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第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律
第二章　匀变速直线运动的研究
1.通过实验探究物体运动的速度随时间变化的规律，提升实验设计、处理信息、作出解释等科学探究方面的能力，为构建匀变速直线运动的模型奠定基础。
2.描绘物体运动的v-t图像，并通过对拟合成的图像观察、思考，找出物体速度变化的规律。
3.探究小车速度随时间变化的规律，体会研究直线运动的一般思路。
4.学习借助计算机数表软件绘制v-t图像，并选择适当的函数拟合数据，得到物体速度随时间变化的规律。
学习目标
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
精典探究分析
02
实验能力自测
03
一、实验原理
1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为____________取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的____________。
2.用v-t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用_________画出小车的v-t图像，图线的______表示加速度，如果v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是______变化的。
中间时刻
瞬时速度
描点法
斜率
均匀
二、实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、_________、坐标纸。
刻度尺
三、进行实验
1.如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。
3.把小车停在______打点计时器的位置，_______________，然后____________，让它拖着纸带运动。于是，打点计时器在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。
4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
靠近
启动计时器
放开小车
四、数据处理
1.纸带的选取与测量
(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。
(2)为了便于测量，一般舍掉纸带开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。
(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。
(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3、…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1=d1，x2=d2-d1，x3=d3-d2，x4=d4-d3，…
2.瞬时速度的计算
(1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn=。例如，图中计数点4的瞬时速度v4=。
(2)设计表格并记录相关数据。
位置编号 0 1 2 3 4 5 …
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
v1/(m·s-1)
v2/(m·s-1)
v3/(m·s-1)
3.作出小车的v-t图像
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。
(2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标(所描的点一般用“·”标明)。
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。
五、实验结论
如果画出的v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。
六、注意事项
1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。
2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。
3.打点完毕，立即关闭电源。
4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。
6.在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。
精典探究分析
2
探究二　数据处理与误差分析
探究一　实验原理与操作
探究三　拓展创新实验
例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材。
A.电磁打点计时器
B.天平
C.低压交流电源
D.低压直流电源
E.细绳和纸带
F.槽码和小车
G.秒表
H.一端有滑轮的长木板
I.刻度尺
选出的器材有AEFH，还需要____________。
探究一　实验原理与操作
解析　在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表。测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是C、I。
答案　C、I　
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A.换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带;
B.将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源;
C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器;
D.断开电源，取下纸带;
E.把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器的限位孔。
以上步骤有错误的是____________(填步骤前的字母)，应更正为__________________________________________;步骤合理的顺序是____________(填步骤前的字母)。
解析　以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车。根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序，操作步骤顺序为：BECDA。
答案　C　先启动电磁打点计时器，再放开小车　BECDA
训练1 在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中：
(1)打点计时器是利用____________(选填“直流”或“交流”)电源进行工作的计时仪器，若电源频率为50 Hz，则它们每隔____________打一个点，其中电火花计时器所用电压为____________。
(2)实验过程中，下列做法正确的是____________。
A.先释放小车，再接通电源
B.先接通电源，再释放小车
C.将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
答案　(1)交流　0.02 s　220 V　(2)BD
解析　(1)打点计时器是利用交流电源进行工作的计时仪器。若电源频率为50 Hz，则它们每隔T== s=0.02 s打一个点。电火花计时器所用电压为220 V。
(2)先释放小车，再接通电源，这样在纸带上会打出很少的点，纸带的利用率很低，会产生较大的实验误差，A错误;将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处，纸带上会打出很少的点，会增大实验误差，C错误;将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，纸带会得到充分的利用，纸带上会得到更多的数据，以减小实验误差，B、D正确。
探究二　数据处理与误差分析
例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图所示，在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出。
(1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度，填入下表：
计数点序号 B C D E
计数点对应的时刻t/s 0.1 0.2 0.3 0.4
打下计数点时小车的速度v/(m·s-1) 0.25 0.45
解析　用一段很短时间内的平均速度替代中间某点的瞬时速度，其中T=0.1 s，则vC=== m/s=0.35 m/s
vE=== m/s=0.55 m/s。
答案　0.35　0.55
(2)根据上表中的数据，在右图中作出小车运动的v-t图像，分析可知小车速度随时间变化的规律为______________________________________________________________________________。
解析　画出的v-t图像应为一条倾斜直线，如图所示。说明小车速度随时间均匀增加。
答案　见解析图　小车的速度随时间均匀增加　
(3)根据作出的v-t图像可得小车运动的加速度为____________m/s2。
解析　由(2)中图像的斜率可求得加速度
a==1.0 m/s2。
答案　1.0
数据处理的规范要求
(1)处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T。
(2)明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中。
(3)如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧;如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点。
(4)由v-t图像求加速度时，由多组数据描绘出v-t图像，图像的斜率表示物体运动的加速度，但一定要注意斜率不能由k=tan α(α为图线与x轴夹角)求解，一定要运用k=求解。
训练2 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，计数点间的距离如图甲，相邻的计数点之间的时间间隔为T=0.10 s。
(1)根据纸带上的数据，该同学已将1、2、3、5点对应时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应时刻的瞬时速度填入表中(结果保留3位有效数字)。
瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s-1) 0.165 0.214 0.263 ______ 0.363
(2)将求出的各个时刻的瞬时速度标在如图乙坐标系中，并画出小车的速度随时间变化的关系图像。
(3)由图像求出小车的加速度大小为a=____________m/s2(结果保留3位有效数字)。
(4)如果实验时的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，则加速度的测量值____________(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
答案　(1)0.314　(2)见解析图　(3)0.495　(4)等于
解析　(1)4点对应时刻的瞬时速度大小为
v4=≈0.314 m/s。
乙
答案　(1)0.314　(2)见解析图　(3)0.495　
(4)等于
解析　(1)4点对应时刻的瞬时速度大小为
v4=≈0.314 m/s。
(2)根据表格中数据在坐标系中描点，观察发现各点大致在一条直线上，用直线拟合各点，作出v-t图像如图。
(3)根据v-t图线的斜率表示加速度，可得小车的加速度大小为a= m/s2=0.495 m/s2。
(4)只要交流电的频率不变，则打点周期不变，小车速度的测量值不变，加速度的测量值等于实际值。
探究三　拓展创新实验
创新实验方法
例3 某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动。如图甲所示，将该计时器固定在小车旁，用手轻推一下小车，在小车运动过程中滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴。图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置，已知滴水计时器滴下46个小水滴用时30 s。
(1)由图乙可知，小车在桌面上的运动方向是____________。
答案　由右向左　
解析　小车在阻力作用下，做减速运动，由题图乙可知，从右到左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上由右向左运动。
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车的速度随时间均匀变化。滴水计时器滴下如图乙中点A处的水滴时，小车的速度大小为____________m/s，小车运动的加速度大小为____________m/s2(结果均保留2位有效数字)。
答案　0.19　0.038
解析　已知滴水计时器滴下46个小水滴用时30 s，所以相邻水滴间的时间间隔为t= s，滴水计时器滴下点A处的水滴时，小车的速度大小为vA=≈0.19 m/s，同理，可求出滴下左侧第2个水滴时，小车的速度为v1= m/s，滴下右侧第2个水滴时，小车的速度为 v2= m/s。小车的加速度大小为a=≈0.038 m/s2。
“滴水计时器”其工作原理和打点计时器一样，都是间隔一定时间滴下一滴水(相当于打一个点)，求解速度和加速度的方法与分析纸带的方法完全相同。
实验能力自测
3
1.小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
(1)释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置中操作错误的是____________。
A.电磁打点计时器接在直流电源上了
B.小车质量没有远大于槽码质量
C.小车离打点计时器过远
(2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T=0.02 s)。由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究。从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为_________ cm，在打下C点时小车的速度最接近于_________ m/s(结果保留3位有效数字)。
答案　(1)AC　(2)3.00　1.40
解析　(1)电磁打点计时器应接在交流电源上;不需要满足小车质量远大于槽码质量;小车应靠近打点计时器，故操作错误的为A、C。
(2)A点在刻度尺上位置的读数为3.00 cm;打点计时器打点时间间隔T=0.02 s，在打下C点时小车的速度vC== m/s=1.40 m/s。
2.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器的工作频率为50 Hz，如图甲所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
(1)根据运动学公式可求得vB=16.50 cm/s，vC=____________ cm/s，vD=26.30 cm/s，vE=31.35 cm/s，vF=36.30 cm/s。
(2)利用求得的数值在图乙所示的坐标系中作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a=____________ m/s2。
(3)将图线延长使其与纵轴相交，交点的纵坐标是____________ cm/s，此速度的物理意义是_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
答案　(1)21.40　(2)见解析图　0.50(0.48~0.52均对)　(3)11.50　打点计时器打下计时点A时对应的小车的速度
解析　(1)由于相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔
T=0.1 s，则vC== cm/s
=21.40 cm/s。
(2)根据描点法作图，图像如图所示，v-t图像斜率表示加速度，由图可知加速度a=0.50 m/s2。
(3)将图线延长使其与纵轴相交，交点的纵坐标约是11.50 cm/s;此速度的物理意义是打点计时器打下计时点A时对应的小车的速度。
3.(2026·东北师大附中期中)某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况(交流电频率是50 Hz)，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出(以下结果保留3位有效数字)。
(1)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，下列选项中：
A.时间间隔 B.位移
C.平均速度 D.瞬时速度
我们可以从纸带上直接得到的物理量是____________，测量得到的物理量是____________，通过计算能得到的物理量是____________(填选项前的字母)。
(2)根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，各个速度值如下表。计算出B点速度的大小为____________m/s。
vB vC vD vE vF
数值/(m·s-1) 0.479 0.560 0.640 0.721
将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
(3)根据图像求出小车的加速度a=____________m/s2。
答案　(1)A　B　CD　
(2)0.400　图像见解析图
(3)0.803
解析　(1)因为打点计时器的频率为50 Hz，则从纸带上直接得到的物理量是时间间隔，相邻的点迹(计时点)之间的时间间隔为0.02 s，故选A;可以用刻度尺测量出小车的位移大小，故选B;平均速度和瞬时速度的大小可以通过位移大小与对应的时间间隔计算出来，故选C、D。
(2)每两个相邻的计数点之间有四个点未画，则相邻的计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s，根据速度公式可知，
B点的瞬时速度vB===0.400 m/s，根据计算的B点速度及题表中其他各点的速度在坐标系中描点连线，如图所示。
(3)选用图像中距离较远的两点求解加速度误差更小，根据图像可知小车的加速度
a===0.803 m/s2。
4.如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中相邻小球像之间的时间间隔是0.1 s，这样便记录了小球运动的时间。小球运动的位移可以通过刻度尺读出。
(1)在线框中作出小球滚下过程的v-t图像;
(2)小球滚下过程的加速度大小为a=____________。
答案　(1)见解析图　(2)3.5 m/s2
解析　(1)利用题图中给出的数据，可以求得各段的平均速度。以题图开始时的位置为0，沿斜面向下依次为位置1，2，3，…，因为时间间隔为0.1 s，比较短，所以某段时间内的平均速度可以表示这段时间某点的瞬时速度，所以
v1===0.80 m/s
v2===1.15 m/s
v3===1.50 m/s
v4===1.85 m/s
由以上数据作出v-t图像如图所示。
(2)在v-t图像上取相距较远的两点，
v1=0.80 m/s，t1=0.1 s，v4=1.85 m/s，t4=0.4 s
则a====3.5 m/s2
故小球滚下过程的加速度大小为3.5 m/s2。
5.某同学在玩具赛车场看赛车比赛时，用相机连拍功能对某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，如图所示。已知该相机的连拍频率是每秒10张，照片与实物的比例为1∶10。为了判断该赛车的运动情况，该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题：
(1)该照相机连拍时，其拍摄周期为T=____________s。
(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2=____________m/s，在第五个位置的速度v5=____________m/s。
(3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a=____________m/s2。
答案　(1)0.1　(2)2.6　3.2　(3)2
解析　(1)每秒拍10张照片，则拍摄周期T= s=0.1 s。
(2)设题图中前两段的位移为x1，最后两段的位移为x2，玩具赛车在第二个位置的速度为v2== m/s=2.6 m/s。
玩具赛车在第五个位置的速度为v5== m/s=3.2 m/s。
(3)玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a==2 m/s2。
本节内容结束
THANKS第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律
1.小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
(1)释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置中操作错误的是____________。
A.电磁打点计时器接在直流电源上了
B.小车质量没有远大于槽码质量
C.小车离打点计时器过远
(2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T=0.02 s)。由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究。从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为_________ cm，在打下C点时小车的速度最接近于_________ m/s(结果保留3位有效数字)。
答案　(1)AC　(2)3.00　1.40
解析　(1)电磁打点计时器应接在交流电源上;不需要满足小车质量远大于槽码质量;小车应靠近打点计时器，故操作错误的为A、C。
(2)A点在刻度尺上位置的读数为3.00 cm;打点计时器打点时间间隔T=0.02 s，在打下C点时小车的速度vC== m/s=1.40 m/s。
2.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器的工作频率为50 Hz，如图甲所示是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。
(1)根据运动学公式可求得vB=16.50 cm/s，vC=____________ cm/s，vD=26.30 cm/s，vE=31.35 cm/s，vF=36.30 cm/s。
(2)利用求得的数值在图乙所示的坐标系中作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a=____________ m/s2。
(3)将图线延长使其与纵轴相交，交点的纵坐标是____________ cm/s，此速度的物理意义是_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。答案　(1)21.40　(2)见解析图　0.50(0.48~0.52均对)　(3)11.50　打点计时器打下计时点A时对应的小车的速度
解析　(1)由于相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔
T=0.1 s，则vC== cm/s=21.40 cm/s。
(2)根据描点法作图，图像如图所示，v-t图像斜率表示加速度，由图可知加速度a=0.50 m/s2。
(3)将图线延长使其与纵轴相交，交点的纵坐标约是11.50 cm/s;此速度的物理意义是打点计时器打下计时点A时对应的小车的速度。
3.(2026·东北师大附中期中)某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况(交流电频率是50 Hz)，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出(以下结果保留3位有效数字)。
(1)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，下列选项中：
A.时间间隔 B.位移
C.平均速度 D.瞬时速度
我们可以从纸带上直接得到的物理量是____________，测量得到的物理量是____________，通过计算能得到的物理量是____________(填选项前的字母)。
(2)根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，各个速度值如下表。计算出B点速度的大小为____________m/s。
vB vC vD vE vF
数值/(m·s-1) 0.479 0.560 0.640 0.721
将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
(3)根据图像求出小车的加速度a=____________m/s2。
答案　(1)A　B　CD　(2)0.400　图像见解析图
(3)0.803
解析　(1)因为打点计时器的频率为50 Hz，则从纸带上直接得到的物理量是时间间隔，相邻的点迹(计时点)之间的时间间隔为0.02 s，故选A;可以用刻度尺测量出小车的位移大小，故选B;平均速度和瞬时速度的大小可以通过位移大小与对应的时间间隔计算出来，故选C、D。
(2)每两个相邻的计数点之间有四个点未画，则相邻的计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s，根据速度公式可知，B点的瞬时速度vB===0.400 m/s，根据计算的B点速度及题表中其他各点的速度在坐标系中描点连线，如图所示。
(3)选用图像中距离较远的两点求解加速度误差更小，根据图像可知小车的加速度
a===0.803 m/s2。
4.如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中相邻小球像之间的时间间隔是0.1 s，这样便记录了小球运动的时间。小球运动的位移可以通过刻度尺读出。
(1)在线框中作出小球滚下过程的v-t图像;
(2)小球滚下过程的加速度大小为a=____________。
答案　(1)见解析图　(2)3.5 m/s2
解析　(1)利用题图中给出的数据，可以求得各段的平均速度。以题图开始时的位置为0，沿斜面向下依次为位置1，2，3，…，因为时间间隔为0.1 s，比较短，所以某段时间内的平均速度可以表示这段时间某点的瞬时速度，所以
v1===0.80 m/s
v2===1.15 m/s
v3===1.50 m/s
v4===1.85 m/s
由以上数据作出v-t图像如图所示。
(2)在v-t图像上取相距较远的两点，
v1=0.80 m/s，t1=0.1 s，v4=1.85 m/s，t4=0.4 s
则a====3.5 m/s2
故小球滚下过程的加速度大小为3.5 m/s2。
5.某同学在玩具赛车场看赛车比赛时，用相机连拍功能对某玩具赛车进行了连拍，然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好，如图所示。已知该相机的连拍频率是每秒10张，照片与实物的比例为1∶10。为了判断该赛车的运动情况，该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题：
(1)该照相机连拍时，其拍摄周期为T=____________s。
(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度v2=____________m/s，在第五个位置的速度v5=____________m/s。
(3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度a=____________m/s2。
答案　(1)0.1　(2)2.6　3.2　(3)2
解析　(1)每秒拍10张照片，则拍摄周期
T= s=0.1 s。
(2)设题图中前两段的位移为x1，最后两段的位移为x2，玩具赛车在第二个位置的速度为
v2== m/s=2.6 m/s。
玩具赛车在第五个位置的速度为
v5== m/s=3.2 m/s。
(3)玩具赛车在连拍时间内的平均加速度
a==2 m/s2。第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律
学习目标　1.通过实验探究物体运动的速度随时间变化的规律，提升实验设计、处理信息、作出解释等科学探究方面的能力，为构建匀变速直线运动的模型奠定基础。2.描绘物体运动的v-t图像，并通过对拟合成的图像观察、思考，找出物体速度变化的规律。3.探究小车速度随时间变化的规律，体会研究直线运动的一般思路。4.学习借助计算机数表软件绘制v-t图像，并选择适当的函数拟合数据，得到物体速度随时间变化的规律。
一、实验原理
1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
2.用v-t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v-t图像，图线的斜率表示加速度，如果v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。
二、实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。
三、进行实验
1.如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器的位置，启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动。于是，打点计时器在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。
4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
四、数据处理
1.纸带的选取与测量
(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。
(2)为了便于测量，一般舍掉纸带开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。
(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。
(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3、…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1=d1，x2=d2-d1，x3=d3-d2，x4=d4-d3，…
2.瞬时速度的计算
(1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn=。例如，图中计数点4的瞬时速度v4=。
(2)设计表格并记录相关数据。
位置编号 0 1 2 3 4 5 …
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
v1/(m·s-1)
v2/(m·s-1)
v3/(m·s-1)
3.作出小车的v-t图像
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。
(2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标(所描的点一般用“·”标明)。
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。
五、实验结论
如果画出的v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。
六、注意事项
1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。
2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。
3.打点完毕，立即关闭电源。
4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。
6.在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。
探究一　实验原理与操作
例1 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材。
A.电磁打点计时器
B.天平
C.低压交流电源
D.低压直流电源
E.细绳和纸带
F.槽码和小车
G.秒表
H.一端有滑轮的长木板
I.刻度尺
选出的器材有AEFH，还需要____________。
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
A.换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带;
B.将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源;
C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器;
D.断开电源，取下纸带;
E.把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器的限位孔。
以上步骤有错误的是____________(填步骤前的字母)，应更正为__________________________________________;步骤合理的顺序是____________(填步骤前的字母)。
答案　(1)C、I　(2)C　先启动电磁打点计时器，再放开小车　BECDA
解析　(1)在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平，电磁打点计时器使用的是低压交流电源，因此不需要直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表。测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是C、I。
(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车。根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序，操作步骤顺序为：BECDA。
训练1 在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中：
(1)打点计时器是利用____________(选填“直流”或“交流”)电源进行工作的计时仪器，若电源频率为50 Hz，则它们每隔____________打一个点，其中电火花计时器所用电压为____________。
(2)实验过程中，下列做法正确的是____________。
A.先释放小车，再接通电源
B.先接通电源，再释放小车
C.将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处
D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
答案　(1)交流　0.02 s　220 V　(2)BD
解析　(1)打点计时器是利用交流电源进行工作的计时仪器。若电源频率为50 Hz，则它们每隔T== s=0.02 s打一个点。电火花计时器所用电压为220 V。
(2)先释放小车，再接通电源，这样在纸带上会打出很少的点，纸带的利用率很低，会产生较大的实验误差，A错误;将接好纸带的小车停在靠近长木板滑轮处，纸带上会打出很少的点，会增大实验误差，C错误;将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放小车，纸带会得到充分的利用，纸带上会得到更多的数据，以减小实验误差，B、D正确。
探究二　数据处理与误差分析
例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图所示，在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出。
(1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度，填入下表：
计数点序号 B C D E
计数点对应的时刻t/s 0.1 0.2 0.3 0.4
打下计数点时小车的速度v/(m·s-1) 0.25 0.45
(2)根据上表中的数据，在右图中作出小车运动的v-t图像，分析可知小车速度随时间变化的规律为______________________________________________________________________________。
(3)根据作出的v-t图像可得小车运动的加速度为____________m/s2。
答案　(1)0.35　0.55　(2)见解析图　小车的速度随时间均匀增加　(3)1.0
解析　(1)用一段很短时间内的平均速度替代中间某点的瞬时速度，其中T=0.1 s，则
vC=== m/s=0.35 m/s
vE=== m/s=0.55 m/s。
(2)画出的v-t图像应为一条倾斜直线，如图所示。说明小车速度随时间均匀增加。
(3)由(2)中图像的斜率可求得加速度a==1.0 m/s2。
数据处理的规范要求
(1)处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T。
(2)明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中。
(3)如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧;如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点。
(4)由v-t图像求加速度时，由多组数据描绘出v-t图像，图像的斜率表示物体运动的加速度，但一定要注意斜率不能由k=tan α(α为图线与x轴夹角)求解，一定要运用k=求解。
训练2 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，计数点间的距离如图甲，相邻的计数点之间的时间间隔为T=0.10 s。
(1)根据纸带上的数据，该同学已将1、2、3、5点对应时刻的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应时刻的瞬时速度填入表中(结果保留3位有效数字)。
瞬时速度 v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s-1) 0.165 0.214 0.263 ___ 0.363
(2)将求出的各个时刻的瞬时速度标在如图乙坐标系中，并画出小车的速度随时间变化的关系图像。
乙
(3)由图像求出小车的加速度大小为a=____________m/s2(结果保留3位有效数字)。
(4)如果实验时的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，则加速度的测量值____________(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
答案　(1)0.314　(2)见解析图　(3)0.495
(4)等于
解析　(1)4点对应时刻的瞬时速度大小为
v4=≈0.314 m/s。
(2)根据表格中数据在坐标系中描点，观察发现各点大致在一条直线上，用直线拟合各点，作出v-t图像如图。
(3)根据v-t图线的斜率表示加速度，可得小车的加速度大小为a= m/s2=0.495 m/s2。
(4)只要交流电的频率不变，则打点周期不变，小车速度的测量值不变，加速度的测量值等于实际值。
探究三　拓展创新实验
创新实验方法
例3 某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动。如图甲所示，将该计时器固定在小车旁，用手轻推一下小车，在小车运动过程中滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴。图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置，已知滴水计时器滴下46个小水滴用时30 s。
(1)由图乙可知，小车在桌面上的运动方向是____________。(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车的速度随时间均匀变化。滴水计时器滴下如图乙中点A处的水滴时，小车的速度大小为____________m/s，小车运动的加速度大小为____________m/s2(结果均保留2位有效数字)。
答案　(1)由右向左　(2)0.19　0.038
解析　(1)小车在阻力作用下，做减速运动，由题图乙可知，从右到左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上由右向左运动。
(2)已知滴水计时器滴下46个小水滴用时30 s，所以相邻水滴间的时间间隔为t= s，滴水计时器滴下点A处的水滴时，小车的速度大小为vA=≈0.19 m/s，同理，可求出滴下左侧第2个水滴时，小车的速度为v1= m/s，滴下右侧第2个水滴时，小车的速度为 v2= m/s。小车的加速度大小为a=≈0.038 m/s2。
“滴水计时器”其工作原理和打点计时器一样，都是间隔一定时间滴下一滴水(相当于打一个点)，求解速度和加速度的方法与分析纸带的方法完全相同。

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