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(共36张PPT)
培优提升八　“活结”与“死结”、
“动杆”与“定杆”模型
会用共点力作用下物体的平衡条件分析“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
02
提升
1
提升2　“动杆”与“定杆”模型
提升1　“活结”与“死结”模型
提升1　“活结”与“死结”模型
1.“活结”：可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。如图甲所示，“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
2.“死结”：可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。如图乙所示，“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
例1 如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于(　　)
B
A.45° B.55°
C.60° D.70°
解析　对O点进行受力分析，如图所示。因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α=70°，则∠1=∠2=55°，F1和F2的合力与F3等大反向，则β=∠2=55°，故B正确。
例2 如图，水平横杆上套有圆环A，圆环A通过轻绳与重物B相连，轻绳绕过固定在横杆下光滑的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C，并在某一位置达到平衡，现将圆环A缓慢向右移动一段距离，系统仍保持静止，则下列说法正确的是(滑轮质量不计)(　　)
D
A.物体C的高度上升
B.圆环A与动滑轮间的绳与横杆的夹角变小
C.横杆对环的支持力变小
D.轻绳对圆环的拉力不变
解析　由于物体B保持静止，则根据平衡条件可知，轻绳拉力大小处处相同，等于B的重力，保持不变，即轻绳对圆环的拉力大小不变，圆环A缓慢向右移动一段距离，物体C受重力不变，动滑轮两侧绳子的拉力大小不变，根据平衡条件，动滑轮两侧绳子夹角保持不变，则轻绳对圆环的拉力不变，滑轮位置的变化情况如图所示，所以物体C必定下降，重物B上升，连接圆环A的轻绳与横杆的夹角不变，对圆环受力分析可知，横杆对环的支持力也一定不变，故A、B、C错误，D正确。
提升2　“动杆”与“定杆”模型
1.“动杆”：对于一端有转轴或有铰链的轻杆，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定是沿着轻杆的方向，否则会引起杆的转动，如图甲所示。
2.“定杆”：一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，杆所受到的弹力方向不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件确定杆中的弹力大小和方向，如图乙所示。
例3 (1)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA=30°，轻杆OB水平，重力加速度为g。求细绳OA的拉力大小和轻杆的弹力大小;
答案　2mg　mg　
解析　由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“动杆”)，故轻杆弹力沿杆方向，O点的受力情况如图(a)所示，其中FT2=mg，根据平衡条件可知，O点所受细绳OA的拉力FT1、轻杆的弹力FN1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反，则FT1==2mg，FN1==mg。
(2)图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮(不计滑轮的摩擦)，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA=30°，已知重力加速度为g。求细绳的拉力大小和轻杆对滑轮的作用力大小。
解析　题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，而同一根细绳上的力处处相等，故图(b)中细绳OA的拉力为FT1'=FT2'=mg
由于杆OB不可转动，所以轻杆的弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力FN2一定与两根细绳的合力FN2'大小相等、方向相反，即FN2=FN2'=2mgcos 60°=mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。
答案　mg　mg
1.图甲中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。图乙中是一根绳绕过滑轮或光滑物体，这两段绳(OA段与OC段)上的拉力一定相等。
2.图甲中轻杆可以绕B点自由转动，是“动杆”，杆的弹力方向沿杆方向。图乙中轻杆固定于墙上，是“定杆”，杆的弹力方向不一定沿杆方向。
课后巩固训练
2
基础对点练
题组一　“活结”与“死结”模型
1.如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为120°，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为(　　)
A
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.2∶3
解析　人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为F=m人g，对重物及滑轮B整体分析有2Fcos 60°=m物g，解得人与重物的质量之比为m人∶m物=1∶1，故A正确。
2.如图所示，一根轻绳一端固定于天花板的A点，另一端悬挂于天花板的B点，绳上挂一质量为m的光滑圆环。在细绳右端悬挂点由B点向A点慢慢移动的过程中，绳中的张力(　　)
A
A.变小 B.变大
C.先变小后变大 D.先变大后变小
解析　设两段绳子的夹角为2θ，绳中的张力大小为F，对光滑圆环受力分析，则有2Fcos θ=mg，解得F=，细绳右端悬挂点由B点向A点慢慢移动过程中，夹角θ逐渐变小，F逐渐变小，故A正确，B、C、D错误。
3.(多选)如图所示，在竖直平面内有固定的半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
BD
A.细线对M点的拉力大小为mg
B.轨道对轻环的支持力大小为mg
C.细线对轻环的作用力大小为mg
D.图示位置时MA=R
解析　对小球，由平衡条件可得FT=mg，而轻环两边细线的拉力大小相等，则细线对M点的拉力大小为mg，故A错误;对轻环A受力分析如图所示，由对称性可知轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，设为θ，由于OA=OM，则∠OMA=∠MAO=θ，由几何关系可得3θ=90°，解得θ=30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN=2FTcos θ=mg，故B正确;细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为F合=FN=mg，此时MA=2Rcos θ=R，故C错误，D正确。
题组二　“动杆”与“定杆”模型
4.如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ=30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)
D
A.细线BO对天花板的拉力大小是3G
B.a杆对滑轮的作用力大小是1.8G
C.a杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是2G
D.a杆对滑轮的作用力大小是G
解析　细线上的拉力处处相等，均等于物体的重力，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，故A错误;两段细线上拉力大小均为G，合力为2Gcos 60°=G，由平衡条件知a杆对滑轮的作用力大小等于G，故B错误，D正确;a杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是0，故C错误。
5.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端B装有一小滑轮，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为G=100 N的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(　　)
C
A.50 N B.50 N
C.100 N D.100 N
解析　对B点受力分析如图所示，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，大小都等于重物的重力，即F1=F2=G=100 N，又拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得F=100 N，所以滑轮受绳的作用力大小为100 N，故C正确。
综合提升练
6.(多选)(2025·黑龙江哈尔滨月考)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平;图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，另一端O'光滑，一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　)
AC
A.图甲轻杆中弹力大小为mg
B.图乙轻杆中弹力大小为mg
C.图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆
解析　由于题图甲中轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为“活结”，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡条件可得，题图甲轻杆中弹力大小为F甲=2mgcos 45°=mg，故A正确;题图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，为“动杆”，另一端O'光滑，可以视为“活结”，O'两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”O'A'中弹力大小等于O'两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故B、D错误;根据共点力平衡条件，可知题图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。
7.(多选)(2025·山东济南外国语学校期末)图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法正确的是(　　)
AD
A.与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg
B.轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg
C.两根杆中弹力方向均沿杆方向
D.若甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂
解析　题图甲中B点受力如图(a)所示，杆在B点的作用力方向沿杆，由平行四边形定则可知，FN1==mg，FT1==2mg，则与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg，故A正确;题图乙中D点受力如图(b)所示，D点滑轮受到杆的作用力方向不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知小滑轮受到杆的弹力FN2=2FT1'cos 60°=FT1'=mg，故B、C错误;若题图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，但题图甲、乙中绳子拉力大小关系为FT1>FT1'，则物体加重时，题图甲中轻绳更容易断裂，故D正确。
8.绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B质量为100 kg，物体A质量为20 kg，物体A和B均静止，g取10 m/s2，求：
(1)物体B所受地面的摩擦力和支持力分别为多大
(2)OC绳的拉力为多大
答案　(1)100 N　900 N　(2)200 N
解析　(1)对物体A受力分析，则有
FT=mAg=200 N
对物体B受力分析，如图所示，
绳OC与竖直方向成30°角，根据几何关系可知绳OB与水平方向夹角为30°，由平衡条件可得
FN+FTsin 30°=mBg
FTcos 30°=Ff
代入数据解得FN=900 N，Ff=100 N。
(2)对滑轮受力分析，如图所示
根据平衡条件有
FTOC=2FTcos 30°=200 N。
培优加强练
9.如图所示，质量为M、上表面光滑的半圆柱体P放置于水平面上，一根轻质细线跨过大小可忽略的光滑轻质定滑轮O1，一端和置于P上的小球A(可视为质点)连接，另一端系在天花板上的O2点，光滑的质量不计的小动滑轮O3置于O1、O2之间的细线上，下面通过轻质细线挂着质量为m的小球B。已知半圆柱体P及两小球A、B均处于静止状态，定滑轮O1在半圆柱体圆心O的正上方，O1A与竖直方向成30°角。O1A长度与半圆柱体半径相等，O3、O2间的细线与天花板之间的夹角为37°，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)小球A的质量;
(2)半圆柱体P对水平面的摩擦力和压力大小。
答案　(1)　(2)mg　Mg+mg
解析　(1)通过滑轮O1、O3的同一根细线上的拉力大小相等，设细线拉力大小为FT，对小动滑轮O3和小球B整体进行受力分析，如图甲所示，根据平衡条件得2FTsin 37°=mg
解得FT=
对小球A，受力分析如图乙所示，根据平衡条件得
FNAsin 30°=FTsin 30°
FNAcos 30°+FTcos 30°=mAg
解得mA=。
(2)对小球A和半圆柱体P整体受力分析，如图丙所示，设P受到摩擦力为Ff，支持力为FN，根据平衡条件得
Ff=FTsin 30°
FN+FTcos 30°=(M+mA)g
解得Ff=mg，FN=Mg+mg
由牛顿第三定律可得，P对水平面的摩擦力大小为mg，对水平面的压力大小为Mg+mg。
本节内容结束
THANKS培优提升八　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型
基础对点练
题组一　“活结”与“死结”模型
1.如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为120°，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.2∶3
答案　A
解析　人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为F=m人g，对重物及滑轮B整体分析有2Fcos 60°=m物g，解得人与重物的质量之比为m人∶m物=1∶1，故A正确。
2.如图所示，一根轻绳一端固定于天花板的A点，另一端悬挂于天花板的B点，绳上挂一质量为m的光滑圆环。在细绳右端悬挂点由B点向A点慢慢移动的过程中，绳中的张力(　　)
A.变小 B.变大
C.先变小后变大 D.先变大后变小
答案　A
解析　设两段绳子的夹角为2θ，绳中的张力大小为F，对光滑圆环受力分析，则有2Fcos θ=mg，解得F=，细绳右端悬挂点由B点向A点慢慢移动过程中，夹角θ逐渐变小，F逐渐变小，故A正确，B、C、D错误。
3.(多选)如图所示，在竖直平面内有固定的半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A.细线对M点的拉力大小为mg
B.轨道对轻环的支持力大小为mg
C.细线对轻环的作用力大小为mg
D.图示位置时MA=R
答案　BD
解析　对小球，由平衡条件可得FT=mg，而轻环两边细线的拉力大小相等，则细线对M点的拉力大小为mg，故A错误;对轻环A受力分析如图所示，由对称性可知轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，设为θ，由于OA=OM，则∠OMA=∠MAO=θ，由几何关系可得3θ=90°，解得θ=30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN=2FTcos θ=mg，故B正确;细线对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为F合=FN=mg，此时MA=2Rcos θ=R，故C错误，D正确。
题组二　“动杆”与“定杆”模型
4.如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ=30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)
A.细线BO对天花板的拉力大小是3G
B.a杆对滑轮的作用力大小是1.8G
C.a杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是2G
D.a杆对滑轮的作用力大小是G
答案　D
解析　细线上的拉力处处相等，均等于物体的重力，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，故A错误;两段细线上拉力大小均为G，合力为2Gcos 60°=G，由平衡条件知a杆对滑轮的作用力大小等于G，故B错误，D正确;a杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是0，故C错误。
5.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端B装有一小滑轮，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为G=100 N的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(　　)
A.50 N B.50 N
C.100 N D.100 N
答案　C
解析　对B点受力分析如图所示，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，大小都等于重物的重力，即F1=F2=G=100 N，又拉力F1和F2的夹角为120°，则由几何知识得F=100 N，所以滑轮受绳的作用力大小为100 N，故C正确。
综合提升练
6.(多选)(2025·黑龙江哈尔滨月考)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平;图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，另一端O'光滑，一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　)
A.图甲轻杆中弹力大小为mg
B.图乙轻杆中弹力大小为mg
C.图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆
答案　AC
解析　由于题图甲中轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为“活结”，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡条件可得，题图甲轻杆中弹力大小为F甲=2mgcos 45°=mg，故A正确;题图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，为“动杆”，另一端O'光滑，可以视为“活结”，O'两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”O'A'中弹力大小等于O'两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故B、D错误;根据共点力平衡条件，可知题图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。
7.(多选)(2025·山东济南外国语学校期末)图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法正确的是(　　)
A.与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg
B.轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg
C.两根杆中弹力方向均沿杆方向
D.若甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂
答案　AD
解析　题图甲中B点受力如图(a)所示，杆在B点的作用力方向沿杆，由平行四边形定则可知，FN1==mg，FT1==2mg，则与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg，故A正确;题图乙中D点受力如图(b)所示，D点滑轮受到杆的作用力方向不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知小滑轮受到杆的弹力FN2=2FT1'cos 60°=FT1'=mg，故B、C错误;若题图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，但题图甲、乙中绳子拉力大小关系为FT1>FT1'，则物体加重时，题图甲中轻绳更容易断裂，故D正确。
8.绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B质量为100 kg，物体A质量为20 kg，物体A和B均静止，g取10 m/s2，求：
(1)物体B所受地面的摩擦力和支持力分别为多大
(2)OC绳的拉力为多大
答案　(1)100 N　900 N　(2)200 N
解析　(1)对物体A受力分析，则有
FT=mAg=200 N
对物体B受力分析，如图所示，
绳OC与竖直方向成30°角，根据几何关系可知绳OB与水平方向夹角为30°，由平衡条件可得
FN+FTsin 30°=mBg
FTcos 30°=Ff
代入数据解得
FN=900 N，Ff=100 N。
(2)对滑轮受力分析，如图所示
根据平衡条件有FTOC=2FTcos 30°=200 N。
培优加强练
9.如图所示，质量为M、上表面光滑的半圆柱体P放置于水平面上，一根轻质细线跨过大小可忽略的光滑轻质定滑轮O1，一端和置于P上的小球A(可视为质点)连接，另一端系在天花板上的O2点，光滑的质量不计的小动滑轮O3置于O1、O2之间的细线上，下面通过轻质细线挂着质量为m的小球B。已知半圆柱体P及两小球A、B均处于静止状态，定滑轮O1在半圆柱体圆心O的正上方，O1A与竖直方向成30°角。O1A长度与半圆柱体半径相等，O3、O2间的细线与天花板之间的夹角为37°，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)小球A的质量;
(2)半圆柱体P对水平面的摩擦力和压力大小。
答案　(1)　(2)mg　Mg+mg
解析　(1)通过滑轮O1、O3的同一根细线上的拉力大小相等，设细线拉力大小为FT，对小动滑轮O3和小球B整体进行受力分析，如图甲所示，根据平衡条件得2FTsin 37°=mg
解得FT=
对小球A，受力分析如图乙所示，根据平衡条件得
FNAsin 30°=FTsin 30°
FNAcos 30°+FTcos 30°=mAg
解得mA=。
(2)对小球A和半圆柱体P整体受力分析，如图丙所示，设P受到摩擦力为Ff，支持力为FN，根据平衡条件得Ff=FTsin 30°
FN+FTcos 30°=(M+mA)g
解得Ff=mg，FN=Mg+mg
由牛顿第三定律可得，P对水平面的摩擦力大小为mg，对水平面的压力大小为Mg+mg。培优提升八　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型
学习目标　会用共点力作用下物体的平衡条件分析“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型。
提升1　“活结”与“死结”模型
1.“活结”：可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。如图甲所示，“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
2.“死结”：可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。如图乙所示，“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于(　　)
A.45° B.55°
C.60° D.70°
答案　B
解析　对O点进行受力分析，如图所示。因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α=70°，则∠1=∠2=55°，F1和F2的合力与F3等大反向，则β=∠2=55°，故B正确。
例2 如图，水平横杆上套有圆环A，圆环A通过轻绳与重物B相连，轻绳绕过固定在横杆下光滑的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C，并在某一位置达到平衡，现将圆环A缓慢向右移动一段距离，系统仍保持静止，则下列说法正确的是(滑轮质量不计)(　　)
A.物体C的高度上升
B.圆环A与动滑轮间的绳与横杆的夹角变小
C.横杆对环的支持力变小
D.轻绳对圆环的拉力不变
答案　D
解析　由于物体B保持静止，则根据平衡条件可知，轻绳拉力大小处处相同，等于B的重力，保持不变，即轻绳对圆环的拉力大小不变，圆环A缓慢向右移动一段距离，物体C受重力不变，动滑轮两侧绳子的拉力大小不变，根据平衡条件，动滑轮两侧绳子夹角保持不变，则轻绳对圆环的拉力不变，滑轮位置的变化情况如图所示，所以物体C必定下降，重物B上升，连接圆环A的轻绳与横杆的夹角不变，对圆环受力分析可知，横杆对环的支持力也一定不变，故A、B、C错误，D正确。
提升2　“动杆”与“定杆”模型
1.“动杆”：对于一端有转轴或有铰链的轻杆，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定是沿着轻杆的方向，否则会引起杆的转动，如图甲所示。
2.“定杆”：一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，杆所受到的弹力方向不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件确定杆中的弹力大小和方向，如图乙所示。
例3 (1)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA=30°，轻杆OB水平，重力加速度为g。求细绳OA的拉力大小和轻杆的弹力大小;
(2)图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮(不计滑轮的摩擦)，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA=30°，已知重力加速度为g。求细绳的拉力大小和轻杆对滑轮的作用力大小。
答案　(1)2mg　mg　(2)mg　mg
解析　(1)由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“动杆”)，故轻杆弹力沿杆方向，O点的受力情况如图(a)所示，其中FT2=mg，根据平衡条件可知，O点所受细绳OA的拉力FT1、轻杆的弹力FN1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反，则FT1==2mg，FN1==mg。
(2)题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，而同一根细绳上的力处处相等，故图(b)中细绳OA的拉力为FT1'=FT2'=mg
由于杆OB不可转动，所以轻杆的弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力FN2一定与两根细绳的合力FN2'大小相等、方向相反，即FN2=FN2'=2mgcos 60°=mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。
1.图甲中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。图乙中是一根绳绕过滑轮或光滑物体，这两段绳(OA段与OC段)上的拉力一定相等。
2.图甲中轻杆可以绕B点自由转动，是“动杆”，杆的弹力方向沿杆方向。图乙中轻杆固定于墙上，是“定杆”，杆的弹力方向不一定沿杆方向。

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