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第1讲　重力　弹力　摩擦力
学习目标　1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。 2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解胡克定律。 3.知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
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易错提醒　对摩擦力理解的六大常见误区
误区一 误认为运动物体受到的都是滑动摩擦力，静摩擦力是静止物体受到的摩擦力
误区二 误认为摩擦力的方向总与物体的运动方向相反
误区三 误认为正压力越大，摩擦力也越大
误区四 误认为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关
误区五 误认为一切摩擦力都是物体运动的阻力
误区六 误认为运动物体一定受摩擦力作用
基础自测
1.(人教版必修第一册P67T2改编)一只玻璃瓶静止在倾斜的桌面上，玻璃瓶受到什么摩擦力，摩擦力朝什么方向(　　)
A.静摩擦力，水平向右
B.静摩擦力，沿斜面向上
C.滑动摩擦力，沿斜面向上
D.滑动摩擦力，水平向右
答案　B
解析　玻璃瓶静止在倾斜的桌面上，有沿斜面向下滑动的趋势，受到静摩擦力的作用，方向沿斜面向上，B正确。
2.(人教版必修第一册P80T1改编)下列关于重力、弹力、摩擦力的说法中正确的是(　　)
A.因为物体本身就有重力，所以重力没有施力物体
B.重力的方向总是垂直于接触面向下的
C.两物体的接触面之间如果有摩擦力，一定存在弹力
D.根据Ff=μFN可知，两物体间的压力增大，摩擦力一定增大
答案　C
解析　地球上的物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，重力的施力物体是地球，故A错误;重力的方向总是竖直向下的，不一定垂直接触面向下，故B错误;根据摩擦力的产生条件可知，两物体的接触面之间如果有摩擦力，一定存在弹力，故C正确;如果两物体间的摩擦力为静摩擦力，当两物体间的压力增大时，静摩擦力不一定增大，故D错误。
3.(人教版必修第一册P81T3改编)木块A、B的重力均为40 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，则在力F作用后(　　)
A.木块A所受摩擦力大小是10 N
B.木块A所受摩擦力大小是7 N
C.木块B所受摩擦力大小是9 N
D.木块B所受摩擦力大小是7 N
答案　C
解析　木块A、B与地面间的最大静摩擦力均为Ffm=μG=0.25×40 N=10 N，施加力F后，对木块B有F+kx=1 N+400×0.02 N=9 N考点一　弹力的有无及方向的判断
判断弹力有无的三种方法
例1 图中的物体A均处于静止状态，下列关于物体受到弹力作用的说法不正确的是(　　)
A.图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B.图乙中两光滑斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C.图丙中地面光滑且水平，A对竖直墙壁有压力的作用
D.图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
答案　A
解析　状态法:题图甲中对B进行受力分析，B球受重力和地面弹力的作用，二力平衡，B球静止，不可能再受到A对B的弹力的作用，A错误;假设法:题图乙中若去掉左侧或右侧的斜面，A都将运动，所以两斜面对A均有弹力作用，由牛顿第三定律可知A对两斜面均有压力作用，B正确;状态法:题图丙由二力平衡知，外力F与竖直墙壁对A的作用力平衡，则墙对物体A有力的作用，由牛顿第三定律可知，A对竖直墙壁有压力的作用，C正确;条件法:题图丁由弹力产生的条件可知，A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用，D正确。
1.(2025·湖南长沙模拟)如图所示，四种情境中物体A均处于静止状态，它与外界的接触面(点)均光滑(其中D图中O点为球心)。下列选项中物体A所受弹力示意图正确的是(　　)
答案　A
解析　A图中，A球受到墙的弹力FN1，方向垂直于墙壁向右，斜面的支持力FN2，方向垂直于斜面向上，故A正确;B图中，FN2应指向球心，故B错误;C图中，FN1方向应垂直于墙壁向右，故C错误;D图中，A球只受到水平面的弹力FN1，右侧的球对A没有弹力，否则A球将向左运动，与实际情况不符，故D错误。
考点二　有关弹力的“三类模型”问题
1.轻绳、轻杆和轻弹簧的比较
轻绳 轻杆 轻弹簧
图示
受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略
弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
弹力大小 变化情况 可以突变 可以突变 弹簧两端有物体时不能突变
2.弹力大小的分析与计算
(1) 对轻弹簧、橡皮条:在弹性限度内，可根据胡克定律F=kx计算。
(2) 一般情况下，需根据平衡条件、牛顿第二定律等计算。
例2 (2023·山东卷，2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
答案　B
解析　由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距，则有mg=3kx，解得k=100 N/m，故B正确。
例3 如图所示，小车上固定着一根弯成θ角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.小车静止时，F=0
B.小车静止时，F=mgcos θ，方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度a运动时，F的方向沿杆向上
D.小车向右以加速度a运动时，F的方向斜向右上方，可能不沿杆
答案　D
解析　小车静止时，由平衡条件知，杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg，故A、B错误;小车向右以加速度a运动时，弹力F的方向一定指向右上方，设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为α，如图所示，根据牛顿第二定律得Fsin α=ma，Fcos α=mg，解得F=m，tan α=，则只有当α=θ即加速度a=gtan θ时，杆对球的作用力才会沿杆的方向，故C错误，D正确。
2.如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)
A.细绳一定对小球有拉力的作用
B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C.细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力的作用
D.细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力的作用
答案　D
解析　当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT=0;当小车和小球向右做匀加速直线运动时绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。
考点三　摩擦力的判断及大小计算
考向　静摩擦力的判断
例4 有三个相同的物体A、B、C叠放在一起，置于粗糙水平地面上，现有水平力F0作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法正确的是(　　)
A.A受到B的摩擦力的作用
B.B受到A、C的摩擦力的作用
C.B受到C的摩擦力的作用
D.C只受地面的摩擦力的作用
答案　C
解析　判断A、B间摩擦力的情况:
方法一　条件法:对A分析，A与B接触，且相互挤压，A、B间不光滑，但A、B都静止，A相对B没有运动趋势，故A、B间无摩擦力。
方法二　假设法
(1)假设A物体受到B物体的摩擦力F的作用。由于A物体静止，则必有一个力F'去抵消力F，但无论如何也找不到F'的施力物体，故F'不存在，则F也不存在，即A、B之间无摩擦力。
(2)假设A、B之间接触面光滑，A仍保持静止，表明A、B间无相对运动趋势，即A、B间没有摩擦力。
方法三　状态法
判断B与C间、C与地面间摩擦力的情况:
把A、B看成一个整体，B一定受到C向左的摩擦力与外力F0平衡，而使A、B保持静止，即B、C间有摩擦力的作用;把A、B、C看成一个整体，C一定受到地面向左的摩擦力与外力F0平衡，否则，A、B、C不可能静止，故C与地面之间有向左的摩擦力。
综上所述，选项C正确。
例5 水平地面上放着一辆手推小车，小车的水平板上放置一只金属桶，金属桶始终与小车保持相对静止，则(　　)
A.当小车水平向左启动时，金属桶不受摩擦力
B.当小车水平向右启动时，金属桶受到水平向左的摩擦力
C.当小车水平向右减速运动时，金属桶对小车的摩擦力水平向右
D.当小车水平向左减速运动时，金属桶受到的摩擦力水平向左
答案　C
解析　当小车水平向左启动时，金属桶由于惯性要保持原来的运动状态，相对小车有向右运动的趋势，所以金属桶受到水平向左的静摩擦力，同理当小车水平向右启动时，金属桶受到水平向右的静摩擦力，故A、B错误;当小车水平向右减速运动时，金属桶有向右滑动的趋势，受到水平向左的静摩擦力，由牛顿第三定律知金属桶对小车的摩擦力水平向右，故C正确;当小车水平向左减速运动时，金属桶有向左滑动的趋势，受到水平向右的静摩擦力，故D错误。
总结提升　静摩擦力的有无及方向的判断方法
条件法 根据静摩擦力的产生条件，直接判断静摩擦力的有无及方向
假设法
状态法 (1)若物体处于平衡状态，则利用平衡条件判断，其方法如下: ①确定研究对象;②分析其除待判定的静摩擦力之外的其他所有外力;③确定待判定的静摩擦力的可能方向(沿接触面);④把分析的外力沿静摩擦力的可能方向和与之垂直的方向分解;⑤在静摩擦力的可能方向上运用平衡条件判断静摩擦力的有无及方向; (2)若物体处于加速或减速状态，则利用牛顿第二定律判断，其方法如下: ①确定研究对象;②分析其除待判定的静摩擦力之外的其他所有外力，并根据研究对象的运动状态确定其加速度的方向;③确定待判定的静摩擦力的可能方向(沿接触面);④把分析的外力和物体的加速度沿静摩擦力的可能方向和与之垂直的方向分解;⑤在静摩擦力的可能方向上运用牛顿第二定律判断静摩擦力的有无及方向
转换研究 对象法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向
考向　摩擦力的分析与计算
例6 (2024·江苏南京期中)如图所示，一个质量为M=2 kg的物体A放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，物体通过一条绕过定滑轮的质量不计的细绳和一个质量为m0=0.1 kg的小桶B相连。已知A与水平面间的最大静摩擦力Fmax=4.5 N，滑轮上的摩擦不计，g=10 N/kg，求在以下情况中，A受到的摩擦力的大小:
(1)只挂B，A处于静止状态时;
(2)只挂B，但在A上再放一个质量为M'=3 kg的物体C时;
(3)只有桶内加入质量为m1=0.33 kg的砂子时;
(4)只在桶内加入质量为m2=0.5 kg的砂子时。
答案　(1)1 N　(2)1 N　(3)4.3 N　(4)4 N
解析　(1)因为A处于静止状态，所以A受静摩擦力作用，由平衡条件得Ff1=m0g=1 N。
(2)在A上再放一个M'=3 kg的物体C，A仍静止，其所受静摩擦力为Ff2=Ff1=m0g=1 N。
(3)因为(m0+m1)g=4.3 N(4)因为(m0+m2)g=6 N>Fmax，故物体A开始运动，受到滑动摩擦力作用，为Ff4=μFN=μMg=4 N。
摩擦力大小的求解方法
3.如图，用50 N的压力F将重20 N的物体A紧紧压在墙壁上，物体以0.2 m/s的速度沿墙壁匀速下滑，那么物体A与墙壁之间的摩擦力为(　　)
A.20 N B.50 N C.70 N D.0
答案　A
解析　由于物体沿墙壁匀速下滑，则其受到的合力为零。物体受重力、摩擦力、压力F以及墙壁对物体的弹力，如图所示，由平衡条件可知，摩擦力Ff=G=20 N，故A正确。
A级　基础对点练
对点练1　重力、弹力的有无及方向的判断
1.(2024·安徽合肥期末)如图为仰韶文化时期的尖底瓶，装水后的尖底瓶有“虚则欹、中则正、满则覆”的特点，下列说法正确的是(　　)
A.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
B.向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶(包括水)的重心位置逐渐升高
C.瓶的重心可能在瓶口
D.瓶的重心一定在瓶底
答案　A
解析　根据重心的定义，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，故A正确;向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶(包括水)的重心位置先降低再逐渐升高，故B错误;瓶的重心一定在瓶口的下方，在瓶底的上方，故C、D错误。
2.(2024·江苏常州期中)如图所示，一探究小组欲通过悬挂法确定一边长为a、质量分布不均匀的正方形薄板ABCD的重心位置。悬挂点在A点时，BC边中点E恰好在点A正下方;悬挂点在AD边中点F点时，点B恰好在点F正下方。则薄板的重心到AB边的距离是(　　)
A.a B.a C.a D.a
答案　C
解析　根据题意可知，AE和BF的交点是薄板的重心，如图所示，由几何关系可知，薄板的重心到AB边的距离是d=BE=BC=a，C正确。
3.(2024·山东期中)如图，在光滑半球状容器内，放置一细杆，细杆与容器的接触点分别为A、B。下列关于细杆在A、B两点所受支持力的说法正确的是(　　)
A.A点处支持力指向球心，是由于细杆的形变产生的
B.A点处支持力垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的
C.B点处支持力垂直细杆斜向左上方，是由于容器的形变产生的
D.B点处支持力竖直向上，是由于细杆的形变产生的
答案　C
解析　A点处支持力方向与球面上该点切面垂直，即指向球心，是由于容器的形变产生的，A、B错误;B点处支持力方向垂直细杆斜向左上方，是由于容器的形变产生的，C正确，D错误。
对点练2　有关弹力的“三类模型”问题
4.实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，弹簧另一端固定在外壳一端O上，外壳上固定一个圆环。可以认为弹簧测力计的总质量主要集中在外壳(重力为G)上，弹簧和拉杆的质量忽略不计。现将该弹簧测力计以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧测力计，静止时弹簧测力计的读数分别为(　　)
A.乙图读数为F0-G，丙图读数为F0+G
B.乙图读数为F0+G，丙图读数为F0-G
C.乙图读数为F0，丙图读数为F0-G
D.乙图读数为F0-G，丙图读数为F0
答案　D
解析　按题图乙方式固定时，F0=F+G，则弹簧测力计的读数(弹簧弹力)为F=F0-G;按题图丙方式固定时，弹簧测力计的读数(弹簧弹力)直接由F0引起，则弹簧测力计的读数为F0，D正确。
5.(2024·苏州中学评估)如图所示，A和B两个物体通过一轻弹簧固定连接，两物体的质量均为
2 kg，开始时，系统静止，弹簧的劲度系数为100 N/m，在竖直向上的拉力F作用下，B物体缓慢向上运动，重力加速度大小g=10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内。当B物体缓慢上升0.4 m时，地面对A物体的支持力大小为(　　)
A.0 B.50 N C.100 N D.150 N
答案　A
解析　设初始时弹簧的压缩量为x1，以B为研究对象，根据平衡条件可得kx1=mBg，解得x1== m=0.2 m，当B物体缓慢上升0.4 m时，弹簧的伸长量为x2=0.4 m-x1=0.2 m，弹簧的弹力大小为F弹=kx2=100×0.2 N=20 N，由于mAg=2×10 N=20 N，以A为研究对象，可知此时弹簧弹力与A的重力平衡，则地面对A物体的支持力大小为0，故A正确。
6.如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为(　　)
A.mg B.mg C.mg D.mg
答案　D
解析　小球受力情况如图所示，由平衡条件得轻杆对小球的弹力大小为
F=F'==mg，D正确。
对点练3　摩擦力的判断及大小计算
7.如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是(　　)
A.三个物体受到的摩擦力均不为零
B.三个物体受到的摩擦力均为零
C.B、C受到的摩擦力方向相同
D.B、C受到的摩擦力方向相反
答案　C
解析　A物体做水平方向的匀速直线运动，不受摩擦力，故A错误;B、C物体沿传送带均有向下滑动的趋势，故均受沿斜面向上的静摩擦力，大小均等于重力沿斜面向下的分力，即为mgsin θ，故B、D错误，C正确。
8.(2025·北京海淀模拟)如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F=2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB，弹簧弹力大小为F1，则(　　)
A.FfA=10 N B.FfA的方向水平向左
C.FfB=6 N D.F1=6 N
答案　C
解析　木块A、B与地面间的最大静摩擦力分别为FAm=μGA=10 N、FBm=μGB=12 N，未施加F时，弹簧弹力为F0=kx=4 N，施加F后，对木块B有F+F09.(2024·江苏徐州期末)用弹簧测力计拖动水平固定木板上的木块，使木块做匀速直线运动。在木块上加一砝码，使其仍做匀速直线运动。则(　　)
A.加上砝码前、后，木板与木块间动摩擦因数不变
B.加上砝码前、后，木板与木块间最大静摩擦力不变
C.加上砝码前、后，弹簧测力计的示数不变
D.随木块匀速运动的砝码所受摩擦力的方向与运动方向相同
答案　A
解析　动摩擦因数只与接触面的材料和粗糙程度有关，加上砝码前、后木板与木块间动摩擦因数不变，故A正确;木板与木块间最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，加上砝码后，压力增大，滑动摩擦力增大，则最大静摩擦力增大，故B错误;加上砝码后，滑动摩擦力增大，弹簧测力计的示数增大，故C错误;随木块匀速运动的砝码做匀速直线运动，不受摩擦力，故D错误。
B级　综合提升练
10.某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用轻绳拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
答案　C
解析　为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，则物块一直要处于静止状态，受到的向左的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡，题图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线，故题图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由题图乙可知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故A、B错误;由题图可知，最大静摩擦力约为10 N，滑动摩擦力约为7 N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7，故C正确;根据Ff=μFN、FN=mg可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。
11.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.木板受到地面的摩擦力一定大于μ1mg
B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m+M)g
C.当F>μ2(m+M)g时，木板便会开始运动
D.无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
答案　D
解析　由于木板未相对地面发生滑动，所以木板受到地面的摩擦力是静摩擦力，其大小不能用滑动摩擦力公式计算，由题意可知木块对木板的滑动摩擦力大小为μ1mg，木板处于静止状态，所受合外力为零，所以木板受到地面的摩擦力大小一定等于μ1mg，故A、B错误;无论怎样改变F的大小，木板所受木块的摩擦力大小都不超过μ1mg，所以木板始终不可能运动，故C错误，D正确。
12.(2025·灌南高级中学月考)如图所示，在水平作用力F的作用下，木板B在水平地面上向左匀速运动，其水平表面上的木块A静止不动，与之相连的固定在竖直墙上的弹簧测力计的示数为3.2 N。已知木块A重8 N，木板B重12 N。
(1)若此时弹簧测力计弹簧的伸长量为1.6 cm，则该弹簧测力计弹簧的劲度系数为多少
(2)木块A与木板B之间的动摩擦因数为多少
(3)若已知木板与水平地面间的动摩擦因数为0.3，则水平力F为多大
答案　(1)200 N/m　(2)0.4　(3)9.2 N
解析　(1)弹簧测力计的示数为3.2 N，弹簧测力计弹簧的伸长量为x=1.6 cm=0.016 m
由胡克定律得k== N/m=200 N/m。
(2)木块A保持静止，水平方向受到弹簧的拉力和B对A的滑动摩擦力，由平衡条件可得，木块A受到的滑动摩擦力的大小等于弹簧的拉力F'，
即FfBA=F'=3.2 N
根据FfBA=μ1FNA，又FNA=GA
解得μ1=0.4。
(3)根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力大小为FfAB=3.2 N，方向水平向右，
对B由平衡条件可得
竖直方向FNB=GB+GA=12 N+8 N=20 N
水平方向F-FfB-FfAB=0
其中FfB=μ2FNB=0.3×20 N=6 N
联立解得F=9.2 N。

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