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培优提升六　摩擦力的进一步分析
1.进一步理解摩擦力的概念，会用条件法、假设法、状态法判断摩擦力的有无。
2.会分析摩擦力的突变问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　摩擦力的突变问题
提升1　对摩擦力的理解
提升1　对摩擦力的理解
1.对摩擦力的理解
(1)摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的相对运动或相对运动趋势的力。
(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体可能受到静摩擦力的作用。例如：在倾斜传送带上随传送带匀速传送的物体受到的摩擦力是静摩擦力。
(3)受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的，静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用。例如：擦黑板时，静止的黑板受到的摩擦力是滑动摩擦力。
(4)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以是动力，也可以是阻力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同，则摩擦力为动力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反，则摩擦力为阻力。
2.摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断。
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力，否则不存在摩擦力。
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，根据二力平衡的知识可判断是否存在摩擦力。
例1 (多选)如图所示，P、Q两物体均重10 N，各接触面的动摩擦因数均为μ=0.3，现在对物体Q施加一向右的水平拉力F=4 N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)
BD
A.物体P与物体Q一起向右运动
B.物体P静止不动，物体Q向右运动
C.地面对物体P施加水平向左大小为4 N的静摩擦力
D.无论如何加大对物体Q的水平拉力F，物体P都不会向右运动
解析　设P、Q两物体的重力均为G，由题意可得P受到地面的最大静摩擦力Ff1=μ·2G=6 N，同理Q受到P的最大静摩擦力为Ff2=3 N，根据Ff1与Ff2的大小关系，结合向右的水平拉力F=4 N可知，物体P静止不动，物体Q向右运动，故A错误，B正确;对物体P受力分析，其在水平方向上受到Q向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，根据受力平衡可知地面对物体P施加的摩擦力Ff地P=FfQP=Ff2=3 N，故C错误;由A、B项分析可得，由于Ff1>Ff2，所以当加大对物体Q的水平拉力F时，物体P不会向右运动，故D正确。
分析摩擦力的流程(接触面粗糙，存在正压力)
(1)先判断摩擦力的种类，是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)分析摩擦力主要分析接触面，比如对物体P而言，有两个接触面，分别是物体Q和P之间，P和地面之间。
(3)摩擦力的方向是相对接触面而言的，所以摩擦力的方向一定平行于接触面，与相对运动趋势或相对运动方向相反。
(4)静摩擦力大小由力的平衡条件计算;滑动摩擦力大小由Ff=μF压计算。
例2 (多选)(2026·北京市八中期末)如图所示为表面粗糙的倾斜皮带传输装置，皮带的传动速度保持不变。物体被无初速度地放在皮带的底端A处，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置B后就不再相对皮带滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至到达顶端C，在传送过程中，物体(　　)
AD
A.在AB段受到的摩擦力为沿皮带向上的滑动摩擦力
B.在AB段受到的摩擦力为沿皮带向下的滑动摩擦力
C.在BC段不受静摩擦力
D.在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
解析　当物体被无初速度地放在皮带底端A处时，物体相对皮带向下滑动，即在AB段物体受到沿皮带向上的滑动摩擦力，故A正确，B错误;在BC段，物体相对皮带有向下运动的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力，故D正确，C错误。
在计算摩擦力的大小时，我们应当首先判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(1)滑动摩擦力大小的计算
①公式法：Ff=μF压;
②二力平衡法：物体做匀速直线运动时，可根据二力平衡求解。
(2)静摩擦力大小的计算
若物体处于匀速运动或静止状态时，可根据二力平衡条件求解。
提升2　摩擦力的突变问题
“静→静”突变问题
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力突然变化时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向发生“突变”。
例3 如图所示，物块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力作用，即F1、F2和摩擦力作用，物块处于静止状态，其中F1=8 N，F2=4 N，若撤去F1，物块仍静止不动，则物块受到的摩擦力为(　　)
C
A.8 N，方向向右 B.8 N，方向向左
C.4 N，方向向右 D.4 N，方向向左
解析　物块在水平方向共受到三个力F1、F2和摩擦力作用，物块处于静止状态，合外力为零，可知此时摩擦力为Ff1=F1-F2=8 N-4 N=4 N，且方向向左，最大静摩擦力应大于等于4 N，当撤去F1，作用在物块上的力F2=4 N，小于等于最大静摩擦力，物块仍处于静止状态，则此时受到的静摩擦力为Ff2=F2=4 N，方向与F2的方向相反，即为方向向右，故C正确。
“静→动”突变问题
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力。
例4 如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4。若力F随时间t变化的规律如图乙所示，g=10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物块所受墙壁的摩擦力大小Ff随时间t变化规律的是(　　)
B
解析　t=0时，物块与墙壁间的最大静摩擦力Ffmax=μF=0.4×20 N=8 N，重力G=mg=0.4×10 N=4 N，故开始时，物块处于静止状态，受到静摩擦力作用。当最大静摩擦力等于重力时，即mg=μF'，解得F'=10 N，由题图乙知对应时刻为2 s，所以0~2 s内，物块受到的静摩擦力大小为4 N;2~4 s内，物块受到的滑动摩擦力Ff=μF，且Ff随F减小而逐渐减小，B正确。
“动→静”突变问题
在滑动摩擦力和其他力的作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
例5 如图所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，从t=0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0=
1 N的作用力，则反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 N/kg)
(　　)
C
解析　物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由Ff1=μmg，得Ff1=2 N;物体静止后，因受到向左的拉力F0=1 N随堂对点自测
2
1.(对摩擦力的理解)(多选)关于摩擦力，有人总结了四条“不一定”，其中说法正确的是(　　 )
ABC
A.摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B.静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C.受静摩擦力或滑动摩擦力作用的物体不一定静止或运动
D.静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
解析　摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反，也可能与物体的运动方向相同，选项A正确;静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，也可能与运动方向成一定角度，例如用手竖直握住瓶子，让瓶子水平移动，选项B正确;运动的物体和静止的物体都可能受到静摩擦力或滑动摩擦力的作用，例如货物在倾斜传送带上向高处运动时，货物受静摩擦力但不静止;正在滑轨上滑行的物体，滑轨受到滑动摩擦力，而滑轨是静止的，选项C正确;静摩擦力和滑动摩擦力都既可以是阻力，也可以是动力，选项D错误。
2.(摩擦力的突变问题)如图所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角。在0<θ<90°的过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A
A.滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B.滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C.滑块始终受到静摩擦力
D.滑块始终受到滑动摩擦力
解析　木板与水平方向夹角较小时，滑块相对木板静止，滑块受到静摩擦力，木板与水平方向夹角达到某一角度时，滑块相对木板下滑，滑块受到滑动摩擦力，故A正确。
3.(摩擦力的突变问题)把一重为G的物体用一个水平的推力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　)
B
解析　根据滑动摩擦力Ff=μF压=μF，随着压力F均匀增大，摩擦力Ff均匀增大，当摩擦力增大到大于重力以后，物体做减速运动直到静止，摩擦力变为静摩擦力，以后始终等于物体受到的重力，故选项B正确。
课后巩固训练
3
基础对点练
题组一　对摩擦力的理解
1.在日常生活中，经常遇到与摩擦力有关的问题，你认为下列说法正确的是(　　)
C
A.人走路时，会受到滑动摩擦力作用
B.消防队员双手握住竖立的竹竿匀速上攀时，所受的摩擦力的方向是向下的;匀速滑下时，所受的摩擦力的方向是向上的
C.用手竖直握住酒瓶停留在空中，当增大手的用力，酒瓶所受的摩擦力不变
D.在结冰的水平路面上撒些盐，只是为了使人走上去不易滑倒
解析　人走路时，脚相对地面有运动的趋势，会受到静摩擦力作用，故A错误;消防队员双手握住竖立的竹竿匀速上攀和匀速滑下时，所受的摩擦力都是与重力平衡，摩擦力方向都是向上的，故B错误;用手竖直握住酒瓶停留在空中，当增大手的用力，酒瓶所受的摩擦力不变，与重力的大小相等，故C正确;在结冰的水平路面上撒些盐，可以降低冰的熔点，加快冰的熔化，同时通过增大接触面的粗糙程度来增大最大静摩擦力，使人走上去不易滑倒，故D错误。
2.如图所示，小明正在擦一块竖直放置的黑板。下列关于擦黑板的几种说法正确的是(　　)
C
A.黑板擦与黑板间的摩擦力是静摩擦力
B.摩擦力的大小一定与黑板擦的重力成正比
C.压力越大，黑板与黑板擦之间的摩擦力越大
D.若黑板擦不小心脱手，则其在自由下落的过程中也可能把字擦掉
解析　黑板擦相对黑板滑动，黑板擦与黑板间的摩擦力是滑动摩擦力，故A错误;摩擦力的大小与手压黑板擦的力成正比，与黑板擦的重力无关，故B错误;根据滑动摩擦力公式Ff=μF压可知，滑动摩擦力与压力成正比，所以压力越大，黑板与黑板擦之间的摩擦力越大，故C正确;若黑板擦不小心脱手，黑板擦对黑板的压力为零，则不存在摩擦力，即在自由下落的过程中不可能把字擦掉，故D错误。
3.如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动(物体与传送带相对静止)，运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是(　　)
B
A.A物体受到的摩擦力方向均向右
B.三个物体中只有A物体不受摩擦力作用
C.B物体受到的摩擦力沿传送带向下
D.B、C两物体受到的摩擦力方向相反
解析　A物体沿水平方向做匀速直线运动，不受摩擦力作用，A错误;B、C两物体均有相对传送带向下的运动趋势，故均受到沿传送带向上的静摩擦力作用，B正确，C、D错误。
4.一块质量为1 kg、长为0.4 m的匀质长木板放在固定的水平桌面上，已知木板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，当用水平力F=3 N推木板，使它经过如图所示的位置时，桌面对木板的摩擦力为(　　)
B
A.3 N B.2 N
C.1.5 N D.0.5 N
解析　因为木板被推动，所以木板受的摩擦力为滑动摩擦力，木板对桌面的压力为FN=mg=10 N，桌面对木板的滑动摩擦力为Ff=μFN=2 N，B正确。
题组二　摩擦力的突变问题
5.如图所示，放在粗糙水平桌面上的一个物体，同时受到水平方向的两个力，F1=10 N，方向向右，F2=16 N，方向向左，当F2从16 N逐渐减小到零时，物体始终保持静止，物体与桌面间摩擦力大小变化情况是(　　)
A
A.先减小后增大，方向先向右后向左
B.先增大后减小，方向先向左后向右
C.逐渐减小，方向一直向右
D.逐渐增大，方向一直向左
解析　物体处于平衡状态，所受合外力为零，所以摩擦力为Ff=F2-F1，因为F2逐渐减小，所以摩擦力先减小，方向向右;当F26.(多选)(2026·复旦大学附中期中)某同学用如图甲所示的装置研究摩擦力，重为50 N的长木板A放在光滑的水平面上，重为20 N的木块B放在长木板上，木块B与力传感器用水平细线连接，开始时细线刚好伸直，给长木板A施加一个水平向右、大小不断变大的水平拉力F，力传感器的示数F'与拉力F的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
BC
A.图乙表明，木块B受到的静摩擦力与正压力有关
B.实验中，木块B受到的最大静摩擦力为12 N
C.木块B与长木板A之间的动摩擦因数为0.5
D.若在木块B上再放一个木块，则木块B与长木板A间的最大静摩擦力不变
解析　因A、B之间的弹力是一定的，题图乙表明，木块B受到的静摩擦力随外力增加而增大，无法说明静摩擦力与正压力有关，故A错误;由题图乙可知，当A、B间的静摩擦力增加到12 N时，再增加拉力时，摩擦力突然减小，可知长木板产生了滑动，说明实验中，木块B受到的最大静摩擦力为12 N，故B正确;由题图乙可知木块B与长木板A之间的滑动摩擦力为Ff=10 N，则动摩擦因数为μ===0.5，故C正确;若在木块B上再放一个木块，则正压力变大，根据Ffm=μFN可知，木块B与长木板A间的最大静摩擦力变大，故D错误。
综合提升练
7.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，木板一直静止，那么木块与木板间、木板与地面间的摩擦力大小分别为(　　)
B
A.μ2mg　μ1Mg B.μ2mg　μ2mg
C.μ2mg　μ1(m+M)g D.μ2mg　μ1Mg+μ2mg
解析　因为木板一直静止，在水平方向上，木板所受地面的静摩擦力与木块对它的滑动摩擦力大小相等、方向相反，木块对木板的压力大小等于mg，故Ff=μ2FN=μ2mg，则木块受到的滑动摩擦力为μ2mg，故木块对木板的摩擦力为μ2mg，即木板与地面间的摩擦力大小也为μ2mg，B正确。
8.一本质量为m的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4纸与书页间的动摩擦因数为2μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一起运动，则A4纸上面书页的质量应至少大于(　　)
C
A. B.
C. D.
解析　设A4纸上面的书页的质量为m0，若要使书与A4纸一起运动，则F≤2×2μm0g，且F>μmg，所以2×2μm0g>μmg，解得m0>，故C正确。
9.(2026·浙江学军中学高一月考)如图所示，质量分别为4 kg、3 kg的木块A、B用轻质弹簧连接并置于粗糙水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.3，弹簧的劲度系数为400 N/m，且伸长了2.0 cm，A、B和弹簧组成的系统处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小g取10 m/s2。现用F=10 N的水平拉力向右拉木块B，则力F作用后(　　)
D
A.木块A所受摩擦力的大小是12 N
B.木块A所受摩擦力的大小是10 N
C.木块B所受摩擦力的大小是9 N
D.木块B所受摩擦力的大小是2 N
解析　根据Ffm=μmg，可知木块A、B与地面间的最大静摩擦力分别为FfmA=12 N，FfmB=9 N，开始时弹簧的弹力F弹=kx=8 N，现用F=10 N的水平拉力向右拉木块B，对B分析可知因F-F弹10.(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t=0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是(　　)
AD
解析　由题意可知，物体原来在匀速运动，从t=0时刻起，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，0~t1时间内的摩擦力有两种可能：一是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，A正确;二是当拉力减小为零前，物体已静止，则先是滑动摩擦力，后是静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力相等，此时拉力小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误。
培优加强练
11.如图甲所示，先竖直放置轻质弹簧，在其上方放置一个质量为0.2 kg的重物，待系统静止时测得弹簧压缩量为2 mm。再用轻质弹簧水平放置向左轻轻地推这个重物，当重物和轻质弹簧恰好一起在水平面上做匀速运动，测得该轻质弹簧的压缩量为1.5 mm，如图乙所示(轻质弹簧始终处于弹性限度内，g=10 m/s2)。 求：
(1)轻质弹簧的劲度系数k;
(2)重物与水平面间的动摩擦因数μ。
答案　(1)1 000 N/m　(2)0.75
解析　(1)轻质弹簧上放0.2 kg的重物时，根据受力平衡可知，弹簧的弹力大小为F=mg=0.2×10 N=2 N
由胡克定律F=kx
解得k== N/m=1 000 N/m。
(2)当重物匀速运动时，有F'=Ff
而弹力F'=kx'=1 000×1.5×10-3 N=1.5 N
即得重物与水平面间的摩擦力Ff=1.5 N
由Ff=μmg
解得μ===0.75。
本节内容结束
THANKS培优提升六　摩擦力的进一步分析
基础对点练
题组一　对摩擦力的理解
1.在日常生活中，经常遇到与摩擦力有关的问题，你认为下列说法正确的是(　　)
A.人走路时，会受到滑动摩擦力作用
B.消防队员双手握住竖立的竹竿匀速上攀时，所受的摩擦力的方向是向下的;匀速滑下时，所受的摩擦力的方向是向上的
C.用手竖直握住酒瓶停留在空中，当增大手的用力，酒瓶所受的摩擦力不变
D.在结冰的水平路面上撒些盐，只是为了使人走上去不易滑倒
答案　C
解析　人走路时，脚相对地面有运动的趋势，会受到静摩擦力作用，故A错误;消防队员双手握住竖立的竹竿匀速上攀和匀速滑下时，所受的摩擦力都是与重力平衡，摩擦力方向都是向上的，故B错误;用手竖直握住酒瓶停留在空中，当增大手的用力，酒瓶所受的摩擦力不变，与重力的大小相等，故C正确;在结冰的水平路面上撒些盐，可以降低冰的熔点，加快冰的熔化，同时通过增大接触面的粗糙程度来增大最大静摩擦力，使人走上去不易滑倒，故D错误。
2.如图所示，小明正在擦一块竖直放置的黑板。下列关于擦黑板的几种说法正确的是(　　)
A.黑板擦与黑板间的摩擦力是静摩擦力
B.摩擦力的大小一定与黑板擦的重力成正比
C.压力越大，黑板与黑板擦之间的摩擦力越大
D.若黑板擦不小心脱手，则其在自由下落的过程中也可能把字擦掉
答案　C
解析　黑板擦相对黑板滑动，黑板擦与黑板间的摩擦力是滑动摩擦力，故A错误;摩擦力的大小与手压黑板擦的力成正比，与黑板擦的重力无关，故B错误;根据滑动摩擦力公式Ff=μF压可知，滑动摩擦力与压力成正比，所以压力越大，黑板与黑板擦之间的摩擦力越大，故C正确;若黑板擦不小心脱手，黑板擦对黑板的压力为零，则不存在摩擦力，即在自由下落的过程中不可能把字擦掉，故D错误。
3.如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动(物体与传送带相对静止)，运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是(　　)
A.A物体受到的摩擦力方向均向右
B.三个物体中只有A物体不受摩擦力作用
C.B物体受到的摩擦力沿传送带向下
D.B、C两物体受到的摩擦力方向相反
答案　B
解析　A物体沿水平方向做匀速直线运动，不受摩擦力作用，A错误;B、C两物体均有相对传送带向下的运动趋势，故均受到沿传送带向上的静摩擦力作用，B正确，C、D错误。
4.一块质量为1 kg、长为0.4 m的匀质长木板放在固定的水平桌面上，已知木板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，当用水平力F=3 N推木板，使它经过如图所示的位置时，桌面对木板的摩擦力为(　　)
A.3 N B.2 N
C.1.5 N D.0.5 N
答案　B
解析　因为木板被推动，所以木板受的摩擦力为滑动摩擦力，木板对桌面的压力为FN=mg=10 N，桌面对木板的滑动摩擦力为Ff=μFN=2 N，B正确。
题组二　摩擦力的突变问题
5.如图所示，放在粗糙水平桌面上的一个物体，同时受到水平方向的两个力，F1=10 N，方向向右，F2=16 N，方向向左，当F2从16 N逐渐减小到零时，物体始终保持静止，物体与桌面间摩擦力大小变化情况是(　　)
A.先减小后增大，方向先向右后向左
B.先增大后减小，方向先向左后向右
C.逐渐减小，方向一直向右
D.逐渐增大，方向一直向左
答案　A
解析　物体处于平衡状态，所受合外力为零，所以摩擦力为Ff=F2-F1，因为F2逐渐减小，所以摩擦力先减小，方向向右;当F26.(多选)(2026·复旦大学附中期中)某同学用如图甲所示的装置研究摩擦力，重为50 N的长木板A放在光滑的水平面上，重为20 N的木块B放在长木板上，木块B与力传感器用水平细线连接，开始时细线刚好伸直，给长木板A施加一个水平向右、大小不断变大的水平拉力F，力传感器的示数F'与拉力F的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.图乙表明，木块B受到的静摩擦力与正压力有关
B.实验中，木块B受到的最大静摩擦力为12 N
C.木块B与长木板A之间的动摩擦因数为0.5
D.若在木块B上再放一个木块，则木块B与长木板A间的最大静摩擦力不变
答案　BC
解析　因A、B之间的弹力是一定的，题图乙表明，木块B受到的静摩擦力随外力增加而增大，无法说明静摩擦力与正压力有关，故A错误;由题图乙可知，当A、B间的静摩擦力增加到12 N时，再增加拉力时，摩擦力突然减小，可知长木板产生了滑动，说明实验中，木块B受到的最大静摩擦力为12 N，故B正确;由题图乙可知木块B与长木板A之间的滑动摩擦力为Ff=10 N，则动摩擦因数为μ===0.5，故C正确;若在木块B上再放一个木块，则正压力变大，根据Ffm=μFN可知，木块B与长木板A间的最大静摩擦力变大，故D错误。
综合提升练
7.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，木板一直静止，那么木块与木板间、木板与地面间的摩擦力大小分别为(　　)
A.μ2mg　μ1Mg B.μ2mg　μ2mg
C.μ2mg　μ1(m+M)g D.μ2mg　μ1Mg+μ2mg
答案　B
解析　因为木板一直静止，在水平方向上，木板所受地面的静摩擦力与木块对它的滑动摩擦力大小相等、方向相反，木块对木板的压力大小等于mg，故Ff=μ2FN=μ2mg，则木块受到的滑动摩擦力为μ2mg，故木块对木板的摩擦力为μ2mg，即木板与地面间的摩擦力大小也为μ2mg，B正确。
8.一本质量为m的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4纸与书页间的动摩擦因数为2μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一起运动，则A4纸上面书页的质量应至少大于(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　设A4纸上面的书页的质量为m0，若要使书与A4纸一起运动，则F≤2×2μm0g，且F>μmg，所以2×2μm0g>μmg，解得m0>，故C正确。
9.(2026·浙江学军中学高一月考)如图所示，质量分别为4 kg、3 kg的木块A、B用轻质弹簧连接并置于粗糙水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.3，弹簧的劲度系数为400 N/m，且伸长了2.0 cm，A、B和弹簧组成的系统处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小g取10 m/s2。现用F=10 N的水平拉力向右拉木块B，则力F作用后(　　)
A.木块A所受摩擦力的大小是12 N
B.木块A所受摩擦力的大小是10 N
C.木块B所受摩擦力的大小是9 N
D.木块B所受摩擦力的大小是2 N
答案　D
解析　根据Ffm=μmg，可知木块A、B与地面间的最大静摩擦力分别为FfmA=12 N，FfmB=9 N，开始时弹簧的弹力F弹=kx=8 N，现用F=10 N的水平拉力向右拉木块B，对B分析可知因F-F弹10.(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t=0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　AD
解析　由题意可知，物体原来在匀速运动，从t=0时刻起，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，0~t1时间内的摩擦力有两种可能：一是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，A正确;二是当拉力减小为零前，物体已静止，则先是滑动摩擦力，后是静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力相等，此时拉力小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误。
培优加强练
11.如图甲所示，先竖直放置轻质弹簧，在其上方放置一个质量为0.2 kg的重物，待系统静止时测得弹簧压缩量为2 mm。再用轻质弹簧水平放置向左轻轻地推这个重物，当重物和轻质弹簧恰好一起在水平面上做匀速运动，测得该轻质弹簧的压缩量为1.5 mm，如图乙所示(轻质弹簧始终处于弹性限度内，g=10 m/s2)。求：
(1)轻质弹簧的劲度系数k;
(2)重物与水平面间的动摩擦因数μ。
答案　(1)1 000 N/m　(2)0.75
解析　(1)轻质弹簧上放0.2 kg的重物时，根据受力平衡可知，弹簧的弹力大小为
F=mg=0.2×10 N=2 N
由胡克定律F=kx
解得k== N/m=1 000 N/m。
(2)当重物匀速运动时，有F'=Ff
而弹力F'=kx'=1 000×1.5×10-3 N=1.5 N
即得重物与水平面间的摩擦力Ff=1.5 N
由Ff=μmg
解得μ===0.75。培优提升六　摩擦力的进一步分析
学习目标　1.进一步理解摩擦力的概念，会用条件法、假设法、状态法判断摩擦力的有无。2.会分析摩擦力的突变问题。
提升1　对摩擦力的理解
1.对摩擦力的理解
(1)摩擦力是指发生在两个相互接触的物体之间的阻碍两个物体间的相对运动或相对运动趋势的力。
(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体可能受到静摩擦力的作用。例如：在倾斜传送带上随传送带匀速传送的物体受到的摩擦力是静摩擦力。
(3)受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的，静止的物体可能受到滑动摩擦力的作用。例如：擦黑板时，静止的黑板受到的摩擦力是滑动摩擦力。
(4)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以是动力，也可以是阻力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相同，则摩擦力为动力，如果物体受到的摩擦力的方向与该物体运动的方向相反，则摩擦力为阻力。
2.摩擦力有无的判断方法
(1)条件法：根据摩擦力产生的条件判断。
(2)假设法：假设接触面光滑，若物体原来的运动状态改变，说明存在摩擦力，否则不存在摩擦力。
(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，根据二力平衡的知识可判断是否存在摩擦力。
例1 (多选)如图所示，P、Q两物体均重10 N，各接触面的动摩擦因数均为μ=0.3，现在对物体Q施加一向右的水平拉力F=4 N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)
A.物体P与物体Q一起向右运动
B.物体P静止不动，物体Q向右运动
C.地面对物体P施加水平向左大小为4 N的静摩擦力
D.无论如何加大对物体Q的水平拉力F，物体P都不会向右运动
答案　BD
解析　设P、Q两物体的重力均为G，由题意可得P受到地面的最大静摩擦力Ff1=μ·2G=6 N，同理Q受到P的最大静摩擦力为Ff2=3 N，根据Ff1与Ff2的大小关系，结合向右的水平拉力F=4 N可知，物体P静止不动，物体Q向右运动，故A错误，B正确;对物体P受力分析，其在水平方向上受到Q向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，根据受力平衡可知地面对物体P施加的摩擦力Ff地P=FfQP=Ff2=3 N，故C错误;由A、B项分析可得，由于Ff1>Ff2，所以当加大对物体Q的水平拉力F时，物体P不会向右运动，故D正确。
分析摩擦力的流程(接触面粗糙，存在正压力)
(1)先判断摩擦力的种类，是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(2)分析摩擦力主要分析接触面，比如对物体P而言，有两个接触面，分别是物体Q和P之间，P和地面之间。
(3)摩擦力的方向是相对接触面而言的，所以摩擦力的方向一定平行于接触面，与相对运动趋势或相对运动方向相反。
(4)静摩擦力大小由力的平衡条件计算;滑动摩擦力大小由Ff=μF压计算。
例2 (多选)(2026·北京市八中期末)如图所示为表面粗糙的倾斜皮带传输装置，皮带的传动速度保持不变。物体被无初速度地放在皮带的底端A处，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置B后就不再相对皮带滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至到达顶端C，在传送过程中，物体(　　)
A.在AB段受到的摩擦力为沿皮带向上的滑动摩擦力
B.在AB段受到的摩擦力为沿皮带向下的滑动摩擦力
C.在BC段不受静摩擦力
D.在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
答案　AD
解析　当物体被无初速度地放在皮带底端A处时，物体相对皮带向下滑动，即在AB段物体受到沿皮带向上的滑动摩擦力，故A正确，B错误;在BC段，物体相对皮带有向下运动的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力，故D正确，C错误。
在计算摩擦力的大小时，我们应当首先判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。
(1)滑动摩擦力大小的计算
①公式法：Ff=μF压;
②二力平衡法：物体做匀速直线运动时，可根据二力平衡求解。
(2)静摩擦力大小的计算
若物体处于匀速运动或静止状态时，可根据二力平衡条件求解。
提升2　摩擦力的突变问题
　“静→静”突变问题
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力突然变化时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向发生“突变”。
例3 如图所示，物块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力作用，即F1、F2和摩擦力作用，物块处于静止状态，其中F1=8 N，F2=4 N，若撤去F1，物块仍静止不动，则物块受到的摩擦力为(　　)
A.8 N，方向向右 B.8 N，方向向左
C.4 N，方向向右 D.4 N，方向向左
答案　C
解析　物块在水平方向共受到三个力F1、F2和摩擦力作用，物块处于静止状态，合外力为零，可知此时摩擦力为Ff1=F1-F2=8 N-4 N=4 N，且方向向左，最大静摩擦力应大于等于4 N，当撤去F1，作用在物块上的力F2=4 N，小于等于最大静摩擦力，物块仍处于静止状态，则此时受到的静摩擦力为Ff2=F2=4 N，方向与F2的方向相反，即为方向向右，故C正确。
　“静→动”突变问题
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力。
例4 如图甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4。若力F随时间t变化的规律如图乙所示，g=10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物块所受墙壁的摩擦力大小Ff随时间t变化规律的是(　　)
答案　B
解析　t=0时，物块与墙壁间的最大静摩擦力Ffmax=μF=0.4×20 N=8 N，重力G=mg=0.4×10 N=4 N，故开始时，物块处于静止状态，受到静摩擦力作用。当最大静摩擦力等于重力时，即mg=μF'，解得F'=10 N，由题图乙知对应时刻为2 s，所以0~2 s内，物块受到的静摩擦力大小为4 N;2~4 s内，物块受到的滑动摩擦力Ff=μF，且Ff随F减小而逐渐减小，B正确。
　“动→静”突变问题
在滑动摩擦力和其他力的作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
例5 如图所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，从t=0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0=1 N的作用力，则反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 N/kg)(　　)
答案　C
解析　物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由Ff1=μmg，得Ff1=2 N;物体静止后，因受到向左的拉力F0=1 N随堂对点自测
1.(对摩擦力的理解)(多选)关于摩擦力，有人总结了四条“不一定”，其中说法正确的是(　　)
A.摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B.静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C.受静摩擦力或滑动摩擦力作用的物体不一定静止或运动
D.静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
答案　ABC
解析　摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反，也可能与物体的运动方向相同，选项A正确;静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，也可能与运动方向成一定角度，例如用手竖直握住瓶子，让瓶子水平移动，选项B正确;运动的物体和静止的物体都可能受到静摩擦力或滑动摩擦力的作用，例如货物在倾斜传送带上向高处运动时，货物受静摩擦力但不静止;正在滑轨上滑行的物体，滑轨受到滑动摩擦力，而滑轨是静止的，选项C正确;静摩擦力和滑动摩擦力都既可以是阻力，也可以是动力，选项D错误。
2.(摩擦力的突变问题)如图所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角。在0<θ<90°的过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A.滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B.滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C.滑块始终受到静摩擦力
D.滑块始终受到滑动摩擦力
答案　A
解析　木板与水平方向夹角较小时，滑块相对木板静止，滑块受到静摩擦力，木板与水平方向夹角达到某一角度时，滑块相对木板下滑，滑块受到滑动摩擦力，故A正确。
3.(摩擦力的突变问题)把一重为G的物体用一个水平的推力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是(　　)
答案　B
解析　根据滑动摩擦力Ff=μF压=μF，随着压力F均匀增大，摩擦力Ff均匀增大，当摩擦力增大到大于重力以后，物体做减速运动直到静止，摩擦力变为静摩擦力，以后始终等于物体受到的重力，故选项B正确。

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