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(共29张PPT)
第四章 相似三角形
4.1.1 比例线段（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
会运用比例线段解决简单的实际问题。
03
能根据条件写出比例线段。
了解两条线段的比和比例线段的概念。
02
新知导入
美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为 0.618
金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618
你知道 0.618 这个比值的来历吗？
02
新知导入
分别计算2和4，3和6的比值，你能发现什么？
2：4=0.5
3：6=0.5
比值相同
02
新知导入
如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
通常我们把 a，b，c，d 四个实数成比例表示成a：b=c：d，
或
a：b=c：d
内项
外项
03
新知探究
探究一
合作学习:
如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.
通常我们把a，b，c，d四个实数成比例表示成a:b=c:d，或，其中b，c称为内项，a，d称为外项.
(1)比例和比的联系：将值相等的比用等号连结起来组成比例.
(2)比例的内项、外项是根据各数在比例式中的位置定义的.
(3)四个实数a，b，c，d成比例可表示成a:b=c:d或，而不能表示成，也就是说四个数成比例时，要将这四个数按顺序列出.
要点提醒
新课探究
1.分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.
(1). (2).
新课探究
(2)内项的积为；
外项的积为.
1.分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.
(1). (2).
解：(1)内项的积为；
外项的积为.
.
发过来成立吗，你有什么猜想？
03
新知讲解
2.利用等式的性质，能从推导出ad=bc吗？反过来呢？
03
新知讲解
2.利用等式的性质，能从推导出ad=bc吗？反过来呢？
将等式的两边同乘bd，
即可由推出ad=bc.
反过来，若bd≠0，则将等式ad=bc的两边同除以bd，即可由ad=bc推出；
若bd =0，则无法推出.
03
新知讲解
比例的两外项之积等于两内项之积.
比例的基本性质
（a, b, c, d 都不为0）
ad=bc
比例有如下基本性质：
03
新知讲解
已知 a·d=b·c，你能得到哪些比例式？
对调内项，
比例仍成立！
对调外项，
比例还成立！
a
b
c
d
=
b
a
d
c
=
b
d
a
c
=
c
d
a
b
=
d
b
c
a
=
a
c
b
d
=
c
a
d
b
=
d
c
b
a
=
03
新知讲解
例1
根据下列条件，求a:b的值.
(1). (2).
解：(1)，
即.
(2).
03
新知讲解
例2
已知,判断下列比例式是否成立,并说明理由.
(1)(2)(b+d≠0)
解：(1)
在等式两边同加上1
∴
∴
(2)比例式成立.理由如下：
设，则a=bk，c=dk
∵b+d≠0
∴
∴
03
新知讲解
比例的另外两个性质
（1）合比性质：如果，那么.
（2）等比性质：如果，那么（其中）.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各组数中，能组成比例的是(　　)
A．3，5，6，10
B．3，6，8，9
C．3，6，7，9
D．3，4，5，6
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.若，求的值为 ．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.若，求的值为 ．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.已知,判断下列比例式是否成立，并说明理由.
(1) (2)
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.已知,判断下列比例式是否成立，并说明理由.
(1) (2)
解：(1)∵
∴
∴
解：(2)∵
∴ad=bc
∴-ad=-bc
两边同加ab：ab-ad=ab-bc
∴a(b-d)=b(a-c)
∴
05
课堂小结
比例
比例的概念
四个数成比例的概念
内项、外项的概念
比例的基本性质
比例式与等积式互化的基本原则
比例的另外两个性质
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：由比例的基本性质可知6x＝3×12，
∴x＝6.
由比例的基本性质可知(x＋2)(2－x)＝3x，
∴x2＋3x－4＝0.∴x1＝－4，x2＝1.
2.求下列各式中x的值：
(1)3：x＝6：12；
(2)x：(x＋2)＝(2－x)：3.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.已知a，b，c是△ABC的三边，且 a+b+c=12,
求△ABC的面积.
∴a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8，又∵a+b+c=12，
∴3k-4+2k-3+4k-8=12，∴k=3
∴a=5，b=3，c=4.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
又∵a2=25，b2+c2=25，
∴a2=b2+c2，b、c为两条直角边
∴S△ABC= ×3×4=6，即△ABC的面积为6.
Thanks!
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