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(共17张PPT)
华师版 九年级 数学（上）
第23章　解直角三角形
23．4　解直角三角形
第2课时　与仰角、俯角有关的解直角三角形的应用
仰角和俯角
知识模块　仰角、俯角与解直角三角形
自学互研
在进行观察或测量时，
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
铅垂线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
例3 如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆10 m的A处，用高1.50 m的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高.
(精确到0.1 m)
C
A
B
D
E
52°
解：在Rt△CDE中，
∵CE=DE×tanα=AB×tanα
=10×tan52°≈12.8
C
A
B
D
E
52°
∴BC=BE+CE=DA+CE
≈1.50+12.80=14.3(米)
答：旗杆BC的高度约为14.3米.
合
探
作
究
范例：如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是
16.5°，识别到最近点B的俯角β是45°，该摄像头安装在距地面6 m高的点C处(即CD＝6 m)，CD⊥AD.
求最远点A与最近点B之间的距离AB.(参考数据：
sin 16.5°≈0.28，cos 16.5°≈0.96，tan 16.5°≈0.30)
解：∵摄像头识别到最远点A的俯角α是16.5°，识别到最近点B的俯角β是45°，
∴∠DAC＝α＝16.5°，∠CBD＝β＝45°.
在Rt△BCD中，∠BCD＝
180°－∠D－∠CBD＝45°，
∴BD＝CD＝6 m.
在Rt△ACD中，tan ∠CAD＝，
∴AD＝＝≈＝20(m).
∴AB＝AD－BD＝20－6＝14(m).
∴最远点A与最近点B之间的距离AB为14 m．
仿例：如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度，已知在离地面1 500 m高的C处有一架飞机，飞机员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．(≈1.732，精确到1 m)
C
A
B
D
解：过点C作CO⊥AB于O，则CO＝1 500 m.
由题意知：∠CBO＝45°，∠CAO＝60°.
在Rt△CBO中，OB＝＝＝1 500(m).
在Rt△AOC中，OA＝
＝＝500(m).
∴AB＝OB－OA＝1 500－500≈634(m).
答：隧道AB的长约为634 m．
变例：如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处，DF＝4 m，
短墙底部D与树的底部A的距离为
2.7 m，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3 m．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
解：由题意，得∠DFG＝37°.
(1)在Rt△DFG中，DG＝DF·tan 37°
≈4×0.75＝3(m)＝3 m，
∴猫头鹰能看到这只老鼠．
(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米？
(精确到0.1 m)
(2)AG＝AD＋DG＝2.7＋3＝5.7(m).
在Rt△ACG中，CG＝≈9.5 m.
答：猫头鹰至少飞9.5 m．
课堂小结
铅垂线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
1.如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞行高度AC=1200 m，从飞机上看地面控制点B的俯角α=16°31′.求A处到控制点B的距离.(精确到1米)
α
A
C
B
随堂练习
α
A
C
B
解：由图可知，∠B=α=16°31′
∴AB＝ = ≈4221(m).
2.两座建筑物DA与CB，其地面距离DC为50.4 m，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角α=20°，测得
其底部C的俯角β=35°.求这两座建筑物的高.(精确到0.1米)
C
B
A
D
α
β
50.4
E
则AD=EC=AE·tanβ≈50.4×0.7≈35.3(米)
C
B
A
D
α
β
50.4
E
解：如图AD=EC，
Rt△AEC中，tanβ=，
Rt△ABE中，tanα=，
则BE=AE·tanα≈50.4×0.36≈18.1(米)
BC=EC+BE=35.3+18.1=53.4(米)

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