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用字母表示数和数量关系—核心考点集训
1.数字和字母、字母和字母相乘，乘号可以省略，数字写在字母前面。如：a×3=3a，a×b=ab。
2.1和字母相乘，1省略不写：1×a=a。
3.相同字母相乘：可以写作这个字母的平方，例如：a×a=a2（读作a的平方）。
4.加减除号不能省略。
1.常见数量关系：路程s=vt；速度v=s÷t；时间t=s÷v；总价=数量×单价。
2.计算公式（用C表示周长，用S表示面积）：正方形C=4a，S=a2；长方形C=2（a+b）=2a+2b，S=ab。
1.概念：在一个等式的两边同时加同一个数（减同一个数），或者同时乘同一个数（除以同一个不为零的数），等式两边仍然相等。
例1：一个长方形的宽是b厘米，长是宽的4倍，长是______厘米，这个长方形的周长是_____厘米，面积是_____平方厘米。
解析：宽的长度乘4就是长；长方形的周长公式C=2×（长+宽）；长方形的面积公式S=长×宽。
答案：4b 10b 4b2
例2：观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（ ）个白色方块。
……
A．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－1
解析：第一个图形有5个白色方块，第二个图形由8个白色方块，第三个图形由11个白色方块； 5、8、11、……后面每个图形依次增加3个白色方块。
答案：C
例3：用v表示速度，t表示时间，s表示路程，分别写出它们之间的数量关系。
（1）s＝______，v＝______，t＝______。
（2）从上面选一个公式解决问题。
如果每分钟骑行260米，30分钟骑行的路程是多少米？
解析：（1）根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，代入字母即可。
（2）将速度和时间代入公式，计算即可求得结果。
答案：（1）vt；s÷t；s÷v
（2）260×30＝7800（米）
答：30分钟骑行的路程是7800米。
一、填一填。
1. 用小棒按如下规律摆三角形。
(1)摆n个三角形需要( )根小棒。
(2)用301根小棒可以摆( )个三角形。
2．丁丁今年12岁，妈妈今年39岁，妈妈比丁丁大( )岁，如果用a表示丁丁的年龄，则妈妈的年龄表示为( )岁。
3．北京冬奥会开幕当天，某书店推出了主题明信片套装，每套售价4.50元。买m套这样的明信片需要( )元，50－4.5m表示( )。
4．已知比大15，用含有的式子表示，可以表示为( )；当时，的值为( )。
5．如果，根据等式的基本性质填空。
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
二、选一选。
1．a2和2a相比（ ）。
A．a2大 B．无法确定 C．一样大
2．食堂每天用大米a千克，用了5天后还剩下b千克，原有大米（ ）千克。
A．a＋5－b B．5a－b C．5a＋b
3．阳阳今年x岁，青青今年（x＋3）岁，再过5年，他们相差（ ）岁。
A．x B．3 C．8
4．当x＝4，y＝1.5时，式子3x＋4y的值是（ ）。
A．30 B．54 C．18
5．“二七纪念塔”和“中原福塔”都是郑州的地标性建筑。“二七纪念塔”的高度是63米，“中原福塔”的高度比“二七纪念塔”高度的6倍多10米。下面是几位同学根据信息写出的等量关系，正确的是（ ）。
A．“二七纪念塔”的高度×6＋10米＝“中原福塔”的高度。
B．“二七纪念塔”的高度×6＝“中原福塔”的高度＋10米。
C．“二七纪念塔”的高度×6－10米＝“中原福塔”的高度。
三、解答题
1．某电信公司固定电话收费标准如下：月基本费用15元，通话每分钟0.25元。
（1）小明家本月共通话m分钟，用含有字母的式子表示应缴话费。
（2）如果m＝400，小明家应缴话费多少元？
2．食堂购进袋大米，每袋50千克，计划吃天；
（1）用式子表示平均每天吃大米多少千克？
（2）根据这个式子，求当，时，平均每天吃大米多少千克？
3．看图解决问题。
（1）图中空白部分的面积是（ ），整个图形的面积是（ ），涂色部分的面积是（ ）。
（2）当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，求整个图形的周长和涂色部分的面积。
4．我国苗家的“长桌宴”风俗历史悠久，起源是苗家接亲嫁女、外寨来访贵客的联谊。如果按照这样的方式摆放，接待58人需要准备多少张桌子？
5．新型储能式现代有轨电车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间（分） 1 2 3 4 5 ……
路程（米） 800 1600 2400 3200 4000 ……
(1)t分钟，该有轨电车可行驶( )米。
(2)当t＝11时，全程10千米的路程还有多少米未行驶？
参考答案
一、
1. (1)2n＋1
(2)150
解析：（1）摆第一个三角形需要3根小棒，之后每摆一个三角形，增加两根小棒；摆2个三角形需要3＋2×1根小棒，摆3个三角形需要3＋2×2根小棒，摆4个三角形需要3＋2×3根小棒，那么摆n个三角形需要3＋2×（n－1）根小棒，据此解答即可；
（2）已知小棒总数为301根，根据我们找到的规律，总数是若干个2相加之后再加1得到的；那么我们可以先用总数也就是301减去1再除以2即可求出三角形的总个数。
2. 27 27＋a
解析：首先明确年龄差恒定的特点，因为两人的年龄同时增长，所以年龄差不会随时间变化，第一步可通过现有两人年龄计算年龄差。
计算第一空的年龄差时，用妈妈今年的年龄减去丁丁今年的年龄即可，用到减法运算的基本方法。
推导妈妈年龄的表达式时，如果丁丁年龄为a岁，那么妈妈的年龄等于丁丁的年龄加上固定的年龄差，据此即可写出含字母的表达式。
3. 4.5m 50元钱买m套明信片应找回多少钱
解析：第一个空：已知每套明信片4.50元，m是购买套数；运用“总价＝单价×数量”，即可表示出买m套的总花费，
第二个空：根据“找回的钱＝付出的总钱数 买东西花掉的钱”回答即可。
4. b+15/15+b 30
解析：求比一个数大多少的数，用加法表示；代入b的值进行求解。
15 17 3.5 n k 8
解析：根据等式的性质1：等式两边同时加或减去相同的数，等式仍成立。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立，据此解答。
二、
1.B
解析：a的取值不同时，a2和2a的大小关系会发生变化，无法直接判断大小。
2.C
解析：食堂每天用大米的质量乘天数，求出一共用大米的质量，再用一共用去的质量加上剩下的质量，求出原有的质量。
3.B
解析：年龄差是个不变量，用青青今年的年龄减去阳阳今年的年龄即可。
4.C
解析：将x＝4，y＝1.5，代入式子3x＋4y，然后按照运算顺序计算。
5.A
解析：根据“比一个数的几倍多几”的数量关系判断对应等量关系。求一个数的几倍用乘法。
三、
1.（1）15＋0.25×m
＝（15＋0.25m）元
答：用含有字母的式子表示应缴话费为（15＋0.25m）元。
（2）当m＝400时，
15＋0.25×400
＝15＋100
＝115（元）
答：小明家应缴话费115元。
解析：（1）用通话时间乘每分钟通话的费用，求出每月通话费用，小明家每月应缴话费由两部分组成，月基本费用加上每月通话费用。
（2）把m＝400代入（1）中的式子计算，所得结果即为小明家应缴话费的金额。
2．（1）根据分析列式为：50x÷y
答：平均每天吃大米（50x÷y）千克。
（2）把x=65，y=20代入50x÷y中得：
50×65÷20
=3250÷20
=162.5（千克）
答：当x=65，y=20时，平均每天吃大米162.5千克。
解析：（1）大米的总质量等于每袋大米的质量乘大米的袋数，平均每天吃大米的质量等于x袋大米的总质量除以计划吃的天数；
（2）当x=65，y=20时，代入数值即可求得平均每天吃大米多少千克。
3．（1）bc ac c（a－b）
（2）整个图形的周长：
（a＋c）×2
＝（9＋4）×2
＝26 （厘米）
涂色部分的面积：
（a－b）×c
＝（9－6）×4
＝12 （平方厘米）
答：整个图形的周长是26厘米，涂色部分的面积是12平方厘米。
解析：先分析图形组成：这个图形是长为a、宽为c的大长方形，包含一个长b、宽c的空白小长方形和涂色部分。（1）根据长方形面积公式，空白部分面积是b×c，整个图形面积是a×c，涂色部分面积是大长方形面积减空白部分面积，即a×c－b×c＝c×（a－b）。
（2）当a＝9厘米、b＝6厘米、c＝4厘米时，整个图形的周长按长方形周长公式：C＝（a＋b）×2计算；涂色部分是长（9－6）厘米、宽4厘米的长方形，代入面积公式S＝ab计算即可。
4．（58－2）÷4
＝56÷4
＝14（张）
答：接待58人需要准备14张桌子。
解析：根据图示，一张桌子可以坐4×1＋2＝6（人），两张桌子可以坐4×2＋2＝10（人）……，n张桌子可以坐（4n＋2）人，据此可知桌子的张数等于人数减2的差除以4；据此解答。
5．（1）800t
（2）总路程换算为米：10×1000=10000（米）
11分钟行驶的路程：800×11=8800（米）
未行驶的路程：10000-8800=1200（米）
答：全程10千米的路程还有1200米未行驶。
解析：根据表格中的路程和时间数据，算出有轨电车的速度是800米/分，匀速行驶时路程等于速度乘时间，据此用字母表示t分钟的行驶路程；第二问先把总路程的单位换算成米，再计算11分钟行驶的路程，最后用总路程减去已行驶路程得到未行驶的路程。
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