率的正、负表示什么 斜率为负是不是就说明物体在做减速运动
提示　(1)质点在0~4 s内做加速直线运动，4~8 s内做匀速直线运动，8~10 s内做减速直线运动，10~12 s内做反向加速直线运动。
(2)2.5 m/s2　-5 m/s2　-5 m/s2
(3)0~4 s内，斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同，8~10 s内、10~12 s内，斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反;在10~12 s内斜率为负但物体做反向加速运动。
2.如图所示为甲、乙两物体的v-t图像，请分析两物体的运动情况。
提示　物体甲做加速度逐渐变小的加速运动，物体乙做加速度逐渐增大的减速运动。
例5 (2026·福建厦门高一期中)某校高一物理兴趣小组，进行了如图甲所示的无人机飞行表演活动。图乙为该无人机某次表演过程中在竖直方向运动的v-t图像。以向上为正方向，关于无人机的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A.无人机在1 s末和5 s末的加速度相同
B.无人机在第3 s末加速度为0
C.无人机在2 s末至4 s末减速下降
D.无人机在第3 s内和第4 s内的加速度大小相等，方向相反
答案　A
解析　由题图可知，1 s末处于匀加速上升阶段，5 s末处于匀减速下降阶段，因0~2 s和4~6 s两个阶段的图像斜率相同，则无人机在1 s末和5 s末的加速度相同，故A正确;第3 s末处于2~4 s的时间段内，v-t图线是一条倾斜直线，斜率不为0，加速度不为0，故B错误;以向上为正方向，2~3 s内，速度为正且逐渐减小，说明无人机在减速上升;3~4 s内，速度为负且逐渐增大，说明无人机在加速下降，故C错误;无人机在第3 s内和第4 s内处于2~4 s，v-t图线的斜率恒定，说明加速度的大小相等、方向相同，故D错误。
总结提升　应用v-t图像分析物体运动的方法
训练 (多选)(人教版教材P315T改编)如图速度与时间图像中的三条直线a、b、c分别描述了A、B、C三个物体的运动。下列说法正确的是(　　)
A.C物体运动方向与A、B相反
B.B和C出发时在同一位置
C.A物体的加速度最大
D.A和C的加速度方向相反
答案　CD
解析　A、B、C三个物体的速度一直为正值，所以三个物体运动方向始终相同，A错误;由v-t图像可知，t=0时B、C物体的速度相等，不能反映物体的初始位置，则B和C不一定在同一位置出发，B错误;v-t图像的斜率代表加速度，a图像的斜率最大，则A物体的加速度最大，C正确;v-t图像的斜率的正负表示加速度的方向，a图像的斜率为正，c图像的斜率为负，故A和C的加速度方向相反，D正确。
随堂对点自测
1.(加速度的理解)(2025·北京西城阶段检测)关于物体运动的速度、速度变化量、加速度之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A.物体运动的速度越大，其速度变化量一定越大
B.若加速度随时间减小，则物体的速度一定在减小
C.相同时间内，物体运动的速度变化量越大，其加速度一定越大
D.物体的加速度的方向保持不变，则速度方向也保持不变
答案　C
解析　物体运动的速度越大，其速度变化量不一定越大，故A错误;如果加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度还是在增大的，故B错误;由a=，可知相同时间内，物体运动的速度变化量越大，其加速度一定越大，故C正确;物体的加速度的方向保持不变，速度方向可以改变，故D错误。
2.(加速度的大小和方向)拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏，如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s，假设球与地面的接触时间为0.1 s，则这段时间内球的平均加速度大小和方向为(　　)
A.10 m/s2，方向向下 B.10 m/s2，方向向上
C.70 m/s2，方向向下 D.70 m/s2，方向向上
答案　D
解析　取竖直向下为正方向，根据a=可得a= m/s2=-70 m/s2，负号表示方向向上，选项D正确。
3. (v-t图像的理解)(多选)某物体运动的v-t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.物体在第1 s末的加速度为-1 m/s2
B.物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反
C.物体在第2 s末运动方向发生变化
D.物体在前4 s内的加速度不变
答案　CD
解析　由题图知，物体在第1 s末的加速度为a== m/s2=1 m/s2，故A错误;在前2 s内物体沿负方向运动，在后2 s内物体沿正方向运动，则物体在第2 s末运动方向发生改变，故C正确;v-t图像的斜率表示加速度，直线的斜率不变，说明物体的加速度不变，即物体在第2 s内和第3 s内或前4 s内加速度大小和方向都相同，故B错误，D正确。

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