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2026-2027学年九年级数学上册第29章圆单元测试题人教版
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，在⊙O中，弦的条数是（　　）
A．2 B．3
C．4 D．以上均不正确
2．（3分）中国古代算学与诗词、工程的交融，藏着古人的智慧巧思．《九章算术》中记载了“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”等经典算题，它们的几何图形在建筑营造、器物设计中被广泛应用．下列分别是这四道古算题所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝108°，则∠C的度数是（　　）
A．44° B．54° C．84° D．108°
4．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠B＝75°，∠D的度数是（　　）
A．75° B．85° C．95° D．105°
5．（3分）点与圆的位置关系中，若点到圆心的距离大于半径，则该点在（　　）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆心
6．（3分）圆的半径为4cm，圆心与直线上某一点距离为4cm，则直线与圆的位置关系不可能是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
7．（3分）如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是（　　）
A．AD⊥BC B． C． D．OE＝BE
8．（3分）“拧拉”是一种常用的乒乓球发球技术．拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧．小明手腕到手肘的距离为20cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°，小明手腕的运动路线长为（　　）
A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．40πcm
9．（3分）如图，在矩形ABCD铁皮上剪下⊙O和扇形BEF，将⊙O作为圆锥底面，扇形BEF恰好作为圆锥的侧面，设⊙O的半径为r，扇形BEF的半径为R，则R与r之间的关系是（　　）
A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r
10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E．若AB＝4，EO＝EC，∠COE＝50°，则扇形BOD的面积为（　　）
A． B．2π C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）已知⊙O的半径为1．若点P在圆O外，则OP　 　 1．（填“＜”“＞”或“＝”）
12．（3分）⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是　 　 ．
13．（3分）一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆的半径为　 　 cm．
14．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，P是AB的延长线上一点，BP＝2，则OP等于　 　 ．
15．（3分）如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为 　 　 ．
16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD＝100°，则∠AOD的度数是　 　 ．
17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，OB，OC，∠D＝70°，∠ACB＝50°．若⊙O的半径为5，则扇形BOC的面积为　 　 ．
18．（3分）如图1是苏州园林中的拱门，可抽象为如图2所示的图形．已知AB长度为1m，拱门的最高点C到直线AB的距离为2.5m，则拱门所在圆的半径为 　 　 m．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）已知⊙O的圆心O到直线l的距离d是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，若⊙O的半径为r，⊙O与直线l相离，求r的取值范围．
20．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，OC∥BD，求证：AC＝CD．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作⊙D，求：
（1）BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；
（2）BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；
（3）BC＝5时，点A与⊙D的位置关系．
22．（10分）如图是我国古代园林的圆形拱门，它是⊙O的一部分．已知拱门的地面宽度CD＝2m，线段EM是过圆心且垂直CD于点M，EM＝2m，求构成该拱门的⊙O的半径．
23．（10分）蒙古包，是镌刻着游牧智慧、承载着民俗信仰的传统民居瑰宝，也是国家级非物质文化遗产“蒙古包营造技艺”的核心载体．如图是某种蒙古包的示意图，其下半部为圆柱，顶部为圆锥，营造好支架后，顶毡覆盖两层羊毛毡，围毡覆盖三层羊毛毡．（门窗处也要覆盖，拼接处忽略不计）
圆柱形的蒙古包在大风中阻力小，风可以顺利地从蒙古包的两旁通过，减少大风对建筑物的直接作用，圆锥形的包顶不积雨雪，寒气不易侵入，是保暖防寒防雨雪的安全住所．
（1）如图，若底面圆周长为25.12米，求这个蒙古包占地面积．（π取3.14）
（2）若DO＝3米，DS＝3.5米，DA＝1.6米，求所需羊毛毡的面积．（结果保留π）
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．
（1）请问：CD与CE相等吗？为什么？
（2）若∠ABE＝50°，则∠E＝　 　 °．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为上一点，延长AG，CD交于点F，连接CG和DG．
（1）若BE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；
（2）求证：∠AGC＝∠DGF．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．
故选：C．
2．解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，则：
A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：∵点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝108°，
∴．
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝75°，
∴∠D＝180°﹣75°＝105°，
故选：D．
5．解：∵点与圆的位置关系中，点到圆心的距离大于半径，
∴该点在圆外．
故选：C．
6．解：∵圆的半径为4cm，圆心与直线上某一点的距离为4cm，
∴直线与圆有交点
∴当圆心与该点的连线垂直于该直线时，由切线的判定定理可知，直线与圆相切；
当圆心与该点的连线不垂直于该直线时，则由垂线段最短，
可知圆心到该直线的距离小于4，从而直线与圆相交．
故选：A．
7．解：∵BC为⊙O直径，E点为AD中点，
∴AD⊥BC，故A选项正确；
∴，，故B、C选项正确，
OE不一定等于BE，故D选项错误．
故选：D．
8．解：根据题意可知，手腕的运动路线是一段圆弧，
∵半径r＝20cm，圆心角n＝90°，
∴手腕的运动路线长：，
故选：B．
9．解：由题意得＝2πr，
解得R＝4r．
故选：C．
10．解：∵EO＝EC，∠COE＝50°，
∴∠OCE＝∠COE＝50°，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCE＝50°，
∴∠COD＝180°﹣∠OCD﹣∠ODC＝80°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠COE＝30°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝150°，
∴扇形BOD的面积为＝π．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵⊙O的半径为1，点P在⊙O外，
∴OP＞1．
故答案为：＞．
12．解：∵圆心O到直线l的距离d为3cm，⊙O的半径r为5cm，
∴d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故答案为：相交．
13．解：∵一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，
由勾股定理得：斜边长＝＝10（cm），
∴外接圆的半径为：＝5（cm）．
故答案为：5．
14．解：过O作OC⊥AB于点C，则∠OCP＝∠ACO＝90°，
由条件可知，
∵BP＝2，
∴PC＝BC+BP＝6，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：，
在Rt△PCO中，由勾股定理得：，
故答案为：．
15．解：连接BD、AC，
∵AB＝BC＝AD，
∴＝＝，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAC，
∵∠ADB＝∠DBP+∠P＝∠DBP+40°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠DBP+40°+∠DBP+∠DBP+40°+∠DBP+40°＝180°，
解得，∠DBP＝15°．
∴的度数为30°，
故答案为：30°．
16．解：∵∠BCD＝100°，由题意可得：
∠BCD+∠BAD＝180°，∠BAD＝180°﹣100°＝80°，
∵OA、OD是⊙O的半径，
∴OA＝OD，即△OAD是等腰三角形，
∴∠BAD＝∠ODA＝80°，
又∵∠BAD+∠ODA+∠AOD＝80°+80°+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝20°．
故答案为：20°．
17．解：∵∠D＝70°，
∴∠ABC＝110°，
∵∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣110°﹣50°＝20°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝40°，
∴扇形BOC的面积为＝．
故答案为：．
18．解：连接OA．
设OA＝OC＝rm．
∵CD⊥AB，AB＝1m，
∴AD＝AB＝（m），
∵CD＝2.5m，
∴OD＝CD﹣OC＝（2.5﹣r）m，
在Rt△ADO中利用勾股定理，得AD2+OD2＝OA2，
∴+（2.5﹣r）2＝r2，
∴r＝1.3，
∴拱门所在圆的半径为1.3m．
故答案为：1.3．
三．解答题
19．解：∵x2﹣x﹣20＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣4，
∵⊙O的圆心O到直线l的距离d是一元二次方程x2﹣x﹣20＝0的一个根，
根据题意得d＝5，
∵⊙O的半径为r，⊙O与直线l相离，
∴r＜d，
∴r的取值范围为：0＜r＜5．
20．证明：连接OD，如图，
∵OC∥BD，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠B，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴＝，
∴AC＝CD．
21．解：连接AD，
（1）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点，
∴CD＝4，
∴AD＝3，
∵4＞3，
∴点A在⊙D内；
（2）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC的中点，
∴CD＝3，
∴AD＝4，
∵4＞3，
∴点A在⊙D外；
（3）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝5，点D是BC的中点，
∴CD＝，
∴AD＝，
∵＝，
∴点A在⊙D上．
22．解：连接OC．设⊙O的半径为xm，
根据题意得：EM⊥CD，CD＝2m，
∴CM＝CD＝1m，
∵EM＝2m，
∴OM＝EM﹣OE＝（2﹣x）m，
在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，
∴（2﹣x）2+12＝x2．
∴x＝．
即构成该拱门的⊙O的半径为m．
23．解：（1）利用圆周长求出圆半径，再求圆面积可知：
设底面圆半径为r米，
∵底面圆周长为25.12米，
∴3.14×2r＝25.12，
解得：r＝4，
∴蒙古包占地面积：3.14×42＝50.24（平方米）；
（2）顶毡所需羊毛毡的面积：（平方米），
围毡所需羊毛毡的面积：3×1.6×2×π×3＝28.8π（平方米），
∴共需21π+28.8π＝49.8π（平方米）．
24．解：（1）CD＝CE相等，理由如下：
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD＝AC，
∴BC垂直平分AD，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠D，
∵∠A＝∠E，
∴∠D＝∠E，
∴CD＝CE；
（2）∵∠A+∠D＝∠ABE＝50°，∠A＝∠D，
∴∠A＝∠ABE＝25°，
∴∠E＝∠A＝25°．
故答案为：25．
25．（1）解：连接OC，则OC＝OB，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1，CD＝6，
∴∠OEC＝90°，OE＝OB﹣1，CE＝DE＝CD＝3，
∵CE2+OE2＝OC2，
∴32+（OB﹣1）2＝OB2，
解得OB＝5，
∴⊙O的半径长为5．
（2）证明：连接AC，则∠ACD+∠AGD＝180°，
∵∠DGF+∠AGD＝180°，
∴∠ACD＝∠DGF，
∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，
∴，
∴∠AGC＝∠ACD，
∴∠AGC＝∠DGF．

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