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第4节　自由落体运动
1.了解亚里士多德关于力与运动的主要观点。
2.了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。3.通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。4.经历抽象概括和推理的过程，知道物体做自由落体运动的条件。
5.通过实验，探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　研究自由落体运动的规律　自由落体加速度
知识点一　自由落体运动
知识点三　自由落体运动的规律及应用
知识点一　自由落体运动
(1)站在高层建筑物上，让轻重不同的两个物体从同一高度同时落下，通常看到哪个物体下落得快
(2)在教室内拿两张同样大小的纸，将其中一张揉成一团。让纸团和另一张纸在同样的高度落下，看看哪一个下落得快
(3)结合实验及生活中的经验，讨论：什么因素影响物体下落的快慢
提示　(1)让轻重不同的两个物体从同一高度同时下落，通常看到重的物体下落得快。
(2)让纸团和一张纸从同一高度落下，纸团下落得快。
(3)空气阻力是影响物体下落快慢的因素。
1.定义：物体只在______作用下从______开始下落的运动。
2.特点
(1)运动特点：初速度等于___。
(2)受力特点：只受______作用。
3.实际落体运动的处理
这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较___，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
重力
静止
零
重力
小
思考判断
×
√
(1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。( )
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。( )
(3)苹果从树上落下来，苹果的运动可以看成自由落体运动。( )
(4)雪花从空中下落，雪花的运动可以看成自由落体运动。( )
×
×
D
例1 关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从静止释放的小钢球，下落的过程可近似看作自由落体运动
解析　在只有重力的作用下由静止开始下落的运动，才可称为自由落体运动，竖直向下的运动初速度不一定为零，A错误;从水平飞行的飞机上释放的物体具有水平初速度，不做自由落体运动，B错误;雨滴从空中下落，由于受到阻力，因此无法做自由落体运动，C错误;从静止释放的小钢球的下落过程，初速度为零，阻力可以忽略，可以近似看成自由落体运动，D正确。
自由落体运动是一种理想化的运动模型，实际物体在空中从静止开始下落时若空气阻力可以忽略，物体的运动可看成自由落体运动。
知识点二　研究自由落体运动的规律　自由落体加速度
1.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2.实验步骤
(1)如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点，重物落地后立刻关闭电源。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3.数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
(2)用vn=求出各点的速度，作v-t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
(3)根据v-t图像的斜率求加速度或根据Δx=aT2计算加速度。
4.实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
5.自由落体加速度
(1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都______。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
(2)方向：____________。
(3)大小：一般取值_________ m/s2或______ m/s2。
相同
竖直向下
9.8
10
思考判断
(1)自由落体加速度的大小与纬度和高度有关。( )
(2)自由落体加速度的方向竖直向下。( )
(3)两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度。( )
(4)同一地点，重的物体重力加速度大。( )
×
√
√
×
B
例2 关于自由落体加速度，下列说法正确的是(　　)
A.物体的质量越大，下落时加速度越大
B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C.北京的自由落体加速度比广州的稍小
D.加速度a=9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动
解析　自由落体运动是忽略空气阻力的运动，下落加速度与物体质量无关，选项A错误;在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B正确;北京的纬度比广州的大，所以北京的自由落体加速度比广东的稍大，选项C错误;加速度a=9.8 m/s2的运动未必沿竖直向下的方向运动，不一定是自由落体运动，选项D错误。
例3 如图甲所示为“用电火花计时器测量当地重力加速度”的实验装置图(已知打点频率为50 Hz)，则
(1)实验需要的电源为____________(选填“交流”或“直流”)电源，电压为____________V。
甲
解析　电火花计时器用的是交流电源，电压为220 V。
答案　交流　220　
(2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是_________。
甲
A.先释放纸带，后接通打点计时器电源
B.先接通打点计时器电源，后释放纸带
解析　先接通打点计时器电源，后释放纸带，B正确。
答案　B　
(3)如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小为________m/s，所测得的重力加速度大小为______m/s2(计算结果均保留3位有效数字)。
解析　打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小为
vC== m/s=1.17 m/s
所测得的重力加速度大小为
g== m/s2=9.75 m/s2。
答案　1.17　9.75
(4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因_____________________________________________________。
解析　重物下落过程中受到空气阻力作用。
答案　重物下落过程中受到空气阻力
知识点三　自由落体运动的规律及应用
如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度。你认为有道理吗 为什么
提示　石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由匀变速直线运动的规律可知，只要测出石头下落至水面的时间t，即可算出水井的深度。因声音在空气中的传播速度较大，石头落水声上传至人耳的时间可以忽略，故从石头开始下落到听到石头落水声的时间可认为等于石头自由下落的时间t。综上所述，漫画中的人用石头下落来估测水井的深度是合理的。
1.自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为___的_______________运动。
2.自由落体运动的基本公式
0
匀加速直线
gt
gt2
3.匀变速直线运动的一切推论公式，如速度—位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
4.v-t图像是一条过______的倾斜直线(如图所示)，斜率k=___。
原点
g
例4 一物体做自由落体运动，落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2)。求：
(1)它从开始下落到地面所需时间;
解析　由v=gt，得t== s=3 s。
答案　3 s
(2)它开始下落时离地面的高度;
解析　法一　根据v2=2gh，得下落时离地面的高度
h== m=45 m。
法二　h=t=×3 m=45 m。
法三　h=gt2=×10×32 m=45 m。
法四　作出v-t图像，如图所示。
则h=×3×30 m=45 m。
答案　45 m　
(3)它在最后1 s内下落的高度。
解析　物体在前2 s内下落的高度
h2=g=×10×4 m=20 m
所以最后1 s内下落的高度
x'=h-h2=45 m-20 m=25 m。
答案　25 m
B
训练 一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　)
A.小球在第2 s末的速度是20 m/s
B.该星球上的重力加速度为4 m/s2
C.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
D.小球在前5 s内的位移是100 m
解析　法一　自由落体运动第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内、
第5 s内位移之比为x1∶x2∶x3∶x4∶x5=1∶3∶5∶7∶9，设前5 s的位移为x，则x5=x=18 m，解得x=50 m，由匀变速直线运动的位移公式x=g星t2，解得重力加速度为g星=4 m/s2，小球在第2 s末的速度为v2=g星t2=8 m/s，B正确，A、D错误;小球在第5 s内的平均速度为==18 m/s，C错误。
法二　第5 s内的平均速度==18 m/s，则v4.5==18 m/s，由v4.5=g星t4.5得g星=4 m/s2，B正确，C错误;小球在第2 s末的速度v2=g星t2=8 m/s，在前5 s内的位移为x5=g星=50 m，A、D错误。
随堂对点自测
2
1.(自由落体运动的理解)下列关于自由落体运动的说法正确的是(　　)
A
A.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
解析　自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确;从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误;在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误;只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误。
2.(自由落体加速度的理解)(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　 　)
BCD
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小
解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下。地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小，故选项B、C、D正确。
3.(自由落体运动规律的应用)悬停的无人机在离地面高为20 m处将救灾物资自由释放，重力加速度g=10 m/s2不计空气阻力。求：
(1)救灾物资下落到地面所用的时间;
(2)救灾物资着地时速度的大小。
答案　(1)2 s　(2)20 m/s
解析　(1)根据h=gt2
可得t== s=2 s。
(2)救灾物资着地时速度的大小v=gt=20 m/s。
课后巩固训练
3
基础对点练
题组一　自由落体运动和自由落体加速度
1.如图所示为一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来。再次观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是(　　)
C
A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快
B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快
D.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
解析　玻璃筒内有空气时，金属片和小羽毛由于受到空气阻力影响不同，下落得不一样快，并不是做自由落体运动，故A、B错误;玻璃筒内没有空气时，金属片和小羽毛都做自由落体运动，所以下落得一样快，故C正确，D错误。
2.关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是(　　)
A
A.在地球上不同地点，重力加速度的值是不同的，在两极略大，赤道略小
B.从一张纸比一块砖下落得慢的事实，可知重力加速度和物体的质量成正比
C.在日常生活中，羽毛的下落可视作自由落体运动
D.重力加速度方向是垂直于地面
解析　在地球上不同地点，重力加速度的值是不同的，在两极略大，赤道略小，选项A正确;同一地点的重力加速度是相同的，与物体的质量无关，一张纸比一块砖下落得慢是因为纸张下落时受空气阻力影响较大，选项B错误;在日常生活中，羽毛下落时空气阻力影响不可忽略不计，不可视作自由落体运动，选项C错误;重力加速度方向是竖直向下的，但不一定垂直于地面，选项D错误。
题组二　自由落体运动的规律及应用
3.(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是(　　)
BC
解析　自由落体运动的速度与时间关系式为v=gt，可知t=0时v=0，且v与t成正比，故A错误，B正确;自由落体运动的加速度恒为g，故C正确;由自由落体运动的位移与时间关系式x=gt2可知，x与t2成正比关系，故D错误。
4.(2026·湖南师大附中期中)甲、乙两物体由静止同时释放做自由落体运动，已知甲的质量是乙的质量的2倍，甲距地面的高度是乙距地面的高度的2倍，下列说法正确的是(　　)
B
A.甲、乙两物体将同时落地
B.甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍
C.甲、乙两物体落地的速度大小相等
D.甲的加速度是乙的加速度的2倍
解析　甲、乙两物体均做自由落体运动，加速度都为重力加速度g，根据h=gt2可得物体运动的时间t=，可知甲运动的时间是乙运动的时间的倍，故B正确，A、D错误;根据v=gt可知甲落地速度是乙落地速度的倍，故C错误。
5.在女子单人10米跳台比赛中，某运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则运动员用于姿态调整的时间约为(　　)
A.0.2 s B.0.4 s
C.1.0 s D.1.4 s
B
解析　运动员下落的整个过程所用的时间为t== s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1== s=1 s，则运动员用于姿态调整的时间约为t2=t-t1=0.4 s，B正确，A、C、D错误。
6.(2026·安徽合肥一中月考)如图所示，A同学用手捏住直尺的顶端，B同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放手让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺，读出B同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定B同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，它就变为“人的反应时间测量尺”。下列说法正确的是(　　)
A
A.若以相等的时间间隔标记反应时间的刻度线，则刻度线分布不均匀
B.捏住30 cm处的反应时间比捏住20 cm处的反应时间短
C.20 cm刻度所对应的时间刻度约为0.4 s
D.反应时间与捏住直尺所在处的刻度值成正比
解析　根据h=gt2可得t=，t 与h成非线性关系，从零刻度开始，在相同距离间的时间间隔越来越小，所以反应时间测量尺上，各相邻时间刻度值间的长度不等，反应时间与捏住直尺的刻度尺不是正比例关系，故A正确，D错误;捏住30 cm处，其下落时间长，即反应时间比捏住20 cm的反应时间长，故B错误;根据h=gt2可得t=，当h=20 cm时，解得t=0.2 s，故C错误。
7.(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
BD
A.速度变化得越来越快
B.第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
C.物体的质量越大加速度越大
D.在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
解析　自由落体运动是匀变速直线运动，速度变化的快慢是不变的，故A错误;自由落体运动的速度为v=gt，则第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故B正确;自由落体运动是匀变速直线运动，加速度等于重力加速度，是定值，与质量无关，故C错误;自由落体运动是初速度为0的匀变速直线运动，在开始连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故D正确。
8.一小球从距地面某一高度处自由下落，落地时速度大小为20 m/s，不计空气阻力，自由落体加速度g=10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
D
A.小球落地时间为1 s
B.小球开始下落时距离地面的高度为10 m
C.小球在下落过程中的平均速度大小为20 m/s
D.小球在下落的最后1 s内的位移大小为15 m
解析　小球落地时间为t== s=2 s，选项A错误;小球开始下落时距离地面的高度为h==20 m，选项B错误;小球在下落过程中的平均速度大小为==10 m/s，选项C错误;小球在下落的最后1 s内的位移大小为h'=h-g= m=15 m，选项D正确。
综合提升练
9.(多选)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，若质量为1 kg的小球从高度h=200 m处自由落下，落至该星球表面时的速度为v=40 m/s，则(　　)
AD
A.该星球表面的重力加速度为4 m/s2
B.小球在空中的运动时间为4 s
C.小球最后1 s的下落高度为25 m
D.小球前2 s的平均速度为4 m/s
解析　小球在某星球上自由落下，由自由落体运动规律有v2=2g星h，可得该星球表面的重力加速度g星=4 m/s2，A正确;由自由落体运动规律有h=g星t2，可得小球在空中的运动时间t=10 s，B错误;由B项分析可知小球在空中的运动时间t=10 s，而前9 s小球下落的位移h9=g星=162 m，由位移关系可得最后1 s的位移Δh=h-h9=38 m，C错误;由自由落体运动规律可知，前2 s小球下落的高度h2=g星=8 m，则前2 s小球的平均速度==4 m/s，D正确。
10.(多选)某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示，已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T。苹果在A位置由静止释放，释放的同时拍下第一张照片，不计空气阻力。下列说法正确的是(　 　)
ABD
A.x1∶x2∶x3=1∶3∶5
B.苹果在B位置时的速度大小为
C.从C到D苹果速度的增加量大于从A到B苹果速度的增加量
D.苹果在B、C、D三个位置的速度之比为1∶2∶3
解析　苹果从A位置静止下落过程中，不计空气阻力，根据初速度为零的匀加速直线运动比例关系式可知，x1∶x2∶x3=1∶3∶5，故A正确;已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，则苹果在B位置时的速度为vB=，故B正确;苹果从C到D的运动时间等于从A到B的时间，根据Δv=gT，可知两过程速度增加量相等，故C错误;根据自由落体规律v=gt，可知三个位置的速度之比为1∶2∶3，故D正确。
11.某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。
甲
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是____________。
A.打点计时器接直流电源也可以正常使用
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E.操作时，应先放开纸带后启动电源
(2)实验中打出的一段纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来，已知打点计时器的工作频率为50 Hz，由纸带上的数据可得重力加速度g=____________m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2-h图像的斜率为k，则重力加速度g=____________(用k表示)。
甲
答案　(1)BD　(2)9.61　(3)
解析　(1)打点计时器必须接交流电源才能正常使用，选项A错误;为减小摩擦，则打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，选项B正确;重物最好选用密度较大的材料，以减小阻力的影响，选项C错误;开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，选项D正确;操作时，应先启动电源后放开纸带，选项E错误。
(2)根据Δh=gT2，可得
g= m/s2
≈9.61 m/s2。
(3)根据v2=2gh，可知v2-h图像的斜率k=2g，则g=。
培优加强练
12.如图所示是悬崖跳水运动员从悬崖跳水时的照片。一位观察者测出，跳水运动员碰到水面前在空中下落了3.0 s，跳水运动员可视为质点，在空中的运动可看作自由落体运动。求：(g=10 m/s2)
(1)悬崖的高度;
(2)下落过程的平均速度的大小;
(3)跳水运动员入水时的速度大小。
答案　(1)45 m　(2)15 m/s　(3)30 m/s
解析　(1)悬崖的高度
h=gt2=×10×3.02 m=45 m。
(2)下落过程的平均速度
== m/s=15 m/s。
(3)跳水运动员入水时的速度大小
v=gt=3×10 m/s=30 m/s。
本节内容结束
THANKS第4节　自由落体运动
基础对点练
题组一　自由落体运动和自由落体加速度
1.如图所示为一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来。再次观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是(　　)
A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快
B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快
D.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
答案　C
解析　玻璃筒内有空气时，金属片和小羽毛由于受到空气阻力影响不同，下落得不一样快，并不是做自由落体运动，故A、B错误;玻璃筒内没有空气时，金属片和小羽毛都做自由落体运动，所以下落得一样快，故C正确，D错误。
2.关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是(　　)
A.在地球上不同地点，重力加速度的值是不同的，在两极略大，赤道略小
B.从一张纸比一块砖下落得慢的事实，可知重力加速度和物体的质量成正比
C.在日常生活中，羽毛的下落可视作自由落体运动
D.重力加速度方向是垂直于地面
答案　A
解析　在地球上不同地点，重力加速度的值是不同的，在两极略大，赤道略小，选项A正确;同一地点的重力加速度是相同的，与物体的质量无关，一张纸比一块砖下落得慢是因为纸张下落时受空气阻力影响较大，选项B错误;在日常生活中，羽毛下落时空气阻力影响不可忽略不计，不可视作自由落体运动，选项C错误;重力加速度方向是竖直向下的，但不一定垂直于地面，选项D错误。
题组二　自由落体运动的规律及应用
3.(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　BC
解析　自由落体运动的速度与时间关系式为v=gt，可知t=0时v=0，且v与t成正比，故A错误，B正确;自由落体运动的加速度恒为g，故C正确;由自由落体运动的位移与时间关系式x=gt2可知，x与t2成正比关系，故D错误。
4.(2026·湖南师大附中期中)甲、乙两物体由静止同时释放做自由落体运动，已知甲的质量是乙的质量的2倍，甲距地面的高度是乙距地面的高度的2倍，下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两物体将同时落地
B.甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍
C.甲、乙两物体落地的速度大小相等
D.甲的加速度是乙的加速度的2倍
答案　B
解析　甲、乙两物体均做自由落体运动，加速度都为重力加速度g，根据h=gt2可得物体运动的时间t=，可知甲运动的时间是乙运动的时间的倍，故B正确，A、D错误;根据v=gt可知甲落地速度是乙落地速度的倍，故C错误。
5.在女子单人10米跳台比赛中，某运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则运动员用于姿态调整的时间约为(　　)
A.0.2 s B.0.4 s
C.1.0 s D.1.4 s
答案　B
解析　运动员下落的整个过程所用的时间为t== s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1== s=1 s，则运动员用于姿态调整的时间约为t2=t-t1=0.4 s，B正确，A、C、D错误。
6.(2026·安徽合肥一中月考)如图所示，A同学用手捏住直尺的顶端，B同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放手让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺，读出B同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定B同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，它就变为“人的反应时间测量尺”。下列说法正确的是(　　)
A.若以相等的时间间隔标记反应时间的刻度线，则刻度线分布不均匀
B.捏住30 cm处的反应时间比捏住20 cm处的反应时间短
C.20 cm刻度所对应的时间刻度约为0.4 s
D.反应时间与捏住直尺所在处的刻度值成正比
答案　A
解析　根据h=gt2可得t=，t 与h成非线性关系，从零刻度开始，在相同距离间的时间间隔越来越小，所以反应时间测量尺上，各相邻时间刻度值间的长度不等，反应时间与捏住直尺的刻度尺不是正比例关系，故A正确，D错误;捏住30 cm处，其下落时间长，即反应时间比捏住20 cm的反应时间长，故B错误;根据h=gt2可得t=，当h=20 cm时，解得t=0.2 s，故C错误。
7.(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A.速度变化得越来越快
B.第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
C.物体的质量越大加速度越大
D.在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
答案　BD
解析　自由落体运动是匀变速直线运动，速度变化的快慢是不变的，故A错误;自由落体运动的速度为v=gt，则第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故B正确;自由落体运动是匀变速直线运动，加速度等于重力加速度，是定值，与质量无关，故C错误;自由落体运动是初速度为0的匀变速直线运动，在开始连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故D正确。
8.一小球从距地面某一高度处自由下落，落地时速度大小为20 m/s，不计空气阻力，自由落体加速度g=10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.小球落地时间为1 s
B.小球开始下落时距离地面的高度为10 m
C.小球在下落过程中的平均速度大小为20 m/s
D.小球在下落的最后1 s内的位移大小为15 m
答案　D
解析　小球落地时间为t== s=2 s，选项A错误;小球开始下落时距离地面的高度为h==20 m，选项B错误;小球在下落过程中的平均速度大小为==10 m/s，选项C错误;小球在下落的最后1 s内的位移大小为h'=h-g= m=15 m，选项D正确。
综合提升练
9.(多选)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，若质量为1 kg的小球从高度h=200 m处自由落下，落至该星球表面时的速度为v=40 m/s，则(　　)
A.该星球表面的重力加速度为4 m/s2
B.小球在空中的运动时间为4 s
C.小球最后1 s的下落高度为25 m
D.小球前2 s的平均速度为4 m/s
答案　AD
解析　小球在某星球上自由落下，由自由落体运动规律有v2=2g星h，可得该星球表面的重力加速度g星=4 m/s2，A正确;由自由落体运动规律有h=g星t2，可得小球在空中的运动时间t=10 s，B错误;由B项分析可知小球在空中的运动时间t=10 s，而前9 s小球下落的位移h9=g星=162 m，由位移关系可得最后1 s的位移Δh=h-h9=38 m，C错误;由自由落体运动规律可知，前2 s小球下落的高度h2=g星=8 m，则前2 s小球的平均速度==4 m/s，D正确。
10.(多选)某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示，已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T。苹果在A位置由静止释放，释放的同时拍下第一张照片，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.x1∶x2∶x3=1∶3∶5
B.苹果在B位置时的速度大小为
C.从C到D苹果速度的增加量大于从A到B苹果速度的增加量
D.苹果在B、C、D三个位置的速度之比为1∶2∶3
答案　ABD
解析　苹果从A位置静止下落过程中，不计空气阻力，根据初速度为零的匀加速直线运动比例关系式可知，x1∶x2∶x3=1∶3∶5，故A正确;已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，则苹果在B位置时的速度为vB=，故B正确;苹果从C到D的运动时间等于从A到B的时间，根据Δv=gT，可知两过程速度增加量相等，故C错误;根据自由落体规律v=gt，可知三个位置的速度之比为1∶2∶3，故D正确。
11.某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。
甲
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是____________。
A.打点计时器接直流电源也可以正常使用
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E.操作时，应先放开纸带后启动电源
(2)实验中打出的一段纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来，已知打点计时器的工作频率为50 Hz，由纸带上的数据可得重力加速度g=____________m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2-h图像的斜率为k，则重力加速度g=____________(用k表示)。
答案　(1)BD　(2)9.61　(3)
解析　(1)打点计时器必须接交流电源才能正常使用，选项A错误;为减小摩擦，则打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，选项B正确;重物最好选用密度较大的材料，以减小阻力的影响，选项C错误;开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，选项D正确;操作时，应先启动电源后放开纸带，选项E错误。
(2)根据Δh=gT2，可得
g= m/s2
≈9.61 m/s2。
(3)根据v2=2gh，可知v2-h图像的斜率k=2g，则g=。
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12.如图所示是悬崖跳水运动员从悬崖跳水时的照片。一位观察者测出，跳水运动员碰到水面前在空中下落了3.0 s，跳水运动员可视为质点，在空中的运动可看作自由落体运动。求：(g=10 m/s2)
(1)悬崖的高度;
(2)下落过程的平均速度的大小;
(3)跳水运动员入水时的速度大小。
答案　(1)45 m　(2)15 m/s　(3)30 m/s
解析　(1)悬崖的高度
h=gt2=×10×3.02 m=45 m。
(2)下落过程的平均速度
== m/s=15 m/s。
(3)跳水运动员入水时的速度大小
v=gt=3×10 m/s=30 m/s。第4节　自由落体运动
学习目标　1.了解亚里士多德关于力与运动的主要观点。2.了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。3.通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法。4.经历抽象概括和推理的过程，知道物体做自由落体运动的条件。5.通过实验，探究自由落体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。
知识点一　自由落体运动
(1)站在高层建筑物上，让轻重不同的两个物体从同一高度同时落下，通常看到哪个物体下落得快
(2)在教室内拿两张同样大小的纸，将其中一张揉成一团。让纸团和另一张纸在同样的高度落下，看看哪一个下落得快
(3)结合实验及生活中的经验，讨论：什么因素影响物体下落的快慢
提示　(1)让轻重不同的两个物体从同一高度同时下落，通常看到重的物体下落得快。
(2)让纸团和一张纸从同一高度落下，纸团下落得快。
(3)空气阻力是影响物体下落快慢的因素。
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.特点
(1)运动特点：初速度等于零。
(2)受力特点：只受重力作用。
3.实际落体运动的处理
这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
思考判断
(1)从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。(×)
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。(×)
(3)苹果从树上落下来，苹果的运动可以看成自由落体运动。(√)
(4)雪花从空中下落，雪花的运动可以看成自由落体运动。(×)
例1 关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从静止释放的小钢球，下落的过程可近似看作自由落体运动
答案　D
解析　在只有重力的作用下由静止开始下落的运动，才可称为自由落体运动，竖直向下的运动初速度不一定为零，A错误;从水平飞行的飞机上释放的物体具有水平初速度，不做自由落体运动，B错误;雨滴从空中下落，由于受到阻力，因此无法做自由落体运动，C错误;从静止释放的小钢球的下落过程，初速度为零，阻力可以忽略，可以近似看成自由落体运动，D正确。
自由落体运动是一种理想化的运动模型，实际物体在空中从静止开始下落时若空气阻力可以忽略，物体的运动可看成自由落体运动。
知识点二　研究自由落体运动的规律　自由落体加速度
1.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2.实验步骤
(1)如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点，重物落地后立刻关闭电源。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3.数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
(2)用vn=求出各点的速度，作v-t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
(3)根据v-t图像的斜率求加速度或根据Δx=aT2计算加速度。
4.实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
5.自由落体加速度
(1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
(2)方向：竖直向下。
(3)大小：一般取值9.8 m/s2或10 m/s2。
思考判断
(1)自由落体加速度的大小与纬度和高度有关。(√)
(2)自由落体加速度的方向竖直向下。(√)
(3)两极处的重力加速度小于赤道处的重力加速度。(×)
(4)同一地点，重的物体重力加速度大。(×)
例2 关于自由落体加速度，下列说法正确的是(　　)
A.物体的质量越大，下落时加速度越大
B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C.北京的自由落体加速度比广州的稍小
D.加速度a=9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动
答案　B
解析　自由落体运动是忽略空气阻力的运动，下落加速度与物体质量无关，选项A错误;在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B正确;北京的纬度比广州的大，所以北京的自由落体加速度比广东的稍大，选项C错误;加速度a=9.8 m/s2的运动未必沿竖直向下的方向运动，不一定是自由落体运动，选项D错误。
例3 如图甲所示为“用电火花计时器测量当地重力加速度”的实验装置图(已知打点频率为50 Hz)，则
(1)实验需要的电源为____________(选填“交流”或“直流”)电源，电压为____________V。
(2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是_________。
甲
A.先释放纸带，后接通打点计时器电源
B.先接通打点计时器电源，后释放纸带
(3)如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小为____________m/s，所测得的重力加速度大小为____________m/s2(计算结果均保留3位有效数字)。
(4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因_________________________________________________________________________________。
答案　(1)交流　220　(2)B　(3)1.17　9.75
(4)重物下落过程中受到空气阻力
解析　(1)电火花计时器用的是交流电源，电压为220 V。
(2)先接通打点计时器电源，后释放纸带，B正确。
(3)打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小为vC== m/s=1.17 m/s
所测得的重力加速度大小为
g== m/s2=9.75 m/s2。
(4)重物下落过程中受到空气阻力作用。
知识点三　自由落体运动的规律及应用
如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度。你认为有道理吗 为什么
提示　石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由匀变速直线运动的规律可知，只要测出石头下落至水面的时间t，即可算出水井的深度。因声音在空气中的传播速度较大，石头落水声上传至人耳的时间可以忽略，故从石头开始下落到听到石头落水声的时间可认为等于石头自由下落的时间t。综上所述，漫画中的人用石头下落来估测水井的深度是合理的。
1.自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。
2.自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
3.匀变速直线运动的一切推论公式，如速度—位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
4.v-t图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k=g。
例4 一物体做自由落体运动，落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2)。求：
(1)它从开始下落到地面所需时间;
(2)它开始下落时离地面的高度;
(3)它在最后1 s内下落的高度。
答案　(1)3 s　(2)45 m　(3)25 m
解析　(1)由v=gt，得t== s=3 s。
(2)法一　根据v2=2gh，得下落时离地面的高度
h== m=45 m。
法二　h=t=×3 m=45 m。
法三　h=gt2=×10×32 m=45 m。
法四　作出v-t图像，如图所示。
则h=×3×30 m=45 m。
(3)物体在前2 s内下落的高度
h2=g=×10×4 m=20 m
所以最后1 s内下落的高度
x'=h-h2=45 m-20 m=25 m。
训练 一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　)
A.小球在第2 s末的速度是20 m/s
B.该星球上的重力加速度为4 m/s2
C.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
D.小球在前5 s内的位移是100 m
答案　B
解析　法一　自由落体运动第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内、第5 s内位移之比为x1∶x2∶x3∶x4∶x5=1∶3∶5∶7∶9，设前5 s的位移为x，则x5=x=18 m，解得x=50 m，由匀变速直线运动的位移公式x=g星t2，解得重力加速度为g星=4 m/s2，小球在第2 s末的速度为v2=g星t2=8 m/s，B正确，A、D错误;小球在第5 s内的平均速度为==18 m/s，C错误。
法二　第5 s内的平均速度==18 m/s，则v4.5==18 m/s，由v4.5=g星t4.5得g星=4 m/s2，B正确，C错误;小球在第2 s末的速度v2=g星t2=8 m/s，在前5 s内的位移为x5=g星=50 m，A、D错误。
随堂对点自测
1.(自由落体运动的理解)下列关于自由落体运动的说法正确的是(　　)
A.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动
B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动
C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动
D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动
答案　A
解析　自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确;从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误;在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误;只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误。
2.(自由落体加速度的理解)(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案　BCD
解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下。地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小，故选项B、C、D正确。
3.(自由落体运动规律的应用)悬停的无人机在离地面高为20 m处将救灾物资自由释放，重力加速度g=10 m/s2不计空气阻力。求：
(1)救灾物资下落到地面所用的时间;
(2)救灾物资着地时速度的大小。
答案　(1)2 s　(2)20 m/s
解析　(1)根据h=gt2
可得t== s=2 s。
(2)救灾物资着地时速度的大小v=gt=20 m/s。

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