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华师版 九年级 数学（上）
第23章　解直角三角形
23．3.1　锐角三角函数
第2课时　特殊角的三角函数值
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的正弦(sin A)、余弦(cos A)、正切(tan A)是如何定义的？
旧知回顾
情景导入
“我们知道，角度一旦确定，它的三角函数值就确定了．那么，对于一些我们非常熟悉的特殊角，比如一副三角板上的30°、45°、60°，它们的三角函数值到底是多少呢？
A
B
C
知识模块　特殊角的三角函数
自学互研
A
B
C
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求直角边AB、AC与斜边AB之间的关系.
思考
A
B
C
由前面所学：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知BC＝ AB .
由勾股定理可知：
AC＝ ＝ ＝ AB .
A
B
C
从而可得
同理，sin60°= ，cos60°= ，tan60°= .
sin 30°＝＝＝，
cos 30° ＝＝＝，
tan 30° ＝＝＝.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°.根据锐角三角函数的定义，求出∠A的三个三角函数值.
A
B
C
做一做
A
B
C
解：如图，AC=BC.
由勾股定理AB2=AC2+BC2.
得AB2=2AC2.
∴AC=AB.
则sin A＝＝，
cos A ＝＝，
tan A ＝＝.
总结归纳
α sinα cosα tanα
30°
45°
60°
特殊角的三角函数值表
例2 求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°
解：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°
＝×＋×
＝ ＋
＝ .
合
探
作
究
仿例：计算：(1)cos 230°＋ tan 230°＋cos 60°－sin 245°＋tan 245°；
解：原式＝ ()2＋×()2 ＋ － ＋ 12
＝ ＋ ＋ － ＋ 1
＝ 2；
(2)(－1)2 025＋2sin 245°－cos 30°＋tan 60°；
解：原式＝－1＋2×()2 ＋ －
＝－1＋2× － ＋
＝ －1＋ 1 － ＋ ＝ .
(3)2cos 45°＋2sin 30°＋tan 60°＋(－1)2 025.
解：原式＝ 2×＋2×＋ ＋
＝＋1＋－ 1
＝ ＋.
变例：在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且|tan B－|＋(2sin A－)2＝0，试确定△ABC的形状．
解：由题意，得|tan B－|＝0，(2sin A－)2＝0，
∴tan B＝，sin A＝，
∴∠B＝60°，∠A＝60°，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
特殊角的三角函数值表
α sinα cosα tanα
30°
45°
60°
课堂小结
随堂练习
1.用特殊角的三角函数填空:
＝_________ ＝ _________;
＝_________ ＝ _________;
＝_________;
＝_________;
sin60°
sin45°
45°
60°
2.求下列各式的值：
(1)sin260°+cos260°
(2)2cos60°+2sin30°+4tan45°
(3) +
解：(1)()2＋ ()2 ＝1；
(2)2×＋2×4×1＝6 ；
(3) ＋＝× ＋ ＝ .
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ，
BC=.
求∠A的大小.
B
A
C
∴∠A=45°
解：sin ＝＝＝，

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