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分课时学案
课题 3.7.1弧长及扇形的面积 （1） 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.理解掌握弧长的计算公式，会应用公式计算弧长． 2.经历探索弧长计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养探索能力． 3.通过用弧长计算公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系．
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 【思考】如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
新知讲解 问题1： 我们知道圆的周长 ＝ ， 则(1)1° 圆心角所对的弧长是多少？ (2)60° 圆心角所对的弧长是多少？ (3)n° 圆心角所对的弧长是多少？ 所以，在半径为 R 的圆中，n°圆心角所对的弧长l是？ 【做一做】 1. 已知圆的半径为10 cm，求： （1）半圆的弧长. （2）90°圆心角所对的弧长. （3）1°圆心角所对的弧长. （4）60°圆心角所对的弧长. 2.已知圆的半径为 R，求 n°圆心角所对的弧长 l. 归纳 在半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式: 。 典例精析 例1 ：如图，AB的半径R为30m，弓形的高h为15m．求的长． 例2：一段圆弧形的跑道，圆弧的半径是，一辆汽车以每时的速度通过弯道，需时，求弯道所对的圆心角的度数？(精确到)。 【知识点利用】 圆的弧长公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： 温馨提示： ①在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，不带单位. ②在弧长公式中，已知l、n、r中的任意两个量，都可以求出第三个量.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．若扇形的半径为6，圆心角为1 20°，则此扇形的弧长是(　 ) A．3π　　　B．4π　　　C．5π　　　D．6π 选做题： 2.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次，使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长为 . 【综合拓展类作业】 3.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少时 间(精确到分)
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： 在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，不带单位. 在弧长公式中，已知l、n、r中的任意两个量，都可以求出第三个量.
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则弧BD的长为(　　) A．π B. 4π C．2π D．3π 选做题： 2.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一. 如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P＝120°，⊙O的半径为6 cm，则图中弧CD的长为______cm.(结果保留π) 【综合拓展类作业】 3.如图，某田径场的最内圈周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m(共6条跑道)． (1)最内圈弯道半径为多少米(精确到0.1m)？ (2)最内圈弯道与最外圈弯道的长相差多少米(精确到0.1m)？
参考答案：
课堂练习：
B 2.4π/3
3.解：150π×400/180÷40×1000/60＝π/2≈2(min)．
答：需要2min
作业内容：
C 2.2π
3.，2π×(31.8+5) 2π×31.8=10π≈31.4 (m)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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