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分课时学案
课题 21.3.2二次函数与一元二次方程 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.理解如何用函数的图象求一元二次方程的近似解 2.能通过“观察图象+逐步缩小范围(二分法)”的方式，估算一元二次方程的近似根，深化数形结合与转化的数学思想. 3.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用
重点 理解如何用函数的图象求一元二次方程的近似解
难点 通过“观察图象+逐步缩小范围(二分法)”的方式，估算一元二次方程的近似根
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 二次函数 的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程的根的关系
新知讲解 创设情境，引入课题 结合“数、形”解释二次函数与一元二次方程的关系 如果给你一个方程，你能用图象法求出它的近似解吗？ 合作探究，活动领悟 用函数图象求方程 x2+2x-1=0 根的近似值（精确到小数点后一位）. （1）画出 y=x2+2x-1 的图象. （2）观察图象，确定方程根的大致范围. （3）为缩小根所在范围，我们可由图象估计 y=x2+2x-1与 x 轴负半轴的交点是-2.5或-2.4，借助计算器，求出这两个估计值对应的 y 值. （4）比较 y-2.5 和 y-2.4，方程精确到小数点后一位的根取哪个值合适？ （5）仿照上面的方法，求出 x2+2x-1=0 在0和1之间精确到小数点后一位的根. 归纳 利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的步骤： (1)用描点法作二次函数图象； (2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； (3)确定方程一元二次方程的解. 师生互动，变式深化 例 用图象法求一元二次方程 x2+2x-1=0 的根的近似值（精确到0.1）. 前面已经学习了利用两条直线的交点可以求一个一元二次方程组的近似解，那么我们能否利用两个图象的交点坐标，来求方程 x2+2x-1=0的根？如果能，是哪两个图象呢？
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的近似根为( 　 ) A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5 C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈1 2.根据下列表格的对应值： 可知方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，a，b，c 为常数) 的一个解 x1 的范围是（ ） A. 3 ＜ x1 ＜ 3.23 B. 3.23 ＜ x1 ＜ 3.24 C. 3.24 ＜ x1 ＜ 3.25 D. 3.25 ＜ x1 ＜ 3.26 3. 在二次函数中，自变量可以取任意实数，下表是与 的几组对应值： 则关于的一元二次方程 的两个实数根中，其中的一个根约等于_______（结果保留小数点后一位）. 4.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为 ． 5.用图象法求一元二次方程2x2－4x－5＝0的近似根.
作业布置 1. 如图，以(2，5) 为顶点的二次函数y=ax2+ bx+c 的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax2+bx+c=0 的正数解 x 的范围是( ) A.20)的图象与x轴的一个交点为(－2，0)，且对称轴为直线x＝2，则ax2＋bx＋c＋1＝0的根(x1答案：
复习提问，温故孕新
二次函数 的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程的根的关系
课堂练习
尝试练习，巩固提高
尝试练习，巩固提高
1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的近似根为( B　 )
A．x1≈－2.1，x2≈0.1
B．x1≈－2.5，x2≈0.5
C．x1≈－2.9，x2≈0.9
D．x1≈－3，x2≈1
2.根据下列表格的对应值：
可知方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，a，b，c 为常数) 的一个解 x1 的范围是（ C ）
A. 3 ＜ x1 ＜ 3.23 B. 3.23 ＜ x1 ＜ 3.24
C. 3.24 ＜ x1 ＜ 3.25 D. 3.25 ＜ x1 ＜ 3.26
3. 在二次函数中，自变量可以取任意实数，下表是与 的几组对应值：
则关于的一元二次方程 的两个实数根中，其中的一个根约等于___3.1（答案不唯一）____（结果保留小数点后一位）.
4.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为 1.4 ．
5.用图象法求一元二次方程2x2－4x－5＝0的近似根.
解：作函数y＝2x2－4x－5图象如下：
图象与x轴相交于两点，观察图象，x1≈2.9，x2≈－0.9.
作业设计
1. 如图，以(2，5) 为顶点的二次函数y=ax2+ bx+c 的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax2+bx+c=0 的正数解 x 的范围是( D )
A.22. 一元二次方程的两个根分别为 和4，若二次函数与轴的交点为，，则对于， 的范围描述正确的是 ( C )
A.
B.
C.
D.
3. 二次函数y = –x 2x+k 的部分图象如下图所示，关于x的一元二次方程–x 2x+k=0的一个解为x1= 3.1，则另一个解x2为 -1.1 .
4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的一个交点为(－2，0)，且对称轴为直线x＝2，则ax2＋bx＋c＋1＝0的根(x15. 利用图象法求一元二次方程–x 2x–3= –8的实数根.(结果精确到0.1)
解：原方程变形为–x +2x+5=0.
画出二次函数 y= –x +2x+5的图象，如图所示：
由图象可知，抛物线与x轴交点的横坐标分别在–2和–1之间和3与4之间.
即方程–x +2x–3= –8的两个实数根分别在–2和–1之间和3与4之间.
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