资源简介

(共25张PPT)
华师版 九年级 数学（上）
第24章　随机事件及其概率
24．2　随机事件的概率
24．2.2　频率与概率
情景导入
如果事件不是等可能的，如何求概率？
如果可能结果不是有限的，如何求概率？
如果事件结果无法预先列出，如何求概率？
一枚不均匀的硬币
明天降雨的可能
某产品合格率
知识模块一　用树状图求概率
自学互研
问题2 在第148页的“试验”中，我们发现：抛掷两枚硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？
分析 从下表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果：“出现两正”“出现两反”“出现一正一反”“出现一反一正”．
　　硬币1 硬币2　　 正 反
正 正正 反正
反 正反 反反
因此P(出现两个正面)＝.
由此，我们可以看出：理论分析与重复试验得到的结论是一致的．
归纳：在图中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图．
合
探
作
究
范例：一个盒子中装有两个红球，一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，求两次摸出的球颜色不同的概率 .
解：如图，画出树状图．
一共有9种等可能结果，两次摸出的球颜色不同的有4种，
∴P＝，
∴两次摸出的球颜色不同的概率为.
仿例：某校组织学生利用假期走进社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”和“绿色出行”两个宣传小组，如果小明和小颖每人随机选择参加其中一个宣传小组，则他们恰好选择同一个宣传小组的概率是____．
问题3 用力旋转转盘甲和乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？
1.有同学说：转盘乙大，相应的，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？
2.还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？
做重复试验，将结果填入下表，并在下图中用不同颜色的笔画出相应的两条折线.
试验
两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表
旋转次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450
转盘甲指针停在 蓝色区域的频数
转盘乙指针停在 蓝色区域的频数
转盘甲指针停在 蓝色区域的频率
转盘乙指针停在 蓝色区域的频率
分析 观察两个转盘，我们可以发现：两个转盘蓝色区域所对的圆心角都为90°，说明它们都是各占整个转盘的四分之一.
结论 结合重复试验与理论分析的结果，我们发现
P(小转盘指针停在蓝色区域)=_________
P(大转盘指针停在蓝色区域)=_________
知识模块二　用频率估计概率
自学互研
问题3 将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后顶尖触地的概率.
分析 虽然图钉被抛起后落定的结果只有两种：“针尖朝上”或“针尖触地”，但由于图针的形状比较特殊，无法预测其具体的概率数值.只能通过重复试验来帮忙.
不相同.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉.
选用两种不同形状的图钉重复试验，图钉针尖触地的概率相同吗？
思考
从图中可以看出，试验进行到720次后，频率值稳定在46%左右，我们可以取其作为这个事件发生概率的估计值，即P(顶尖触地)≈46%.
结论 教材164页表24.2.5和图24.2.6是重复试验后的统计图和折线图.
总结归纳
1.在相同条件下进行n次重复试验，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率．
频率是试验值，会随着试验次数的变化而变化．
频率的范围：0≤f(A) ≤1.
当试验次数很大时，事件发生的频率稳定于一个常数．这个常数就是该事件的概率．
2．试验次数越多，频率越接近概率．
3．通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的．在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值．
课堂小结
1：用树状图求概率
2：用频率估计概率
随堂练习
1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张.
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2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球.
(0.4+0.1+0.2+0.1+0.2)÷5=0.2
12÷0.2=60
60－12=48(个)

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