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6　实验:动量守恒定律的验证
学习目标
1.验证碰撞中的动量守恒,明确基本实验思路和方案。
2.掌握在同一条直线上两个物体碰撞前后速度的测量方法。
3.了解实验数据的处理方法。
4.体会将不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。
一、实验原理
1.为了使问题简化,这里研究两个物体的碰撞,且碰撞前两物体沿同一直线运动,碰撞后仍沿这一直线运动。
2.设两个物体的质量分别为m1、m2,测出碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1′、v2′,如果速度与我们规定的正方向相同则取正值,相反则取负值。
3.根据实验测出的数据,求出两物体碰前动量 p=m1v1+m2v2,碰后动量p′=m1v1′+m2v2′,看p与p′是否相等,从而验证动量守恒定律。
二、实验方案
方案一:研究滑块在气垫导轨上碰撞时的动量守恒
1.实验器材
气垫导轨、气泵、光电计时器、天平等。
气垫导轨装置如图1所示,由导轨、滑块、挡光片、光电门等组成,在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,压缩空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上(如图2所示,图中气垫层的厚度放大了很多倍),这样大大减小了由摩擦产生的影响。
设Δx为滑块(挡光片)的宽度,Δt为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间,则v=。
2.实验步骤
(1)调节气垫导轨使其水平。是否水平可按如下方法检查:打开气泵后,导轨上的滑块应该能保持静止。
(2)按说明书连接好光电计时器与光电门。
(3)如图甲所示,在两个滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架。将两滑块分别从左、右以适当的速度经过光电门后在两光电门中间发生碰撞,碰撞后分别沿各自碰撞前相反的方向运动再次经过光电门,光电计时器分别测出两滑块碰撞前后的速度。测出它们的质量后,将实验结果记入相应表格中。
(4)如图乙所示,在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,将装有橡皮泥的滑块停在两光电门之间,装有撞针的滑块从一侧经过光电门后与另一滑块碰撞,碰撞时撞针插入橡皮泥中,之后一起运动经过另一光电门,测出两滑块的质量和速度,将实验结果记入相应表格中。
(5)如图丙所示,把中间夹有轻质压缩弹簧的两滑块置于光电门中间保持静止,并用细线将两滑块固定。烧断细线,测出两滑块的质量和速度,将实验结果记入设计好的表格中。
3.数据测量
(1)质量的测量:用天平测量。
(2)速度的测量:v=,式中的d为滑块上挡光片的宽度,Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。
4.数据处理
实验数据记录表
项目 碰撞前 碰撞后
质量m/kg m1 m2 m1 m2
速度v/(m·s-1) v1 v2 v1′ v2′
mv/(kg·m·s-1) m1v1+m2v2 m1v1′+m2v2′
实验结论:碰撞前后两滑块的动量之和保持不变。
5.注意事项
(1)气垫导轨是一种精度较高的现代化教学仪器。轨面的直线度、光滑度、滑行器内角及表面的平面度都有较高要求,切忌震动、重压,严防碰伤和划伤,绝对禁止在不通气的情况下将滑块放在轨面上滑磨。
(2)实验前要检查气孔是否通畅。若有小孔被堵塞,滑块运动到该处就会受到影响。此时,应该用细钢丝(直径小于0.5 mm)捅开。
(3)滑块的运动速度不宜过慢,否则容易受到外界因素(如室内气流)的影响。一般来说,滑块的运动速度应大于50 cm/s。
(4)导轨使用时应安放在结实、牢固的实验台上,若实验台单薄,则会影响导轨调平。
(5)导轨应处在清洁干燥的环境中,长期不用时应用塑料套遮盖,防止灰尘。
(6)为保持进入气源的空气干净清洁,实验时不要将气源放在地上。为了不使气源的振动影响滑块的运动,也不要把气源与导轨放在同一实验台上。
(7)气源连续使用一般不要超过90 min。
方案二:研究小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒
1.实验器材
铁架台,斜槽轨道,两个大小相等、质量不同的小球,铅垂线,复写纸,白纸,天平,刻度尺,圆规,三角板等。
2.实验的基本思想——转化法
将不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。
3.实验步骤
如图甲所示,将一质量较小的小球静置于斜槽末端,然后由静止释放一个大小相同但质量较大的小球,使其从斜槽滚下与之碰撞,之后两小球都做平抛运动。
4.数据测量
(1)质量的测量:用天平测出两小球的质量m1、m2,并选定质量大的小球为入射小球(m1)。
(2)速度的测量:由于两小球下落的高度相同,所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作时间单位,那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此,只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球落地时飞行的水平距离lOP,以及碰撞后入射小球与被碰小球落地时飞行的水平距离lOM和lON。
5.数据分析
若在实验误差允许的范围内,m1lOP=m1lOM+m2lON,即可验证动量守恒定律。
6.注意事项
(1)入射小球、被碰小球的球心需在等高处,即两小球的半径应该一样大。
(2)斜槽末端的切线必须水平。
(3)入射小球每次都必须从斜槽上同一高度由静止释放。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录白纸的位置要始终保持不变。
类型一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
[典例1] 某实验小组采用如图所示实验装置做验证动量守恒的实验,气垫导轨置于水平桌面上,导轨上安装G1和G2两个光电计时器,A、B均为带有挡光片的弹性滑块,两挡光片沿运动方向的宽度相同,实验过程如下:
①调节气垫导轨成水平状态;
②轻推滑块A,测得A的挡光片通过光电计时器G1的挡光时间为t1;
③A与B相碰后,滑块B和A的挡光片先后经过光电计时器G2的挡光时间分别为t2和t3。
回答下列问题:
(1)在调节导轨水平时,只放上滑块A,并利用弹射装置使其向右运动,若滑块A经过光电计时器G1的挡光时间　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)经过光电计时器G2的挡光时间,则说明导轨水平。
(2)为验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒,除了上述已知条件,还必须测量的物理量有　　　　。
A.两个光电门之间的距离L
B.A、B两滑块(包含挡光片)的质量m1、m2
C.挡光片的宽度d
(3)利用所测物理量的符号表示动量守恒的式子为　　　　　　　　　　　。如果还满足表达式　　　　　　　　　　　,即说明两滑块碰撞时无机械能损失。
答案:(1)等于　(2)B
(3)=+　=+
解析:(1)若导轨水平,则滑块在导轨上做匀速直线运动,通过两个光电计时器的速度相等,所以滑块A经过光电计时器G1的挡光时间等于经过光电计时器G2的挡光时间。
(2)碰撞前A的速度为v0=,
碰撞后A的速度为vA=,
碰撞后B的速度为vB=,
设A、B两滑块(包含挡光片)的质量分别是m1、m2,
实验目的是验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒,
则m1v0=m1vA+m2vB,化简可得=+,
所以需要测量A、B两滑块(包含挡光片)的质量m1、m2,
不需要测量两个光电门之间的距离L和挡光片的宽度d,故选B。
(3)根据以上分析可知,
动量守恒的表达式为=+。
若机械能守恒,则碰撞前系统的总动能等于碰撞后系统的总动能,则m1=m1+m2,
化简可得=+。
类型二　研究小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒
[典例2] (杭州)某学习小组用如图甲所示的装置来验证碰撞中的动量守恒。
先使入射小球从斜槽上固定位置S点由静止释放,在水平地面的记录纸上留下落点痕迹,重复10次,得到10个落点。再把被撞小球放在水平槽上的末端,让入射小球仍从位置S由静止释放,与被撞小球碰撞,碰后两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复10次。
(1)假设实验室中有三个小球:A球(直径d1=2 cm,质量m1=33 g,铁质)、B球(直径d2=2 cm,质量m2=11 g,铝质)、C球(直径d3=3 cm,质量m3=38 g,铝质),则入射小球应该选取球　　　　(选填“A”“B”或“C”)。
(2)多次实验,小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下多个印迹。如果用画圆法确定小球的落点,有如图乙所示的三个圆,最合理的是圆　　　　(选填“A”“B”或“C”)。
(3)上述实验时,将米尺的零刻线与O点对齐,测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OM、OP、ON,要验证的关系式为　　　　　　　　(用m1、m2、m3、OM、OP、ON表示)。
答案:(1)A　(2)C　(3)m1OP=m1OM+m2ON
解析:(1)为防止入射球碰后反弹,入射球的质量要大于被碰球,同时为了保证两球发生正碰,两球半径必须相等,则入射球选A。
(2)为了确定小球的落地点,将小球的多个落地点用尽量小的圆圈起来,圆心即为平均落地点位置,则题图乙所示的三个圆最合理的是圆C。
(3)要验证的关系为m1v0=m1v1+m2v2,小球做平抛运动时间相等,
则表达式可为m1v0t=m1v1t+m2v2t,
即m1OP=m1OM+m2ON。
类型三　实验拓展与创新
[典例3] (实验器材的创新)(温州)某同学用图甲所示装置通过M、N两弹性小球的碰撞来验证动量守恒定律。图甲中A是斜槽导轨,固定在水平桌面上,斜面BF顶端B点与斜槽导轨的水平末端相接。实验时先使M球从斜槽上某一固定位置静止释放,落到斜面上时在记录纸上留下痕迹,重复上述操作10次,得到M球的10个落点痕迹,如图乙所示,刻度尺贴近斜面且零刻度线与B点对齐。再把N球放在斜槽导轨水平末端,让M球仍从原位置静止释放,和N球碰撞后两球分别在斜面记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。(不考虑小球对斜面的二次碰撞)
(1)为了更精确地做好该实验,要求两个碰撞小球的半径相等,M球的质量　　　　(选填“小于”“等于”或“大于”)N球的质量。
(2)由图乙可得M球不与N球碰撞时在斜面上的平均落点位置到B点的距离为　　　　cm,设平均落点的位置到B点的距离为L,则M球从B点抛出时的速度vB与　　　 (选填“L”“”或“”)成正比。
(3)若利用天平测出M球的质量m1,N球的质量m2,利用刻度尺测量平均落点位置C、D、E到B的距离分别为LC、LD、LE,由上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是 (用所给物理量的字母表示)。
(4)如果两球碰撞过程满足机械能守恒,则需要验证的表达式为 (用所给物理量的字母表示)。
答案:(1)大于　(2)54.2(53.7~54.7)　　
(3)m1=m1+m2　
(4)m1LD=m1LC+m2LE
解析:(1)为了保证碰撞后入射小球不反弹,应使M球的质量大于N球的质量。
(2)画一个尽可能小的圆将所有落点圈住,圆心即为平均落点,由题图乙知平均落点位置到B点的距离为54.2 cm;平均落点的位置到B点的距离为L,设斜面倾角为θ,
则有Lcos θ=vBt,Lsin θ=gt2,
可得vB=·∝。
(3)根据(2)问分析可得vC=·,
vD=·,vE=·,
若系统动量守恒,则有m1vD=m1vC+m2vE,
联立可得m1=m1+m2。
(4)如果两球碰撞过程满足机械能守恒,
还需验证m1=m1+m2,
联立整理可得m1LD=m1LC+m2LE。
[典例4] (实验原理的创新)某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,使小车能在木板上做匀速直线运动。长木板的顶端安装着位移传感器,可以测量小车A到传感器的距离x。
(1)现将小车A紧靠传感器,并给小车A一个初速度,传感器记录了x随时间t变化的图像如图乙所示,此时应将小木块水平向　　　(选填“左”或“右”)稍微移动一下。
(2)调整好长木板后,让小车A以某一速度运动,与静止在长木板上的小车B(后端粘有橡皮泥)相碰并粘在一起,导出传感器记录的数据,绘制x随时间t变化的图像如图丙所示。
(3)已知小车A的质量为0.4 kg,小车B(连同橡皮泥)的质量为0.2 kg,由此可知碰前两小车的总动量是　　　　　　kg·m/s,碰后两小车的总动量是　　　　kg·m/s。若在误差允许的范围内,两小车碰撞前后总动量相等,则碰撞前后动量守恒。(结果均保留两位有效数字)
答案:(1)左　(3)0.24　0.23
解析:(1)题图乙中图线斜率减小,说明小车A做减速运动,可知应将所垫小木块水平向左稍微移动一下,以使小车A在斜面上能做匀速运动。
(3)由题图丙可求得碰前和碰后小车A的速度分别为v1= m/s=0.6 m/s,
v2= m/s=0.38 m/s,
所以,碰前和碰后两小车的总动量分别为
p1=mAv1=0.4×0.6 kg· m/s=0.24 kg·m/s,
p2=(mA+mB)v2=(0.4+0.2)×0.38 kg·m/s=0.23 kg·m/s,
则在误差允许范围内,两小车碰撞前后动量守恒。6　实验:动量守恒定律的验证
素养测练
1.(绍兴)小宁使用滑轨上两辆安装了弹性碰撞架的小车和两个光电门来验证动量守恒定律(图甲)。他将一个宽为d1的挡光片安装在小车A上,之后使用黑色卡纸又做了一个并将它安装到小车B上。
(1)图乙使用50分度游标卡尺测量这个挡光片的宽度,此挡光片宽d2=　　　　mm。
(2)实验开始前,先让小车B静止在两个光电门中间,再让小车A以一定的速度通过光电门1后与小车B发生碰撞,为了使小车A碰后继续往前运动,则需要满足mA　　　　mB(选填“<”“>”或“=”)。
(3)本实验中是否需要倾斜轨道来平衡小车的摩擦力 　　　　(选填“是”或“否”)。
(4)某次实验后,两个光电门测得了三个时间间隔,分别是光电门1测得的t1,光电门2测得的第一个时间t21和第二个时间t22,如果碰撞满足动量守恒定律,则需要满足的方程为　　　　　。
A.mA=mA+mB
B.mA=mA+mB
C.mA=mA+mB
D.mA=mA+mB
答案:(1)5.10　(2)>　(3)是　(4)A
解析:(1)50分度的游标卡尺分度值为0.02 mm,则小车B上的挡光片宽d2=5 mm+5×0.02 mm=
5.10 mm。
(2)为了使小车A碰后继续往前运动,则需要满足mA>mB。
(3)本实验目的是验证动量守恒定律,为了便于碰撞前后速度的测量,需要使小车在碰撞前后在滑轨上做匀速直线运动,即需要调节倾斜轨道来平衡小车的摩擦力。
(4)若碰撞过程中满足动量守恒定律,
则mAvA=mAvA′+mBvB′,
其中vA=,vA′=,vB′=,
代入可得mA=mA+mB,故选A。
2.(宁波)为了验证动量守恒定律,某同学采用了如图甲所示的实验装置完成实验。已知打点计时器的电源周期为0.02 s。
(1)下列说法正确的是　　　　　。
A.本实验中应平衡摩擦力
B.实验时先推动小车A,再接通打点计时器电源
(2)若获得的纸带如图乙所示,从a点开始,每5个点取一个计数点,其中a、b、c、d、e都为计数点,并测得相邻计数点间距分别为ab=20.3 cm、bc=36.2 cm、cd=25.1 cm、de=20.5 cm,已测得小车A(含橡皮泥)的质量mA=0.4 kg,小车B(含撞针)的质量mB=0.3 kg。由以上测量结果可得碰前系统总动量为　　　　　kg·m/s,碰后系统总动量为　　　　　　kg·m/s。(结果均保留三位有效数字)
答案:(1)A　(2)1.45　1.44
解析:(1)本实验中要平衡摩擦力,使小车做匀速运动,便于速度的测量,A正确;实验时应先接通打点计时器电源,再推动小车A,B错误。
(2)碰前A车做匀速直线运动,速度由bc段求得v0== m/s=3.62 m/s,则碰前系统总动量p0=mAv0≈1.45 kg·m/s,碰后A、B车一起做匀速直线运动,速度由de段求得v== m/s=
2.05 m/s,则碰后系统总动量p=(mA+mB)v≈1.44 kg·m/s。
3.某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律,操作步骤如下:
①固定斜槽,并使轨道的末端水平。
②在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸,将该木板竖直并贴紧槽口放置,让小球a从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下,撞到木板,在白纸上留下压痕O。
③将木板向右平移适当距离,再使小球a从原固定点由静止释放,撞到木板,在白纸上留下压
痕B。
④把半径相同的小球b放在斜槽轨道水平段的右边缘,让小球a仍从原固定点由静止开始滚下,与b球相碰后,两球撞在木板上,在白纸上留下压痕A和C。
(1)本实验必须测量的物理量是　　　　(多选,填选项前字母)。
A.小球a、b的质量ma、mb
B.小球a、b的半径r
C.斜槽轨道末端到木板的水平距离x
D.球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差H
E.记录纸上O点到A、B、C的距离h1、h2、h3
(2)用(1)中所测得的物理量来表示两球碰撞过程中动量守恒,其表达式为　 。
(3)下列对该实验的探究结果没有影响的是　　　　。(填选项前字母)
A.木板是否竖直
B.斜槽轨道末端部分是否水平
C.斜槽轨道是否光滑
答案:(1)AE　(2)=+　(3)C
解析:(1)设小球a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为va,两球碰撞后a、b的速度分别为va′和vb′,若两球碰撞动量守恒,
则mava=mava′+mbvb′,
根据平抛运动规律得
va==x,va′=x,vb′=x,
联立得应满足的表达式为
=+。
本实验必须测量的物理量是小球a、b的质量ma、mb,记录纸上O点到A、B、C的距离h1、h2、h3,故A、E正确。
(2)由以上分析可知,需要验证的表达式为
=+。
(3)由表达式=+可知,木板是否竖直对实验结果有影响,故A错误;斜槽轨道末端部分是否水平影响小球离开斜槽是否做平抛运动,对实验结果有影响,故B错误;只要小球a每次从同一高度由静止滚下,小球a到达斜槽轨道末端的速度均相同,所以斜槽轨道是否光滑对实验结果没有影响,故C正确。
4.(宁波)关于“研究碰撞中动量守恒”的实验,回答下列问题:
实验时,先让质量为m1的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动,从轨道末端水平抛出,落到水平地面上P点,然后再把质量为m2的小钢球B放到轨道末端处于静止状态,再让小钢球A从斜槽开始运动,在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞,结果小球B落到水平地面上N点,小球A落到水平地面上M点。
(1)实验中,必须测量的物理量有　　　。(多选)
A.小球开始释放的高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的水平位移
D.小球A、B的质量m1、m2
(2)实验中,下列说法正确的是　　　。
A.斜槽一定要光滑
B.两球半径一定要相同
C.两球质量一定要满足m1(3)小球落在覆盖有复写纸的白纸上,如图丙所示。多次实验后,白纸上留下了多个印迹,如果用画圆法确定小球的落点P,图中画的两个圆最合理的是　　　(填字母代号)。
(4)若某次实验时,A、B两钢球落地点分布如图乙所示,M、P、N与O点(O点是水平轨道末端正下方的投影)距离分别为x1、x2、x3,若满足　　　　　　　　(用m1、m2、x1、x2、x3表示),则该碰撞前后动量守恒。
(5)一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N,发现M、N点不在OP连线上,下列图中落点位置可能正确的是　　　。
A B
C D
答案:(1)CD　(2)B　(3)B　
(4)m1x2=m1x1+m2x3　(5)B
解析:(1)只需要保证小球每次从同一位置静止释放即可,不需要测量具体高度,A错误;因平抛运动下落的高度均相同,最后表达式可以约去,故不需要测量高度,B错误;实验中小球碰撞前后的速度是利用平抛运动规律间接测量得到的,根据平抛运动规律可得H=gt2,x=vt,解得小球平抛的初速度v=,因平抛运动下落的高度均相同,故小球碰撞前后的速度与平抛运动的水平位移成正比,用平抛运动的水平位移大小代替小球碰撞前后的速度大小,故需要测量水平位移,C正确;需要表示碰撞前后的动量,要用到质量,且不能约去,故需测量各自的质量,D正确。
(2)只需要保证小球每次从同一位置静止释放即可保证平抛的初速度一定,不需要轨道光滑,A错误;为了使两球发生正碰,两小球的半径要相同,B正确;为保证入射小球不反弹,需满足m1>m2,C错误。
(3)用尽可能小的圆圈出落点,对于偏差比较大的点则舍去。故选B。
(4)根据(1)的分析,可得碰撞前入射小球的速度大小v1∝x2,碰撞后入射小球的速度大小v2∝x1,碰撞后被碰小球的速度大小v3∝x3。若碰撞中动量守恒,以向右为正方向,则由动量守恒定律得m1v1=m1v2+m2v3,可得需满足的关系式为m1x2=m1x1+m2x3。
(5)由题意可得A、B两钢球不为对心正碰,由动量守恒定律可得M、N两点应该在OP连线的两侧,且A质量更大,则离OP连线更近。故选B。
5.(温州)用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球碰撞前后的动量关系。如图甲所示,先安装好实验装置,在地上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸,记下重垂线所指的位置O。
实验步骤如下:
步骤1:不放小球2,让小球1从斜槽上A点由静止滚下并落在地面上,重复多次,用尽可能小的圆,把小球的所有落点圈在里面,其圆心就是小球落点的平均位置;
步骤2:把小球2放在斜槽前端边缘位置B,让小球1从斜槽上A点静止滚下,使它们碰撞,重复多次,并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置;
步骤3:用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N与O点的距离,即线段OM、OP、ON的长度。
(1)下列操作会对实验结果产生影响的有　　　　。
A.斜槽轨道不光滑
B.斜槽轨道末端不水平
C.实验过程中,复写纸移动
D.小球1每次从斜槽上静止释放的位置不同
(2)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外,还需要测量的物理量有　　　　。
A.小球1的质量m1和小球2的质量m2
B.小球1和小球2的半径r
C.小球做平抛运动的时间t
D.B点离地面的高度h
(3)某同学在实验中正确操作,认真测量,得出的平均落点情况如图乙所示。若两球相碰前、后的动量守恒,则m1∶m2=　　　　。
(4)完成上述实验后,某实验小组对上述装置进行了改造,如图丙所示,图中圆弧为圆心在斜槽末端B的圆弧。让小球1仍从斜槽上A点由静止滚下,重复实验步骤1和2的操作,得到两球落在圆弧上的平均位置为M′、P′、N′。测得斜槽末端与M′、P′、N′三点的连线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2、θ3,则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　　　　　
　　　　　　　　　　。(结果用m1、m2、θ1、θ2、θ3表示)
答案:(1)BD　(2)A　(3)6或6∶1　
(4)m1=m1+m2
解析:(1)A.无论斜槽轨道是否光滑,只要小球从同一位置下落,到达底端时速度就相同,对实验结果没有影响。
B.实验结果的处理中,用位移关系代替了速度关系,前提是都做平抛运动,时间一样,若斜槽轨道末端不水平,则运动时间就会不同,会影响实验结果。
C.实验过程中,复写纸移动,不会有影响,只要白纸不动即可。
D.小球1每次从斜槽上静止释放的位置不同,就会导致小球碰撞前的速度不同,多次重复就失去意义了。故选BD。
(2)验证动量守恒,p=mv,需要测出小球的质量,因每次平抛的时间相同,速度关系转化为位移关系,只需要测出位移、质量,其他都不需要测量。故选A。
(3)用位移替换速度后,动量守恒的关系式变为m1xOP=m1xOM+m2xON,把图中的数字代入可得m1∶m2=6∶1。
(4)设平抛速度为v,对应的落点位置与圆心连线和竖直方向夹角为α,水平方向rsin α=vt,竖直方向rcos α=gt2,
解得v=·,
要验证的守恒关系式为m1v0=m1v1+m2v2,
解得m1=m1+m2。(共39张PPT)
6　实验:动量守恒定律的验证
1.验证碰撞中的动量守恒,明确基本实验思路和方案。
2.掌握在同一条直线上两个物体碰撞前后速度的测量方法。
3.了解实验数据的处理方法。
4.体会将不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。
「学习目标」
实验解读·科学探究
一、实验原理
1.为了使问题简化,这里研究两个物体的碰撞,且碰撞前两物体沿同一直线运动,碰撞后仍沿这一直线运动。
2.设两个物体的质量分别为m1、m2,测出碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1′、v2′,如果速度与我们规定的正方向相同则取正值,相反则取负值。
3.根据实验测出的数据,求出两物体碰前动量 p=m1v1+m2v2,碰后动量p′=
m1v1′+m2v2′,看p与p′是否相等,从而验证动量守恒定律。
二、实验方案
方案一:研究滑块在气垫导轨上碰撞时的动量守恒
1.实验器材
气垫导轨、气泵、光电计时器、天平等。
气垫导轨装置如图1所示,由导轨、滑块、挡光片、光电门等组成,在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,压缩空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上(如图2所示,图中气垫层的厚度放大了很多倍),这样大大减小了由摩擦产生的影响。
2.实验步骤
(1)调节气垫导轨使其水平。是否水平可按如下方法检查:打开气泵后,导轨上的滑块应该能保持静止。
(2)按说明书连接好光电计时器与光电门。
(3)如图甲所示,在两个滑块相互碰撞的端面装上弹性碰撞架。将两滑块分别从左、右以适当的速度经过光电门后在两光电门中间发生碰撞,碰撞后分别沿各自碰撞前相反的方向运动再次经过光电门,光电计时器分别测出两滑块碰撞前后的速度。测出它们的质量后,将实验结果记入相应表格中。
(4)如图乙所示,在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,将装有橡皮泥的滑块停在两光电门之间,装有撞针的滑块从一侧经过光电门后与另一滑块碰撞,碰撞时撞针插入橡皮泥中,之后一起运动经过另一光电门,测出两滑块的质量和速度,将实验结果记入相应表格中。
(5)如图丙所示,把中间夹有轻质压缩弹簧的两滑块置于光电门中间保持静止,并用细线将两滑块固定。烧断细线,测出两滑块的质量和速度,将实验结果记入设计好的表格中。
3.数据测量
(1)质量的测量:用天平测量。
4.数据处理
实验数据记录表
项目 碰撞前 碰撞后
质量m/kg m1 m2 m1 m2
速度v/(m·s-1) v1 v2 v1′ v2′
mv/(kg·m·s-1) m1v1+m2v2 m1v1′+m2v2′
实验结论:碰撞前后两滑块的动量之和保持不变。
5.注意事项
(1)气垫导轨是一种精度较高的现代化教学仪器。轨面的直线度、光滑度、滑行器内角及表面的平面度都有较高要求,切忌震动、重压,严防碰伤和划伤,绝对禁止在不通气的情况下将滑块放在轨面上滑磨。
(2)实验前要检查气孔是否通畅。若有小孔被堵塞,滑块运动到该处就会受到影响。此时,应该用细钢丝(直径小于0.5 mm)捅开。
(3)滑块的运动速度不宜过慢,否则容易受到外界因素(如室内气流)的影响。一般来说,滑块的运动速度应大于50 cm/s。
(4)导轨使用时应安放在结实、牢固的实验台上,若实验台单薄,则会影响导轨调平。
(5)导轨应处在清洁干燥的环境中,长期不用时应用塑料套遮盖,防止灰尘。
(6)为保持进入气源的空气干净清洁,实验时不要将气源放在地上。为了不使气源的振动影响滑块的运动,也不要把气源与导轨放在同一实验台上。
(7)气源连续使用一般不要超过90 min。
方案二:研究小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒
1.实验器材
铁架台,斜槽轨道,两个大小相等、质量不同的小球,铅垂线,复写纸,白纸,天平,刻度尺,圆规,三角板等。
2.实验的基本思想——转化法
将不易测量量转化为易测量量的实验设计思想。
3.实验步骤
如图甲所示,将一质量较小的小球静置于斜槽末端,然后由静止释放一个大小相同但质量较大的小球,使其从斜槽滚下与之碰撞,之后两小球都做平抛运动。
4.数据测量
(1)质量的测量:用天平测出两小球的质量m1、m2,并选定质量大的小球为入射小球(m1)。
(2)速度的测量:由于两小球下落的高度相同,所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作时间单位,那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此,只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球落地时飞行的水平距离lOP,以及碰撞后入射小球与被碰小球落地时飞行的水平距离lOM和lON。
5.数据分析
若在实验误差允许的范围内,m1lOP=m1lOM+m2lON,即可验证动量守恒定律。
6.注意事项
(1)入射小球、被碰小球的球心需在等高处,即两小球的半径应该一样大。
(2)斜槽末端的切线必须水平。
(3)入射小球每次都必须从斜槽上同一高度由静止释放。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录白纸的位置要始终保持不变。
典例说明·精讲研析
类型一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
[典例1] 某实验小组采用如图所示实验装置做验证动量守恒的实验,气垫导轨置于水平桌面上,导轨上安装G1和G2两个光电计时器,A、B均为带有挡光片的弹性滑块,两挡光片沿运动方向的宽度相同,实验过程如下:
①调节气垫导轨成水平状态;
②轻推滑块A,测得A的挡光片通过光电计时器G1的挡光时间为t1;
③A与B相碰后,滑块B和A的挡光片先后经过光电计时器G2的挡光时间分别为t2和t3。
回答下列问题:
(1)在调节导轨水平时,只放上滑块A,并利用弹射装置使其向右运动,若滑块A经过光电计时器G1的挡光时间　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)经过光电计时器G2的挡光时间,则说明导轨水平。
等于
解析:(1)若导轨水平,则滑块在导轨上做匀速直线运动,通过两个光电计时器的速度相等,所以滑块A经过光电计时器G1的挡光时间等于经过光电计时器G2的挡光时间。
(2)为验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒,除了上述已知条件,还必须测量的物理量有　　　　。
A.两个光电门之间的距离L
B.A、B两滑块(包含挡光片)的质量m1、m2
C.挡光片的宽度d
B
(3)利用所测物理量的符号表示动量守恒的式子为　　　　　　。如果还满足表达式　　　　　　,即说明两滑块碰撞时无机械能损失。
类型二　研究小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒
[典例2] (杭州)某学习小组用如图甲所示的装置来验证碰撞中的动量守恒。
先使入射小球从斜槽上固定位置S点由静止释放,在水平地面的记录纸上留下落点痕迹,重复10次,得到10个落点。再把被撞小球放在水平槽上的末端,让入射小球仍从位置S由静止释放,与被撞小球碰撞,碰后两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复10次。
(1)假设实验室中有三个小球:A球(直径d1=2 cm,质量m1=33 g,铁质)、B球
(直径d2=2 cm,质量m2=11 g,铝质)、C球(直径d3=3 cm,质量m3=38 g,铝质),则入射小球应该选取球　　　　(选填“A”“B”或“C”)。
A
解析:(1)为防止入射球碰后反弹,入射球的质量要大于被碰球,同时为了保证两球发生正碰,两球半径必须相等,则入射球选A。
(2)多次实验,小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下多个印迹。如果用画圆法确定小球的落点,有如图乙所示的三个圆,最合理的是圆　　　　(选填“A”“B”或“C”)。
C
解析:(2)为了确定小球的落地点,将小球的多个落地点用尽量小的圆圈起来,圆心即为平均落地点位置,则题图乙所示的三个圆最合理的是圆C。
(3)上述实验时,将米尺的零刻线与O点对齐,测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OM、OP、ON,要验证的关系式为　　　　　　　 　(用m1、m2、m3、OM、OP、ON表示)。
m1OP=m1OM+m2ON
解析:(3)要验证的关系为m1v0=m1v1+m2v2,小球做平抛运动时间相等,
则表达式可为m1v0t=m1v1t+m2v2t,
即m1OP=m1OM+m2ON。
类型三　实验拓展与创新
[典例3] (实验器材的创新)(温州)某同学用图甲所示装置通过M、N两弹性小球的碰撞来验证动量守恒定律。图甲中A是斜槽导轨,固定在水平桌面上,斜面BF顶端B点与斜槽导轨的水平末端相接。实验时先使M球从斜槽上某一固定位置静止释放,落到斜面上时在记录纸上留下痕迹,重复上述操作10次,得到M球的10个落点痕迹,如图乙所示,刻度尺贴近斜面且零刻度线与B点对齐。再把N球放在斜槽导轨水平末端,让M球仍从原位置静止释放,和N球碰撞后两球分别在斜面记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。(不考虑小球对斜面的二次碰撞)
(1)为了更精确地做好该实验,要求两个碰撞小球的半径相等,M球的质量
　　　　(选填“小于”“等于”或“大于”)N球的质量。
大于
解析:(1)为了保证碰撞后入射小球不反弹,应使M球的质量大于N球的质量。
54.2(53.7~54.7)
(3)若利用天平测出M球的质量m1,N球的质量m2,利用刻度尺测量平均落点位置C、D、E到B的距离分别为LC、LD、LE,由上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是 (用所给物理量的字母表示)。
(4)如果两球碰撞过程满足机械能守恒,则需要验证的表达式为
(用所给物理量的字母表示)。
m1LD=m1LC+
m2LE
[典例4] (实验原理的创新)某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块,可以微调木板的倾斜程度,使小车能在木板上做匀速直线运动。长木板的顶端安装着位移传感器,可以测量小车A到传感器的距离x。
(1)现将小车A紧靠传感器,并给小车A一个初速度,传感器记录了x随时间t变化的图像如图乙所示,此时应将小木块水平向　　　(选填“左”或“右”)稍微移动一下。
左
解析:(1)题图乙中图线斜率减小,说明小车A做减速运动,可知应将所垫小木块水平向左稍微移动一下,以使小车A在斜面上能做匀速运动。
(2)调整好长木板后,让小车A以某一速度运动,与静止在长木板上的小车B
(后端粘有橡皮泥)相碰并粘在一起,导出传感器记录的数据,绘制x随时间t变化的图像如图丙所示。
(3)已知小车A的质量为0.4 kg,小车B(连同橡皮泥)的质量为0.2 kg,由此可知碰前两小车的总动量是　　　kg·m/s,碰后两小车的总动量是　　 kg·m/s。若在误差允许的范围内,两小车碰撞前后总动量相等,则碰撞前后动量守恒。(结果均保留两位有效数字)
0.24
0.23
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6　实验:动量守恒定律的验证
素养测练
1.(绍兴)小宁使用滑轨上两辆安装了弹性碰撞架的小车和两个光电门来验证动量守恒定律(图甲)。他将一个宽为d1的挡光片安装在小车A上,之后使用黑色卡纸又做了一个并将它安装到小车B上。
(1)图乙使用50分度游标卡尺测量这个挡光片的宽度,此挡光片宽d2=
　　　　mm。
5.10
解析:(1)50分度的游标卡尺分度值为0.02 mm,则小车B上的挡光片宽d2=
5 mm+5×0.02 mm=5.10 mm。
(2)实验开始前,先让小车B静止在两个光电门中间,再让小车A以一定的速度通过光电门1后与小车B发生碰撞,为了使小车A碰后继续往前运动,则需要满足mA　　　　mB(选填“<”“>”或“=”)。
>
解析:(2)为了使小车A碰后继续往前运动,则需要满足mA>mB。
(3)本实验中是否需要倾斜轨道来平衡小车的摩擦力 　　(选填“是”或“否”)。
是
解析:(3)本实验目的是验证动量守恒定律,为了便于碰撞前后速度的测量,需要使小车在碰撞前后在滑轨上做匀速直线运动,即需要调节倾斜轨道来平衡小车的摩擦力。
(4)某次实验后,两个光电门测得了三个时间间隔,分别是光电门1测得的t1,光电门2测得的第一个时间t21和第二个时间t22,如果碰撞满足动量守恒定律,则需要满足的方程为　　　　　。
A
2.(宁波)为了验证动量守恒定律,某同学采用了如图甲所示的实验装置完成实验。已知打点计时器的电源周期为0.02 s。
(1)下列说法正确的是　　　　　。
A.本实验中应平衡摩擦力
B.实验时先推动小车A,再接通打点计时器电源
A
解析:(1)本实验中要平衡摩擦力,使小车做匀速运动,便于速度的测量,A正确;实验时应先接通打点计时器电源,再推动小车A,B错误。
(2)若获得的纸带如图乙所示,从a点开始,每5个点取一个计数点,其中a、b、c、d、e都为计数点,并测得相邻计数点间距分别为ab=20.3 cm、bc=36.2 cm、cd=25.1 cm、de=20.5 cm,已测得小车A(含橡皮泥)的质量mA=0.4 kg,小车B
(含撞针)的质量mB=0.3 kg。由以上测量结果可得碰前系统总动量为
　　　　　kg·m/s,碰后系统总动量为　　　　kg·m/s。(结果均保留三位有效数字)
1.45
1.44
3.某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律,操作步骤如下:
①固定斜槽,并使轨道的末端水平。
②在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸,将该木板竖直并贴紧槽口放置,让小球a从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下,撞到木板,在白纸上留下压痕O。
③将木板向右平移适当距离,再使小球a从原固定点由静止释放,撞到木板,在白纸上留下压痕B。
④把半径相同的小球b放在斜槽轨道水平段的右边缘,让小球a仍从原固定点由静止开始滚下,与b球相碰后,两球撞在木板上,在白纸上留下压痕A和C。
(1)本实验必须测量的物理量是　　　　(多选,填选项前字母)。
A.小球a、b的质量ma、mb
B.小球a、b的半径r
C.斜槽轨道末端到木板的水平距离x
D.球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差H
E.记录纸上O点到A、B、C的距离h1、h2、h3
AE
(2)用(1)中所测得的物理量来表示两球碰撞过程中动量守恒,其表达式为
　 。
(3)下列对该实验的探究结果没有影响的是　　　　。(填选项前字母)
A.木板是否竖直
B.斜槽轨道末端部分是否水平
C.斜槽轨道是否光滑
C
4.(宁波)关于“研究碰撞中动量守恒”的实验,回答下列问题:
实验时,先让质量为m1的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动,从轨道末端水平抛出,落到水平地面上P点,然后再把质量为m2的小钢球B放到轨道末端处于静止状态,再让小钢球A从斜槽开始运动,在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞,结果小球B落到水平地面上N点,小球A落到水平地面上M点。
(1)实验中,必须测量的物理量有　　　。(多选)
A.小球开始释放的高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的水平位移
D.小球A、B的质量m1、m2
CD
(2)实验中,下列说法正确的是　　　。
A.斜槽一定要光滑
B.两球半径一定要相同
C.两球质量一定要满足m1B
解析:(2)只需要保证小球每次从同一位置静止释放即可保证平抛的初速度一定,不需要轨道光滑,A错误;为了使两球发生正碰,两小球的半径要相同,B正确;为保证入射小球不反弹,需满足m1>m2,C错误。
(3)小球落在覆盖有复写纸的白纸上,如图丙所示。多次实验后,白纸上留下了多个印迹,如果用画圆法确定小球的落点P,图中画的两个圆最合理的是
　　　(填字母代号)。
B
解析:(3)用尽可能小的圆圈出落点,对于偏差比较大的点则舍去。故选B。
(4)若某次实验时,A、B两钢球落地点分布如图乙所示,M、P、N与O点(O点是水平轨道末端正下方的投影)距离分别为x1、x2、x3,若满足　　　　　　　　(用m1、m2、x1、x2、x3表示),则该碰撞前后动量守恒。
m1x2=m1x1+m2x3
解析:(4)根据(1)的分析,可得碰撞前入射小球的速度大小v1∝x2,碰撞后入射小球的速度大小v2∝x1,碰撞后被碰小球的速度大小v3∝x3。若碰撞中动量守恒,以向右为正方向,则由动量守恒定律得m1v1=m1v2+m2v3,可得需满足的关系式为m1x2=m1x1+m2x3。
(5)一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N,发现M、N点不在OP连线上,下列图中落点位置可能正确的是　　　。
B
A B C D
解析:(5)由题意可得A、B两钢球不为对心正碰,由动量守恒定律可得M、N两点应该在OP连线的两侧,且A质量更大,则离OP连线更近。故选B。
5.(温州)用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球碰撞前后的动量关系。如图甲所示,先安装好实验装置,在地上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸,记下重垂线所指的位置O。
实验步骤如下:
步骤1:不放小球2,让小球1从斜槽上A点由静止滚下并落在地面上,重复多次,用尽可能小的圆,把小球的所有落点圈在里面,其圆心就是小球落点的平均位置;
步骤2:把小球2放在斜槽前端边缘位置B,让小球1从斜槽上A点静止滚下,使它们碰撞,重复多次,并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置;
步骤3:用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N与O点的距离,即线段OM、OP、ON的长度。
(1)下列操作会对实验结果产生影响的有　　　　。
A.斜槽轨道不光滑
B.斜槽轨道末端不水平
C.实验过程中,复写纸移动
D.小球1每次从斜槽上静止释放的位置不同
BD
解析:(1)A.无论斜槽轨道是否光滑,只要小球从同一位置下落,到达底端时速度就相同,对实验结果没有影响。
B.实验结果的处理中,用位移关系代替了速度关系,前提是都做平抛运动,时间一样,若斜槽轨道末端不水平,则运动时间就会不同,会影响实验结果。
C.实验过程中,复写纸移动,不会有影响,只要白纸不动即可。
D.小球1每次从斜槽上静止释放的位置不同,就会导致小球碰撞前的速度不同,多次重复就失去意义了。故选BD。
(2)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外,还需要测量的物理量有
　　　　。
A.小球1的质量m1和小球2的质量m2
B.小球1和小球2的半径r
C.小球做平抛运动的时间t
D.B点离地面的高度h
A
解析:(2)验证动量守恒,p=mv,需要测出小球的质量,因每次平抛的时间相同,速度关系转化为位移关系,只需要测出位移、质量,其他都不需要测量。故选A。
(3)某同学在实验中正确操作,认真测量,得出的平均落点情况如图乙所示。若两球相碰前、后的动量守恒,则m1∶m2=　　 　　。
6或6∶1
解析:(3)用位移替换速度后,动量守恒的关系式变为m1xOP=m1xOM+m2xON,把图中的数字代入可得m1∶m2=6∶1。
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