资源简介

(共57张PPT)
第1课时　合力和分力　实验：探究两个互成角度
的力的合成规律
第4节　力的合成和分解
1.知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想。
2.通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
知识点一　合力和分力
知识点一　合力和分力
如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同 二者能否等效替代
提示　作用效果相同;两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代。
1.共点力：几个力如果都作用在物体的_________，或者它们的_________相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力与分力：假设一个力单独作用的______跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的______。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的______。
同一点
作用线
效果
合力
分力
3.合力与分力的关系
合力与分力之间是一种____________的关系，合力作用的效果与分力_____________________相同。
4.力的合成：求几个力的______的过程。
5.力的分解：求一个力的______的过程。
等效替代
共同作用的效果
合力
分力
例1 (多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　　)
AC
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析　只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力F是对分力F1、F2的等效替代，两力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在，故选项A、C正确，B、D错误。
总结提升　合力与分力的三个特性
训练1 (多选)下列关于几个力与其合力的说法，正确的是(　　)
AC
A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.不同性质的力不可以合成
解析　合力的作用效果和分力的共同作用效果相同，即合力和分力是等效替代关系，它们不能同时作用在物体上，选项B错误，A、C正确;力能否合成与力的性质无关，选项D错误。
知识点二　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验原理
让两个互成角度的共点力F1和F2共同作用于挂在橡皮条上的轻质小圆环，将小圆环拉至某一位置;然后用一个力F代替F1和F2作用于小圆环产生同样的作用效果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。
2.实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
3.实验步骤
(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
(2)如图甲所示，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE。
(3)在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，记录此时F1、F2的方向和大小。
(4)撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，如图丙所示，记录F的方向和大小。
(5)改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。
4.数据处理
用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2和F的图示，发现以F1和F2为邻边作平行四边形，合力F正是平行四边形的对角线，如图丁所示。
5.误差分析
(1)误差来源
除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
(2)减小误差的方法
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。
②拉弹簧测力计时，弹簧测力计及细绳套应与木板平行。
③作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形作出的合力F'与用一个弹簧测力计拉到同样位置时的拉力F的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°~120°之间为宜。
例2 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，如图甲所示，其中A处为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
实验原理和实验操作
(1)本实验采用的科学方法是____________。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
解析　本实验采用的科学方法是等效替代法，故B正确。
答案　B
(2)实验时，主要的步骤是：
A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上;
B.用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套;
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套、互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数;
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F;
E.只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F'的图示;
F.比较F'和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：
①有重要遗漏的步骤的序号是_________和_________。
②遗漏的内容分别是____________和____________。
解析　有重要遗漏的步骤的序号是C和E，C中应加上“记下两条细绳的方向”;E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”。
答案　①C　E　②C中“记下两条细绳的方向”　E中“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
训练2 某同学用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，橡皮条的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，将橡皮条拉至某一位置O。再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮条拉到与前面相同的位置O。
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是_____(选填正确选项前的字母)。
A.测量细绳的长度
B.测量橡皮条的原长
C.记录弹簧测力计的示数
D.记录结点O的位置
E.通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是____________(选填正确选项前的字母)。
A.橡皮条、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
B.两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小
C.拉橡皮条的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
D.弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E.同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮条时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图乙所示，其中A处为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图丙是在白纸上根据实验结果画出的图。
图丙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是____________。
答案　(1)CDE　(2)ADE　(3)F
实验数据处理
例3 (2026·东北育才中学期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图(a)，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图(b)中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环如图(c)，仍使它处于O点。力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环在O点保持静止。
(1)关于本实验的一些具体操作，下列正确的是____________(选填正确选项前的字母)。
A.用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个测力计的夹角越大越好
B.用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个测力计的示数之差应尽可能大
C.拉橡皮条时弹簧测力计、小圆环、橡皮条应贴近木板且与木板平面平行
D.使用弹簧测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度
解析　用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个测力计的夹角适当即可，并非越大越好，故A错误;用两弹簧测力计同时拉橡皮条时，对两弹簧测力计的示数之差没有要求，故B错误;拉橡皮条时弹簧测力计、小圆环、橡皮条应贴近木板且与木板平面平行，故C正确;使用弹簧测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度，故D正确。
答案　CD
(2)某同学在实验中，记录了拉力F1、F2的大小及方向，并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表1 N。请你在图(d)中利用作图法作出F1、F2的合力F'，并由图可得F'的大小为____________ N(结果保留1位有效数字)。
解析　利用作图法作出F1、F2的合力F'，如图所示。已知方格纸每个正方形小格的边长代表1 N，由图可得F'的大小为6 N。
答案　见解析图　6
训练3 将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为0~5 N、分度值为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
(1)由图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为____________ N和____________ N。
(2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
答案　(1)4.00　2.50　
(2)见解析图
解析　(1)由题图甲可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平方向的弹簧测力计的读数为4.00 N。
(2)因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N的力，画出两个力及它们的合力，如图所示。
实验创新
例4 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中探究两个互成角度的力的合成规律。
(1)如图(a)所示，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶____________时电子秤的示数F。
答案　静止　
解析　要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。
(2)如图(b)所示，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、___________________和电子秤的示数F1。
解析　要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
答案　三根细线的方向
(3)如图(c)所示，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着图(b)中L2的方向拉开细线L2，使_________________
______和三根细线的方向与图(b)中重合，记录电子秤的示数F2。
解析　已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(b)中重合，记录电子秤的示数F2。
答案　结点O的位置　
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，以F1、F2为邻边作平行四边形，得到F1、F2合力F'的图示，比较F和F'可得出结论
________________________________________________________。
解析　以F1、F2为邻边作平行四边形得到F1、F2的合力F'的图示，比较可知F和F'在误差允许的范围内重合。
答案　在误差允许的范围内，F和F'重合
随堂对点自测
2
1.(合力与分力)以下说法正确的是(　　)
C
A.分力与合力同时作用在物体上
B.作用在不同物体上的两个力F1、F2也可以合成
C.共点力不一定作用于物体上的同一点
D.作用于同一物体上的所有力都是共点力
解析　为研究方便，可采用分力与合力的等效代替关系对物体进行研究，并非分力与合力同时作用在物体上，故A错误;只有同一个物体受到的力才能合成，故B错误;作用在物体上的同一点，或者作用线相交于同一点的几个力称为共点力，这几个力并非一定要作用在物体上的同一点，故C正确;若物体不能看成质点，则作用在物体上的各个力不一定都是共点力，故D错误。
2.(实验)(多选)如图所示为某实验小组探究两个互成角度的力的合成规律的操作示意图，小组内某成员先用一个弹簧测力计将一轻质橡皮条竖直向上拉长，将弹簧测力计对橡皮条的拉力记为F，然后用两个弹簧测力计将同一橡皮条竖直向上拉长，将两弹簧测力计对橡皮条的拉力记为F1、F2，小组内另一位成员随后用弹簧测力计将该橡皮条水平向右拉长，弹簧测力计对橡皮条的拉力记为F'，然后用两个弹簧测力计将橡皮条水平向右拉长，两弹簧测力计对橡皮条的拉力记为F3、F4。已知四次拉伸橡皮条的过程中橡皮条的伸长量相同(伸长量在弹性限度内)，则下列说法正确的是(　　)
BD
A.两个弹簧测力计向上拉橡皮条时对橡皮条的拉力F1、F2的合力为F'
B.两个弹簧测力计向右拉橡皮条时对橡皮条的拉力F3、F4的合力为F'
C.用两个弹簧测力计竖直向上拉橡皮条时，F1、F2必须大小相等，方向关于F对称
D.若使用3个弹簧测力计拉该橡皮条，仍可使橡皮条向上伸长相同伸长量
解析　使用一个弹簧测力计向上拉轻质橡皮条与使用两个弹簧测力计向上拉橡皮条至相同位置，一个弹簧测力计对橡皮条的拉力F，与两个弹簧测力计对橡皮条的拉力F1、F2的作用效果相同，则F1、F2的合力为F，由于每次拉伸时橡皮条伸长量相同，由胡克定律与牛顿第三定律可知，弹簧测力计对橡皮条向上的拉力F大小等于弹簧测力计对橡皮条向右的拉力F'，但由于F、F'方向不同，则F、F'的作用效果不同，F'不能视为F1、F2的合力，同理可知两弹簧测力计向右拉橡皮条时对橡皮条的拉力F3、F4的合力为F'，A错误，B正确;F是F1、F2的合力，使橡皮条向上伸长相同长度，不要求F1、F2必须等大，也不要求关于F对称，C错误;无论用几个弹簧测力计拉橡皮条，只需这些弹簧测力计对橡皮条拉力的合力等于F，就能将橡皮条竖直向上拉长相同伸长量，D正确。
课后巩固训练
3
1.在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，以下说法正确的是(　　)
B
A.用两个弹簧测力计拉小圆环时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小
B.用两个弹簧测力计拉小圆环时，小圆环的位置必须与用一个弹簧测力计拉小圆环时的位置重合
C.用两个弹簧测力计拉小圆环时合力的图示F'与用一个弹簧测力计拉小圆环时拉力的图示F一定完全重合
D.同一实验过程中，小圆环所处的位置O点允许变动
解析　两细绳之间的夹角是任意的，A错误;同一实验过程中，前后两次小圆环的位置相同，力的作用效果才相同，B正确，D错误;由于测量和作图存在误差，F和F'不一定完全重合，C错误。
2.如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，有下列实验步骤：
a.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点。
b.只用一个弹簧测力计，通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F和细绳的方向，按同样比例作出力F的图示。
c.改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验。
d.记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及小圆环的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，并画出合力F'。
e.比较力F与F'，可以看出，它们在实验误差允许的范围内是相等的。
f.把小圆环系在橡皮条的另一端，用手通过两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环，橡皮条伸长，使小圆环到达某一位置O。
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是____________(填写步骤前面的字母)。
(2)下列哪些措施能减小实验误差_________。
A.两条细绳必须等长
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C.拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D.实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
答案　(1)afdbec　(2)BCD
解析　(1)先固定好白纸和橡皮条，用手通过两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环到O点，记下两个力的大小和方向，画出两个力的合力，然后用一个弹簧测力计拉小圆环仍然到O点，记下拉力的大小和方向，与第一次的合力比较，改变两个分力的大小和夹角，重复实验。故实验步骤为afdbec。
(2)两条细绳是否等长，不会影响实验，A错误;拉力应和木板平面平行，否则画出的力就不是实际作用力了，B正确;细绳应稍长些，这样在描点画力的方向时，偏差小，误差小，C正确;实验前调节弹簧测力计，对拉使两个弹簧测力计的读数相同，可以减小误差，D正确。
3.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图(a)所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的自然长度为GE。在图(b)中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图(c)所示，仍然使它处于O点。力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环在O点保持静止。
(1)甲同学在某次实验中，记录了拉力F1、F2的大小及方向，并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中利用作图法作出F1、F2的合力F'，并由图可得F'的大小为____________N。
(2)乙同学用力的图示法分别描述F、F1、F2的大小及方向，以F1、F2为邻边，作平行四边形，得其对角线为F'，如图(e)所示。则力F1、F2合力的理论值是____________，实际测量值是____________(以上两空均选填“F”或“F'”)。
答案　(1)见解析图　12　(2)F'　F
解析　(1)作出两分力F1、F2的合力F'的图示，如图所示，由题意可知，每一小格的长度表示2 N，可知合力F'=2×6 N=12 N。
(2)实验操作过程中使小圆环到达O点的力为实际值，一定和OG共线;理论值是作平行四边形得出的，不一定和OG共线，但是一定是平行四边形的对角线。由此可知F为实际值，F'为理论值。
4.(2026·天津市一中期末)某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，利用图钉、平木板、橡皮筋、弹簧测力计、铅笔及刻度尺等器材进行实验。
(1)图1中弹簧测力计B的示数为____________N(本实验用的弹簧测力计示数的单位为N)。
(2)如图2所示是甲、乙两名同学在做实验时得到的结果。若按实验中要求的符号表示各个力，则可判定其中____________(选填“甲”或“乙”)同学的实验结果是尊重实验事实的。
(3)如图3所示是丙同学实验时作出的两弹簧测力计拉力的图示，O是橡皮条的一个端点。图中小正方形的边长表示1 N，合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，下列说法不正确的是____________。
A.F2=4.5 N B.F=6 N
C.θ1=45° D.θ2=30°
答案　(1)3.6　(2)甲　(3)D
解析　(1)由题图1可知，弹簧测力计分度值为0.2 N，其示数为3.6 N。
(2)该实验中F'是由平行四边形定则得出的合力，而F是通过实际实验得出的，故F应与OA在同一直线上，而F与F1、F2组成平行四边形，故甲同学的实验结果是尊重实验事实的。
(3)作出F1、F2的合力如图所示。由图可知，
合力大小为6 N，故B正确;
由图中几何关系可知F2=4.5 N，θ1=45°，θ2<30°，
故A、C正确，D错误。
5.某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图(a)所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图(b)所示，其中OA为橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，两次将结点均拉到同一位置O。
(1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图(c)所示，可知拉力的大小为____________N。
(2)甲同学在某次实验中，记录了拉力F1、F2的大小及方向，并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中作出F1、F2的合力F'的图示，并由图可得F'的大小为____________N。
(3)乙同学用力的图示法分别描绘F、F1、F2的大小及方向，以F1、F2为邻边，作平行四边形，得其对角线为F'，如图(e)所示。则力F1、F2合力的理论值是____________，实际测量值是____________(均选填“F'”或“F”)。
答案　(1)3.00　(2)见解析图　12　(3)F'　F
解析　(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则拉力的大小为3.00 N。
(2)作出F1、F2的合力F'，如图所示;则F'的大小为12 N。
(3)在题图(e)中，F'是作图得到的，F1、F2合力的理论值;F是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，拉到同一位置O得到的，方向沿AO方向，为实际测量值。
本节内容结束
THANKS第1课时　合力和分力　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1.在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，以下说法正确的是(　　)
A.用两个弹簧测力计拉小圆环时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小
B.用两个弹簧测力计拉小圆环时，小圆环的位置必须与用一个弹簧测力计拉小圆环时的位置重合
C.用两个弹簧测力计拉小圆环时合力的图示F'与用一个弹簧测力计拉小圆环时拉力的图示F一定完全重合
D.同一实验过程中，小圆环所处的位置O点允许变动
答案　B
解析　两细绳之间的夹角是任意的，A错误;同一实验过程中，前后两次小圆环的位置相同，力的作用效果才相同，B正确，D错误;由于测量和作图存在误差，F和F'不一定完全重合，C错误。
2.如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，有下列实验步骤：
a.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点。
b.只用一个弹簧测力计，通过弹簧测力计把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F和细绳的方向，按同样比例作出力F的图示。
c.改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验。
d.记下两个弹簧测力计的示数F1、F2及小圆环的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出力F1和F2的图示，并画出合力F'。
e.比较力F与F'，可以看出，它们在实验误差允许的范围内是相等的。
f.把小圆环系在橡皮条的另一端，用手通过两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环，橡皮条伸长，使小圆环到达某一位置O。
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是____________(填写步骤前面的字母)。
(2)下列哪些措施能减小实验误差_________。
A.两条细绳必须等长
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C.拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D.实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
答案　(1)afdbec　(2)BCD
解析　(1)先固定好白纸和橡皮条，用手通过两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环到O点，记下两个力的大小和方向，画出两个力的合力，然后用一个弹簧测力计拉小圆环仍然到O点，记下拉力的大小和方向，与第一次的合力比较，改变两个分力的大小和夹角，重复实验。故实验步骤为afdbec。
(2)两条细绳是否等长，不会影响实验，A错误;拉力应和木板平面平行，否则画出的力就不是实际作用力了，B正确;细绳应稍长些，这样在描点画力的方向时，偏差小，误差小，C正确;实验前调节弹簧测力计，对拉使两个弹簧测力计的读数相同，可以减小误差，D正确。
3.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图(a)所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的自然长度为GE。在图(b)中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图(c)所示，仍然使它处于O点。力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环在O点保持静止。
(1)甲同学在某次实验中，记录了拉力F1、F2的大小及方向，并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中利用作图法作出F1、F2的合力F'，并由图可得F'的大小为____________N。
(2)乙同学用力的图示法分别描述F、F1、F2的大小及方向，以F1、F2为邻边，作平行四边形，得其对角线为F'，如图(e)所示。则力F1、F2合力的理论值是____________，实际测量值是____________(以上两空均选填“F”或“F'”)。
答案　(1)见解析图　12　(2)F'　F
解析　(1)作出两分力F1、F2的合力F'的图示，如图所示，由题意可知，每一小格的长度表示2 N，可知合力F'=2×6 N=12 N。
(2)实验操作过程中使小圆环到达O点的力为实际值，一定和OG共线;理论值是作平行四边形得出的，不一定和OG共线，但是一定是平行四边形的对角线。由此可知F为实际值，F'为理论值。
4.(2026·天津市一中期末)某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，利用图钉、平木板、橡皮筋、弹簧测力计、铅笔及刻度尺等器材进行实验。
(1)图1中弹簧测力计B的示数为____________N(本实验用的弹簧测力计示数的单位为N)。
(2)如图2所示是甲、乙两名同学在做实验时得到的结果。若按实验中要求的符号表示各个力，则可判定其中____________(选填“甲”或“乙”)同学的实验结果是尊重实验事实的。
(3)如图3所示是丙同学实验时作出的两弹簧测力计拉力的图示，O是橡皮条的一个端点。图中小正方形的边长表示1 N，合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，下列说法不正确的是____________。
A.F2=4.5 N B.F=6 N
C.θ1=45° D.θ2=30°
答案　(1)3.6　(2)甲　(3)D
解析　(1)由题图1可知，弹簧测力计分度值为0.2 N，其示数为3.6 N。
(2)该实验中F'是由平行四边形定则得出的合力，而F是通过实际实验得出的，故F应与OA在同一直线上，而F与F1、F2组成平行四边形，故甲同学的实验结果是尊重实验事实的。
(3)作出F1、F2的合力如图所示。由图可知，合力大小为6 N，故B正确;由图中几何关系可知F2=4.5 N，θ1=45°，θ2<30°，故A、C正确，D错误。
5.某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图(a)所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图(b)所示，其中OA为橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，两次将结点均拉到同一位置O。
(1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图(c)所示，可知拉力的大小为____________N。
(2)甲同学在某次实验中，记录了拉力F1、F2的大小及方向，并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中作出F1、F2的合力F'的图示，并由图可得F'的大小为____________N。
(3)乙同学用力的图示法分别描绘F、F1、F2的大小及方向，以F1、F2为邻边，作平行四边形，得其对角线为F'，如图(e)所示。则力F1、F2合力的理论值是____________，实际测量值是____________(均选填“F'”或“F”)。
答案　(1)3.00　(2)见解析图　12　(3)F'　F
解析　(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则拉力的大小为3.00 N。
(2)作出F1、F2的合力F'，如图所示;则F'的大小为12 N。
(3)在题图(e)中，F'是作图得到的，F1、F2合力的理论值;F是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，拉到同一位置O得到的，方向沿AO方向，为实际测量值。第4节　力的合成和分解
第1课时　合力和分力　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
学习目标　1.知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想。2.通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。
知识点一　合力和分力
如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同 二者能否等效替代
提示　作用效果相同;两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代。
1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
3.合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
4.力的合成：求几个力的合力的过程。
5.力的分解：求一个力的分力的过程。
例1 (多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　　)
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
答案　AC
解析　只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力F是对分力F1、F2的等效替代，两力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在，故选项A、C正确，B、D错误。
总结提升　合力与分力的三个特性
训练1 (多选)下列关于几个力与其合力的说法，正确的是(　　)
A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.不同性质的力不可以合成
答案　AC
解析　合力的作用效果和分力的共同作用效果相同，即合力和分力是等效替代关系，它们不能同时作用在物体上，选项B错误，A、C正确;力能否合成与力的性质无关，选项D错误。
知识点二　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1.实验原理
让两个互成角度的共点力F1和F2共同作用于挂在橡皮条上的轻质小圆环，将小圆环拉至某一位置;然后用一个力F代替F1和F2作用于小圆环产生同样的作用效果。测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出其中的规律。
2.实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
3.实验步骤
(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
(2)如图甲所示，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE。
(3)在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，记录此时F1、F2的方向和大小。
(4)撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，如图丙所示，记录F的方向和大小。
(5)改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。
4.数据处理
用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2和F的图示，发现以F1和F2为邻边作平行四边形，合力F正是平行四边形的对角线，如图丁所示。
5.误差分析
(1)误差来源
除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
(2)减小误差的方法
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。
②拉弹簧测力计时，弹簧测力计及细绳套应与木板平行。
③作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形作出的合力F'与用一个弹簧测力计拉到同样位置时的拉力F的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°~120°之间为宜。
　实验原理和实验操作
例2 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，如图甲所示，其中A处为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)本实验采用的科学方法是____________。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
(2)实验时，主要的步骤是：
A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上;
B.用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套;
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套、互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数;
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F;
E.只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F'的图示;
F.比较F'和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：
①有重要遗漏的步骤的序号是_________和_________。
②遗漏的内容分别是____________和____________。
答案　(1)B　(2)①C　E　②C中“记下两条细绳的方向”　E中“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
解析　(1)本实验采用的科学方法是等效替代法，故B正确。
(2)有重要遗漏的步骤的序号是C和E，C中应加上“记下两条细绳的方向”;E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”。
训练2 某同学用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，橡皮条的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套。实验中先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，将橡皮条拉至某一位置O。再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮条拉到与前面相同的位置O。
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是____________(选填正确选项前的字母)。
A.测量细绳的长度
B.测量橡皮条的原长
C.记录弹簧测力计的示数
D.记录结点O的位置
E.通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是____________(选填正确选项前的字母)。
A.橡皮条、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一平面内
B.两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小
C.拉橡皮条的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些
D.弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E.同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮条时，结点的位置必须与用两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图乙所示，其中A处为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图丙是在白纸上根据实验结果画出的图。
图丙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是____________。
答案　(1)CDE　(2)ADE　(3)F
　实验数据处理
例3 (2026·东北育才中学期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图(a)，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图(b)中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环如图(c)，仍使它处于O点。力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环在O点保持静止。
(1)关于本实验的一些具体操作，下列正确的是____________(选填正确选项前的字母)。
A.用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个测力计的夹角越大越好
B.用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个测力计的示数之差应尽可能大
C.拉橡皮条时弹簧测力计、小圆环、橡皮条应贴近木板且与木板平面平行
D.使用弹簧测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度
(2)某同学在实验中，记录了拉力F1、F2的大小及方向，并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表1 N。请你在图(d)中利用作图法作出F1、F2的合力F'，并由图可得F'的大小为____________ N(结果保留1位有效数字)。
答案　(1)CD　(2)见解析图　6
解析　(1)用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个测力计的夹角适当即可，并非越大越好，故A错误;用两弹簧测力计同时拉橡皮条时，对两弹簧测力计的示数之差没有要求，故B错误;拉橡皮条时弹簧测力计、小圆环、橡皮条应贴近木板且与木板平面平行，故C正确;使用弹簧测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度，故D正确。
(2)利用作图法作出F1、F2的合力F'，如图所示。已知方格纸每个正方形小格的边长代表1 N，由图可得F'的大小为6 N。
训练3 将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为0~5 N、分度值为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
(1)由图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为____________ N和____________ N。
(2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
答案　(1)4.00　2.50　(2)见解析图
解析　(1)由题图甲可知，竖直方向的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平方向的弹簧测力计的读数为4.00 N。
(2)因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N的力，画出两个力及它们的合力，如图所示。
　实验创新
例4 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中探究两个互成角度的力的合成规律。
(1)如图(a)所示，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶____________时电子秤的示数F。
(2)如图(b)所示，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、______________________________和电子秤的示数F1。
(3)如图(c)所示，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着图(b)中L2的方向拉开细线L2，使______________________________和三根细线的方向与图(b)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，以F1、F2为邻边作平行四边形，得到F1、F2合力F'的图示，比较F和F'可得出结论
________________________________________________________________________________________________________________________。
答案　(1)静止　(2)三根细线的方向
(3)结点O的位置　(4)在误差允许的范围内，F和F'重合
解析　(1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(b)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)以F1、F2为邻边作平行四边形得到F1、F2的合力F'的图示，比较可知F和F'在误差允许的范围内重合。
随堂对点自测
1.(合力与分力)以下说法正确的是(　　)
A.分力与合力同时作用在物体上
B.作用在不同物体上的两个力F1、F2也可以合成
C.共点力不一定作用于物体上的同一点
D.作用于同一物体上的所有力都是共点力
答案　C
解析　为研究方便，可采用分力与合力的等效代替关系对物体进行研究，并非分力与合力同时作用在物体上，故A错误;只有同一个物体受到的力才能合成，故B错误;作用在物体上的同一点，或者作用线相交于同一点的几个力称为共点力，这几个力并非一定要作用在物体上的同一点，故C正确;若物体不能看成质点，则作用在物体上的各个力不一定都是共点力，故D错误。
　　　　　　　　　　　　　　　　
2.(实验)(多选)如图所示为某实验小组探究两个互成角度的力的合成规律的操作示意图，小组内某成员先用一个弹簧测力计将一轻质橡皮条竖直向上拉长，将弹簧测力计对橡皮条的拉力记为F，然后用两个弹簧测力计将同一橡皮条竖直向上拉长，将两弹簧测力计对橡皮条的拉力记为F1、F2，小组内另一位成员随后用弹簧测力计将该橡皮条水平向右拉长，弹簧测力计对橡皮条的拉力记为F'，然后用两个弹簧测力计将橡皮条水平向右拉长，两弹簧测力计对橡皮条的拉力记为F3、F4。已知四次拉伸橡皮条的过程中橡皮条的伸长量相同(伸长量在弹性限度内)，则下列说法正确的是(　　)
A.两个弹簧测力计向上拉橡皮条时对橡皮条的拉力F1、F2的合力为F'
B.两个弹簧测力计向右拉橡皮条时对橡皮条的拉力F3、F4的合力为F'
C.用两个弹簧测力计竖直向上拉橡皮条时，F1、F2必须大小相等，方向关于F对称
D.若使用3个弹簧测力计拉该橡皮条，仍可使橡皮条向上伸长相同伸长量
答案　BD
解析　使用一个弹簧测力计向上拉轻质橡皮条与使用两个弹簧测力计向上拉橡皮条至相同位置，一个弹簧测力计对橡皮条的拉力F，与两个弹簧测力计对橡皮条的拉力F1、F2的作用效果相同，则F1、F2的合力为F，由于每次拉伸时橡皮条伸长量相同，由胡克定律与牛顿第三定律可知，弹簧测力计对橡皮条向上的拉力F大小等于弹簧测力计对橡皮条向右的拉力F'，但由于F、F'方向不同，则F、F'的作用效果不同，F'不能视为F1、F2的合力，同理可知两弹簧测力计向右拉橡皮条时对橡皮条的拉力F3、F4的合力为F'，A错误，B正确;F是F1、F2的合力，使橡皮条向上伸长相同长度，不要求F1、F2必须等大，也不要求关于F对称，C错误;无论用几个弹簧测力计拉橡皮条，只需这些弹簧测力计对橡皮条拉力的合力等于F，就能将橡皮条竖直向上拉长相同伸长量，D正确。

展开更多......

收起↑