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分课时学案
课题 3.7.2弧长及扇形的面积 （2） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.经历探索扇形面积计算公式的过程，了解并会应用公式解决问题. 2.从熟知的圆的面积公式入手进行推导，培养探索和归纳能力. 3.通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高学习积极性和运用能力.
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 1.想一想：圆的面积公式 2.如图，圆的半径为R，∠BOC=n°.怎样求扇形BOC的面积？
新知讲解 问题1： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 如果圆的半径为R，则圆的面积为 l°的圆心角对应的扇形面积为 n0的圆心角对应的扇形面积为 扇形的面积计算 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为： 。 弧长计算公式： ， 扇形的面积公式： 。 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗 。 典例精析 【例3】如图，有一把折扇和一把团扇. 已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折床扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大 【例4】：我国引滦工程某段的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m /s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB＝45°，那么水的流速应达到每秒多少米(精确到0.01m/s)？ 【知识点利用】 扇形面积计算公式 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形面积S的计算公式为:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则扇形的面积是(　　) A．6π B．3π C．2π D．π 选做题： 2.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为________(结果保留π)． 【综合拓展类作业】 3.如图，点 C是以AB为直径的半圆 O<的三等分点，AC=2，求图中阴影部分的面积。
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ ①面积公式中的n与弧长公式中的n一样，应该理解为1°的倍数，不带单位。 ②S扇形、l、n、r四个量中的任意两个，都可以求出另外两个量。 ③扇形的面积公式与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲面三角形，把弧长 l 看成底，r看成底边上的高即可。
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，这是中央电视台《曲苑杂谈》节目中的一幅图案，它是一幅扇形图案，其中∠AOB为120°，OC的长为8 cm，CA的长为12 cm，则阴影部分的面积为 ( ) A．64π cm2 B．112π cm2 C．144π cm2 D．152π cm2 选做题： 2.(1) 已知扇形的半径为6 cm,面积为6π cm2，则该扇形的圆心角的度数为 . (2) 一个扇形的圆心角为135° ，弧长为3π cm，则此扇形的面积是 cm2. 【综合拓展类作业】 3.如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连结AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F. (1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)
参考答案：
课堂练习：
B 2.6π
解：如图，连结 OC，过点O作OD⊥BC于点 D，则 BD=BC .∵点 C是以 AB为直径的半圆 O的三等分点，
∴∠ACB=900， ∠AOC=600， ∠COB=1200， ∠ABC=300.
∵AC=2， ∴AB=2AC=4， ∴BC=2， OC=OB=2.
易知 OD<为 △ABC 的中位线， ∴OD=AC=1 .
∴S阴影=S扇形BOC S△OBC=π .
作业内容：
B 2.60°，6π
3.解：（1）如图，连结OD，OC，
∵C，D是半圆O上的三等分点，∴弧AC＝弧CD＝弧BC，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°.
∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°－30°＝60°.
（2）解：∵AB＝4，∴OA＝2. 由(1)知，∠AOD＝60°，
∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝2.
∵DE⊥AO，∴ AE＝AO＝1， ∴DE＝，
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2× ＝π－.
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