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第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线，构建匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点。
2.能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at，理解公式的含义。
3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　速度与时间的关系
知识点一　匀变速直线运动
知识点一　匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度______的运动，叫作匀变速直线运动。
2.v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条______的直线。
3.分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间____________。
(2)匀减速直线运动：速度随时间____________。
不变
倾斜
均匀增加
均匀减小
【思考】
1.A、B、C、D四个做直线运动的物体的v-t图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。
(1)四个物体分别做什么运动
(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个 在乙图和丁图中，物体的运动有什么不同
提示　(1)A物体做匀速直线运动;B物体做匀加速直线运动;C物体做匀减速直线运动;D物体做变加速直线运动。
(2)B、C物体加速度不变;B物体的v-t图像斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，D物体的v-t图像斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。
2.如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔Δt内，速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗 两物体都做匀变速直线运动吗 二者有何区别
提示　在相等的时间间隔Δt内，甲的Δv'<Δv，乙的Δv'>Δv;两物体的运动均不是匀变速直线运动;甲物体做加速度减小的加速运动，乙物体做加速度增大的加速运动。
C
对匀变速直线运动的理解
例1 下列对做直线运动的物体的描述正确的是(　　)
A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C.加速度恒定(不为零)的直线运动，一定是匀变速直线运动
D.若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
解析　物体速度为负值，加速度也为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误;加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，只有加速度大小和方向都不变的直线运动，才一定是匀变速直线运动，B错误，C正确;速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动中，当速度减小到零后，运动方向反向，变为反向的匀加速直线运动，D错误。
AB
匀变速直线运动的v-t图像
例2 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)
A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
解析　由v-t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0~2 s内做匀加速直线运动，加速度a1=2 m/s2，在2~6 s内做匀减速直线运动，加速度a2=-1 m/s2，选项A正确，C错误;t1=1 s和t2=4 s时两物体速度相同，选项B正确;0~6 s内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向，选项D错误。
B
训练 (人教版教材P414T改编)一个做直线运动物体的v-t图像如图所示，则关于该运动过程中物体的速度、加速度和运动情况，下列说法正确的是(　　)
A.2~4 s内该物体静止
B.1 s末的速度为2 m/s，加速度为1 m/s2
C.3 s末的速度为3 m/s，加速度为3 m/s2
D.5 s末的速度为1.5 m/s，加速度为3 m/s2
解析　由题图可知该物体在0~2 s内做匀加速直线运动，在2~4 s内做匀速直线运动，在4~6 s内做匀减速直线运动，A错误;已知v-t图像的斜率表示加速度，由题图可知，1 s末该物体的加速度a1==1 m/s2，该物体的速度v1=2 m/s，B正确;由题图可知3 s末物体的加速度为0，速度为3 m/s，C错误;5 s末物体的加速度为a5==-1.5 m/s2，物体的速度v5=1.5 m/s，D错误。
知识点二　速度与时间的关系
1.速度与时间的关系式
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的____________加上在整个过程中速度的_______________。
3.公式v=v0+at的适用条件：只适用于匀变速直线运动。
速度v0
变化量at
4.公式v=v0+at的矢量性
公式v=v0+at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值;若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与正方向相同;若v为负值，则表示末速度方向与正方向相反。
5.两种特殊情况
(1)当v0=0时，v=at(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a=0时，v=v0(匀速直线运动)。
【思考】
分析匀变速直线运动的速度公式v=v0+at，思考下列问题：
(1)公式中哪些量是常量 哪些量是变量
(2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量，at的物理意义是什么 v0+at的物理意义又是什么
提示　(1)a、v0是常量，v、t是变量。
(2)at表示t时间内速度的变化量;v0+at就是t时刻物体的速度v。
BCD
例3 (多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是(　 　)
A.物体零时刻的速度是3 m/s
B.物体的加速度是2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D.第3 s末的速度是10 m/s
解析　根据加速度定义式得，物体的加速度a==2 m/s2，设零时刻的速度为v0，根据v=v0+at得v0=v-at=4 m/s，A错误，B正确;任何1 s内的速度变化都是Δv=aΔt=2 m/s，C正确;第3 s末的速度v3=v0+at3=10 m/s，D正确。
例4 一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中汽车做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
(1)汽车在启动加速时的加速度;
(2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小。
解析　(1)汽车在启动加速时，v0=0，加速后v1=72 km/h=20 m/s，所用时间t1=10 s
由速度时间公式可得加速度为a1== m/s2=2 m/s2
启动加速时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车运动方向相同。
(2)汽车刹车过程中做匀减速直线运动，到停下所用时间t0= s=5 s
刹车后2 s末的速度大小为v2=v1-a2t2=20 m/s-(4×2) m/s=12 m/s
汽车做匀减速直线运动到停下所用时间是5 s
因此汽车在6 s末的速度大小是0。
答案　(1)2 m/s2，方向与汽车运动方向相同 (2)12 m/s　0
刹车类匀减速直线运动的处理方法
汽车速度减为零后停下来不再运动。解题时需要先判断汽车停下来所用的时间。若汽车初速度大小为v0，刹车的加速度大小为a，从开始刹车后经过t1时间，汽车的速度为v1。
随堂对点自测
2
1.(对匀变速直线运动的理解)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
C
A.匀加速直线运动的加速度均匀增加
B.匀变速直线运动的加速度方向跟速度方向相同
C.匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同
D.匀变速直线运动的加速度的变化率恒定且不为零
解析　匀变速直线运动的加速度恒定，故A错误;匀加速直线运动的加速度方向跟速度方向相同，匀减速直线运动的加速度方向跟速度方向相反，故B错误;任意相等时间内的速度变化总是相同的直线运动即为匀变速直线运动，故C正确;匀变速直线运动的加速度变化率恒定且为零，故D错误。
2.(速度公式v=v0+at的应用)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v=(6+2t)m/s，则对于质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A
A.质点的加速度为2 m/s2
B.质点的初速度为12 m/s
C.第2 s末质点的速度为8 m/s
D.任意1 s内质点速度的改变量为4 m/s
解析　由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at，结合速度随时间变化规律v=(6+2t)m/s，可得质点的初速度为v0=6 m/s，加速度为a=2 m/s2，A正确，B错误;根据速度与时间的关系式，可得第2 s末质点的速度为v2=v0+at2=6 m/s+2×2 m/s=10 m/s，C错误;根据公式a=，可知任意1 s内质点速度的改变量为Δv=2×1 m/s=2 m/s，D错误。
3.(v-t图像)(多选)晓强同学利用速度传感器在计算机上描绘了一质点的速度随时间的变化规律。如图所示，则该质点在(　　)
AC
A.第1 s内的加速度为10 m/s2
B.第3 s内的加速度为5 m/s2
C.第2 s内和第3 s内加速度的方向相反
D.第4 s末加速度突然反向
解析　根据v-t图像的斜率表示加速度，则第1 s内质点的加速度为a1== m/s2=10 m/s2，2~4 s内质点的加速度为a2== m/s2=-5 m/s2，故A正确，B错误;v-t图像斜率的正负表示加速度的方向，第2 s内斜率为正，加速度为正方向，第3 s内斜率为负，加速度为负方向，则第2 s内和第3 s内加速度的方向相反，故C正确;在2~6 s内图像的斜率始终为负，
第4 s末加速度方向不变，故D错误。
课后巩固训练
3
基础对点练
题组一　匀变速直线运动
1.物体沿直线从静止开始运动，每隔2 s测一次速度，测量数据依次为0.5 m/s，
1 m/s，2 m/s，4 m/s，…那么物体的运动为(　　)
B
A.匀速直线运动 B.变加速直线运动
C.匀变速直线运动 D.无法确定
解析　每隔2 s测一次速度，测量的速度是变化的，且增加得越来越快，物体的运动是变加速直线运动，B正确，A、C、D错误。
2.一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图所示，由图像可知其速度—时间的关系为(　　)
B
A.v=(4+2t) m/s B.v=(-4+2t) m/s
C.v=(-4-2t) m/s D.v=(4-2t) m/s
解析　由题中的v-t图像可知v0=-4 m/s，a=2 m/s2，代入公式v=v0+at可得v=(-4+2t) m/s，B正确。
3.(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示。由此可知(　　)
AD
A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1
B.在t=4 s时，两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1
D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1
解析　甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确;在t=4 s时，甲的瞬时速度为1 m/s，乙的瞬时速度为3 m/s，两者的瞬时速度大小不相等，选项B错误;甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为-0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C错误，D正确。
题组二　速度与时间的关系
4.(2025·江苏卷，1)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减为0，该过程中加速度大小为(　　)
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
解析　由速度与时间的关系式v=v0+at得匀减速直线运动的加速度a==-6 m/s2，即加速度大小为6 m/s2，C正确。
C
5.物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　　)
A.23 m/s B.5 m/s
C.26 m/s D.10 m/s
解析　物体的加速度a== m/s2=3 m/s2，到达C点时的速度vC=vB+at=(14+3×4)m/s=26 m/s，故C正确。
C
6.高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时开始做初速度为10 m/s、加速度为4 m/s2的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动2 s后的速度为(　　)
C
A.4 m/s B.0
C.2 m/s D.-2 m/s
解析　设运动员在水平雪道上滑行速度减为零所用的时间为t，则根据速度时间关系可得0=v0-at，解得t== s=2.5 s，则可知运动员在水平雪道上运动2 s后的速度为v2=v0-at2=(10-4×2) m/s=2 m/s，故C正确。
7.2025年10月31日23时44分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F遥二十一运载火箭将神舟二十一号载人飞船送入预定轨道，并与天和核心舱进行交会对接。如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v=(2t+4)m/s，由此可知这段时间内(　　)
C
A.火箭的加速度为4 m/s2
B.火箭的初速度为2 m/s
C.在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D.火箭做匀速直线运动
解析　根据公式v=v0+at，可知火箭的初速度为4 m/s，火箭的加速度为2 m/s2，故A、B错误;在3 s末，火箭的瞬时速度为v3=(2×3+4)m/s=10 m/s，故C正确;火箭做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，故D错误。
综合提升练
8.(多选)星级快车在平直的轨道上出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　 　)
ABD
A.列车加速时的加速度大小为 m/s2
B.列车减速时，若运用v=v0+at计算瞬时速度，其中a=- m/s2
C.若用v-t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴(t轴)的下方
D.列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
解析　180 km/h=50 m/s，108 km/h=30 m/s，列车匀加速运动时的加速度a1=== m/s2，故A正确;减速时，加速度方向与速度方向相反，则a2=- m/s2，故B正确;列车减速时，速度仍为正值，v-t图像中图线依然在时间轴t轴的上方，故C错误;由v=at可得v= m/s2×60 s=20 m/s，故D正确。
9. (多选)如图所示，A、B、C三辆汽车在同一平直训练场地上行驶，它们的v-t图像分别为图中的a、b、c，由图像可知(　　)
AC
A.三辆汽车中B车加速度最大
B.C汽车做加速度变大的加速直线运动
C.2 s末B车的速度为4 m/s
D.第3 s末，B、C两汽车的加速度相同
解析　v-t图像的斜率表示加速度，从图像可知，B车加速度最大，故A正确，D错误;c图线的斜率不变且大于0，则其加速度恒定且大于0，C车做匀加速直线运动，故B错误;B车的加速度为aB==-2 m/s2，则2 s末B车的速度为vB=v0+aBt2=4 m/s，故C正确。
10.某公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面，离开跑道后的加速度大小为5 m/s2，最大速度为200 m/s，飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(　　)
A.40 s B.52 s
C.88 s D.100 s
解析　由匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1== s=20 s，飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2== s=32 s，故t=t1+t2=52 s，B正确。
B
11.一滑块以初速度v0=16 m/s开始，从一固定的斜面底端匀减速上滑，5 s末的速度大小为8 m/s，方向沿斜面向上。斜面足够长，求：
(1)滑块的加速度;
(2)3 s末滑块的速度大小;
(3)经过多长时间滑块的速度减为零
答案　(1)1.6 m/s2，方向与初速度的方向相反　
(2)11.2 m/s　(3)10 s
解析　(1)选取初速度的方向为正方向，根据加速度的定义式可得a== m/s2=-1.6 m/s2，
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)3 s末滑块的速度为
v2=v0+at2=16 m/s-1.6×3 m/s=11.2 m/s。
(3)滑块速度减为零的时间
t减== s=10 s。
培优加强练
12.滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面做减速运动，经20 s恰好停止运动，运动员经过坡底时速度大小不变。求：
(1)a1和a2的大小;
答案　(1)1 m/s2　2.5 m/s2　(2)35 m/s
解析　(1)运动员下滑过程中的加速度大小a1== m/s2=1 m/s2
运动员到达坡底时的速度大小v2=a1t2=1×50 m/s=50 m/s
运动员在水平面上的加速度a2== m/s2=-2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小为
v3=v2+a2t4=50 m/s-2.5×6 m/s=35 m/s。
本节内容结束
THANKS第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系
基础对点练
题组一　匀变速直线运动
1.物体沿直线从静止开始运动，每隔2 s测一次速度，测量数据依次为0.5 m/s，1 m/s，2 m/s，4 m/s，…那么物体的运动为(　　)
A.匀速直线运动 B.变加速直线运动
C.匀变速直线运动 D.无法确定
答案　B
解析　每隔2 s测一次速度，测量的速度是变化的，且增加得越来越快，物体的运动是变加速直线运动，B正确，A、C、D错误。
2.一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图所示，由图像可知其速度—时间的关系为(　　)
A.v=(4+2t) m/s B.v=(-4+2t) m/s
C.v=(-4-2t) m/s D.v=(4-2t) m/s
答案　B
解析　由题中的v-t图像可知v0=-4 m/s，a=2 m/s2，代入公式v=v0+at可得v=(-4+2t) m/s，B正确。
3.(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图像如图所示。由此可知(　　)
A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1
B.在t=4 s时，两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1
D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1
答案　AD
解析　甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确;在t=4 s时，甲的瞬时速度为1 m/s，乙的瞬时速度为3 m/s，两者的瞬时速度大小不相等，选项B错误;甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为-0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C错误，D正确。
题组二　速度与时间的关系
4.(2025·江苏卷，1)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减为0，该过程中加速度大小为(　　)
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
答案　C
解析　由速度与时间的关系式v=v0+at得匀减速直线运动的加速度a==-6 m/s2，即加速度大小为6 m/s2，C正确。
5.物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　　)
A.23 m/s B.5 m/s
C.26 m/s D.10 m/s
答案　C
解析　物体的加速度a== m/s2=3 m/s2，到达C点时的速度vC=vB+at=(14+3×4)m/s=26 m/s，故C正确。
6.高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时开始做初速度为10 m/s、加速度为4 m/s2的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动2 s后的速度为(　　)
A.4 m/s B.0
C.2 m/s D.-2 m/s
答案　C
解析　设运动员在水平雪道上滑行速度减为零所用的时间为t，则根据速度时间关系可得0=v0-at，解得t== s=2.5 s，则可知运动员在水平雪道上运动2 s后的速度为v2=v0-at2=(10-4×2) m/s=2 m/s，故C正确。
7.2025年10月31日23时44分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F遥二十一运载火箭将神舟二十一号载人飞船送入预定轨道，并与天和核心舱进行交会对接。如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v=(2t+4)m/s，由此可知这段时间内(　　)
A.火箭的加速度为4 m/s2
B.火箭的初速度为2 m/s
C.在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s
D.火箭做匀速直线运动
答案　C
解析　根据公式v=v0+at，可知火箭的初速度为4 m/s，火箭的加速度为2 m/s2，故A、B错误;在3 s末，火箭的瞬时速度为v3=(2×3+4)m/s=10 m/s，故C正确;火箭做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，故D错误。
综合提升练
8.(多选)星级快车在平直的轨道上出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A.列车加速时的加速度大小为 m/s2
B.列车减速时，若运用v=v0+at计算瞬时速度，其中a=- m/s2
C.若用v-t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴(t轴)的下方
D.列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
答案　ABD
解析　180 km/h=50 m/s，108 km/h=30 m/s，列车匀加速运动时的加速度a1=== m/s2，故A正确;减速时，加速度方向与速度方向相反，则a2=- m/s2，故B正确;列车减速时，速度仍为正值，v-t图像中图线依然在时间轴t轴的上方，故C错误;由v=at可得v= m/s2×60 s=20 m/s，故D正确。
9. (多选)如图所示，A、B、C三辆汽车在同一平直训练场地上行驶，它们的v-t图像分别为图中的a、b、c，由图像可知(　　)
A.三辆汽车中B车加速度最大
B.C汽车做加速度变大的加速直线运动
C.2 s末B车的速度为4 m/s
D.第3 s末，B、C两汽车的加速度相同
答案　AC
解析　v-t图像的斜率表示加速度，从图像可知，B车加速度最大，故A正确，D错误;c图线的斜率不变且大于0，则其加速度恒定且大于0，C车做匀加速直线运动，故B错误;B车的加速度为aB==-2 m/s2，则2 s末B车的速度为vB=v0+aBt2=4 m/s，故C正确。
10.某公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面，离开跑道后的加速度大小为5 m/s2，最大速度为200 m/s，飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为(　　)
A.40 s B.52 s
C.88 s D.100 s
答案　B
解析　由匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为t1== s=20 s，飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为t2== s=32 s，故t=t1+t2=52 s，B正确。
11.一滑块以初速度v0=16 m/s开始，从一固定的斜面底端匀减速上滑，5 s末的速度大小为8 m/s，方向沿斜面向上。斜面足够长，求：
(1)滑块的加速度;
(2)3 s末滑块的速度大小;
(3)经过多长时间滑块的速度减为零
答案　(1)1.6 m/s2，方向与初速度的方向相反　(2)11.2 m/s　(3)10 s
解析　(1)选取初速度的方向为正方向，根据加速度的定义式可得a== m/s2=-1.6 m/s2，
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)3 s末滑块的速度为
v2=v0+at2=16 m/s-1.6×3 m/s=11.2 m/s。
(3)滑块速度减为零的时间
t减== s=10 s。
培优加强练
12.滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面做减速运动，经20 s恰好停止运动，运动员经过坡底时速度大小不变。求：
(1)a1和a2的大小;
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小。
答案　(1)1 m/s2　2.5 m/s2　(2)35 m/s
解析　(1)运动员下滑过程中的加速度大小
a1== m/s2=1 m/s2
运动员到达坡底时的速度大小
v2=a1t2=1×50 m/s=50 m/s
运动员在水平面上的加速度
a2== m/s2=-2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小为v3=v2+a2t4=50 m/s-2.5×6 m/s=35 m/s。第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系
学习目标　1.根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线，构建匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点。2.能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at，理解公式的含义。3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题。
知识点一　匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。
2.v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
3.分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。
【思考】
1.A、B、C、D四个做直线运动的物体的v-t图像分别如图甲、乙、丙、丁所示。
(1)四个物体分别做什么运动
(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个 在乙图和丁图中，物体的运动有什么不同
提示　(1)A物体做匀速直线运动;B物体做匀加速直线运动;C物体做匀减速直线运动;D物体做变加速直线运动。
(2)B、C物体加速度不变;B物体的v-t图像斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，D物体的v-t图像斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快。
2.如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔Δt内，速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗 两物体都做匀变速直线运动吗 二者有何区别
提示　在相等的时间间隔Δt内，甲的Δv'<Δv，乙的Δv'>Δv;两物体的运动均不是匀变速直线运动;甲物体做加速度减小的加速运动，乙物体做加速度增大的加速运动。
　对匀变速直线运动的理解
例1 下列对做直线运动的物体的描述正确的是(　　)
A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C.加速度恒定(不为零)的直线运动，一定是匀变速直线运动
D.若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
答案　C
解析　物体速度为负值，加速度也为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误;加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，只有加速度大小和方向都不变的直线运动，才一定是匀变速直线运动，B错误，C正确;速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动中，当速度减小到零后，运动方向反向，变为反向的匀加速直线运动，D错误。
　匀变速直线运动的v-t图像
例2 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)
A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案　AB
解析　由v-t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0~2 s内做匀加速直线运动，加速度a1=2 m/s2，在2~6 s内做匀减速直线运动，加速度a2=-1 m/s2，选项A正确，C错误;t1=1 s和t2=4 s时两物体速度相同，选项B正确;0~6 s内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向，选项D错误。
训练 (人教版教材P414T改编)一个做直线运动物体的v-t图像如图所示，则关于该运动过程中物体的速度、加速度和运动情况，下列说法正确的是(　　)
A.2~4 s内该物体静止
B.1 s末的速度为2 m/s，加速度为1 m/s2
C.3 s末的速度为3 m/s，加速度为3 m/s2
D.5 s末的速度为1.5 m/s，加速度为3 m/s2
答案　B
解析　由题图可知该物体在0~2 s内做匀加速直线运动，在2~4 s内做匀速直线运动，在4~6 s内做匀减速直线运动，A错误;已知v-t图像的斜率表示加速度，由题图可知，1 s末该物体的加速度a1==1 m/s2，该物体的速度v1=2 m/s，B正确;由题图可知3 s末物体的加速度为0，速度为3 m/s，C错误;5 s末物体的加速度为a5==-1.5 m/s2，物体的速度v5=1.5 m/s，D错误。
知识点二　速度与时间的关系
1.速度与时间的关系式
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
3.公式v=v0+at的适用条件：只适用于匀变速直线运动。
4.公式v=v0+at的矢量性
公式v=v0+at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值;若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与正方向相同;若v为负值，则表示末速度方向与正方向相反。
5.两种特殊情况
(1)当v0=0时，v=at(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a=0时，v=v0(匀速直线运动)。
【思考】
分析匀变速直线运动的速度公式v=v0+at，思考下列问题：
(1)公式中哪些量是常量 哪些量是变量
(2)a在数值上等于单位时间内速度的变化量，at的物理意义是什么 v0+at的物理意义又是什么
提示　(1)a、v0是常量，v、t是变量。
(2)at表示t时间内速度的变化量;v0+at就是t时刻物体的速度v。
例3 (多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是(　　)
A.物体零时刻的速度是3 m/s
B.物体的加速度是2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D.第3 s末的速度是10 m/s
答案　BCD
解析　根据加速度定义式得，物体的加速度a==2 m/s2，设零时刻的速度为v0，根据v=v0+at得v0=v-at=4 m/s，A错误，B正确;任何1 s内的速度变化都是Δv=aΔt=2 m/s，C正确;第3 s末的速度v3=v0+at3=10 m/s，D正确。
例4 一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s的时间达到72 km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中汽车做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2，求：
(1)汽车在启动加速时的加速度;
(2)开始刹车后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小。
答案　(1)2 m/s2，方向与汽车运动方向相同
(2)12 m/s　0
解析　(1)汽车在启动加速时，v0=0，加速后v1=72 km/h=20 m/s，所用时间t1=10 s
由速度时间公式可得加速度为
a1== m/s2=2 m/s2
启动加速时的加速度大小为2 m/s2，方向与汽车运动方向相同。
(2)汽车刹车过程中做匀减速直线运动，到停下所用时间t0= s=5 s
刹车后2 s末的速度大小为
v2=v1-a2t2=20 m/s-(4×2) m/s=12 m/s
汽车做匀减速直线运动到停下所用时间是5 s，因此汽车在6 s末的速度大小是0。
刹车类匀减速直线运动的处理方法
汽车速度减为零后停下来不再运动。解题时需要先判断汽车停下来所用的时间。若汽车初速度大小为v0，刹车的加速度大小为a，从开始刹车后经过t1时间，汽车的速度为v1。
随堂对点自测
1.(对匀变速直线运动的理解)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A.匀加速直线运动的加速度均匀增加
B.匀变速直线运动的加速度方向跟速度方向相同
C.匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同
D.匀变速直线运动的加速度的变化率恒定且不为零
答案　C
解析　匀变速直线运动的加速度恒定，故A错误;匀加速直线运动的加速度方向跟速度方向相同，匀减速直线运动的加速度方向跟速度方向相反，故B错误;任意相等时间内的速度变化总是相同的直线运动即为匀变速直线运动，故C正确;匀变速直线运动的加速度变化率恒定且为零，故D错误。
2.(速度公式v=v0+at的应用)质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是v=(6+2t)m/s，则对于质点的运动，下列说法正确的是(　　)
A.质点的加速度为2 m/s2
B.质点的初速度为12 m/s
C.第2 s末质点的速度为8 m/s
D.任意1 s内质点速度的改变量为4 m/s
答案　A
解析　由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v=v0+at，结合速度随时间变化规律v=(6+2t)m/s，可得质点的初速度为v0=6 m/s，加速度为a=2 m/s2，A正确，B错误;根据速度与时间的关系式，可得第2 s末质点的速度为v2=v0+at2=6 m/s+2×2 m/s=10 m/s，C错误;根据公式a=，可知任意1 s内质点速度的改变量为Δv=2×1 m/s=2 m/s，D错误。
3.(v-t图像)(多选)晓强同学利用速度传感器在计算机上描绘了一质点的速度随时间的变化规律。如图所示，则该质点在(　　)
A.第1 s内的加速度为10 m/s2
B.第3 s内的加速度为5 m/s2
C.第2 s内和第3 s内加速度的方向相反
D.第4 s末加速度突然反向
答案　AC
解析　根据v-t图像的斜率表示加速度，则第1 s内质点的加速度为a1== m/s2=10 m/s2，2~4 s内质点的加速度为a2== m/s2=-5 m/s2，故A正确，B错误;v-t图像斜率的正负表示加速度的方向，第2 s内斜率为正，加速度为正方向，第3 s内斜率为负，加速度为负方向，则第2 s内和第3 s内加速度的方向相反，故C正确;在2~6 s内图像的斜率始终为负，第4 s末加速度方向不变，故D错误。

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