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实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系
原理装置图 操作要求 注意事项
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5 1.操作:弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2.作图:坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3.适量:弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。 4.多测:要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5.统一:弹力及伸长量对应关系及单位应统一
数据 处理 1.列表法:将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2.图像法:根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线
考点一　教材原型实验
例1 (2024·江苏连云港期中)小明在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法不正确的是　　　　。
A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C.在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直
D.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证钩码处于静止时再读取数据
(2)小明将实验数据记录在表格中，g取10 N/kg。请根据实验数据在坐标纸上作出弹力F随弹簧长度x变化的F-x图像。
表　钩码质量与弹簧长度
钩码质量m/g 50 100 150 200 250 300
弹簧长度x/cm 6.99 8.01 9.02 10.01 11.00 11.99
(3)根据F-x图像可知，弹簧的劲度系数为　　　　N/cm(结果保留2位有效数字)。
(4)小明把这根弹簧做成了一个弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数为2.20 N时，内部弹簧的长度x=　　　　cm(结果保留3位有效数字)。
(5)小红做实验时，竖直悬挂弹簧后，发现弹簧处于弯曲状态，于是挂一个钩码将弹簧拉直，然后继续像小明一样进行实验(在弹簧的弹性范围内)，在处理实验数据时，忘记了记录刚开始挂的钩码，则依据F-x图像得到的劲度系数　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案　(1)B　 (2)见解析图　(3)0.50　(4)10.4　(5)等于
解析　(1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会被损坏，故A正确;弹簧的伸长量等于弹簧拉伸后的长度减去弹簧原长，不等于弹簧的长度，故B错误;弹簧竖直悬挂，故在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确;用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧稳定后，即钩码处于静止状态再读数，故D正确。
(2)钩码处于平衡状态时，钩码对弹簧的拉力等于其重力，根据F=mg，当钩码的质量分别是50 g、100 g、150 g、200 g、250 g、300 g时，弹簧对应的拉力分别为0.5 N、1.0 N、1.5 N、2.0 N、
2.5 N和3.0 N，根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后让尽可能多的点落在直线上进行连线，如图所示。
(3)根据胡克定律知，F-x图线的斜率为弹簧的劲度系数，可得
k== N/cm=0.50 N/cm。
(4)由图像可知，横轴截距为弹簧原长，即x0=6.00 cm
由胡克定律可得
F=k(x-x0)
当F=2.20 N时，代入数据可得
x=10.4 cm。
(5)忘记记录刚开始挂的钩码，影响F的大小，但是ΔF不变;弹簧的劲度系数是通过图像的斜率k=测得的，因此不影响斜率的计算，则由图像得到的劲度系数等于真实值。
1.某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为　　　　cm。
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是　　　　(填选项前的字母)。
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)6.93　(2)A　(3)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度
解析　(1)由题图乙标尺刻度可知示数L2=14.66 cm，
所以弹簧的伸长量为ΔL=L2-L1=6.93 cm。
(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的个数，故选项A正确。
(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力过大，导致弹簧形变量超出弹簧的弹性限度。
考点二　拓展创新实验
　　　　　　　　　　　　　　　　
装置时代化 求解智能化
1.弹力的获得:弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响。 2.图像的获得:由坐标纸作图得F-x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F-x图像
例2 (2024·江苏扬州期中)某同学利用如图装置探究“弹簧弹力大小与其长度的关系”。
(1)实验时先测出弹簧的自然长度如图所示，指针示数为　　　　cm。
(2)将5个质量均为50 g的钩码按次序挂在绳子下端，记下指针示数L如下表所示，请在所给的坐标纸上作出F-L图线(g取10 m/s2)。
钩码数(个) 0 1 2 3 4 5
L/cm 9.62 13.03 16.89 20.34 24.01
(3)根据F-L图线可得弹簧的劲度系数为　　　　N/m(计算结果保留至小数点后两位)。
(4)当同学挂第6个钩码时，弹簧长度变化较大，造成这种现象的主要原因是　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)6.00　(2)见解析图　 (3)13.88　(4)超过弹簧的弹性限度
解析　(1)实验时先测出弹簧的自然长度如题图所示，刻度尺的分度值是1 mm，则指针示数为6.00 cm。
(2)由表中数据，可得每次增加钩码所对应弹簧弹力的大小，如下表所示。
钩码数(个)F/N (0)0 (1)0.50 (2)1.0 (3)1.5 (4)2.0 (5)2.5
L/cm 9.62 13.03 16.89 20.34 24.01
由表中数据，在所给的坐标纸上，描点作图，如图所示。
(3)由胡克定律可得F=k(L-L0)
由F-L图线可得
k= N/m=13.88 N/m。
(4)当同学挂第6个钩码时，弹簧长度变化较大，造成这种现象的主要原因是:超过弹簧的弹性限度。
2.(2025·福建龙岩市质检)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是　　　　。
A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上
B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x
C.在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示
D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器
E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示
钩码个数n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
(2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g=9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为　　　　N/m。
(3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果　　　　(选填“有”或“无”)影响，说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)ADBEC　(2)49　(3)无　劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的
解析　(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
(2)根据题意，由胡克定律F=kx可得nmg=kx，整理得n=x，结合图像可知，= cm-1=1 cm-1，解得k=49 N/m。
(3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
1.(2024·江苏无锡市高三模拟)某同学利用图甲所示的装置进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，根据实验数据作出如图乙所示的F-x图像。下列说法正确的是(　　)
A.图乙中x表示弹簧的形变量
B.不挂钩码时弹簧的长度为10 cm
C.该弹簧的劲度系数约为15 N/m
D.图线不过原点是由于弹簧自重影响
答案　C
解析　图线不过原点是由于x表示弹簧的长度，不是因为弹簧的自重影响，故A、D错误;根据胡克定律有F=k(x-x0)，由题图可知不挂钩码时弹簧的长度为x0=8 cm，故B错误;图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k= N/cm=15 N/m，故C正确。
2.(2024·江苏连云港期中)在“探究弹簧弹力与形变量关系”实验中，甲、乙两组同学分别用同一弹簧来做实验，其中甲组是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，乙组是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两组分别采用如图所示装置完成实验，以钩码重力大小作为弹簧弹力大小F，x表示弹簧伸长量，两组完成实验后，得到如下F-x图像，其中实线是甲组的，虚线是乙组的，则下列图像正确的是(　　)
答案　A
解析　实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F，由胡克定律F=kx可知，甲组是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，则图像过原点;乙组是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长，由于弹簧自身重力的影响，弹簧不挂钩码时弹簧的伸长量已经不为零，则图像不过原点，有横轴截距，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行，故A正确。
3.(2024·辽宁葫芦岛市高三检测)某同学用如图甲所示实验装置进行“探究弹簧的弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。直尺和光滑的细杆水平固定在铁架台上，一根弹簧穿在细杆上(细杆未画出)，其左端固定，右端与细绳连接。细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码，弹簧与定滑轮间的细绳水平。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出对应的弹簧总长度L，并将所挂钩码的重力大小作为弹簧的弹力大小F(弹簧始终在弹性限度内)。
(1)把以上测得的数据描点连线，如图乙所示，则该弹簧的原长L0=　　　　cm，劲度系数k=　　　　N/m(结果均保留3位有效数字)。
(2)若该同学先把弹簧竖直悬挂，下端不挂钩码测出弹簧原长为L1，再按照图甲所示方法悬挂钩码，测出弹簧伸长后的长度L，以L-L1作为弹簧伸长量x，以钩码重力大小作为弹力F大小。由于弹簧自身重力的影响，得到的图线可能是　　　　。
答案　(1)5.00　13.3　(2)B
解析　(1)由题图乙可知，弹簧弹力为零时，弹簧总长度即为弹簧原长，故L0=5.00 cm，弹簧劲度系数k== N/m≈13.3 N/m。
(2)由于弹簧自身重力的影响，当x等于零时，弹簧有一定的弹力，但弹簧劲度系数不变，则k=不变，即F-x图像斜率不变，B正确。
4.(2024·盐城期中)如图甲所示，用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，进行“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)测量时弹簧应保持静止且轴线　　　　。
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴表示悬挂钩码的质量m，横轴表示弹簧的形变量x，重力加速度g取9.8 m/s2。由图可知弹簧的劲度系数k=　　　　N/m。
(3)小明从悬点到标记A作为弹簧的长度L，作出了弹簧受到的拉力F与长度L间的关系如图丙中实线所示。如果从悬点到标记B作为弹簧长度L，作出的图线应是丙图中的　　　　(从a、b、c、d、e、f中选取)。
答案　(1)竖直　(2)49　(3)e
解析　(1)测量时弹簧应保持静止且轴线竖直。
(2)m-x图像的斜率k'= kg/m=5 kg/m
根据胡克定律可得mg=kx
则劲度系数k=gk'=9.8×5 N/m=49 N/m。
(3)如果从悬点到标记B作为弹簧长度L，弹簧的原长变长了，即与L轴交点的横坐标变大，但弹簧的劲度系数不变，则应该与实线平行，故作出的图线应是题图丙中的e。
5.(2022·湖南卷，11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下:
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表:
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线;
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为　　　　 cm;
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　　　　 g(计算结果保留3位有效数字)。
答案　(3)见解析图　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根据表格数据描点连线如图。
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l=15.35 cm。
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则
n1mg=k(l1-l0)，n2mg=k(l2-l0)
则橡皮筋的劲度系数为k=
从作出的l-n图线读取数据则可得
k==mg (N/cm)
l0==9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1，
则有m1g=k(l-l0)
可得m1=×6.05×(15.35-9.00) g≈128 g。
6.(2024·江苏南通期末)小明用如图甲所示的实验装置测量木块与木板间的动摩擦因数μ。
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是　　　　。
①缓慢向左拉动木板，保持木块与砝码始终相对桌面静止，读出弹簧测力计的示数
②将木板置于水平实验桌面上，再将木块置于木板上，在木块上放一个砝码
③在木块上增加一个砝码，重复上述实验
④将铁架台置于木板右端桌面上，将弹簧测力计的上端固定于铁架台上方的横杆上，用跨过光滑定滑轮的细线将测力计的挂钩与木块相连
⑤调节下方横杆的高度，使拉木块部分的绳子水平;调节上方横杆相对铁夹的位置，使拉挂钩部分的绳子竖直
(2)实验数据见下表，其中F4的值可从图乙弹簧测力计的示数读出，则F4=　　　　 N。
实验次数 1 2 3 4 5
砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
弹簧测力计的示数F/N 2.15 2.36 2.55 F4 2.93
(3)请在图丙的方格纸上补齐未画出的数据点，并作出F-m图像。
(4)已知重力加速度g取9.80 m/s2，根据F-m图像可求得μ=　　　　(结果保留2位有效数字)。
(5)实验结束后，小明发现弹簧测力计未校零，测力计未受拉力时指针与0.20 N的刻度线对齐。小明是否需要校零后重做实验，并简要说明理由　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　。
答案　(1)②④⑤①③　(2)2.75(2.74~2.76均可)
(3)见解析图　(4)0.41　(5)不需要，因为弹簧测力计未校零不会影响F-m图像的斜率
解析　(1)实验操作按照先安装仪器，再进行调试测量，最后数据处理的步骤，则正确顺序是②④⑤①③。
(2)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则由题图乙弹簧测力计的示数读出F4=2.75 N。
(3)在方格纸上作出F-m图像如图所示。
(4)设木块质量为M，根据F=μ(M+m)g
即F=μgm+μMg，根据F-m图像可得
k=μg= N/kg=4 N/kg
可得μ=0.41。
(5)不需要，因为弹簧测力计未校零不会影响F-m图像的斜率。

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