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(共53张PPT)
培优提升七　力的效果分解法和正交分解法
1.学会根据力的作用效果进行分解。
2.正确理解和使用力的正交分解法。
3.会根据不同给定条件分解力。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2　力的正交分解法
提升1　力的效果分解法
提升1　力的效果分解法
1.力的分解的原则及基本思路
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。
(2)基本思路
2.常见典型力的分解实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1=Fcos θ，F2=Fsin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势;二是使物体压紧斜面;相当于分力F1、F2的作用，F1=mgsin α，F2=mgcos α(α为斜面倾角)
实例 分析
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用;二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1=mgtan α，F2=(α为斜面倾角)
A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO绳，相当于分力F1的作用;二是使物体拉紧BO绳，相当于分力F2的作用，F1=F2=
实例 分析
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用;二是使球拉紧悬线，相当于分力F2的作用，F1=mgtan α，F2=
质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，A处为铰链，OB可绳可杆)，物体对悬线的拉力产生两个效果：一是压紧杆OA，相当于分力F1的作用;二是拉紧OB，相当于分力F2的作用，F1=，F2=
实例 分析
质量为m的物体被支架悬挂而静止，物体对悬线的拉力产生两个效果：一是使AB拉伸的分力F1;二是使BC压缩的分力F2，F1=mgtan α，F2=
例1 (多选)图中木楔为等腰三角形，木楔的顶角θ为60°，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
AC
A.若F=100 N时，FN=100 N
B.若F=100 N时，FN=100 N
C.θ一定，若F增大，FN也随之增大
D.若F大小一定，要使FN增大，应该增大θ
解析　由力F产生的效果，将F沿垂直两个侧面的方向进行分解，得到两个分力，这两个分力的大小就等于木楔两侧产生的推力，如图所示，由图可知，推力FN=，若F=100 N，可得FN=100 N，故A正确，B错误;在θ一定的前提下，由FN=可知，F越大，FN越大，故C正确;由FN=可知，在F一定的前提下，θ越小，FN越大，故D错误。
例2 一质量为200 kg的物体，置于倾角为30°的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力大小(g=10 m/s2)。
答案　1 000 N　1 732 N
解析　把重力G分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，如图所示。
根据几何关系，代入数据，得
F1=Gsin α=200×10×0.5 N=1 000 N
F2=Gcos α=200×10× N=1 000 N≈1 732 N
即沿斜面方向的分力大小为1 000 N，垂直于斜面的分力大小为1 732 N。
【拓展】 我们在生活中可以看到，高大的桥要造很长的引桥，如图所示。对于这个问题，可以用力的分解知识分析其中的原因。
提示　一座大桥的引桥，可以简化为一个斜面，引桥越长，斜面的倾角θ越小。汽车在引桥上行驶，可以把重力分解为沿着桥面方向的分力G1和垂直于桥面方向的分力G2。上桥时，汽车所受重力的分力G1的方向与汽车的运动方向相反，阻碍汽车前进;下桥时，汽车所受重力的分力G1的方向与汽车的运动方向相同，会使汽车运动加快。引桥越长，重力的分力G1的大小就越小，对汽车上桥和下桥的影响就越小。
训练1 如图所示，已知电灯的重力为G=10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ=45°，BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图;
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少
答案　(1)见解析图　(2)10 N　10 N
解析　(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳，相当于分力FT1的作用，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳，相当于分力FT2的作用。画出平行四边形，如图所示。
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得FT1==10 N
FT2==10 N
其方向分别为沿AO方向和BO方向，所以AO绳所受拉力大小
F1=FT1=10 N
BO绳所受拉力大小为
F2=FT2=10 N。
提升2　力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx=Fcos α，y轴上的分力Fy=Fsin α。
例3 (2026·湖北襄阳市五中期中)在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20 N、40 N、30 N和14 N，方向如图所示，求它们的合力(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，=1.414，保留3位有效数字)。
解析　如图甲建立直角坐标系，
把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，
则有Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=28 N
Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=28 N
如图乙所示，合力F==28 N≈39.6 N
tan φ==1
即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。
答案　39.6 N，方向与F1成45°角斜向右上方
总结提升　力的正交分解的方法和步骤
训练2 (多选)如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)
BD
A.物体对地面的压力为mg
B.物体受到地面的支持力为mg-Fsin θ
C.物体受到的摩擦力为F
D.物体受到的摩擦力为Fcos θ
解析　对物体受力分析，如图所示。则物体受到地面的支持力FN=mg-Fsin θ，物体对地面的压力与地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，故A错误，B正确;物体受到的摩擦力为Ff=Fcos θ，故C错误，D正确。
训练3 如图所示，可视为质点的机器人通过磁体吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　)
C
A.Ff=G B.F=FN
C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ
解析　如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡条件得，沿斜面方向有Ff=Gcos θ，垂直于斜面方向有F=Gsin θ+FN，故C正确，A、B、D错误。
随堂对点自测
2
1.(力的效果分解法)(多选)下列图中物体均处于静止状态，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中正确的是(　 　)
ABC
解析　A图中重力产生使物体沿斜面下滑和挤压斜面的效果，A正确;B图中拉力产生使物体沿水平方向前进和沿竖直方向提拉物体的效果，B正确;C图中球的重力产生挤压墙壁和拉伸绳子的效果，C正确;D图中球的重力产生挤压竖直挡板和斜面的效果，G1应与竖直挡板垂直，G2应与斜面垂直，D错误。
2.(力的效果分解法)如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)
B
A.G，G B.G
C.G，G D.G，G
解析　已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力的分解图，如图所示，可得G1=Gsin 60°=G，G2=Gsin 30°=G，故B正确。
3.(力的正交分解法)(多选)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平地面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则物体所受的摩擦力大小为(　　)
AD
A.Fcos θ B.μmg
C.μF D.μ(mg+Fsin θ)
解析　对物体受力分析如图，由于物体做匀速直线运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有Ff=Fcos θ，故A正确;再由Ff=μFN，FN=mg+Fsin θ可知，摩擦力Ff=μ(mg+Fsin θ)，故D正确，B、C错误。
课后巩固训练
3
基础对点练
题组一　力的效果分解法
1.(2026·浙江德清三中月考)如图，一辆汽车正在爬坡，某同学将汽车的重力G分解为沿斜面向下的分力F1和垂直于斜面向下的分力F2，则(　　)
D
A.G只能分解成F1、F2
B.F2就是斜面受到的压力
C.汽车同时受到G、F1、F2的作用
D.F1、F2共同作用的效果与G的作用效果相同
解析　重力G可以分解为无数对分力，故A错误;斜面受到的压力是由于汽车形变对斜面产生的弹力，F2是重力垂直于斜面向下的分力，不是同一种性质的力，故B错误;将重力G分解为F1、F2，真实受到的力只有G，故C错误;F1、F2共同作用的效果与G的作用效果是相同的，故D正确。
2.如图所示为一轻质支架，A、B端固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按作用效果分解正确的是(　　)
B
解析　轻质支架不考虑其自身的重力，C点受到悬挂重物的细绳的拉力、AC的作用力以及BC的作用力，由于C点的作用力没有引起AC与BC边的转动，可知AC对C点的作用力一定沿AC的方向，BC对C点的作用力一定沿BC的方向，结合平行四边形定则可知，重物对C点的拉力按作用效果分解为沿AC方向斜向下的一个分力以及沿CB方向斜向下的另一个分力，故B正确，A、C、D错误。
3.如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况。下列说法正确的是(　　)
A
A.a状态绳子受力大容易断
B.b状态绳子受力大容易断
C.c状态绳子受力大容易断
D.a、b、c三种状态绳子受力都一样
解析　如图，水桶重力一定时，两分力夹角越大，两分力就越大，绳子受到的拉力就越大，故选项A正确。
4.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一力F，从而把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的斜面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　)
B
A.F B.F
C.F D.F
解析　力F产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压物体，F分解为F1、F2两个分力，如图所示。F1、F2分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，F1、F2大小相等，有F1=F2=，又sin ==，联立解得F1=F2=F，选项B正确，A、C、D错误。
题组二　力的正交分解法
5.在同一平面内有三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则这三个力的合力大小为(　　)
A
A.5 N B. N
C. N D.7 N
解析　以作用点为原点建立平面直角坐标系，如图所示，则x方向上的合力大小为Fx=11 N-10 N·cos 37°=3 N，y方向上的合力大小为Fy=10 N-10 N·sin 37°=4 N，这三个力的合力大小为F==5 N，故A正确。
6.如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　)
C
A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大
解析　将题图甲、乙中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为FN甲=mg-Fsin θ，FN乙=mg+Fsin θ，FN丙=mg，因它们均相对地面滑动，由Ff=μFN知，Ff乙>Ff丙>Ff甲，故C正确。
综合提升练
7.运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型，运动员对质量为m的冰壶施加与水平方向夹角为θ的推力F，使冰壶在水平面上做匀速直线运动，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A
A.冰壶受到的摩擦力大小为Fcos θ
B.冰壶受到的摩擦力大小为μ(mg+Fcos θ)
C.冰壶受到的支持力大小为mg
D.冰壶对冰面的压力大小为Fsin θ
解析　冰壶受力分析如图所示，可知，冰壶受到的支持力为FN=mg+Fsin θ，根据牛顿第三定律可知，冰壶对冰面的压力大小为FN'=mg+Fsin θ，C、D错误;根据滑动摩擦力的计算公式可得冰壶受到的摩擦力Ff=μFN=μ(mg+Fsin θ)，又因为冰壶在水平面上做匀速直线运动，由平衡条件可得Ff=Fcos θ，A正确，B错误。
8.(多选)如图所示为剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×104 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　)
BD
A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×103 N
B.此时两臂受到的压力大小均为1.0×104 N
C.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
解析　汽车的压力有两个效果，分别沿120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿两臂方向分解，如图所示。则有F1cos +F2cos =F，且F1=F2，因此当θ=120°时，F1=F2=F=1.0×104 N，选项A错误，B正确;继续摇动把手，将汽车顶起，θ减小，cos 增大，F1、F2均减小，选项C错误，D正确。
9.如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶，在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并牢牢固定，下层油桶的半径均为R=30 cm，上层有一只油桶C自由地放在A、B之间，油桶C的半径为RC=20 cm，质量为9.6 kg，已知重力加速度为g=10 m/s2，sin 37°=0.6，若将油桶C的重力按照作用效果分解为对油桶A、B的作用力FA、FB，则两个分力FA、FB的大小为(　　)
D
A.FA=80 N，FB=80 N
B.FA=120 N，FB=80 N
C.FA=60 N，FB=80 N
D.FA=60 N，FB=60 N
解析　将油桶C的重力沿垂直于油桶C与油桶A、B切面方向进行分解，根据平行四边形定则作图，如图所示，设FA与油桶C的重力的夹角为α，FB与油桶C的重力的夹角为β，由几何关系可得sin α=sin β==，故α=β=37°，由几何关系可得FA=FB==60 N，D正确。
10.如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m=100 g，按照力的作用效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。
答案　见解析图　0.75 N　1.25 N
解析　把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力G1和G2，如图所示。
则G1=Gtan 37°=100×10-3×10×0.75 N=0.75 N
G2== N=1.25 N。
培优加强练
11.如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60 N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力大小为15 N。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)物体A受到的摩擦力的大小;
(2)物体B重力的大小。
答案　(1)12 N　(2)9 N
解析　(1)以结点C为研究对象，受力分析如图所示，
因为A、B均处于静止状态，结点C受力平衡，且F1=15 N
则在x轴上，有
F2=F1cos 37°
解得绳AC的拉力大小F2=12 N
在y轴上，有F3=F1sin 37°
解得绳BC的拉力大小F3=9 N
物体A处于静止状态，在水平方向受到的摩擦力Ff大小与绳AC拉力大小相等，即
Ff=F2=12 N。
(2)物体B处于静止状态，根据二力平衡可知
GB=F3=9 N。
本节内容结束
THANKS培优提升七　力的效果分解法和正交分解法
基础对点练
题组一　力的效果分解法
1.(2026·浙江德清三中月考)如图，一辆汽车正在爬坡，某同学将汽车的重力G分解为沿斜面向下的分力F1和垂直于斜面向下的分力F2，则(　　)
A.G只能分解成F1、F2
B.F2就是斜面受到的压力
C.汽车同时受到G、F1、F2的作用
D.F1、F2共同作用的效果与G的作用效果相同
答案　D
解析　重力G可以分解为无数对分力，故A错误;斜面受到的压力是由于汽车形变对斜面产生的弹力，F2是重力垂直于斜面向下的分力，不是同一种性质的力，故B错误;将重力G分解为F1、F2，真实受到的力只有G，故C错误;F1、F2共同作用的效果与G的作用效果是相同的，故D正确。
2.如图所示为一轻质支架，A、B端固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按作用效果分解正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　B
解析　轻质支架不考虑其自身的重力，C点受到悬挂重物的细绳的拉力、AC的作用力以及BC的作用力，由于C点的作用力没有引起AC与BC边的转动，可知AC对C点的作用力一定沿AC的方向，BC对C点的作用力一定沿BC的方向，结合平行四边形定则可知，重物对C点的拉力按作用效果分解为沿AC方向斜向下的一个分力以及沿CB方向斜向下的另一个分力，故B正确，A、C、D错误。
3.如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况。下列说法正确的是(　　)
A.a状态绳子受力大容易断
B.b状态绳子受力大容易断
C.c状态绳子受力大容易断
D.a、b、c三种状态绳子受力都一样
答案　A
解析　如图，水桶重力一定时，两分力夹角越大，两分力就越大，绳子受到的拉力就越大，故选项A正确。
4.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一力F，从而把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的斜面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
答案　B
解析　力F产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压物体，F分解为F1、F2两个分力，如图所示。F1、F2分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，F1、F2大小相等，有F1=F2=，又sin ==，联立解得F1=F2=F，选项B正确，A、C、D错误。
题组二　力的正交分解法
5.在同一平面内有三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则这三个力的合力大小为(　　)
A.5 N B. N
C. N D.7 N
答案　A
解析　以作用点为原点建立平面直角坐标系，如图所示，则x方向上的合力大小为Fx=11 N-10 N·cos 37°=3 N，y方向上的合力大小为Fy=10 N-10 N·sin 37°=4 N，这三个力的合力大小为F==5 N，故A正确。
6.如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙、丙所受摩擦力相同
B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大
D.丙受到的摩擦力最大
答案　C
解析　将题图甲、乙中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为FN甲=mg-Fsin θ，FN乙=mg+Fsin θ，FN丙=mg，因它们均相对地面滑动，由Ff=μFN知，Ff乙>Ff丙>Ff甲，故C正确。
综合提升练
7.运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型，运动员对质量为m的冰壶施加与水平方向夹角为θ的推力F，使冰壶在水平面上做匀速直线运动，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.冰壶受到的摩擦力大小为Fcos θ
B.冰壶受到的摩擦力大小为μ(mg+Fcos θ)
C.冰壶受到的支持力大小为mg
D.冰壶对冰面的压力大小为Fsin θ
答案　A
解析　冰壶受力分析如图所示，可知，冰壶受到的支持力为FN=mg+Fsin θ，根据牛顿第三定律可知，冰壶对冰面的压力大小为FN'=mg+Fsin θ，C、D错误;根据滑动摩擦力的计算公式可得冰壶受到的摩擦力Ff=μFN=μ(mg+Fsin θ)，又因为冰壶在水平面上做匀速直线运动，由平衡条件可得Ff=Fcos θ，A正确，B错误。
8.(多选)如图所示为剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×104 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　)
A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×103 N
B.此时两臂受到的压力大小均为1.0×104 N
C.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
答案　BD
解析　汽车的压力有两个效果，分别沿120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿两臂方向分解，如图所示。则有F1cos +F2cos =F，且F1=F2，因此当θ=120°时，F1=F2=F=1.0×104 N，选项A错误，B正确;继续摇动把手，将汽车顶起，θ减小，cos 增大，F1、F2均减小，选项C错误，D正确。
9.如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶，在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并牢牢固定，下层油桶的半径均为R=30 cm，上层有一只油桶C自由地放在A、B之间，油桶C的半径为RC=20 cm，质量为9.6 kg，已知重力加速度为g=10 m/s2，sin 37°=0.6，若将油桶C的重力按照作用效果分解为对油桶A、B的作用力FA、FB，则两个分力FA、FB的大小为(　　)
A.FA=80 N，FB=80 N
B.FA=120 N，FB=80 N
C.FA=60 N，FB=80 N
D.FA=60 N，FB=60 N
答案　D
解析　将油桶C的重力沿垂直于油桶C与油桶A、B切面方向进行分解，根据平行四边形定则作图，如图所示，设FA与油桶C的重力的夹角为α，FB与油桶C的重力的夹角为β，由几何关系可得sin α=sin β==，故α=β=37°，由几何关系可得FA=FB==60 N，D正确。
10.如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m=100 g，按照力的作用效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。
答案　见解析图　0.75 N　1.25 N
解析　把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力G1和G2，如图所示。
则G1=Gtan 37°=100×10-3×10×0.75 N
=0.75 N
G2== N=1.25 N。
培优加强练
11.如图所示，物体A放在某一水平面上，已知物体A重60 N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力大小为15 N。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)物体A受到的摩擦力的大小;
(2)物体B重力的大小。
答案　(1)12 N　(2)9 N
解析　(1)以结点C为研究对象，受力分析如图所示，
因为A、B均处于静止状态，结点C受力平衡，且F1=15 N
则在x轴上，有
F2=F1cos 37°
解得绳AC的拉力大小F2=12 N
在y轴上，有F3=F1sin 37°
解得绳BC的拉力大小F3=9 N
物体A处于静止状态，在水平方向受到的摩擦力Ff大小与绳AC拉力大小相等，即
Ff=F2=12 N。
(2)物体B处于静止状态，根据二力平衡可知
GB=F3=9 N。培优提升七　力的效果分解法和正交分解法
学习目标　1.学会根据力的作用效果进行分解。2.正确理解和使用力的正交分解法。3.会根据不同给定条件分解力。
提升1　力的效果分解法
1.力的分解的原则及基本思路
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。
(2)基本思路
2.常见典型力的分解实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1=Fcos θ，F2=Fsin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势;二是使物体压紧斜面;相当于分力F1、F2的作用，F1=mgsin α，F2=mgcos α(α为斜面倾角)
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用;二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1=mgtan α，F2=(α为斜面倾角)
A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO绳，相当于分力F1的作用;二是使物体拉紧BO绳，相当于分力F2的作用，F1=F2=
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用;二是使球拉紧悬线，相当于分力F2的作用，F1=mgtan α，F2=
质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，A处为铰链，OB可绳可杆)，物体对悬线的拉力产生两个效果：一是压紧杆OA，相当于分力F1的作用;二是拉紧OB，相当于分力F2的作用，F1=，F2=
质量为m的物体被支架悬挂而静止，物体对悬线的拉力产生两个效果：一是使AB拉伸的分力F1;二是使BC压缩的分力F2，F1=mgtan α，F2=
　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多选)图中木楔为等腰三角形，木楔的顶角θ为60°，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A.若F=100 N时，FN=100 N
B.若F=100 N时，FN=100 N
C.θ一定，若F增大，FN也随之增大
D.若F大小一定，要使FN增大，应该增大θ
答案　AC
解析　由力F产生的效果，将F沿垂直两个侧面的方向进行分解，得到两个分力，这两个分力的大小就等于木楔两侧产生的推力，如图所示，由图可知，推力FN=，若F=100 N，可得FN=100 N，故A正确，B错误;在θ一定的前提下，由FN=可知，F越大，FN越大，故C正确;由FN=可知，在F一定的前提下，θ越小，FN越大，故D错误。
例2 一质量为200 kg的物体，置于倾角为30°的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力大小(g=10 m/s2)。
答案　1 000 N　1 732 N
解析　把重力G分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，如图所示。
根据几何关系，代入数据，得
F1=Gsin α=200×10×0.5 N=1 000 N
F2=Gcos α=200×10× N=1 000 N≈1 732 N
即沿斜面方向的分力大小为1 000 N，垂直于斜面的分力大小为1 732 N。
【拓展】 我们在生活中可以看到，高大的桥要造很长的引桥，如图所示。对于这个问题，可以用力的分解知识分析其中的原因。
提示　一座大桥的引桥，可以简化为一个斜面，引桥越长，斜面的倾角θ越小。汽车在引桥上行驶，可以把重力分解为沿着桥面方向的分力G1和垂直于桥面方向的分力G2。上桥时，汽车所受重力的分力G1的方向与汽车的运动方向相反，阻碍汽车前进;下桥时，汽车所受重力的分力G1的方向与汽车的运动方向相同，会使汽车运动加快。引桥越长，重力的分力G1的大小就越小，对汽车上桥和下桥的影响就越小。
训练1 如图所示，已知电灯的重力为G=10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ=45°，BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图;
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少
答案　(1)见解析图　(2)10 N　10 N
解析　(1)OC绳的拉力产生了两个效果，一是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳，相当于分力FT1的作用，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳，相当于分力FT2的作用。画出平行四边形，如图所示。
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断OC绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得FT1==10 N
FT2==10 N
其方向分别为沿AO方向和BO方向，所以AO绳所受拉力大小
F1=FT1=10 N
BO绳所受拉力大小为
F2=FT2=10 N。
提升2　力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx=Fcos α，y轴上的分力Fy=Fsin α。
例3 (2026·湖北襄阳市五中期中)在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20 N、40 N、30 N和14 N，方向如图所示，求它们的合力(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，=1.414，保留3位有效数字)。
答案　39.6 N，方向与F1成45°角斜向右上方
解析　如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，
则有Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=28 N
Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=28 N
如图乙所示，合力F==28 N≈39.6 N
tan φ==1
即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。
总结提升　力的正交分解的方法和步骤
训练2 (多选)如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)
A.物体对地面的压力为mg
B.物体受到地面的支持力为mg-Fsin θ
C.物体受到的摩擦力为F
D.物体受到的摩擦力为Fcos θ
答案　BD
解析　对物体受力分析，如图所示。则物体受到地面的支持力FN=mg-Fsin θ，物体对地面的压力与地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，故A错误，B正确;物体受到的摩擦力为Ff=Fcos θ，故C错误，D正确。
训练3 如图所示，可视为质点的机器人通过磁体吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　)
A.Ff=G B.F=FN
C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ
答案　C
解析　如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡条件得，沿斜面方向有Ff=Gcos θ，垂直于斜面方向有F=Gsin θ+FN，故C正确，A、B、D错误。
随堂对点自测
1.(力的效果分解法)(多选)下列图中物体均处于静止状态，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中正确的是(　　)
答案　ABC
解析　A图中重力产生使物体沿斜面下滑和挤压斜面的效果，A正确;B图中拉力产生使物体沿水平方向前进和沿竖直方向提拉物体的效果，B正确;C图中球的重力产生挤压墙壁和拉伸绳子的效果，C正确;D图中球的重力产生挤压竖直挡板和斜面的效果，G1应与竖直挡板垂直，G2应与斜面垂直，D错误。
2.(力的效果分解法)如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)
A.G，G B.G
C.G，G D.G，G
答案　B
解析　已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力的分解图，如图所示，可得G1=Gsin 60°=G，G2=Gsin 30°=G，故B正确。
3.(力的正交分解法)(多选)如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平地面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则物体所受的摩擦力大小为(　　)
A.Fcos θ B.μmg
C.μF D.μ(mg+Fsin θ)
答案　AD
解析　对物体受力分析如图，由于物体做匀速直线运动，所以物体所受的合力为零，在水平方向有Ff=Fcos θ，故A正确;再由Ff=μFN，FN=mg+Fsin θ可知，摩擦力Ff=μ(mg+Fsin θ)，故D正确，B、C错误。

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