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分课时学案
课题 二次函数的图象与性质 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.掌握将一般式y=ax +bx+c通过配方法转化为顶点式y=a(x-h) +k 2.能准确求出抛物线的顶点坐标、对称轴、开口方向等性质 3.理解二次函数各项系数对图象的影响
重点 掌握将一般式y=ax +bx+c通过配方法转化为顶点式y=a(x-h) +k
难点 理解二次函数各项系数对图象的影响
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1.你能说出函数y＝－3(x＋2)2＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？ 2.函数y＝－3(x＋2)2＋4与函数y＝－3x2的图象有什么关系？
新知讲解 创设情境，引入课题 在实际问题中，我们经常遇到像 y=-2x2-8x-7这样的二次函数，它对应的抛物线有什么特征呢？如何快速确定它的顶点和对称轴？ 合作探究，活动领悟 思考 通过前面3个问题的探究，我们已经熟悉了二次函数y=a的图象特点，你认为怎样画函数的图象较简便？ 用配方法把y=x 8x7化成y=a(x－h)2+k的形式。 你知道是怎样配方的吗？ 画出抛物线y=-2x -8x-7. ①列表： 列表时，自变量x为什么只取大于或等于-2的值？ ②描点、连线： 先描出5个点，然后再利用对称性描出除顶点外的4个点关于对称轴的对称点，用光滑的曲线从左到右（或从右到左）把这些点依次连接起来。 思考 二次函数的图象有什么特点？由此可看出该函数有哪些性质？ 归纳 二次函数y=ax +bx+c的图象特点和函数性质如下： 师生互动，变式深化 例 、用配方法将二次函数 y＝x2＋2x－1 化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1、抛物线y=x -2x+3的对称轴是直线( ) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 2.函数的图象可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，向下平移2 个单位得到（ ）. A. B. C. D. 3.若抛物线y＝x2＋mx＋m＋2经过原点，则m＝ . 4.已知二次函数y＝－x2＋6x＋k上有两个点为(2，y1)，(5，y2)，则y1，y2的大小关系为y1 y2.(选填“>”“<”或“＝”) 5.已知抛物线的顶点在直线上，求抛物线的顶点坐标.
作业布置 1. 用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A.y＝(x－4)2＋7 B.y＝(x－4)2－25 C.y＝(x＋4)2＋7 D.y＝(x＋4)2－25 2.已知二次函数的表达式为y＝x2－4x＋5，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A.(－2，1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2) 3. 若二次函数y＝x2－2x－3的图象上有且只有三个点到x轴的距离为m，则m的值为 　 　. 4. 如图，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴的负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间（点C不与点A，B重合）.若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 　 　（用含a的代数式表示）. 5.已知抛物线y＝ax2－4x与x轴交于点A(4，0)，其顶点记作点P. (1)求此抛物线的顶点P的坐标； (2)将抛物线y＝ax2－4x向左平移m(m>0)个单位，使其顶点落在直线y＝x上，求平移后新抛物线的表达式.
答案：
复习提问，温故孕新
1.你能说出函数y＝－3(x＋2)2＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？
解：开口向下，对称轴是直线x＝-2，顶点坐标是(-2，4)．在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝-2时，有最大值4.
2.函数y＝－3(x＋2)2＋4与函数y＝－3x2的图象有什么关系？
解：函数y＝－3(x＋2)2＋4的图象是由函数y＝－3x2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到的．
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1、抛物线y=x -2x+3的对称轴是直线( A )
A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2
2.函数的图象可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，向下平移2 个单位得到（ B ）.
A. B.
C. D.
3.若抛物线y＝x2＋mx＋m＋2经过原点，则m＝ -2 .
4.已知二次函数y＝－x2＋6x＋k上有两个点为(2，y1)，(5，y2)，则y1，y2的大小关系为y1 ＞ y2.(选填“>”“<”或“＝”)
5.已知抛物线的顶点在直线上，求抛物线的顶点坐标.
解：把y=x2 4x+a配方，得y=(x 2)2+a 4.
∴顶点坐标为(2,a 4).
∵ (2,a 4)在直线y= 4x 1上，
∴y= 4x 1可化为a 4= 4×2 1.
∴a= 5.
故顶点坐标为（2，-9）.
作业设计
1. 用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( B )
A.y＝(x－4)2＋7 B.y＝(x－4)2－25
C.y＝(x＋4)2＋7 D.y＝(x＋4)2－25
2.已知二次函数的表达式为y＝x2－4x＋5，则该二次函数图象的顶点坐标是（ B ）
A.(－2，1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2)
3. 若二次函数y＝x2－2x－3的图象上有且只有三个点到x轴的距离为m，则m的值为 　4　.
4. 如图，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴的负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间（点C不与点A，B重合）.若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 　a+4　（用含a的代数式表示）.
5.已知抛物线y＝ax2－4x与x轴交于点A(4，0)，其顶点记作点P.
(1)求此抛物线的顶点P的坐标；
(2)将抛物线y＝ax2－4x向左平移m(m>0)个单位，使其顶点落在直线y＝x上，求平移后新抛物线的表达式.
解：(1)将点A(4，0)代入y＝ax2－4x，
得0＝16a－16，解得a＝1，
∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＝(x－2)2－4，
∴此抛物线的顶点P的坐标为(2，－4).
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