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第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
　胡克定律
1.会利用二力平衡法求弹力。
2.通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，了解科学探究中获取及处理数据的研究方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　胡克定律
知识点一　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
知识点一　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验目的
1.探究弹簧弹力与形变量的关系。
2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
二、实验思路
1.弹簧弹力F的确定：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小______，即F=mg。
相等
2.弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长的长度x=__________。
3.通过列表法、图像法、函数法等处理实验数据并得出结论。
三、实验器材
　铁架台带铁夹、弹簧、_______________、钩码若干、坐标纸。
l-l0
毫米刻度尺
四、实验步骤
1.按实验原理图安装实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记下弹簧____________时下端所对应的刻度l0，即弹簧原长。
2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1，并记下钩码的重力m1g。
自由下垂
3.增加钩码的个数，记录弹簧在不同弹力下伸长的长度(弹簧弹力等于钩码的重力)，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x=_______表示弹簧的伸长量。
l-l0
1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/cm
x/cm 0
/(N·m-1)
五、数据处理
1.如图所示，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2.按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F-x图像。
3.得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系，即F=kx。
4.实验结论
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
六、误差分析
1.弹簧原长及伸长量的测量都存在误差。
2.由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有截距。
3.描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。
七、注意事项
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。
2.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。
3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
4.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
例1 某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。
(1)下列实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________。
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，作出图像
B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式
答案　CBDAE　
(2)这位同学将实验数据记录在表格中。g取10 N/kg。
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
①根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的图像。
②由F-x图像写出F-x函数表达式：__________________________________。
③函数表达式中常数表示的物理量名称及物理意义是______________________________________
_________________________________________。
答案　①见解析图　②F=26x　③表示劲度系数，使弹簧伸长或者缩短1 cm所需的外力大小为0.26 N
解析　①由表格数据可知弹簧所受到的弹力F=mg，弹簧伸长量x=l-l0=(l-6.0)cm，求出各个F和x，由描点法得出图像如图所示。
②由图可知F=x=26x。
③表达式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.26 N。
训练1 某小组在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时采用方案如下：先把弹簧放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧原长为L0，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码，记下对应的弹簧长度x，根据记录的数据作出弹簧弹力F与弹簧长度x的关系图像，如图所示。
(1)图线与x轴交点坐标数值____________(选填“>”“=”或“<”)L0。
(2)由图线可知，弹簧的劲度系数k=______N/cm。
(3)图线上端呈曲线，其原因是____________________________________________。
答案　(1)>　(2)0.50　(3)超出了弹簧的弹性限度(或“拉力过大”)
解析　(1)由题意可知，F-x图像与x轴的交点坐标表示弹簧竖直悬挂时不挂钩码时的长度，由于L0是弹簧水平放置时弹簧的原长，所以当弹簧竖直放置时，由于弹簧自身重力的影响，此时弹簧的长度将大于L0。
(2)根据F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图像可得k==N/cm=0.5 N/cm。
(3)题图线上端呈曲线，其原因是弹簧受到的弹力超出了弹簧的弹性限度(或“拉力过大”)，使得弹簧弹力不再遵循胡克定律的线性变化规律。
知识点二　胡克定律
1.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体______完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2.胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟_______________________________________成正比，即，F=______。
(2)理解：式中的x是指弹簧的_________，不是弹簧的长度;k叫作弹簧的____________，单位是____________，符号是_________。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与____________有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
不能
弹簧伸长(或缩短)的长度x
kx
形变量
劲度系数
牛顿每米
N/m
弹簧本身
【思考】
(1)图甲表示弹簧处于原长状态，弹簧的原长为l0，图乙在拉力F1的作用下弹簧的长度为l1，图丙在压力F2的作用下弹簧的长度为l2，若图中弹簧的劲度系数为k，则F1和F2分别等于多少
(2)若以弹力和弹簧形变量分别作为纵轴和横轴建立坐标系作F-x图像，如图所示，图像的斜率的物理意义是什么
(3)弹力增大时，弹簧一定变长吗
提示　(1)在F=kx中，x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度。题图乙中弹簧伸长量为l1-l0，题图丙中弹簧压缩量为l0-l2，所以F1=k(l1-l0)，F2=k(l0-l2)。
(2)斜率表示弹簧的劲度系数。
(3)不一定。应当先确定弹簧的状态，再判断F与l的变化，不能仅根据弹力的大小变化确定弹簧长度的变化，例如，弹簧被压缩时，弹力增大，弹簧变短。
例2 (多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　 　)
ACD
A.由F=kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B.由k=可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
解析　在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F=kx，即弹力F的大小与弹簧形变量x成正比，A正确;弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确;由胡克定律得k=，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确。
例3 一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。求：(弹簧始终在弹性限度内)
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力是多大
答案　8.00 N　
解析　由题意知，弹簧原长L0=5.00 cm=5.00×10-2 m
在拉力F1=10.0 N的作用下伸长到L1=6.00 cm=6.00×10-2 m
根据胡克定律得F1=kx1=k(L1-L0)
解得弹簧的劲度系数k== N/m=1.00×103 N/m
设当压力大小为F2时，弹簧被压缩到L2=4.20 cm=4.20×10-2 m
根据胡克定律得，压力大小F2=kx2=k(L0-L2)
=1.00×103×(5.00-4.20)×10-2 N=8.00 N。
(2)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少
答案　6.50 cm
解析　设弹簧的弹力大小F=15.0 N时弹簧的伸长量为x，由胡克定律得
x== m=1.50×10-2 m=1.50 cm
此时弹簧的长度为L=L0+x=6.50 cm。
方法总结　计算弹力大小的两种方法
公式法 利用胡克定律F=kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体弹力的计算
平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体所受重力的大小
训练2 (2026·四川绵阳中学期中)如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度)，下列说法不正确的是(　　)
B
A.弹簧的原长为6 cm
B.弹簧的劲度系数为50 N/m
C.弹簧长为0.16 m时弹力的大小为10 N
D.该弹簧两端各加2 N拉力时，弹簧的长度为8 cm
解析　由题图可知，当弹簧的长度为6 cm时，弹簧的弹力为零，即弹簧的原长为l0=6 cm，故A正确;弹簧的劲度系数为k== N/m=100 N/m，故B错误;弹簧长度为x1=0.16 m时弹力的大小为F=k(x1-l0)=100×(0.16-0.06)N=10 N，故C正确;该弹簧两端各加2 N拉力时，弹簧的弹力为F'=2 N，则弹簧的伸长量为Δl0== m=0.02 m=2 cm，弹簧的长度为l=l0+Δl0=6 cm+2 cm=8 cm，故D正确。
训练3 (多选)如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力，下列结论正确的是(　　)
AD
A.大小为2 N 　　
B.大小为1 N
C.方向平行于斜面向上 　　
D.方向竖直向上
解析　根据平衡条件可知，小球受重力与弹性杆对小球的弹力，两力大小相等，方向相反，则有弹性杆对小球的弹力大小为2 N，方向竖直向上，所以A、D正确，B、C错误。
随堂对点自测
2
1.(实验)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，已知弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是(　　)
C
A.实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法
B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替x，F-l图像也是一条过原点的直线
C.利用F-x图像可求出劲度系数k
D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
解析　该实验中进行数据处理，可以采用图像法，并非只能用逐个计算的方法来求劲度系数k，故A错误;用弹簧长度l代替x，F-l图像不过原点，故B错误;在F-x图像中图线的斜率表示劲度系数k，利用F-x图像可以求出k的值，故C正确;实验时并非把所有点连到线上，而是让线过尽量多的点，不能过的点均匀分布在线的两侧，故D错误。
2.(胡克定律)拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。如图所示，女子拉开拉力器使其比原长伸长了40 cm，此时拉力大小为120 N。假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则(　　)
C
A.女子对拉力器的拉力是由于弹性绳形变产生的
B.若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大
C.每根弹性绳的劲度系数为150 N/m
D.若对拉力器的拉力减为60 N，则弹性绳长度变为20 cm
解析　女子对拉力器的拉力是由于人自身形变产生的，A错误;弹性绳的劲度系数是弹性绳的固有属性，女子对拉力器的拉力增大时，其劲度系数不变，B错误;根据胡克定律得F=2kx，代入数据解得每根弹性绳的劲度系数为k=150 N/m，C正确;根据胡克定律，可得若对拉力器的拉力减为60 N，有F'=2kx'=60 N，代入数据解得x'=20 cm，故弹性绳的形变量为20 cm，D错误。
课后巩固训练
3
基础对点练
题组一　胡克定律
1.轻弹簧的两端各受20 N拉力F的作用，弹簧伸长了10 cm(在弹性限度内)，则该弹簧的劲度系数为(　　)
A.2 N/m B.4 N/m
C.200 N/m D.400 N/m
解析　根据胡克定律可得该弹簧的劲度系数为k===200 N/m，故C正确。
C
2.一根轻质弹簧一端固定，用大小为F的力压弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为l1;改用大小为F的力拉弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　)
D
A. B.
C. D.
解析　胡克定律F=kx式中x为弹簧的形变量，设弹簧原长为l0，则有F=k(l0-l1)，F=k(l2-l0)，联立解得k=，故D正确。
3. (多选)某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，一次锻炼时，他用600 N的力把弹簧拉长至1.4 m，如图所示，则(　　)
BC
A.每根弹簧产生的弹力为600 N
B.每根弹簧产生的弹力为200 N
C.每根弹簧的劲度系数为200 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为600 N/m
解析　由题意知，每根弹簧产生的弹力相等，弹力之和等于600 N，则每根弹簧产生的弹力均为200 N，故A错误，B正确;每根弹簧的伸长长度为x=1.4 m-0.4 m=1.0 m，弹力F=200 N，则由胡克定律F=kx得，劲度系数k== N/m=200 N/m，故C正确，D错误。
4. (多选)如图所示是某根弹簧的伸长量x与拉力F之间的关系图像，下列说法正确的是(　　)
BC
A.弹簧的劲度系数是2 N/m
B.弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C.当弹簧受F2=800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2=40 cm
D.当弹簧伸长量x1=20 cm时，拉力F1=200 N
解析　由题图知，弹簧受F2=800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2=40 cm，题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k==2×103 N/m，B、C正确，A错误;当弹簧伸长量
x1=20 cm时，根据F=kx可得拉力F1=400 N，D错误。
题组二　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
5.(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，下列说法正确的是(　　)
BC
A.测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面
B.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近
C.在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内
D.若误将弹簧总长作为横坐标，弹力作为纵坐标，得到F-l图像，则根据该图像无法得出弹簧的劲度系数
解析　为消除弹簧自重的影响，应将弹簧竖直悬挂后测量弹簧的原长，故A错误;弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近，故B正确;在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，故C正确;将弹簧总长作为横坐标，弹簧弹力作为纵坐标，图线的斜率仍为弹簧的劲度系数，故D错误。
6.(2026·湖北武汉市二中期中)某同学在研究性学习中，利用所学的知识设计了如下的实验：一轻弹簧一端固定于某一开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验所用刻度尺的零刻度线恰好与弹簧左端对齐，在弹簧右端安装一个指针指向刻度尺，该同学通过改变细线上所挂钩码(未画出)的个数来改变弹簧的长度l，现将测量数据记录在图乙表中，现要求在图丙中画出F-l图线，并利用测量数据及描绘出的图线，对弹簧的有关特性进行研究，重力加速度g=10 m/s2。
m/kg 1.0 2.0 3.0 4.0
l/cm 15.00 25.00 35.00 45.00
乙
(1)根据题目要求在图丙中画出F-l图像。
(2)弹簧的劲度系数为k=____________ N/m，原长为l0=____________ cm(结果均保留3位有效数字)。
(3)对于该实验下列说法正确的是____________。
A.定滑轮与细线存在摩擦力会引起误差
B.弹簧自重对实验结果产生了误差
C.在弹性限度内弹力F与弹簧长度l成正比
D.在弹性限度内弹力F与弹簧形变量x成正比
m/kg 1.0 2.0 3.0 4.0
l/cm 15.00 25.00 35.00 45.00
乙
答案　(1)见解析图　(2)100　5.00　(3)AD
解析　(1)将表格中的数据描点在坐标纸上，用直线连接，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示。
(2)根据胡克定律有mg=k(l-l0)=kl-kl0，
结合图像有
k= N/m，0=k·(5×10-2 m)-kl0，解得k=100 N/m，l0=5.00 cm。
(3)实验中认为弹簧弹力大小等于钩码重力，若定滑轮与细线存在摩擦力，则会导致弹簧弹力小于钩码重力，即会引起误差，故A正确;实验中弹簧位于水平状态，则弹簧自重对实验结果不会产生误差，故B错误;结合上述有F=kl-kl0，可知在弹性限度内弹力F与弹簧长度l成线性关系，并不成正比，故C错误;根据胡克定律可知，在弹性限度内弹力F与弹簧形变量x成正比，故D正确。
综合提升练
7.(多选)如图所示的装置中，小球的重力均相同，大小均为10 N，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，已知图丙中的弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)，下列说法正确的是(　　)
AC
A.F1=F2=F3
B.F1>F2=F3
C.图丙中弹簧的劲度系数k=2 N/cm
D.图丙中弹簧的劲度系数k=4 N/cm
解析　题图甲装置中下面小球受到重力mg和弹簧弹力F1的作用，根据平衡条件可知F1=mg，题图乙和丙两个装置中弹簧的弹力大小等于细线的拉力，根据二力平衡可知，细线的拉力大小等于小球重力，则有F2=F3=mg，因此F1=F2=F3=mg，B错误，A正确;根据胡克定律F=kx可以算出k==2 N/cm，D错误，C正确。
8.(2026·辽宁大连二十四中期中)某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力与形变量关系”的实验，如图甲所示在弹簧下端依次挂上规格相同的钩码，记录每次钩码的总质量m以及对应指针所指刻度L，数据处理后画出钩码质量m和弹簧形变量x图像(重力加速度g=10 m/s2)。
(1)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，假设图线不过x轴的原点，而是有一定的数值，造成这样结果的原因______________________________;由图乙可知，弹簧的劲度系数k=____________ N/m(结果保留2位有效数字)。
(2)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的是____________。
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.弹力与弹簧长度成正比
答案　(1)说明弹簧自身有重力存在　5.0　(2)B
解析　(1)图线不过原点说明没有挂钩码时弹簧有形变量，说明弹簧自身有重力存在;由题图乙可知，弹簧的劲度系数为k==N/m
=5.0 N/m。
(2)由题图丙知，F-L图像横坐标的截距表示原长，故b的原长比a的长，故A错误;斜率越大，劲度系数越大，a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误;图像说明弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。
9.(2025·四川卷，11)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧原长为____________cm。
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据，按此步骤操作6次。
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线，其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留2位有效数字)。
(5)图丙中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为_______kg(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)13.14　(4)49　(5)0.028
解析　(1)该刻度尺的分度值为0.1 cm，应估读到分度值的下一位，故弹簧原长为13.14 cm。
(4)由胡克定律及平衡条件有mg+ρVg=kx
整理得x=V+
则=200 m-2，解得k=49 N/m。
(5)=0.005 6 m，代入数据可得所用小桶质量为m=0.028 kg。
培优加强练
10.如图所示，劲度系数为k1=5 000 N/m的轻质弹簧两端分别与质量为m1=2 kg、m2=3 kg的物块1、2拴接，劲度系数为k2=5 000 N/m的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面(重力加速度g=10 m/s2)。
(1)求物块2上升的距离;
(2)由(1)分析可知，求物块1上升的距离。
答案　(1)1 cm　(2)2 cm
解析　(1)劲度系数为k1的轻弹簧处于压缩状态，根据胡克定律可得压缩量x1== m=0.4 cm
当下面弹簧的下端离开桌面时，上方弹簧处于拉伸状态时的拉伸量x2== m=0.6 cm
开始平衡时，劲度系数为k2的轻弹簧处于压缩状态，压缩量
x3== m=1 cm
当下面弹簧的下端刚离开桌面时
物块2上升的距离h=x3=1 cm。
(2)由(1)分析可知，物块1上升的距离
h'=x1+x2+x3=(0.4+0.6+1)cm=2 cm。
本节内容结束
THANKS第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律
基础对点练
题组一　胡克定律
1.轻弹簧的两端各受20 N拉力F的作用，弹簧伸长了10 cm(在弹性限度内)，则该弹簧的劲度系数为(　　)
A.2 N/m B.4 N/m
C.200 N/m 　D.400 N/m
答案　C
解析　根据胡克定律可得该弹簧的劲度系数为k===200 N/m，故C正确。
2.一根轻质弹簧一端固定，用大小为F的力压弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为l1;改用大小为F的力拉弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　胡克定律F=kx式中x为弹簧的形变量，设弹簧原长为l0，则有F=k(l0-l1)，F=k(l2-l0)，联立解得k=，故D正确。
3. (多选)某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，一次锻炼时，他用600 N的力把弹簧拉长至1.4 m，如图所示，则(　　)
A.每根弹簧产生的弹力为600 N
B.每根弹簧产生的弹力为200 N
C.每根弹簧的劲度系数为200 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为600 N/m
答案　BC
解析　由题意知，每根弹簧产生的弹力相等，弹力之和等于600 N，则每根弹簧产生的弹力均为200 N，故A错误，B正确;每根弹簧的伸长长度为x=1.4 m-0.4 m=1.0 m，弹力F=200 N，则由胡克定律F=kx得，劲度系数k== N/m=200 N/m，故C正确，D错误。
4. (多选)如图所示是某根弹簧的伸长量x与拉力F之间的关系图像，下列说法正确的是(　　)
A.弹簧的劲度系数是2 N/m
B.弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C.当弹簧受F2=800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2=40 cm
D.当弹簧伸长量x1=20 cm时，拉力F1=200 N
答案　BC
解析　由题图知，弹簧受F2=800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2=40 cm，题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k==2×103 N/m，B、C正确，A错误;当弹簧伸长量x1=20 cm时，根据F=kx可得拉力F1=400 N，D错误。
题组二　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
5.(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，下列说法正确的是(　　)
A.测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面
B.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近
C.在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内
D.若误将弹簧总长作为横坐标，弹力作为纵坐标，得到F-l图像，则根据该图像无法得出弹簧的劲度系数
答案　BC
解析　为消除弹簧自重的影响，应将弹簧竖直悬挂后测量弹簧的原长，故A错误;弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近，故B正确;在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，故C正确;将弹簧总长作为横坐标，弹簧弹力作为纵坐标，图线的斜率仍为弹簧的劲度系数，故D错误。
6.(2026·湖北武汉市二中期中)某同学在研究性学习中，利用所学的知识设计了如下的实验：一轻弹簧一端固定于某一开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验所用刻度尺的零刻度线恰好与弹簧左端对齐，在弹簧右端安装一个指针指向刻度尺，该同学通过改变细线上所挂钩码(未画出)的个数来改变弹簧的长度l，现将测量数据记录在图乙表中，现要求在图丙中画出F-l图线，并利用测量数据及描绘出的图线，对弹簧的有关特性进行研究，重力加速度g=10 m/s2。
m/kg 1.0 2.0 3.0 4.0
l/cm 15.00 25.00 35.00 45.00
乙
(1)根据题目要求在图丙中画出F-l图像。
(2)弹簧的劲度系数为k=____________ N/m，原长为l0=____________ cm(结果均保留3位有效数字)。
(3)对于该实验下列说法正确的是____________。
A.定滑轮与细线存在摩擦力会引起误差
B.弹簧自重对实验结果产生了误差
C.在弹性限度内弹力F与弹簧长度l成正比
D.在弹性限度内弹力F与弹簧形变量x成正比
答案　(1)见解析图　(2)100　5.00　(3)AD
解析　(1)将表格中的数据描点在坐标纸上，用直线连接，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示。
(2)根据胡克定律有mg=k(l-l0)=kl-kl0，结合图像有k= N/m，0=k·(5×10-2 m)-kl0，解得k=100 N/m，l0=5.00 cm。
(3)实验中认为弹簧弹力大小等于钩码重力，若定滑轮与细线存在摩擦力，则会导致弹簧弹力小于钩码重力，即会引起误差，故A正确;实验中弹簧位于水平状态，则弹簧自重对实验结果不会产生误差，故B错误;结合上述有F=kl-kl0，可知在弹性限度内弹力F与弹簧长度l成线性关系，并不成正比，故C错误;根据胡克定律可知，在弹性限度内弹力F与弹簧形变量x成正比，故D正确。
综合提升练
7.(多选)如图所示的装置中，小球的重力均相同，大小均为10 N，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，已知图丙中的弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)，下列说法正确的是(　　)
A.F1=F2=F3
B.F1>F2=F3
C.图丙中弹簧的劲度系数k=2 N/cm
D.图丙中弹簧的劲度系数k=4 N/cm
答案　AC
解析　题图甲装置中下面小球受到重力mg和弹簧弹力F1的作用，根据平衡条件可知F1=mg，题图乙和丙两个装置中弹簧的弹力大小等于细线的拉力，根据二力平衡可知，细线的拉力大小等于小球重力，则有F2=F3=mg，因此F1=F2=F3=mg，B错误，A正确;根据胡克定律F=kx可以算出k==2 N/cm，D错误，C正确。
8.(2026·辽宁大连二十四中期中)某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力与形变量关系”的实验，如图甲所示在弹簧下端依次挂上规格相同的钩码，记录每次钩码的总质量m以及对应指针所指刻度L，数据处理后画出钩码质量m和弹簧形变量x图像(重力加速度g=10 m/s2)。
(1)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，假设图线不过x轴的原点，而是有一定的数值，造成这样结果的原因______________________________;由图乙可知，弹簧的劲度系数k=____________ N/m(结果保留2位有效数字)。
(2)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像，下列说法正确的是____________。
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.弹力与弹簧长度成正比
答案　(1)说明弹簧自身有重力存在　5.0　(2)B
解析　(1)图线不过原点说明没有挂钩码时弹簧有形变量，说明弹簧自身有重力存在;由题图乙可知，弹簧的劲度系数为k==N/m=5.0 N/m。
(2)由题图丙知，F-L图像横坐标的截距表示原长，故b的原长比a的长，故A错误;斜率越大，劲度系数越大，a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误;图像说明弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。
9.(2025·四川卷，11)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧原长为____________cm。
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据，按此步骤操作6次。
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线，其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为____________N/m(结果保留2位有效数字)。
(5)图丙中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为____________kg(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)13.14　(4)49　(5)0.028
解析　(1)该刻度尺的分度值为0.1 cm，应估读到分度值的下一位，故弹簧原长为13.14 cm。
(4)由胡克定律及平衡条件有mg+ρVg=kx
整理得x=V+
则=200 m-2，解得k=49 N/m。
(5)=0.005 6 m，代入数据可得所用小桶质量为m=0.028 kg。
培优加强练
10.如图所示，劲度系数为k1=5 000 N/m的轻质弹簧两端分别与质量为m1=2 kg、m2=3 kg的物块1、2拴接，劲度系数为k2=5 000 N/m的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面(重力加速度g=10 m/s2)。
(1)求物块2上升的距离;
(2)由(1)分析可知，求物块1上升的距离。
答案　(1)1 cm　(2)2 cm
解析　(1)劲度系数为k1的轻弹簧处于压缩状态，根据胡克定律可得压缩量
x1== m=0.4 cm
当下面弹簧的下端离开桌面时，上方弹簧处于拉伸状态时的拉伸量
x2== m=0.6 cm
开始平衡时，劲度系数为k2的轻弹簧处于压缩状态，压缩量
x3== m=1 cm
当下面弹簧的下端刚离开桌面时，物块2上升的距离h=x3=1 cm。
(2)由(1)分析可知，物块1上升的距离
h'=x1+x2+x3=(0.4+0.6+1)cm=2 cm。第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律
学习目标　1.会利用二力平衡法求弹力。2.通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，了解科学探究中获取及处理数据的研究方法。
知识点一　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验目的
1.探究弹簧弹力与形变量的关系。
2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
二、实验思路
1.弹簧弹力F的确定：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等，即F=mg。
2.弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长的长度x=l-l0。
3.通过列表法、图像法、函数法等处理实验数据并得出结论。
三、实验器材
　铁架台带铁夹、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。
四、实验步骤
1.按实验原理图安装实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0，即弹簧原长。
2.在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1，并记下钩码的重力m1g。
3.增加钩码的个数，记录弹簧在不同弹力下伸长的长度(弹簧弹力等于钩码的重力)，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x=l-l0表示弹簧的伸长量。
1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/cm
x/cm 0
/(N·m-1)
五、数据处理
1.如图所示，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2.按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F-x图像。
3.得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系，即F=kx。
4.实验结论
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
六、误差分析
1.弹簧原长及伸长量的测量都存在误差。
2.由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有截距。
3.描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。
七、注意事项
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。
2.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。
3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
4.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
例1 某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。
(1)下列实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________。
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，作出图像
B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式
(2)这位同学将实验数据记录在表格中。g取10 N/kg。
钩码质 量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长 度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
①根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的图像。
②由F-x图像写出F-x函数表达式：__________________________________。
③函数表达式中常数表示的物理量名称及物理意义是____________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________。答案　(1)CBDAE　(2)①见解析图　②F=26x　③表示劲度系数，使弹簧伸长或者缩短1 cm所需的外力大小为0.26 N
解析　(2)①由表格数据可知弹簧所受到的弹力F=mg，弹簧伸长量x=l-l0=(l-6.0)cm，求出各个F和x，由描点法得出图像如图所示。
②由图可知F=x=26x。
③表达式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.26 N。
训练1 某小组在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时采用方案如下：先把弹簧放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧原长为L0，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码，记下对应的弹簧长度x，根据记录的数据作出弹簧弹力F与弹簧长度x的关系图像，如图所示。
(1)图线与x轴交点坐标数值____________(选填“>”“=”或“<”)L0。
(2)由图线可知，弹簧的劲度系数k=______N/cm。
(3)图线上端呈曲线，其原因是__________________________________________________
___________________________________________________________________________。
答案　(1)>　(2)0.50　(3)超出了弹簧的弹性限度(或“拉力过大”)
解析　(1)由题意可知，F-x图像与x轴的交点坐标表示弹簧竖直悬挂时不挂钩码时的长度，由于L0是弹簧水平放置时弹簧的原长，所以当弹簧竖直放置时，由于弹簧自身重力的影响，此时弹簧的长度将大于L0。
(2)根据F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图像可得k==N/cm=0.5 N/cm。
(3)题图线上端呈曲线，其原因是弹簧受到的弹力超出了弹簧的弹性限度(或“拉力过大”)，使得弹簧弹力不再遵循胡克定律的线性变化规律。
知识点二　胡克定律
1.弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2.胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即，F=kx。
(2)理解：式中的x是指弹簧的形变量，不是弹簧的长度;k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
【思考】
(1)图甲表示弹簧处于原长状态，弹簧的原长为l0，图乙在拉力F1的作用下弹簧的长度为l1，图丙在压力F2的作用下弹簧的长度为l2，若图中弹簧的劲度系数为k，则F1和F2分别等于多少
(2)若以弹力和弹簧形变量分别作为纵轴和横轴建立坐标系作F-x图像，如图所示，图像的斜率的物理意义是什么
(3)弹力增大时，弹簧一定变长吗
提示　(1)在F=kx中，x表示的是弹簧伸长的长度或缩短的长度，而不是弹簧的长度。题图乙中弹簧伸长量为l1-l0，题图丙中弹簧压缩量为l0-l2，所以F1=k(l1-l0)，F2=k(l0-l2)。
(2)斜率表示弹簧的劲度系数。
(3)不一定。应当先确定弹簧的状态，再判断F与l的变化，不能仅根据弹力的大小变化确定弹簧长度的变化，例如，弹簧被压缩时，弹力增大，弹簧变短。
例2 (多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)
A.由F=kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B.由k=可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
答案　ACD
解析　在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F=kx，即弹力F的大小与弹簧形变量x成正比，A正确;弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确;由胡克定律得k=，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确。
例3 一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。求：(弹簧始终在弹性限度内)
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力是多大
(2)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少
答案　(1)8.00 N　(2)6.50 cm
解析　(1)由题意知，弹簧原长
L0=5.00 cm=5.00×10-2 m
在拉力F1=10.0 N的作用下伸长到
L1=6.00 cm=6.00×10-2 m
根据胡克定律得F1=kx1=k(L1-L0)
解得弹簧的劲度系数
k== N/m=1.00×103 N/m
设当压力大小为F2时，弹簧被压缩到
L2=4.20 cm=4.20×10-2 m
根据胡克定律得，压力大小
F2=kx2=k(L0-L2)=1.00×103×(5.00-4.20)×10-2 N=8.00 N。
(2)设弹簧的弹力大小F=15.0 N时弹簧的伸长量为x，由胡克定律得
x== m=1.50×10-2 m=1.50 cm
此时弹簧的长度为L=L0+x=6.50 cm。
方法总结　计算弹力大小的两种方法
公式法 利用胡克定律F=kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体弹力的计算
平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体所受重力的大小
训练2 (2026·四川绵阳中学期中)如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度)，下列说法不正确的是(　　)
A.弹簧的原长为6 cm
B.弹簧的劲度系数为50 N/m
C.弹簧长为0.16 m时弹力的大小为10 N
D.该弹簧两端各加2 N拉力时，弹簧的长度为8 cm
答案　B
解析　由题图可知，当弹簧的长度为6 cm时，弹簧的弹力为零，即弹簧的原长为l0=6 cm，故A正确;弹簧的劲度系数为k== N/m=100 N/m，故B错误;弹簧长度为x1=0.16 m时弹力的大小为F=k(x1-l0)=100×(0.16-0.06)N=10 N，故C正确;该弹簧两端各加2 N拉力时，弹簧的弹力为F'=2 N，则弹簧的伸长量为Δl0== m=0.02 m=2 cm，弹簧的长度为l=l0+Δl0=6 cm+2 cm=8 cm，故D正确。
训练3 (多选)如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态。则关于弹性杆对小球的弹力，下列结论正确的是(　　)
A.大小为2 N 　　B.大小为1 N
C.方向平行于斜面向上 　　D.方向竖直向上
答案　AD
解析　根据平衡条件可知，小球受重力与弹性杆对小球的弹力，两力大小相等，方向相反，则有弹性杆对小球的弹力大小为2 N，方向竖直向上，所以A、D正确，B、C错误。
随堂对点自测
1.(实验)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，已知弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是(　　)
A.实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法
B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度l代替x，F-l图像也是一条过原点的直线
C.利用F-x图像可求出劲度系数k
D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
答案　C
解析　该实验中进行数据处理，可以采用图像法，并非只能用逐个计算的方法来求劲度系数k，故A错误;用弹簧长度l代替x，F-l图像不过原点，故B错误;在F-x图像中图线的斜率表示劲度系数k，利用F-x图像可以求出k的值，故C正确;实验时并非把所有点连到线上，而是让线过尽量多的点，不能过的点均匀分布在线的两侧，故D错误。
2.(胡克定律)拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。如图所示，女子拉开拉力器使其比原长伸长了40 cm，此时拉力大小为120 N。假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则(　　)
A.女子对拉力器的拉力是由于弹性绳形变产生的
B.若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大
C.每根弹性绳的劲度系数为150 N/m
D.若对拉力器的拉力减为60 N，则弹性绳长度变为20 cm
答案　C
解析　女子对拉力器的拉力是由于人自身形变产生的，A错误;弹性绳的劲度系数是弹性绳的固有属性，女子对拉力器的拉力增大时，其劲度系数不变，B错误;根据胡克定律得F=2kx，代入数据解得每根弹性绳的劲度系数为k=150 N/m，C正确;根据胡克定律，可得若对拉力器的拉力减为60 N，有F'=2kx'=60 N，代入数据解得x'=20 cm，故弹性绳的形变量为20 cm，D错误。

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