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(共23张PPT)
第二十一章二次函数与反比例函数
21.2.2.4二次函数y=a的图象和性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
03
掌握将一般式y=ax +bx+c通过配方法转化为顶点式y=a(x-h) +k
能准确求出抛物线的顶点坐标、对称轴、开口方向等性质
理解二次函数各项系数对图象的影响
02
复习旧知
1．你能说出函数y＝-3(x＋2)2＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？
解：开口向下，对称轴是直线x＝-2，顶点坐标是(-2，4)．在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝-2时，有最大值4.
2．函数y＝-3(x＋2)2＋4与函数y＝-3x2的图象有什么关系？
解：函数y＝－3(x＋2)2＋4的图象是由函数y＝－3x2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到的．
02
创设情境
在实际问题中，我们经常遇到像 y=-2x2-8x-7这样的二次函数，它对应的抛物线有什么特征呢？如何快速确定它的顶点和对称轴？
03
新知探究
通过前面3个问题的探究，我们已经熟悉了二次函数y=a的图象特点，你认为怎样画函数的图象较简便？
思考
用配方法把化成y=a的形式。
03
新知探究
配方
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
根据顶点式 y=-2(x+2) +1确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
开口向上，顶点为（-2，1)，对称轴为直线x=-2.
y=-x -8x-7
y=-2(x+2) +1
03
新知探究
画出抛物线y=-2x -8x-7.
①列表：
x … -2 -1 0 …
y=-2x -8x-7 … 1 -1 -7 …
列表时，自变量x为什么只取大于或等于-2的值？
03
新知探究
y
O
1
x
1 2 3 4
-5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
②描点、连线：
先描出5个点，然后再利用对称性描出除顶点外的4个点关于对称轴的对称点，用光滑的曲线从左到右（或从右到左）把这些点依次连接起来。
03
新知探究
思考
二次函数的图象有什么特点？由此可看出该函数有哪些性质？
将表达式y=ax +bx+c配方，则有
y=ax +bx+c
=a[x +x+() -() ]+c
=a(x+) -+c
= a(x+) + .
03
新知探究
二次函数y=ax +bx+c的图象特点和函数性质如下：
归纳
函数y=ax2+bx+c
图象
图象特点 开口方向
顶点坐标 对称轴 开口向上
开口向下
( - , )
b
2a
4ac-b2
4a
直线 x=
y
x
o
y
x
o
03
新知探究
函数性质 增减性
最值
当x>时，y随x的增大而增大；
当x< 时，y随x的增大而减小
当x>时，y随x的增大而减小；
当x< 时，y随x的增大而增大
当x=时，y取得最小值，y最小值=
当x=时，y取得最大值，y最大值=
03
新知探究
例 、用配方法将二次函数 y＝x2＋2x－1 化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y＝ x2＋2x－1＝ (x2＋6x)－1＝ (x2＋6x＋9－9)－1
＝ (x＋3)2－3－1＝ (x＋3)2－4
函数开口方向向上，对称轴为x＝－3，顶点坐标(－3，－4).
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、抛物线y=x -2x+3的对称轴是直线( )
A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2
2.函数的图象可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，向下平移2 个单位得到（ ）.
A. B.
C. D.
B
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.若抛物线y＝x2＋mx＋m＋2经过原点，则m＝ .
4.已知二次函数y＝－x2＋6x＋k上有两个点为(2，y1)，(5，y2)，则y1，y2的大小关系为y1 y2.(选填“>”“<”或“＝”)
-2
>
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知抛物线的顶点在直线上，求抛物线的顶点坐标.
解：把配方，得.
顶点坐标为.
在直线上，
可化为.
.
故顶点坐标为（2，-9）.
05
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质
图象
性质
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线，顶点是
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( )
A.y＝(x－4)2＋7 B.y＝(x－4)2－25
C.y＝(x＋4)2＋7 D.y＝(x＋4)2－25
2.已知二次函数的表达式为y＝x2－4x＋5，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A.(－2，1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2)
B
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 若二次函数y＝x2－2x－3的图象上有且只有三个点到x轴的距离为m，则m的值为 　4　.
4. 如图，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴的负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间（点C不与点A，B重合）.若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 　a＋4　（用含a的代数式表示）.
4　
a＋4　
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.已知抛物线y＝ax2－4x与x轴交于点A(4，0)，其顶点记作点P.
(1)求此抛物线的顶点P的坐标；
(2)将抛物线y＝ax2－4x向左平移m(m>0)个单位，使其顶点落在直线y＝x上，求平移后新抛物线的表达式.
解：(1)将点A(4，0)代入y＝ax2－4x，
得0＝16a－16，解得a＝1，
∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＝(x－2)2－4，
∴此抛物线的顶点P的坐标为(2，－4).
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)由题意得平移后的抛物线的表达式为 y＝(x－2＋m)2－4，
平移后的抛物线的顶点坐标为(2－m，－4)，
∵顶点落在直线y＝x上，
∴2－m＝－4， 解得m＝6，
∴平移后新抛物线的表达式为y＝(x＋4)2－4.
Thanks!
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