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(共24张PPT)
第二十一章二次函数与反比例函数
21.2.3二次函数解析式的确定
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
03
经历对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握待定系数法求解析式的方法
能灵活地根据条件恰当选取解析式
会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题
02
复习旧知
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
2个
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写表达式）
02
创设情境
问题：有一个抛物线的立交桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在如图所示的平面直角坐标系中，请求出这条抛物线所对应的函数表达式.
要想确定函数表达式，应该确定几个抛物线上的点的坐标才能求出来
03
新知探究
思考
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？
二次函数y=a(x-h)2+h(a≠0)中有几个待定系数？
分别需要几个条件才能求出来
有三个待定系数，需要知道3个点的坐标.
有三个待定系数，需要知道顶点和其他任一点的坐标.
03
新知探究
已知二次函数图象的顶点坐标为(1，-1),且经过原点,求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1,
因为函数图象经过原点，所以a·(0-1)2-1=0.
解得a=1.
所求二次函数的表达式为y=（x–1）2-1.
03
新知探究
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x+h)2+k；
②先代入顶点坐标
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
03
新知探究
已知二次函数y=x2+bx+c，当x=-2时，y=0；当x=时，y=0，求这个二次函数的表达式.
解：根据题意，得解方程组，得
所求二次函数的表达式为.
还有其他解法吗？
03
新知探究
思考
根据条件可知，点(-2，0)和(，0)是图象与x的交点，根据一元二次方程的解法，可设交点式求解.
解：根据题意，得.
03
新知探究
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；
③将第三个点的坐标代入上面的方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
归纳
03
新知探究
例 已知抛物线经过(-1，12.5)，(1，4.5)，(0，8)三点.
（1）求这条抛物线对应的函数表达式.
解：设所求抛物线对应的函数表达式为y=ax2+bx+c，
由题意，得解方程组，得
所求抛物线对应的函数表达式为.
03
新知探究
（2）若该抛物线的顶点为A，且与直线y=x+1交于B，C两点，在同一直角坐标系中画出它们的图象，并求△ABC的面积.
解：如图，画出直线y=x+1与抛物线.
由 ，得点A的坐标为(4,0).
解方程组
得B，C两点的坐标为B(2,2),C(7,4.5).
03
新知探究
过B，C两点分别作x轴的垂线，垂足分别为B1，C1，
则S△ABC=S梯形BC-S△AB-S△AC
=
=
=7.5.
03
新知探究
归纳
这种已知抛物线上的几个点的坐标，求表达式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的步骤
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线对应的函数表达式为(　　)
A. B. C. D.
2. 已知二次函数的图象过,和 三点,则此二次函数的表达式为( )
A. B.
C. D.
D
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.二次函数y＝x2－4x－2的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，点C是该二次函数图象的顶点，则△ABC的面积是 .
4.二次函数y＝x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为 .抛物线与x轴正半轴和y轴的交点及顶点围成的三角形面积是 .
4
3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点A和点B，OA＝OB＝3.求b，c的值．
解：因为OA＝OB＝3，点A和点B分别位于x轴
负半轴和y轴负半轴，所以点A(－3，0)，点B(0，－3)．
把点A、B的坐标分别代入y＝x2＋bx＋c，
得 解得
05
课堂小结
用待定系数法求二次函数的解析式
“一般式”法
已知任意三个点的坐标，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c
“顶点式”法
已知任意一个点和顶点的坐标，设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k
“交点式”法
已知任意一个点和抛物线与x轴的两个交点（x1，0）（x2，0）的坐标，设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知抛物线经过点A(2，0)，B(－1，0)，且与y轴交于点C.若OC＝2，则该抛物线对应的函数表达式为(　　)
A.y＝x2－x－2 B.y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2
C.y＝－x2＋x＋2 D.y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2
2. 如图，抛物线对应的函数表达式可能是( )
A.
B.
C.
D.
D
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中x和y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 －1 0 m 8 …
（1） m的值为 　3　.
（2） 这个二次函数的表达式为 　y＝x2－4x＋3　.
3　
y＝x2－4x＋3　
4.若关于x的函数y＝a(x＋h)2＋k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝2x2－2x＋3相同，则此函数的表达式_________________________________.
y＝－2(x－2)2＋8或y＝－2(x＋2)2＋8
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 如图，抛物线 y＝x2＋bx＋c 过点 A (－4，－3)，与 y轴交于点 B，对称轴是 x＝－3，求抛物线的表达式；
解：把点 A (－4，－3) 代入 y＝x2＋bx＋c
得 16－4b＋c＝－3，即 c＝4b－19.
∵ 对称轴是 x＝－3，
∴＝－3.
∴ b＝6. ∴ c＝4b－19＝5.
∴ 该抛物线的表达式为 y＝x2＋6x＋5.
Thanks!
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