资源简介

第2讲　力的合成与分解
学习目标　1.了解力的合成与分解，知道矢量和标量。 2.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 3.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 4.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。
1.力的合成
2.力的分解
3.矢量和标量
基础自测
1.(人教版必修第一册P75T5改编)关于合力与分力的关系，下列说法正确的是(　　)
A.合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
B.若两个分力F1、F2的大小一定，则其合力F的大小和方向一定
C.若两个分力F1与F2的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力F一定越大
D.若两个分力F1与F2的夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，则其合力F就一定增大
答案　C
2.(人教版必修第一册P80T6改编)如图所示，用一根轻质细绳将重为10 N的画框对称悬挂在竖直墙上，画框上两个挂钉间的距离为0.5 m。若绳能承受的最大拉力为10 N，要使绳不会被拉断，绳子的最短长度为(　　)
A. m B.0.5 m
C. m D.1.0 m
答案　C
3.(人教版必修第一册P80T4改编)生活中经常用刀来劈开物体，如图是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，则刀劈物体时对物体侧面推力FN的大小为(　　)
A.FN= B.FN=
C.FN= D.FN=
答案　C
考点一　共点力的合成
1.两个共点力的合成
|F1-F2|≤F合≤F1+F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小;当两力同向时，合力最大。
2.三个共点力的合成
(1)最大值:三个力共线且同向时，其合力最大，为F1+F2+F3。
(2)最小值:任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。
3.几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算
互相垂直 F= tan θ=
两力等大， 夹角为θ F=2F1cos F与F1夹角为
两力等大， 夹角为120° 合力与分力等大 F'与F夹角为60°
例1 (2025·江苏南京模拟)如图所示AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为(　　)
A.F2 B.2F2 C.3F2 D.4F2
答案　C
解析　根据平行四边形定则，先将F1、F3合成，如图所示，可知合力恰好沿直径PO方向，方向与力F2方向相同，大小可以用直径长度表示，即三个力的合力大小为3F2，故C正确。
1.(2024·福建宁德期中)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合力大小正确的是(　　)
A.甲图中物体所受的合力大小等于5 N
B.乙图中物体所受的合力大小等于4 N
C.丙图中物体所受的合力大小等于3 N
D.丁图中物体所受的合力大小等于2 N
答案　A
解析　甲图中，水平方向合力大小为Fx=F1-F3=4 N-1 N=3 N，所以合力大小为F== N=5 N，故A正确;乙图中，水平方向合力大小为Fx=F1x-F3x=3 N-3 N=0，竖直方向合力大小为Fy=F2+F1y+F3y=2 N+1 N+2 N=5 N，所以合力大小为F=Fy=5 N，故B错误;丙图中，F2与F3的合力等于F1，所以三个力的合力大小为F=2F1=6 N，故C错误;丁图中，三个力首尾相接构成一个矢量三角形，所以合力为零，故D错误。
考点二　力的分解
考向　效果分解法
例2 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　)
A.F B.F C.F D.F
答案　B
解析　斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，则F1=F2，将力F按效果分解，如图所示。利用几何三角形与力三角形相似有=，得推压木柴的力F1=F2=F，所以B正确。
考向　正交分解法
1.建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上);在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
2.方法:物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小F=
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ=。
例3 (2024·河北卷，5)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　)
A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N
答案　A
解析　对球体受力分析如图所示，由平衡条件，x轴方向有FN1sin 30°=FN2sin 30°，y轴方向有FN1 cos 30°+FN2cos 30°+F=mg，联立解得FN1=N，A正确。
2.(2023·广东卷，2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　)
A.Ff=G B.F=FN
C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ
答案　C
解析　如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡条件得，沿斜面方向Ff=Gcos θ，垂直斜面方向F=Gsin θ+FN，故C正确，A、B、D错误。
考点三　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题
考向　“活结”和“死结”问题
分类 模型结构 模型解读 模型特点
“活结” 模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等
“死结” 模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等
例4 (2025·湖南长沙模拟)如图所示，光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的a、b两点，一质量为m的衣服静止悬挂于绳上某点;若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M的衣服，已知m答案　D
解析　对衣架受力分析如图所示，因为同一根绳子上的拉力大小处处相等，所以衣架两侧绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件可得F1=F2=，由于m3.(2025·河北石家庄模拟)如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)
A.AO所受的拉力大小为mgcos θ
B.AO所受的拉力大小为
C.BO所受的拉力大小为mgcos θ
D.若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断
答案　C
解析　结点O受AO绳的拉力FTAO、BO绳的拉力FTBO和大小等于重物重力mg的OC绳的拉力，如图所示，由平衡条件得FTAO=mgsin θ，FTBO=mgcos θ，故A、B错误，C正确;依题意，OA、OB、OC绳能承受的最大拉力相同，由结点O受力分析图可知，在力的三角形里，三个力成比例增大，若逐渐增加C端所挂重物的质量，则一定是绳CO先断，故D错误。
考向　“动杆”和“定杆”问题
分类 模型结构 模型解读 模型特点
“动杆” 模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆
“定杆” 模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
例5 (2024·广东汕尾期末)如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮(重力不计)拴接一质量为M的物体，∠ACB=30°;如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.图甲中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg
B.图乙中HG杆弹力大小为Mg
C.轻绳AC段张力FAC与轻绳EG段张力FEG大小之比为1∶1
D.轻绳AC段张力FAC与轻绳EG段张力FEG大小之比为2∶1
答案　A
解析　题图甲中绳对滑轮的作用力如图(a)，则F合=FAC=FCD=Mg，故BC杆对滑轮的作用力大小为Mg，A正确;题图乙中G点的受力情况如图(b)，则F杆==Mg，FEG==2Mg，故=，B、C、D错误。
(a)　　　　 (b)
A级　基础对点练
对点练1　共点力的合成
1.(2024·江苏盐城期中)如图所示，虚线表示分力F1的作用线，另一个分力的大小为F2、且与合力F大小相等。则F1的大小是(　　)
A.F B.2F C.F D.3F
答案　C
解析　根据力的平行四边形定则作图，如图所示，
根据几何关系可知F1=F，C正确。
2.(2025·江苏无锡期中)作用在物体上的三个共点力，其大小分别为2 N、8 N、9 N，其合力最小值是(　　)
A.0 B.6 N C.8 N D.1 N
答案　A
解析　2 N与8 N的两个力的合力最小值为6 N，最大值为10 N，当2 N与8 N的两个力的合力方向与9 N的力方向相反，且大小为9 N时，三个力合力最小，最小值为0，A正确。
3.(2024·陕西西安模拟)如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F，在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为(　　)
A.从最小逐渐增加到最大
B.从最大逐渐减小到零
C.从最大逐渐减小到最小
D.先增大后减小
答案　C
解析　当θ=0°时，合力最大，为F1+F2;当θ=180° 时，合力最小，为|F1-F2|，所以在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F从最大逐渐减小到最小，C正确。
对点练2　力的分解
4.如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为(　　)
A.2F B.F C.F D.F
答案　D
解析　沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方向的分力大小为Fcos 30°=F，故D正确。
5.(2024·江苏徐州期中)自卸车依靠车厢构成斜面(如图所示)，让货物自行滑下。由于不同货物与车厢底面间的动摩擦因数不同，货物能够滑下需要车厢的最小倾角不同。关于自卸车卸货过程，下列说法正确的是(　　)
A.货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大
B.货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越小
C.车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐减小
D.车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的支持力逐渐增大
答案　A
解析　货物恰好下滑时倾角最小，对货物由平衡条件得mgsin θ=μmgcos θ，即μ=tan θ，则动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大，故A正确，B错误;对货物由平衡条件得Ff=mgsin θ，FN=mgcos θ，倾角增大到最小倾角的过程中，货物所受的摩擦力逐渐增大，支持力逐渐减小，故C、D错误。
6.(2025·江苏常熟中学调研)如图所示，两个行李箱完全相同，甲拉着走，乙推着走，两人都是匀速运动，下列说法正确的是(　　)
A.甲省力
B.乙省力
C.两人对箱子的作用力大小相同
D.两种情况箱子与地面间的摩擦力大小相同
答案　A
解析　甲拉着行李箱走，行李箱受力如图(a)所示，根据平衡条件有Fcos α=Ff，FN=mg-Fsin α，又Ff=μFN，解得F=;乙推着行李箱走，行李箱受力如图(b)所示，
根据平衡条件有F'cos θ=Ff'，FN'=mg+F'sin θ，Ff'=μFN'，解得F'=，比较知FN对点练3　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题
7.(2025·广东广州模拟)四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定在墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于墙壁上。轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保持静止且杆的作用力相同的是(　　)
A.甲和乙 B.乙和丙
C.甲和丁 D.乙和丁
答案　D
解析　若能够保持静止，则轻杆的力与两绳对滑轮的合力等大反向，且绳上拉力均为mg。经分析知，甲图中杆的作用力与竖直方向成30°角斜向右上方;乙图中杆的作用力与竖直方向成60°角斜向右上方;丙图中杆为动杆，不能保持静止;丁图中杆能够保持静止，且杆的作用力与竖直方向成60°角斜向右上，故乙图和丁图中杆的作用力相同，D正确。
8.(2024·河北邢台期末)如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O'D与竖直方向的夹角均为θ=30°，下列说法一定正确的是(　　)
A.m1∶m2=1∶1 B.m1∶m2=2∶
C.m3∶m4=1∶1 D.m3∶m4=2∶
答案　B
解析　题图甲中，OB绳的张力为FT=m1g，由平衡条件可得m2g=m1g·cos θ，则m1∶m2=2∶，故A错误，B正确;CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比值不确定，故C、D错误。
B级　综合提升练
9.(2025·江苏徐州模拟)质量为m粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点，sin 37°=0.6，重力加速度为g，则(　　)
A.左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg
B.右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg
C.最低点P处张力为0.3mg
D.P点右侧麻绳质量为0.36m
答案　D
解析　麻绳受重力mg、左侧悬点对麻绳拉力F1和右侧悬点对麻绳拉力F2，则F1cos 37°+F2cos 53°=mg，F1sin 37°=F2sin 53°，解得F1=0.8mg，F2=0.6mg，故A、B错误;右侧麻绳受重力m1g、最低点P处张力F和右侧悬点对麻绳拉力F2，则F=F2sin 53°=0.48mg，m1g=F2cos 53°=0.36mg，所以P点右侧麻绳质量为m1=0.36m，故C错误，D正确。
10.(2025·江苏南通高三开学考)竖直悬挂的重物与滑轮组成的“牵引治疗装置”如图，绳子足够长，不改变重物，下列操作可使装置对腿部的牵引力增大的是(　　)
A.上移悬点A B.下移滑轮B
C.下移滑轮C D.向右移腿部
答案　B
解析　对与腿连接处滑轮受力分析如图，可知腿部受到的牵引力与FB、FC两拉力的合力大小相等，FB、FC两拉力大小等于重物的重力G，则有F=，FB=FC=G，不改变重物，即G不变，使装置对腿部的牵引力F增大，需要减小两段绳子间的夹角θ，可通过下移滑轮B，或者上移滑轮C，或者向左移腿部实现，故B正确。
11.(2025·江苏高邮调研)防烫手取物夹是生活中的常用工具，如图甲所示。现使夹子张开一定的角度，紧紧夹住质量为m的长方形菜碟，侧视图如图乙所示，菜碟侧边与竖直方向的夹角为60°，取物夹与菜碟两侧共有4个接触点。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，当菜碟水平静止时，
(1)求取物夹与菜碟间每个接触点的作用力F和摩擦力Ff的大小;
(2)如果取物夹与菜碟侧边接触点间的动摩擦因数为0.5，问能不能夹起菜碟
答案　(1)mg　mg　(2)不能
解析　(1)对整体由平衡条件得每个接触点的作用力大小为F=mg
接触点的受力如图所示，
则每个接触点，取物夹对菜碟的摩擦力大小为
Ff=Fcos 60°=mg。
(2)每个接触点，取物夹对菜碟的弹力大小为
FN=Fsin 60°=mg
能夹起时，取物夹与菜碟之间的动摩擦因数最小为μmin==
因为μmin>0.5，故不能夹起菜碟。
12.(2024·安徽六安期末)小园想用以下两种方式提起重物。图甲是一用铰链固定于O点的轻杆，通过绳PA将挂于P端的重物提起;图乙是一端固定于O'的轻杆(倾斜角恒定为67°)，其另一端N有一光滑滑轮，绳CD绕过滑轮提起重物。当图甲中杆与水平面成67°夹角时，绳与水平方向夹角为30°，此时图乙中绳与水平方向夹角也为30°。已知重物的重力为60 N，sin 37°=0.6，cos 37°=
0.8，求两种情况下，杆的作用力的大小。
答案　150 N　180 N
解析　题图甲中的P结点受力分析如图(a)，由正弦定理得=
解得杆的作用力大小为FN1=150 N
题图乙中的滑轮受力分析如图(b)，则杆的作用力大小为FN2=2Gcos 30°=180 N。

展开更多......

收起↑