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专题强化05：欧姆、焦耳、电功、电功率的压轴训练
【题型归纳】
【题型探究】
题型一、欧姆定律与电功交汇问题
【例1】．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）如图所示电路，电源电压恒定不变，滑动变阻器最大阻值为30Ω，闭合开关，将滑动变阻器的滑片调至中点，电压表示数为9V，接着断开，电压表示数变化了3V，此时电流表示数为。（不计温度对灯泡电阻的影响）请计算下列问题：
(1)电源电压的大小是多少；
(2)电流表示数是多少；
(3)将滑动变阻器滑片调至最左端，用灯泡替换电压表，闭合所有开关，电流表示数为，若，电阻与灯泡的阻值之比为1：6，则灯泡的电阻是多少？通电10min内灯泡消耗的电能为多少？
【答案】(1)9V (2)0.4A (3)，
【详解】（1）闭合开关时，只有滑动变阻器接入电路，定值电阻断路，小灯泡L短路，电压表测滑动变阻器两端的电压（电源电压）；将滑动变阻器的滑片调至中点，电压表示数为9V，所以电源电压为
（2）接着断开，此时滑动变阻器和小灯泡L串联，电压表示数变化了3V，即小灯泡两端的电压为，根据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端的电压为
滑动变阻器的滑片没有移动，仍然在中点位置，即滑动变阻器接入电路中的阻值为
由可得，此时电流表的示数为
（3）[1]将滑动变阻器滑片调至最左端，用灯泡替换电压表，闭合所有开关；此时滑动变阻器全部接入电路，灯泡L短路，灯泡、滑动变阻器、定值电阻三个并联，电流表测干路电流；由题意知，则电流表的示数为
由可得，此时通过滑动变阻器的电流为
根据并联电流规律可知，通过灯泡和定值电阻的电流之和为
电阻与灯泡的阻值之比为1:6，即，根据并联分流规律可知
即通过灯泡L2的电流为，由可得，灯泡的电阻为
[2]由可得，通电10min内灯泡消耗的电能为
【变式1】．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的电路中，电源电压不变，一个电阻器的电阻为20Ω，当断开开关和，闭合开关时，电流表的示数为0.6A；当断开开关，闭合开关时，电流表的示数为。求：
(1)电源电压；
(2)另一个电阻器的电阻；
(3)断开开关和，闭合开关时，电阻为的电阻器两端的电压和整个电路10s内消耗的电能。
【答案】(1)12V (2)40Ω (3)4V，24J
【详解】（1）当只有S3闭合时，电路中只有工作，此时电源电压为
（2）断开S2且闭合 S1、S3时，两个定值电阻并联，电流表测量干路中电流。根据并联电压规律可知，两端电压仍等于电源电压，其电阻不变，因此通过其电流不变，则有通过的电流为
则
（3）闭合S2且断开 S1、S3时，两个定值电阻串联，电路中电流为
两端电压为
整个电路10s内消耗的电能为
3．（24-25九年级下·上海·月考）如图所示的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合电键S，移动变阻器的滑片P，使电压表和电流表的示数分别为伏和安。
(1)求变阻器连入电路的阻值。
(2)求10秒内电流通过变阻器所做的功。
(3)将变阻器的滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为伏和安。请判断：根据以上条件， 求出定值电阻的阻值选填“能”或“不能”若能求出的阻值，写出求解过程；若不能求出的阻值，写出理由。
【答案】(1)30Ω
(2)6.75J
(3) 能 见解析
【详解】（1）由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。根据题意，此时R2两端的电压 U2= 4.5V，通过R2的电流 I = 0.15A。根据欧姆定律 可得，变阻器R2连入电路的阻值为
（2）由（1）根据电功公式 可得，10秒内电流通过变阻器R2所做的功为
（3）[1][2]能求出R1的阻值。因为电源电压保持不变，可以根据串联电路的特点和欧姆定律，利用不同状态下的数据列方程求解。设电源电压为U。根据第一次测量数据，当 U2 = 4.5V，I = 0.15A 时，由串联电路电压规律可得……①
根据第二次测量数据，当 ，时，由串联电路电压规律可得 ……②
联立①②两式可得
解得
题型二：欧姆定律与电功率交汇问题
【例2】．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）如图所示，电源电压恒为18V，小灯泡L标有“6V，3W”字样，滑动变阻器R标有“100Ω，1A”字样，电压表量程为0~15V，电流表量程为0~0.6A，为一定值电阻，当闭合开关S、，断开时，灯泡L恰好正常发光，不计温度对灯丝电阻的影响。求：
(1)小灯泡L的电阻；
(2)闭合开关S、，断开时，在保证电路安全的情况下，求滑动变阻器的阻值范围；
(3)闭合开关S、，断开时，调节滑动变阻器，在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率和最小功率之比。
【答案】(1)12Ω (2) (3)2:1
【详解】（1）根据灯泡的规格可得，小灯泡的电阻
（2）当闭合开关S、，断开时，滑动变阻器R与小灯泡L串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流。为了保证电路安全，电路中的电流不能超过各元件的限制。小灯泡的额定电流为
电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器允许的最大电流为1A。为保护小灯泡，电路中的最大电流不能超过其额定电流，故电路中的最大电流。当电路中电流最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最小。此时电路的总电阻为
滑动变阻器接入电路的最小阻值为
此时电压表示数为
未超过电压表15V的量程。当滑动变阻器接入电路的电阻增大时，其两端电压也增大。为保护电压表，其示数不能超过15V，即，此时，滑动变阻器接入电路的电阻达到最大值。小灯泡两端的电压为
电路中的电流（最小电流）为
滑动变阻器接入电路的最大阻值为
该阻值未超过滑动变阻器的最大阻值100Ω。综上所述，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的阻值范围是
（3）电路消耗的总功率，由于电源电压U恒定，当电路中电流最大时，总功率最大；当电流最小时，总功率最小。由第（2）问的分析可知，在保证电路安全的情况下，电路中的最大电流，电路中的最小电流，故电路消耗的最大功率和最小功率之比
【变式1】．（2025·安徽·二模）科技小组制作了一个小的“灯光秀”玩具，其电路图如图所示。电源电压保持不变，其中，小灯泡L的规格为“3V，0.75W”。当开关S1、S2都断开时，小灯泡L正常发光；当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数变为0.6A。（不考虑灯丝电阻变化）求：
(1)电源电压；
(2)R2的阻值；
(3)电路消耗的最小功率。
【答案】(1)8V (2)40Ω (3)2W
【详解】（1）由图可知，当开关、都断开时，电阻与小灯泡L串联，此时小灯泡L正常发光，其两端电压，所以根据电功率公式 P = UI，可得此时电路中的电流为
根据欧姆定律，电阻两端的电压
串联电路中总电压等于各部分电压之和的规律，电源电压
（2）当开关、都闭合时，电阻与并联，小灯泡L被开关短路，电流表测量干路电流，示数为
并联电路中各支路电压等于电源电压，由欧姆定律，可得通过电阻的电流
根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和的规律，通过电阻的电流
所以电阻的阻值
（3）电源电压U保持不变，根据电功率公式可知，当电路的总电阻最大时，电路消耗的总功率最小。由题可知，电路的四种状态：
1. 当开关、都闭合，电阻与并联，总电阻最小。
2.闭合、断开，与并联后与L串联。
3. 断开、闭合，断路，接入电路（L被短路）。总电阻为。
4. 、都断开：与L串联。
由于，，
结合串并联电路电阻规律可知，当与L串联时，电路的总电阻最大。
此状态即为第（1）问中的情况，电路总电阻最大，总电流最小，为0.25A。
因此，电路消耗的最小功率
【变式2】．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示，，小灯泡L的规格为“2.5V，0.5A”，电源电压保持不变，（不考虑温度对电阻的影响）求：
(1)小灯泡正常发光时的电阻；
(2)当闭合，、都断开时，小灯泡L正常发光，求电源电压；
(3)当、、都闭合时，电流表的示数变为0.9A，求的实际功率。
【答案】(1) (2)15V (3)4.5W
【详解】（1）由小灯泡L的规格“2.5V，0.5A”可得，小灯泡正常发光时的电阻为
（2）当闭合，、都断开时，电路中电阻R1与小灯泡L串联。因为小灯泡L正常发光，所以电路中的电流等于灯泡的额定电流为0.5A，小灯泡两端的电压等于其额定电压为2.5V。
根据欧姆定律，电阻R1两端的电压为
根据串联电路中总电压等于各部分电压之和的规律，电源电压为
（3）当、、都闭合时，小灯泡L被短路，电路变为电阻R1与R2并联。电流表测量干路电流，示数为0.9A，根据并联电路中各支路两端电压相等的规律，R1和R2两端的电压均等于电源电压，即
通过电阻R1的电流为
根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和的规律，通过电阻R2的电流I2为
电阻R2的实际功率为
题型三：焦耳定律
【例3】．（2025·新疆阿克苏·三模）如图所示电路，电源电压恒定不变，，闭合开关S，电压表的示数为，电流表的示数为。求：
(1)的阻值；
(2)电源电压；
(3)通电1分钟，整个电路产生的热量Q。
【答案】(1) (2)8V (3)240J
【详解】（1）如图电阻和串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流I=0.5A，则由得
（2）由得电阻两端的电压
则电源电压
（3） 通电时，因为是纯电阻电路，电路产生的热量
【变式1】．（2025·广东江门·一模）有一种电热椅主要由坐垫和脚踏组成，它的电路示意图如图。坐垫内的电热丝、的阻值分别为、，脚踏内的电热丝的阻值为。闭合开关，调节开关，可以使电热椅分别处于“低温挡”“中温挡”“高温挡”。（不考虑温度的变化对电热丝电阻的影响）求：
(1)该电热椅处于高温挡正常工作时电路中的电流；
(2)该电热椅处于低温挡正常工作时的功率；
(3)当处于中温挡正常工作时，电热椅在10s内产生的热量。
【答案】(1)0.55A
(2)48.4W
(3)880J
【详解】（1）当闭合开关，接a触点时，电路为的简单电路，此时电路中的电阻最小，功率最大。
此时电路中的电流
（2）当闭合开关，接b触点时，与阻值较大的电热丝串联在电路中，电热椅处于低温挡。
电热椅消耗的最小功率
（3）当闭合开关，接c触点时，与阻值较小的电热丝串联在电路中，电热椅处于中温挡。
电热椅在10s内产生的热量
【变式2】．（2025·安徽芜湖·三模）如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻。闭合开关S，断开开关S1、S2，电流表示数为0.3A。求：
(1)电源电压；
(2)通电1min时，产生的热量；
(3)当开关S、S1、S2处于何种状态时，电路中消耗的总功率最大并求出最大值。
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【详解】（1）由图可知，闭合开关S，断开开关S1、S2，R1、R2串联，电流表测量电路中的电流；根据串联电路的特点可知，电路中的总电阻为R=R1+R2=20Ω+20Ω=40Ω
根据欧姆定律可知，电源电压为U=IR=0.3A×40Ω=12V
（2）通电1min时，R1产生的热量为Q1=I2R1t=（0.3A）2×20Ω×1×60s=108J
（3）因为电源电压不变，由 可知，R总越小，功率越大；R总越大，功率越小；根据串并联电路的特点可知，当开关S、S1、S2都闭合时，R1、R3并联，电路的总电阻最小，电路中消耗的电功率最大，最大电功率为
题型四：动态电路的电功率计算问题
【例4】．（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）为应对在寒冷的夜晚学习，小超自制了一款集加热与调光一体的台灯如图所示。已知电源电压为3V且保持不变，R1、R2均为发热电阻，其中R1阻值为30Ω且保持不变，R2上标有“20Ω，1A”，灯泡L标有“2.5V，0.5W”字样，不考虑灯丝电阻变化，电流表量程为0～0.6A．求：
(1)灯泡L正常发光时的电阻RL；
(2)在保证电路安全的情况下，通过控制开关的断开闭合和调节R2，R2的最大发热功率；
(3)电源电压降为2.6V后，在保证电路安全的情况下，通过控制开关的断开闭合和调节R2，灯L的最小实际电功率。
【答案】(1)12.5Ω (2)1.8W (3)0.08W
【详解】（1）由可得，灯泡L正常发光时的电阻为
（2）S1、S3都闭合，S2断开时，电路是关于R2的简单电路，电流表测量电路中的电流，由电流表的量程0～0.6A和变阻器的参数“20Ω，1A”，根据串联电路电流规律可得，电路中的最大电流，根据可得，变阻器R2的最大发热功率
（3）闭合S1，断开S2、S3，灯泡L与滑动变阻器R2串联，变阻器接入电阻最大时，电路的总电阻最大
电源电压降为2.6V后，此时电路中的电流最小
由可得，灯泡消耗的最小功率
【变式1】．（24-25九年级上·河北石家庄·期末）在如图甲所示的电路中，电源电压可调，小灯泡L规格为“6V 3.6W”，R1=10Ω，滑动变阻器R2上标有“100Ω”字样。
(1)闭合开关S和S1，将滑动变阻器滑片置于中点，发现小灯泡恰好正常发光，求：
①小灯泡正常发光电流IL；
②此状态下电源电压U0；
(2)调节电源电压为U且保持不变，并将一电压表并联在滑动变阻器两端，电路中电表表盘如图乙所示。闭合开关S和S2在保证电路元件均安全的情况下，滑动变阻器R2允许接入电路的最大阻值为50Ω，接入最小阻值为8Ω，求电路消耗的最大功率。
【答案】(1)0.6A；36V
(2)18W
【详解】（1）[1]由小灯泡规格“6 V 3.6 W”，根据公式可得，其小灯泡正常发光电流为
[2]闭合开关和，将滑动变阻器滑片置于中点，即，小灯泡和滑动变阻器串联，发现小灯泡恰好正常发光，此时电路电流为，根据串联电路电压规律，总电压等于各用电器两端电压之和，以及欧姆定律推导式U=IR，所以此状态下电源电压为
（2）滑动变阻器接入的电阻值最大时，电压表满量程。假设电压表所选量程是，此时滑动变阻器两端电压，由串联电路分压原理，电压比等于电阻比，可得，则有
此时电源电压
所以此时电路消耗的最大功率
假设电压表所选量程是，此时滑动变阻器两端电压，同理可得，，则有
此时电源电压
此时电路消耗的最大功率
综上所述，电路消耗的最大功率为。
【变式2】．（2025·山东济宁·二模）如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻的阻值为，小灯泡L标有“”字样，滑动变阻器R标有“”，电流表的量程为。当闭合S，断开、，滑片P移到距R最右端处时，小灯泡正常发光。不考虑灯泡电阻变化，求：
(1)小灯泡的电阻。
(2)通电10s电路消耗的电能。
(3)在保证电路安全的前提下，求电路消耗总功率的范围。
【答案】(1) (2)72J (3)3.6W-26.4W
【详解】（1）小灯泡的电阻
（2）当闭合S，断开、，滑片P移到距R最右端处时，灯泡与滑动变阻器串联，此时滑动变阻器接入电路的阻值
灯泡正常发光，此时电路中的电流
电源电压
通电10s电路消耗的电能
（3）当开关、均闭合时，R与并联，当通过滑动变阻器的电流为1A时，电路中的电流最大，此时通过的电流
电路中的最大电流
未超过电流表量程，故电路消耗的最大功率
当开关S闭合，、断开时，灯泡与R串联，当R接入电路的阻值最大时，电路中电流最小，电路中的最小电流
电路消耗的最小功率
故电路消耗总功率的范围是3.6W-26.4W。
题型五：电功率的多档位问题
【例5】．（2025·山东济南·三模）如图甲所示是一款多功能双层煮蛋器，其工作原理图如图乙所示。煮蛋器的额定电压为220V，R1、R2均为电阻丝（阻值不变），智能开关S1可自动切换加热挡、保温挡。图丙为该煮蛋器在正常工作17.5min时间内功率的变化情况。请解答：
(1)若煮蛋器正常工作17.5min，加热状态消耗的电能？
(2)正常加热状态下，此时电路中的电流为多大？
(3)保温状态，R2两端电压为多大？
【答案】(1)3.3×105J (2)5A (3)212V
【详解】（1）根据图丙可知，加热状态持续 5 min、功率为 1100 W。则消耗的电能
（2）在正常加热状态下，电压U= 220 V，功率，则电路中电流为
（3）由图丙可知，保温状态功率，又由图乙，当开关S，S1闭合时，电路中只有R1工作，当开关S闭合，S1断开时，电阻R1与R2串联，根据串联电路电阻规律只串联时总电阻为，在由，可知，在电压一定时，电阻越大，功率越小，即只有R1工作时是加热挡，两电阻串联时是保温挡；电阻R1的电阻为，保温时总电阻为，故
此时电路中电流
由欧姆定律可得
【变式1】．（2025·河南周口·三模）小强家有一台老式挂烫机，其规格为“220V，968W”，但其只有一个加热挡位。小强利用所学知识将买来的新电阻R1=60Ω连入电路，将其改装为有高温加热和低温加热两挡位的电路，如图甲所示，熔断器的电阻忽略不计，允许通过的最大电流为7A。
(1)改装后，高温加热挡工作时通过熔断器的电流为多少？
(2)改装后，低温加热挡加热10min，挂烫机加热区产生的热量为多少？
(3)小强又设计了如图乙所示的挂烫机电路图，与图甲相比，图乙设计的电路图优点是 （写出一条即可）；但老师看完图乙所示的方案，说此方案有不合理之处，请你通过计算找出该方案的不合理之处 。
【答案】(1)4.4A
(2)1.2×105 J
(3) 优点是工作时的电功率更大 图乙的高温挡工作电流大于熔断器允许通过的最大电流
【详解】（1）由图甲可知，开关S和均闭合时，被短路，电路为R的简单电路，电路的总电阻较小，电路中的电流较大，加热电阻消耗的电功率较大，挂烫机处于高温加热挡；开关S闭合、断开时，与R串联，电路的总电阻较大，电路中的电流较小，加热电阻消耗的电功率较小，挂烫机处于低温加热挡。根据电功率计算公式可知，因此改装后，高温加热挡工作时通过熔断器的电流
（2）根据欧姆定律可得，R的阻值
根据串联电路的电阻规律和欧姆定律可得，低温加热挡时，通过电路的电流
加热，挂烫机加热区产生的热量
（3）[1]与图甲相比，图乙设计的电路图优点是工作时的电功率更大，并联相互不影响。
[2]由图乙可知，开关S闭合、断开时，电路为R的简单电路，电路的总电阻小于R与串联的总电阻；开关S和均闭合时，R与并联，总电阻比R的阻值更小，根据并联电路的电流规律和欧姆定律可得，干路中的电流
高温挡的工作电流大于熔断器允许通过的最大电流，故该方案不合理。
【变式2】．（2025·福建莆田·模拟预测）如图甲所示为一款紫砂电饭锅，图乙所示为其工作原理图，它能够实现高温、中温和低温三种加热功能。它在低温挡工作时的电功率为176W，中温挡工作时的电功率为880W。
(1)电饭锅在低温挡工作时，电路中的电流；
(2)的阻值；
(3)电饭锅在高温挡工作时的电功率；
(4)若不计热量损失，电饭锅使用高温挡加热，使水从升高到，需要多长时间？
【答案】(1)0.8A (2)220Ω (3)1100W (4)672s
【详解】（1）电饭锅在低温挡工作时，电路中的电流
（2）由图乙可知，当S1开关闭合、S2接时，R2被短路，电路为的简单电路；当S1开关断开、S2接时，电路为两电阻串联；当S1开关闭合、S2接时，电路为两电阻并联，根据串并联电路中电阻关系可知，串联电路总电阻大于两电阻中任意一个电阻，并联电阻小于任意一个电阻，根据可知，电阻越小，电功率越大，电饭锅的挡位越高，因此当S1开关闭合、S2接时，为中温挡；当S1开关断开、S2接时，为低温挡；当S1开关闭合、S2接时，为高温挡。中温挡工作时电阻阻值为
低温挡为两个电阻串联，则低温挡电路总电阻为
所以的阻值为
（3）电饭锅在高温挡工作时的电功率
（4）水吸收的热量为
不计热量损失，则加热所需热量等于水吸收的热量，所以所需加热时间
【专题强化】
1．（2024·广东·中考真题）某消毒柜具有高温消毒和紫外线杀菌功能，其简化电路如图所示。发热电阻，紫外灯L规格为“220V 50W”。闭合开关和，消毒柜正常工作，求：
（1）通过R的电流；
（2）R的电功率；
（3）L工作100s消耗的电能。
【答案】（1）2A；（2）440W；（3）5000J
【详解】解：（1）由题意可得，灯泡L和电阻R并联在电路中，消毒柜正常工作，所以电路中的电源电压为220V，通过R的电流
（2）R的电功率为
（3）紫外灯L两端的电压为220V，正好处于额定电压工作状态，工作100s消耗的电能
答：（1）通过R的电流为2A；
（2）R的电功率为440W；
（3）灯泡L工作100s消耗的电能5000J。
2．（24-25九年级上·山东日照·期中）在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，和为两个定值电阻，其中电阻。当开关闭合、断开时，电流表示数为；当开关均闭合时，电流表示数变为。
求：
(1)电源电压；
(2)的阻值；
(3)电流通过在内消耗的电能。
【答案】(1)6V (2) (3)
【详解】（1）当开关闭合、断开时，单独工作，电流表测电路电流，则电源电压为
（2）当开关均闭合时，电流表示数变为，此时和并联，电流表测干路电流。根据并联电流规律，的电流为
则的阻值为
（3）电流通过在内消耗的电能为
3．（2024·河北·中考真题）如图所示，电源电压不变，R1、R2均为定值电阻，R1=20Ω，R2=10Ω，R为滑动变阻器，电压表V1的量程为0～15V，V2的量程为0～3V。闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表V1的示数为14V，V2的示数为2V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片，两电表均能达到满偏。
（1）求滑片置于A时，电路中的电流；
（2）求电源电压；
（3）用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1，不改变其他元件的连接。闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节R和R0接入电路的阻值，其中R仅可以在替换前的范围内变化，求R0接入电路的阻值范围。
【答案】（1）0.2A；（2）18V；（3）10Ω~20Ω
【详解】解：（1）求滑片置于A时，变阻器R、R1和R2串联，V2测量R2两端的电压，根据串联电路规律可知，电路中的电流等于通过R2的电流，为
（2）R1两端的电压为
V1测量变阻器R和R2两端的总电压，则电源电压为
（3）根据可知，当R阻值越小时，电路中电流越大，R2两端电压越大，V2的量程为0~3V，则R2两端的最大电压为3V，电路中的最大电流为
R1两端的电压为
则R两端的电压为
则替换前R最小电阻为
当R阻值最大时，R和R2两端电压最大，为15V，则此时R1两端电压为
电路中的电流为
则R2两端的电压为
则此时R两端电压为
R的最大阻值为
即R的范围为30Ω~90Ω，闭合开关，使电路总功率保持最大，根据可知，当电流恒为最大值时，电路的总功率保持最大，由上述可知，电流最大时为
电路中的总电阻为
此时R在阻值最小值时，为30Ω，则R0的最大阻值为
当R阻值最大时，R0两端的阻值最小，R和R2两端电压最大为15V，则R0两端的电压为
则R0的最小阻值为
综上所述，R0的阻值范围为10Ω~20Ω。
答：（1）求滑片置于A时，电路中的电流0.2A；
（2）求电源电压18V；
（3）R0接入电路的阻值范围为10Ω~20Ω。
4．（2023·广东·中考真题）题图甲是用某款3D打印第进行立体绘画时的场景，打印笔通电后，笔内电阻丝发热使笔内绘画材料熔化；加热电路简化后如图所示，电源电压恒为6V，R1和R2为发热电阻丝，只闭合S1时低温挡工作，S1、S2都闭合时高温挡工作，高温挡和低温挡的功率比为4∶3，R1=4Ω，忽略电阻丝阻值随温度变化，求
（1）低温挡工作时，通过R1的电流；
（2）低温挡的功率；
（3）R2的电阻值。

【答案】（1）1.5A；（2）9W；（3）12Ω
【详解】解：（1）由题意可知，电源电压恒为6V，只闭合S1时，电路中只有R1一个用电器，则R1两端电压为6V，R1=4Ω，根据欧姆定律可得
（2）只闭合S1时低温挡工作，电压为6V，则低温挡的电功率为
（3）S1、S2都闭合时高温挡工作，R1和R2并联，高温挡和低温挡的功率比为4∶3，即
则高温挡的功率为
电路并联，总功率等于各支路功率之和，即
则R2的电功率为
根据
可得，R2的电阻值为
答：（1）低温挡工作时，通过R1的电流为1.5A；
（2）低温挡的功率为9W；
（3）R2的电阻值为12Ω。
5．（2024·重庆·中考真题）如图甲所示是我市某公园的便民饮水点及其饮水机内部电路简化图，其中的阻值为48.4Ω，和均为阻值不变的电热丝，饮水机有加热和保温挡，正常工作时，保温挡功率为110W。[]
（1）求饮水机在保温挡正常工作时的电流；
（2）当只有饮水机工作时，将3kg水从10℃加热到100℃，加热前后公园安装的数字式电能表示数如图乙所示，求饮水机的加热效率；
（3）为节能减排，相关部门计划在该公园安装如图丙所示的太阳能电池为饮水机供电。已知晴天太阳能电池一天能发电0.4kW·h，要求所有太阳能电池晴天一天的发电量能供饮水机使用3天。饮水机每天正常工作加热时间计为3h，保温时间计为8h，求至少要安装多大面积的太阳能电池。
【答案】（1）0.5A；（2）90%；（3）29.1m2
【详解】解：（1）正常工作时，保温挡功率为110W，则在保温挡正常工作时的电流
（2）将3kg水从10℃加热到100℃，水吸收热量
由加热前后公园安装的数字式电能表示数可知，消耗电能
饮水机的加热效率
（3）由甲图可知，闭合开关S和S1，电路中只有R1工作，由可知为加热挡，则加热挡功率
饮水机每天正常工作加热时间计为3h，保温时间计为8h，3天消耗电能
已知晴天1m2太阳能电池一天能发电0.4kW·h，则至少要安装的太阳能电池面积
答：（1）饮水机在保温挡正常工作时的电流为0.5A；
（2）饮水机的加热效率为90%；
（3）至少要安装的太阳能电池面积为29.1m2。
6．（2024·安徽·中考真题）如图所示的电路中，电源两端电压为U=9V，R1、R2、R3均为定值电阻，其中R2=45Ω，R3=30Ω。
（1）当闭合开关S和S1，断开开关S2时，求R3两端的电压U3；
（2）当开关S、S1和S2均闭合时，求电流表的示数I；
（3）当闭合开关S，断开开关S1和S2时，电压表示数为6V，求R1消耗的电功率P。
【答案】1）9V；（2）0.5A；（3）0.6W
【详解】解：（1）由电路可知，当闭合开关S和S1，断开开关S2时，电路中只有R3，所以此时R3两端的电压U3等于电源电压，即
U3=U=9V
（2）由电路可知，当开关S、S1和S2均闭合时，R1被短路，R2和R3并联，电流表测干路电流，根据并联电路电压的特点可知，R2和R3两端的电压等于电源电压，根据欧姆定律，则通过R2支路的电流为
通过R3支路的电流为
根据并联电路电流的特点，此时干路电流为
I=I2+I3=0.2A+0.3A=0.5A
因此电流表的示数为0.5A。
（3）由电路可知，当闭合开关S，断开开关S1和S2时，R1和R3串联，电压表测R3两端电压，电流表测电路电流，此时电压表示数为6V，则电路电流为
根据串联电路电压的特点可知，R1两端的电压为
U1=U-U3'=9V-6V=3V
则R1消耗的电功率为
P=U1I'=3V×0.2A=0.6W
答：（1）当闭合开关S和S1，断开开关S2时， R3两端的电压U3为9V；
（2）当开关S、S1和S2均闭合时，电流表的示数I为0.5A；
（3）当闭合开关S，断开开关S1和S2时，电压表示数为6V，则R1消耗的电功率P为0.6W。
7．（24-25九年级上·云南保山·期中）如图甲所示为某款电热水壶，它的简化电路原理图如图乙所示，额定电压为220V，S为感温开关，1、2是开关连接的触点，R 和R 为加热电阻，且阻值保持不变，已知电热水壶加热挡的额定功率为1100W，电热水壶保温挡正常工作时的电流为0.5A。某次将1kg 初温为12℃的水加热到100℃正常工作加热了 7min。求：
(1)加热挡正常工作时的电流；
(2)电阻 R 的阻值;
(3)电热水壶加热水的效率。
【答案】(1)5A
(2)396Ω
(3)80%
【详解】（1）加热挡正常工作时的电流
故加热挡工作时候电流为5A。
（2）当开关接2触点时，电热水壶处于保温挡，此时电阻和串联，用电器的总电阻为为
电阻的阻值为
电阻的阻值为
故电阻R2的阻值为396Ω。
（3）加热挡正常工作7min消耗的电能为
水吸收的热量为
电热水壶加热水的效率：
故电热水壶加热水的效率为80%。
8．（2024·山东济南·中考真题）学校开展了防溺水安全教育后，小华组经过合作探究，设计了一种可以戴在手腕上的防溺水定位求救报警器，其简化电路如图甲所示。已知电源电压为6V，报警器由电压表改装，是定值电阻，是压敏电阻，图乙是压敏电阻阻值随水深h变化的图像。报警器未浸入水中时，的阻值为40Ω，电流表示数是0.12A；报警器浸入水下深度h大于等于1m时，报警器报警，当h为1m时，两端的电压为1.5V。通过计算回答：
(1)报警器未浸入水中时，两端的电压是多少？
(2)报警器浸入水下深度h为1m时，通过的电流是多少？
(3)报警器浸入水下深度h为1m时，的电功率是多少？
【答案】(1)4.8V
(2)0.15A
(3)0.675W
【详解】（1）由甲图可知，与串联，电流表测串联电路中的电流，由乙图可知，报警器未浸入水中时，的阻值为40Ω，电流表示数是0.12A，则两端的电压
（2）由于报警器浸入水下深度h为1m时，两端的电压为1.5V，电源电压为6V，由串联电路中电压规律可知，两端的电压
由乙图可知，报警器浸入水下深度h为1m时，的阻值为30Ω，通过的电流
（3）报警器浸入水下深度h为1m时，的电功率
9．（2022·重庆·中考真题）商业街移动摊位使用可显示电费的新型插座（如图甲所示）计费，某摊位使用空气炸锅（如图乙所示）烹制食物，如图丙所示是该空气炸锅加热部分的简化电路图，其额定电压为220V，定值电阻和为发热体，其中。开关S1、S2、S3的通断可实现高、中、低三个挡位的调节（S1、S2不会同时闭合），只闭合S3时为中温挡，额定功率为440W。求：
（1）的电阻；
（2）高温挡正常工作100s，电流通过产生的电热；
（3）只有空气炸锅单独工作，表盘示数使用前后如图甲、丁所示，通过表盘显示的数据估算该空气炸锅消耗的电功率（已知商用电费单价为0.75元/kW·h）。
【答案】（1）110Ω；（2）1.21×105J；（3）320W
【详解】解：（1）当开关S1、S3闭合、S2断开时，两电阻并联，总电阻最小，根据可知，此时总功率最大，为高温挡；只闭合S3时，电路为R2的简单电路，总电阻较小，根据可知，此时总功率较大，为中温挡；当开关S1、S3断开、S2闭合时，两电阻串联，总电阻最大，根据可知此时总功率最小，为低温挡。则R2的电阻
（2）高温挡时R1功率为
电流通过R1产生的电热
Q1=W1=P1t1=1210W×100s=1.21×105J
（3）空气炸锅消耗的电能
空气炸锅工作的时间
t=9∶25-9∶10=15min=0.25h
空气炸锅的电功率
答：（1） R2 的电阻为110Ω；
（2）高温挡正常工作100s，电流通过 R1 产生的电热为1.21×105J；
（3）空气炸锅消耗的电功率为320W。
10．（2024·湖北·中考真题）小红用图甲的手持挂烫机帮家人熨烫衣物，挂烫机内的水被加热汽化后喷出。图乙为挂烫机的等效电路，R1为加热电阻，R2为限流电阻，S为自动温控开关。将挂烫机接入电路，S在位置“1”，前端电热板被加热，电路中的电流为5.0A；当温度升到130℃时，S切换到位置“2”，挂烫机处于待机状态，电路中的电流为0.02A，当温度降到100℃时，S又回到位置“1”。
（1）求R1的阻值。
（2）求挂烫机待机状态的功率。
（3）熨烫过程中，电路的电流随时间变化如图丙，求挂烫机0~150s消耗的电能。
（4）请从使用安全或节能的角度为该挂烫机的标签设计一条提示语。
【答案】（1）44Ω；（2）4.4W；（3）110220J；（4）避免与其他大功率电器共用同一插座
【详解】解：（1）当S在位置“1”时，R1接入电路，由，可得
（2）当S在位置“2”时，挂烫机处于待机状态，R2接入电路，由可得
（3）挂烫机加热状态时的功率
挂烫机消耗的电能
（4）避免与其他大功率电器共用同一插座。
答：（1）R1的阻值为44Ω；
（2）挂烫机待机状态的功率为4.4W；
（3）熨烫过程中，挂烫机0~150s消耗的电能为110220J；
（4）避免与其他大功率电器共用同一插座。
11．（2024·四川南充·中考真题）如图甲所示为某品牌电热水壶。该型号电热水壶内部简化电路如图乙，额定电压为，具有加热、保温两挡。保温挡的额定功率为，双触点开关只能在触点1和、和3及3和4之间切换。、是两个阻值不变的发热元件，其中。现将此电热水壶装入初温为的水，接到的家庭电路中，选用加热挡加热至。已知该电热水壶加热效率为，，。求：
（1）电热水壶中水吸收的热量；
（2）加热挡的电功率；
（3）需要的加热时间。
【答案】（1）；（2）900W；（3）210s
【详解】解：（1）水的质量为
水吸收的热量为
（2）由可知，电阻越小时，电功率越大，故当开关接2和3时为保温挡，只有R1工作，当开关接3和4时，为加热挡，此时R1和R2并联，的功率为
故加热功率为
（3）电热水壶加热时消耗的电能为
则加热时间为
答：（1）电热水壶中水吸收的热量为；
（2）加热挡的电功率为900W；
（3）需要的加热时间为210s。
12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功。查阅资料了解到，飞船在发射前需要检验飞船舱体的气密性。科技人员设计了图甲模拟检测电路，电源电压12V保持不变，R0为50Ω的定值电阻，R为压敏电阻，其阻值随环境气压变化的规律如图乙。将R置于舱体内，舱体位于真空室中，舱体不漏气时，舱体内气压为1.0×105Pa。求：
(1)舱体不漏气时，R0两端的电压；
(2)舱体不漏气时，电路工作10min消耗的电能；
(3)电压表示数为8V时，舱体内的气压值。
【答案】(1)10V
(2)1440J
(3)0.6×105Pa
【详解】（1）由图乙可知，舱体不漏气时，舱体内气压为1.0×105Pa，压敏电阻的阻值
R=10Ω分析甲图可知，R与R0串联，电压表测量R0两端电压，电源电压12V保持不变，R0为50Ω的定值电阻，串联电路中的电流
则R0两端的电压
（2）舱体不漏气时，电路工作10min消耗的电能
（3）电压表测量R0两端电压，电压表示数为8V时，串联电路中的电流
压敏电阻的阻值
由图乙可知，压敏电阻的阻值为25Ω时，舱体内的气压值为0.6×105Pa。
13．（2023·山东淄博·中考真题）如图甲为一款养生壶，其加热原理如图乙所示。养生壶的额定电压为220V，R1、R2均是发热电阻，其中R2=506。养生壶正常工作时，开关置于“1”为加热挡，电路中电流为5A；开关置于“2”为保温挡。求：
（1）当开关置于“1”时，R1的阻值及R1消耗的电功率；
（2）当开关置于“2”时，养生壶1min消耗的电能；
（3）将壶内500g的水从20℃加热到100℃，水吸收的热量。[]

【答案】（1）44Ω，1100W；（2）；（3）
【详解】解：（1）当开关置于“1”时，电路为R1的简单电路，由欧姆定律可知，R1的阻值
由P=UI=12R得，R1消耗的电功率
（2）当开关置于“2”时，电阻R1和R2串联，电路的总电阻
养生壶1min消耗的电能
（3）养生壶加热时，水吸收的热量
答：（1）当开关置于“1”时，R1的阻值为44Ω，R1消耗的电功率为1100W；
（2）当开关置于“2”时，养生壶1min消耗的电能为；
（3）水吸收的热量为。
14．（2024·四川广安·中考真题）如图所示，电源电压为6V恒定不变，灯泡L标有“2V 0.4W”的字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器标有“60Ω 1A”的字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。
（1）求灯泡L正常发光时的电阻。
（2）当、均闭合，接b，滑动变阻器滑片移到最大阻值处时，电流表示数为0.4A，求的阻值。
（3）在保证电路安全的情况下，求整个电路电功率的变化范围。
【答案】（1）10Ω；（2）20Ω；（3）0.6W~3.6W
【详解】解：（1）灯泡L标有“2V 0.4W”的字样，则灯泡的额定电压为2V，额定功率为0.4W，所以灯泡L正常发光时的电阻
（2）当S1、S2均闭合，S3接b时，灯泡被短路，R1与R2并联，电流表测量干路中电流，由于干路中各支路中电压等于电源电压，滑动变阻器滑片移到最大阻值处，所以通过滑动变阻器
则通过R1的电流
I1=I-I2=0.4A-0.1A=0.3A
则R1的阻值
（3）当S1、S2均闭合，S3接b时，灯泡被短路，R1与R2并联，电流表测量干路中电流，电流表量程为0~0.6A，所以干路中最大电流为0.6A，则整个电路最大电功率
P大=UI大=6V×0.6A=3.6W当S1、S2均断开，S3接a时，灯泡、R1与R2串联，电压表测量R2两端电压，当电压表示数最大时，电路中电流最小，则整个电路电功率最小，电压表量程为0~3V，则电压表最大电压为3V，电路中最小电流
则整个电路最小电功率
P小=UI小=6V×0.1A=0.6W所以整个电路电功率的变化范围为0.6W~3.6W。
答：（1）灯泡L正常发光时的电阻为10Ω；
（2）R1的阻值为20Ω；
（3）在保证电路安全的情况下，整个电路电功率的变化范围为0.6W~3.6W。
15．（2022·河北·中考真题）如图所示，电源电压为18V，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表量程为“0~0.6A”，电压表量程为“0~15V”。闭合开关S，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点时，电流表的示数为0.36A，电压表的示数为3.6V。
（1）求R0的阻值；
（2）求滑动变阻器的最大阻值；
（3）在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率为P1；将电压表改接在R两端，电路消耗的最小功率为P2。求P1∶P2。
【答案】（1）10Ω；（2）80Ω；（3）2∶1
【详解】解：由电路图可知，R0与R串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）闭合开关S，移动滑片至中点时，电流表的示数为0.36A，电压表的示数为3.6V，所以R0的阻值为
（2）当电压表示数为3.6V时，滑动变阻器R两端的电压为
UR=U-U0=18V-3.6V=14.4V
此时滑动变阻器接入电路的阻值为
由于电压表示数为3.6V时，滑片移至滑动变阻器中点，接入电阻为总电阻的一半，所以滑动变阻器的最大阻值为
R总=2R=2×40Ω=80Ω
（3）由于电流表量程为“0~0.6A”，所以电路中的最大电流为0.6A，此时R0两端的电压
U0大=I大R0=0.6A×10Ω=6V<15V
所以电压表安全。此时电路消耗的最大功率为
P1=UI大=18V×0.6A=10.8W
将电压表改接在R两端，若滑动变阻器全部接入电路，根据正比分压可知，则滑动变阻器两端的电压为
所以滑动变阻器不能全部接入电路。当电压表达到15V时，滑动变阻器接入电阻最大，电路中的电流最小，最小电流为
此时电路消耗的最小功率为
P2=UI小=18V×0.3A=5.4W
所以
P1∶P2=10.8W∶5.4W=2∶1
答：（1）求R0的阻值为10Ω；
（2）求滑动变阻器的最大阻值为80Ω；
（3）P1∶P2=2∶1。
16．（2023·山东枣庄·中考真题）体重超标已影响了部分中学生的身心健康，为了动态监测学生的体重情况，班级科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。已知电源电压恒定，定值电阻R0=5Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0~0.6A，踏板重力不计，求：
（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为多少；
（2）当体重计示数为600N时，R0消耗的电功率为多少；
（3）此体重计所能测量的最大体重为多少。

【答案】（1）6V；（2）0.45W；（3）1200N
【详解】解：（1）由图甲可知，闭合开关S，定值电阻R0与压敏电阻R串联，由图乙可知当体重计空载时，R=45，I=0.12A，则电源电压为
（2）由题图乙可知，当体重计示数为600N时，压敏电阻的阻值R'=15Ω，此时电路中电流为
定值电阻R0消耗的功率为
（3）已知电流表量程为0~0.6A，当电路中的电流最大为Imax=0.6A时，体重计测量最大体重，此时压敏电阻的阻值为
由题图乙可知，所能测量的最大体重为1200N。
答：（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为6V；
（2）当体重计示数为600N时，R0消耗的电功率为0.45W；
（3）此体重计所能测量的最大体重为1200N。
17．（2023·河北·中考真题）如图所示，电源电压不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω；2A”，灯泡L的额定电流为0.3A。图是灯泡L的电流与电压关系图像。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，当滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为2.5V和0.25A。
（1）求电源电压；
（2）在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，灯泡的最小功率是多少？
（3）用定值电阻R1替换灯泡L，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，发现电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.3A，这一过程中滑动变阻器连入电路的阻值始终小于50Ω，求定值电阻R1的可能值。

【答案】（1）4.5V；（2）0.3W；（3）10Ω或5Ω
【详解】解：（1）变阻器与灯串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路的电流，滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为2.5V和0.25A，根据灯泡L的电流与电压关系图像知，灯的电压为2.0V，根据串联电路电压的规律，电源电压为
U=2.0V+2.5V=4.5V
（2）电压表的最大示数为3V时，此时灯的电压最小，灯的功率最小，根据串联电路电压的规律，灯的最小电压为
U灯=4.5V-3V=1.5V
根据灯泡L的电流与电压关系图像知，此时灯的电流为0.2A，灯泡的最小功率是
P小=U灯I灯=1.5V×0.2A=0.3W
（3）变阻器与定值电阻R1串联，电压表测变阻器的电压，变阻器的最大电压不能超过3V，若变阻器连入电路的电阻为0时，此时电路的电流最大；变阻器的电压最大为3V时，根据串联电路电压的规律，定值电阻的电压最小为
U1=4.5V-3V=1.5V
根据分压原理，变阻器的最大电阻是定值电阻的2倍，此时电路的电阻最大，由串联电阻的规律，电路的最大电阻为
R=R1+2R1=3R1
电路的电流最小，已知电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.3A，根据欧姆定律有
即
故
R1=10Ω
电流表测电路的电流，电路的最大电流为0.6A；由欧姆定律，当变阻器连入电路的电阻最大时，电路的电路最小，由分压原理，变阻器连入的最大电阻为R1的2倍，此时电路的电阻最大，由串联电阻的规律，电路的最大电阻为
R=R1′+2R1′=3R1′
电路的最小电流为
故有
解之
R1′=5Ω
即定值电阻R1的可能值为10Ω或5Ω。
答：（1）电源电压为4.5V；
（2）在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，灯泡的最小功率是0.3W；
（3）定值电阻R1的可能值为10Ω或5Ω
18．（2024·江苏常州·中考真题）如图所示的电路中，电源电压恒定，小灯泡L标有“6V 3.6W”字样（忽略温度变化对灯丝电阻的影响），滑动变阻器标有“200Ω 1.25A”字样，定值电阻阻值为20Ω，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~15V，求：
（1）小灯泡的额定电流
（2）小灯泡的电阻
（3）只闭合开关S、，小灯泡恰好正常发光，求电源电压
（4）只闭合开关S、，在保证电路元件安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的电阻范围
【答案】（1）0.6A；（2）10Ω；（3）18V；（4）20Ω 50Ω
【详解】解：（1）根据电功率的公式，可以得到小灯泡的额定电流为
（2）小灯泡的电阻
（3）当只闭合开关S、S1 时，小灯泡L与定值电阻R0 串联。由于小灯泡恰好正常发光，所以此时电路中的电流等于小灯泡的额定电流，此时定值电阻R0两端的电压为
根据串联电路的电压特点，电源电压等于各用电器两端电压之和，即电源电压为
（4）当只闭合开关S、S2 时，滑动变阻器Rx 与小灯泡串联。由于电流表的量程为0 3A，电压表的量程为0~15V，滑动变阻器允许通过的最大电流为1.25A，小灯泡的电流不能超过0.6A。所以电路中的最大电流为0.6A，此时小灯泡的电压为6V，滑动变阻器接入电路的电阻最小，则滑动变阻器两端的电压为
滑动变阻器接入电路的电阻
又因为电压表的量程为0 15V，所以滑动变阻器两端的最大电压不能超过15V。此时电路中的电流最小，根据欧姆定律和串联电路的电压特点，此时小灯泡两端的电压为
此时电路中的电流为
所以滑动变阻器接入电路的电阻最大为
答：（1）小灯泡的额定电流为0.6A；
（2）小灯泡的电阻是10Ω；
（3）电源电压是18V；
（4）滑动变阻器接入电路的电阻范围是20Ω 50Ω。
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专题强化05：欧姆、焦耳、电功、电功率的压轴训练
【题型归纳】
【题型探究】
题型一、欧姆定律与电功交汇问题
【例1】．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）如图所示电路，电源电压恒定不变，滑动变阻器最大阻值为30Ω，闭合开关，将滑动变阻器的滑片调至中点，电压表示数为9V，接着断开，电压表示数变化了3V，此时电流表示数为。（不计温度对灯泡电阻的影响）请计算下列问题：
(1)电源电压的大小是多少；
(2)电流表示数是多少；
(3)将滑动变阻器滑片调至最左端，用灯泡替换电压表，闭合所有开关，电流表示数为，若，电阻与灯泡的阻值之比为1：6，则灯泡的电阻是多少？通电10min内灯泡消耗的电能为多少？
【变式1】．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的电路中，电源电压不变，一个电阻器的电阻为20Ω，当断开开关和，闭合开关时，电流表的示数为0.6A；当断开开关，闭合开关时，电流表的示数为。求：
(1)电源电压；
(2)另一个电阻器的电阻；
(3)断开开关和，闭合开关时，电阻为的电阻器两端的电压和整个电路10s内消耗的电能。
3．（24-25九年级下·上海·月考）如图所示的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合电键S，移动变阻器的滑片P，使电压表和电流表的示数分别为伏和安。
(1)求变阻器连入电路的阻值。
(2)求10秒内电流通过变阻器所做的功。
(3)将变阻器的滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为伏和安。请判断：根据以上条件， 求出定值电阻的阻值选填“能”或“不能”若能求出的阻值，写出求解过程；若不能求出的阻值，写出理由。
题型二：欧姆定律与电功率交汇问题
【例2】．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）如图所示，电源电压恒为18V，小灯泡L标有“6V，3W”字样，滑动变阻器R标有“100Ω，1A”字样，电压表量程为0~15V，电流表量程为0~0.6A，为一定值电阻，当闭合开关S、，断开时，灯泡L恰好正常发光，不计温度对灯丝电阻的影响。求：
(1)小灯泡L的电阻；
(2)闭合开关S、，断开时，在保证电路安全的情况下，求滑动变阻器的阻值范围；
(3)闭合开关S、，断开时，调节滑动变阻器，在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率和最小功率之比。
【变式1】．（2025·安徽·二模）科技小组制作了一个小的“灯光秀”玩具，其电路图如图所示。电源电压保持不变，其中，小灯泡L的规格为“3V，0.75W”。当开关S1、S2都断开时，小灯泡L正常发光；当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数变为0.6A。（不考虑灯丝电阻变化）求：
(1)电源电压；
(2)R2的阻值；
(3)电路消耗的最小功率。
【变式2】．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示，，小灯泡L的规格为“2.5V，0.5A”，电源电压保持不变，（不考虑温度对电阻的影响）求：
(1)小灯泡正常发光时的电阻；
(2)当闭合，、都断开时，小灯泡L正常发光，求电源电压；
(3)当、、都闭合时，电流表的示数变为0.9A，求的实际功率。
题型三：焦耳定律
【例3】．（2025·新疆阿克苏·三模）如图所示电路，电源电压恒定不变，，闭合开关S，电压表的示数为，电流表的示数为。求：
(1)的阻值；
(2)电源电压；
(3)通电1分钟，整个电路产生的热量Q。
【变式1】．（2025·广东江门·一模）有一种电热椅主要由坐垫和脚踏组成，它的电路示意图如图。坐垫内的电热丝、的阻值分别为、，脚踏内的电热丝的阻值为。闭合开关，调节开关，可以使电热椅分别处于“低温挡”“中温挡”“高温挡”。（不考虑温度的变化对电热丝电阻的影响）求：
(1)该电热椅处于高温挡正常工作时电路中的电流；
(2)该电热椅处于低温挡正常工作时的功率；
(3)当处于中温挡正常工作时，电热椅在10s内产生的热量。
【变式2】．（2025·安徽芜湖·三模）如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻。闭合开关S，断开开关S1、S2，电流表示数为0.3A。求：
(1)电源电压；
(2)通电1min时，产生的热量；
(3)当开关S、S1、S2处于何种状态时，电路中消耗的总功率最大并求出最大值。
题型四：动态电路的电功率计算问题
【例4】．（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）为应对在寒冷的夜晚学习，小超自制了一款集加热与调光一体的台灯如图所示。已知电源电压为3V且保持不变，R1、R2均为发热电阻，其中R1阻值为30Ω且保持不变，R2上标有“20Ω，1A”，灯泡L标有“2.5V，0.5W”字样，不考虑灯丝电阻变化，电流表量程为0～0.6A．求：
(1)灯泡L正常发光时的电阻RL；
(2)在保证电路安全的情况下，通过控制开关的断开闭合和调节R2，R2的最大发热功率；
(3)电源电压降为2.6V后，在保证电路安全的情况下，通过控制开关的断开闭合和调节R2，灯L的最小实际电功率。
【变式1】．（24-25九年级上·河北石家庄·期末）在如图甲所示的电路中，电源电压可调，小灯泡L规格为“6V 3.6W”，R1=10Ω，滑动变阻器R2上标有“100Ω”字样。
(1)闭合开关S和S1，将滑动变阻器滑片置于中点，发现小灯泡恰好正常发光，求：
①小灯泡正常发光电流IL；
②此状态下电源电压U0；
(2)调节电源电压为U且保持不变，并将一电压表并联在滑动变阻器两端，电路中电表表盘如图乙所示。闭合开关S和S2在保证电路元件均安全的情况下，滑动变阻器R2允许接入电路的最大阻值为50Ω，接入最小阻值为8Ω，求电路消耗的最大功率。
【变式2】．（2025·山东济宁·二模）如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻的阻值为，小灯泡L标有“”字样，滑动变阻器R标有“”，电流表的量程为。当闭合S，断开、，滑片P移到距R最右端处时，小灯泡正常发光。不考虑灯泡电阻变化，求：
(1)小灯泡的电阻。
(2)通电10s电路消耗的电能。
(3)在保证电路安全的前提下，求电路消耗总功率的范围。
题型五：电功率的多档位问题
【例5】．（2025·山东济南·三模）如图甲所示是一款多功能双层煮蛋器，其工作原理图如图乙所示。煮蛋器的额定电压为220V，R1、R2均为电阻丝（阻值不变），智能开关S1可自动切换加热挡、保温挡。图丙为该煮蛋器在正常工作17.5min时间内功率的变化情况。请解答：
(1)若煮蛋器正常工作17.5min，加热状态消耗的电能？
(2)正常加热状态下，此时电路中的电流为多大？
(3)保温状态，R2两端电压为多大？
【变式1】．（2025·河南周口·三模）小强家有一台老式挂烫机，其规格为“220V，968W”，但其只有一个加热挡位。小强利用所学知识将买来的新电阻R1=60Ω连入电路，将其改装为有高温加热和低温加热两挡位的电路，如图甲所示，熔断器的电阻忽略不计，允许通过的最大电流为7A。
(1)改装后，高温加热挡工作时通过熔断器的电流为多少？
(2)改装后，低温加热挡加热10min，挂烫机加热区产生的热量为多少？
(3)小强又设计了如图乙所示的挂烫机电路图，与图甲相比，图乙设计的电路图优点是 （写出一条即可）；但老师看完图乙所示的方案，说此方案有不合理之处，请你通过计算找出该方案的不合理之处 。
【变式2】．（2025·福建莆田·模拟预测）如图甲所示为一款紫砂电饭锅，图乙所示为其工作原理图，它能够实现高温、中温和低温三种加热功能。它在低温挡工作时的电功率为176W，中温挡工作时的电功率为880W。
(1)电饭锅在低温挡工作时，电路中的电流；
(2)的阻值；
(3)电饭锅在高温挡工作时的电功率；
(4)若不计热量损失，电饭锅使用高温挡加热，使水从升高到，需要多长时间？
【专题强化】
1．（2024·广东·中考真题）某消毒柜具有高温消毒和紫外线杀菌功能，其简化电路如图所示。发热电阻，紫外灯L规格为“220V 50W”。闭合开关和，消毒柜正常工作，求：
（1）通过R的电流；
（2）R的电功率；
（3）L工作100s消耗的电能。
2．（24-25九年级上·山东日照·期中）在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，和为两个定值电阻，其中电阻。当开关闭合、断开时，电流表示数为；当开关均闭合时，电流表示数变为。
求：
(1)电源电压；
(2)的阻值；
(3)电流通过在内消耗的电能。
3．（2024·河北·中考真题）如图所示，电源电压不变，R1、R2均为定值电阻，R1=20Ω，R2=10Ω，R为滑动变阻器，电压表V1的量程为0～15V，V2的量程为0～3V。闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表V1的示数为14V，V2的示数为2V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片，两电表均能达到满偏。
（1）求滑片置于A时，电路中的电流；
（2）求电源电压；
（3）用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1，不改变其他元件的连接。闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节R和R0接入电路的阻值，其中R仅可以在替换前的范围内变化，求R0接入电路的阻值范围。
4．（2023·广东·中考真题）题图甲是用某款3D打印第进行立体绘画时的场景，打印笔通电后，笔内电阻丝发热使笔内绘画材料熔化；加热电路简化后如图所示，电源电压恒为6V，R1和R2为发热电阻丝，只闭合S1时低温挡工作，S1、S2都闭合时高温挡工作，高温挡和低温挡的功率比为4∶3，R1=4Ω，忽略电阻丝阻值随温度变化，求
（1）低温挡工作时，通过R1的电流；
（2）低温挡的功率；
（3）R2的电阻值。

5．（2024·重庆·中考真题）如图甲所示是我市某公园的便民饮水点及其饮水机内部电路简化图，其中的阻值为48.4Ω，和均为阻值不变的电热丝，饮水机有加热和保温挡，正常工作时，保温挡功率为110W。[]
（1）求饮水机在保温挡正常工作时的电流；
（2）当只有饮水机工作时，将3kg水从10℃加热到100℃，加热前后公园安装的数字式电能表示数如图乙所示，求饮水机的加热效率；
（3）为节能减排，相关部门计划在该公园安装如图丙所示的太阳能电池为饮水机供电。已知晴天太阳能电池一天能发电0.4kW·h，要求所有太阳能电池晴天一天的发电量能供饮水机使用3天。饮水机每天正常工作加热时间计为3h，保温时间计为8h，求至少要安装多大面积的太阳能电池。
6．（2024·安徽·中考真题）如图所示的电路中，电源两端电压为U=9V，R1、R2、R3均为定值电阻，其中R2=45Ω，R3=30Ω。
（1）当闭合开关S和S1，断开开关S2时，求R3两端的电压U3；
（2）当开关S、S1和S2均闭合时，求电流表的示数I；
（3）当闭合开关S，断开开关S1和S2时，电压表示数为6V，求R1消耗的电功率P。
7．（24-25九年级上·云南保山·期中）如图甲所示为某款电热水壶，它的简化电路原理图如图乙所示，额定电压为220V，S为感温开关，1、2是开关连接的触点，R 和R 为加热电阻，且阻值保持不变，已知电热水壶加热挡的额定功率为1100W，电热水壶保温挡正常工作时的电流为0.5A。某次将1kg 初温为12℃的水加热到100℃正常工作加热了 7min。求：
(1)加热挡正常工作时的电流；
(2)电阻 R 的阻值;
(3)电热水壶加热水的效率。
8．（2024·山东济南·中考真题）学校开展了防溺水安全教育后，小华组经过合作探究，设计了一种可以戴在手腕上的防溺水定位求救报警器，其简化电路如图甲所示。已知电源电压为6V，报警器由电压表改装，是定值电阻，是压敏电阻，图乙是压敏电阻阻值随水深h变化的图像。报警器未浸入水中时，的阻值为40Ω，电流表示数是0.12A；报警器浸入水下深度h大于等于1m时，报警器报警，当h为1m时，两端的电压为1.5V。通过计算回答：
(1)报警器未浸入水中时，两端的电压是多少？
(2)报警器浸入水下深度h为1m时，通过的电流是多少？
(3)报警器浸入水下深度h为1m时，的电功率是多少？
9．（2022·重庆·中考真题）商业街移动摊位使用可显示电费的新型插座（如图甲所示）计费，某摊位使用空气炸锅（如图乙所示）烹制食物，如图丙所示是该空气炸锅加热部分的简化电路图，其额定电压为220V，定值电阻和为发热体，其中。开关S1、S2、S3的通断可实现高、中、低三个挡位的调节（S1、S2不会同时闭合），只闭合S3时为中温挡，额定功率为440W。求：
（1）的电阻；
（2）高温挡正常工作100s，电流通过产生的电热；
（3）只有空气炸锅单独工作，表盘示数使用前后如图甲、丁所示，通过表盘显示的数据估算该空气炸锅消耗的电功率（已知商用电费单价为0.75元/kW·h）。
10．（2024·湖北·中考真题）小红用图甲的手持挂烫机帮家人熨烫衣物，挂烫机内的水被加热汽化后喷出。图乙为挂烫机的等效电路，R1为加热电阻，R2为限流电阻，S为自动温控开关。将挂烫机接入电路，S在位置“1”，前端电热板被加热，电路中的电流为5.0A；当温度升到130℃时，S切换到位置“2”，挂烫机处于待机状态，电路中的电流为0.02A，当温度降到100℃时，S又回到位置“1”。
（1）求R1的阻值。
（2）求挂烫机待机状态的功率。
（3）熨烫过程中，电路的电流随时间变化如图丙，求挂烫机0~150s消耗的电能。
（4）请从使用安全或节能的角度为该挂烫机的标签设计一条提示语。
11．（2024·四川南充·中考真题）如图甲所示为某品牌电热水壶。该型号电热水壶内部简化电路如图乙，额定电压为，具有加热、保温两挡。保温挡的额定功率为，双触点开关只能在触点1和、和3及3和4之间切换。、是两个阻值不变的发热元件，其中。现将此电热水壶装入初温为的水，接到的家庭电路中，选用加热挡加热至。已知该电热水壶加热效率为，，。求：
（1）电热水壶中水吸收的热量；
（2）加热挡的电功率；
（3）需要的加热时间。
12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功。查阅资料了解到，飞船在发射前需要检验飞船舱体的气密性。科技人员设计了图甲模拟检测电路，电源电压12V保持不变，R0为50Ω的定值电阻，R为压敏电阻，其阻值随环境气压变化的规律如图乙。将R置于舱体内，舱体位于真空室中，舱体不漏气时，舱体内气压为1.0×105Pa。求：
(1)舱体不漏气时，R0两端的电压；
(2)舱体不漏气时，电路工作10min消耗的电能；
(3)电压表示数为8V时，舱体内的气压值。
13．（2023·山东淄博·中考真题）如图甲为一款养生壶，其加热原理如图乙所示。养生壶的额定电压为220V，R1、R2均是发热电阻，其中R2=506。养生壶正常工作时，开关置于“1”为加热挡，电路中电流为5A；开关置于“2”为保温挡。求：
（1）当开关置于“1”时，R1的阻值及R1消耗的电功率；
（2）当开关置于“2”时，养生壶1min消耗的电能；
（3）将壶内500g的水从20℃加热到100℃，水吸收的热量。[]

14．（2024·四川广安·中考真题）如图所示，电源电压为6V恒定不变，灯泡L标有“2V 0.4W”的字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器标有“60Ω 1A”的字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。
（1）求灯泡L正常发光时的电阻。
（2）当、均闭合，接b，滑动变阻器滑片移到最大阻值处时，电流表示数为0.4A，求的阻值。
（3）在保证电路安全的情况下，求整个电路电功率的变化范围。
15．（2022·河北·中考真题）如图所示，电源电压为18V，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表量程为“0~0.6A”，电压表量程为“0~15V”。闭合开关S，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点时，电流表的示数为0.36A，电压表的示数为3.6V。
（1）求R0的阻值；
（2）求滑动变阻器的最大阻值；
（3）在保证电路安全的情况下，电路消耗的最大功率为P1；将电压表改接在R两端，电路消耗的最小功率为P2。求P1∶P2。
16．（2023·山东枣庄·中考真题）体重超标已影响了部分中学生的身心健康，为了动态监测学生的体重情况，班级科技创新小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图甲所示。已知电源电压恒定，定值电阻R0=5Ω，R为压敏电阻，其阻值与所受到的压力关系如图乙所示，电流表量程为0~0.6A，踏板重力不计，求：
（1）闭合开关S，当体重计空载时，电路中的电流为0.12A，电源电压为多少；
（2）当体重计示数为600N时，R0消耗的电功率为多少；
（3）此体重计所能测量的最大体重为多少。

17．（2023·河北·中考真题）如图所示，电源电压不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，滑动变阻器R的规格为“50Ω；2A”，灯泡L的额定电流为0.3A。图是灯泡L的电流与电压关系图像。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，当滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为2.5V和0.25A。
（1）求电源电压；
（2）在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，灯泡的最小功率是多少？
（3）用定值电阻R1替换灯泡L，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器的滑片P，发现电流表示数的最大值与最小值之差恰好为0.3A，这一过程中滑动变阻器连入电路的阻值始终小于50Ω，求定值电阻R1的可能值。

18．（2024·江苏常州·中考真题）如图所示的电路中，电源电压恒定，小灯泡L标有“6V 3.6W”字样（忽略温度变化对灯丝电阻的影响），滑动变阻器标有“200Ω 1.25A”字样，定值电阻阻值为20Ω，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~15V，求：
（1）小灯泡的额定电流
（2）小灯泡的电阻
（3）只闭合开关S、，小灯泡恰好正常发光，求电源电压
（4）只闭合开关S、，在保证电路元件安全的前提下，求滑动变阻器接入电路的电阻范围
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