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分课时学案
课题 2.1.2锐角的余弦 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.知识与技能：掌握锐角正弦、余弦定义、互余转换规律、特殊角三角函数值，能运用计算器完成一般锐角三角函数相关计算。 2.过程与方法：通过直角三角形探究与相似三角形推理归纳三角函数核心性质，发展几何直观与逻辑推理能力。 3.情感态度与价值观：在边角关系探究中体会数学知识的逻辑关联，提升学习三角函数的积极性与自信心。
重点 1、理解锐角正弦、余弦的定义，能准确判断锐角的对边、邻边和斜边。 2、掌握在直角三角形中用边长比表示锐角正弦值、余弦值的方法。 3、理解并会运用互余角关系：cos α = sin(90°-α)，sin α = cos(90°-α)。 4、会求特殊角 30°、45°、60°的正弦值和余弦值，并能进行简单计算。
难点 1、理解锐角的正弦值、余弦值只与锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关。 2、在不同位置、不同形状的直角三角形中，准确区分某一锐角的对边、邻边和斜边。 3、从直角三角形中两个锐角互余的几何关系出发，理解正弦与余弦之间的对应关系，而不是机械记忆公式。 4、正确使用计算器求锐角的正弦值、余弦值，以及根据正弦值或余弦值求对应锐角。
教学过程
导入新课 【复习提问，温故孕新】 1、请你自己作图回顾直角三角形中的三条边：斜边、∠A的对边、∠A的邻边。 2.在直角三角形中，锐角A的正弦怎样表示？ 【引入思考】 △ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°。你能由已知条件得到∠B和∠E的关系吗？由此关系你还能得到什么结论？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 1.探究直角三角形中，锐角邻边与斜边的比值规律，推导余弦定义； 2.推导直角三角形中互余两角正弦、余弦的转换关系； 3.推导并熟记30°、45°、60°特殊角全套正弦、余弦值，掌握混合运算； 4.学会使用计算器求解任意锐角三角函数值、由函数值反求对应锐角。 提炼概念（本节课主要内容提炼） 1.请你归纳余弦的定义： 2.三角函数基本性质: 3.互余转化关系: 4.特殊角三角函数值概念 正弦值： 余弦值： 规律： 5.计算器操作概念 (1)已知锐角求三角函数值： (2)已知三角函数值反求锐角： 典例精讲 例4：计算。
课堂练习 巩固训练 1.计算 2.已知在中，，，求的值。 3.做一做 利用计算器计算： （1）____，____（精确到0.0001）； （2）____，____（精确到0.0001）； （3）若，则锐角____（精确到1°）； （4）若，则锐角____（精确到1″）。
课堂小结 回顾这节课你学到了什么？
课后作业 基础达标： 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sin A和cos A的值。 2.求下列各式的值： （1）； （2）。 3.已知，求的值。 能力提升： 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，，求cos B的值。 5.计算：。 拓展迁移： 6.利用计算器解决下列问题： （1）已知，求锐角α（精确到0.1°）； （2）已知，求锐角β（精确到1′）； （3）不用计算器，你能判断与的大小关系吗？请说明理由。
答案：
课堂练习：
尝试练习，巩固提高
1.计算
解：代入特殊角三角函数值：
2.已知在中，，，求的值。
解：方法1（互余公式）：
，
方法2（定义验证）：
的对边为，。
综上：
3.做一做
利用计算器计算：
（1）____，____（精确到0.0001）；
（2）____，____（精确到0.0001）；
（3）若，则锐角____（精确到1°）；
（4）若，则锐角____（精确到1″）。
教师巡视，个别指导，提醒学生注意：计算前要确认计算器处于“度”模式；遇到度、分形式的角要正确输入或转化为小数度；由三角函数值反求锐角时要使用SHIFT键。
集体订正，呈现参考结果：
（1），；
（2），；
（3）；
（4）。
作业布置：
基础达标：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sin A和cos A的值。
解答：
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4
斜边：
因为 ∠A 的对边是 BC，邻边是 AC，所以：
答：，。
2.求下列各式的值：
（1）；
（2）。
解答：
（1）
（2）
答：（1）；（2）。
3.已知，求的值。
解答：根据互余角关系：
所以：
答：。
能力提升：
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，，求cos B的值。
解答：
因为 ∠C=90°，所以 ∠A+∠B=90°，即 ∠A 与 ∠B 互余。
根据互余角的三角函数关系：
答：。
5.计算：。
解答：
先代入特殊角的三角函数值：
分别计算：
所以原式：
答：。
拓展迁移：
6.利用计算器解决下列问题：
（1）已知，求锐角α（精确到0.1°）；
（2）已知，求锐角β（精确到1′）；
（3）不用计算器，你能判断与的大小关系吗？请说明理由。
解答：
（1）已知 ，求锐角 （精确到0.1°）
用计算器求 。
计算可得：
答：。
（2）已知 ，求锐角 （精确到1′）
用计算器求 。
计算可得：
因为 即 ，所以精确到 1′ 为：
答：。
（3）不用计算器，你能判断 与 的大小关系吗？请说明理由。
根据互余角的三角函数关系：
所以：
答： 与 相等。
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