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第四章　
运动和力的关系
6　超重和失重
[学习目标]　1.熟练掌握测量重力的两种方法。2.认识超重和失重现象，建立概念，并从运动学和动力学角度理解超重、失重的条件及产生原因。3.能将实际问题中的对象和过程转换成所学的物理模型，并能对物体的运动状态进行分析，根据加速度的方向判断物体的超重、失重状态。
1.运用牛顿第二定律测量物体的重力：先测量物体做 的加速度g，再用天平测量物体的质量m，利用牛顿第二定律可得G=mg。
2.利用力的平衡条件测量物体的重力：将待测物体悬挂或放置在测力计上，使它处于　　　　状态。这时物体所受的重力和测力计对物体的拉力或支持力的大小　　　　，测力计的示数反映了物体所受的重力大小。
自由落体运动
静止
相等
人站在体重计上向下蹲，你会发现，在下蹲的过程中，体重计的示数先变小，后变大，再变小。当人静止后，保持某一数值不变。这是为什么呢？
下蹲的过程分为三个阶段。加速下蹲阶段：人开始下蹲时，重心加速向下运动，加速度方向向下。根据牛顿第二定律，此时重力大于体重计对人的支持力，人对体重计的压力也小于重力，体重计示数变小。减速下蹲阶段：当人继续下蹲，但速度逐渐减小时，加速度方向向上。根据牛顿第二定律，此时体重计对人的支持力大于重力，人对体重计的压力也大于重力，体重计示数变大。静止阶段：当下蹲到最低点并静止时，人的加速度为0，体重计的支持力等于重力，此时人对体重计的压力等于重力，体重计示数恢复到人的实际重力大小。
1.失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）　　　　物体所受重力的现象，叫作失重现象。
2.超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）　　　　物体所受重力的现象，叫作超重现象。
3.完全失重状态：物体对支持物（或悬挂物）　　 　　　　，这种现象叫作完全失重状态。
小于
大于
完全没有作用力
下列说法正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）物体向上运动时一定处于超重状态。 （　　）
（2）物体减速向下运动时处于失重状态。 （　　）
（3）物体处于失重状态时重力减小了。 （　　）
×
×
×
（4）物体处于完全失重状态时就不受重力了。 （　　）
（5）不论物体处于超重、失重，还是完全失重状态，物体所受的重力都是不变的。 （　　）
（6）超重和失重可根据物体的加速度方向判定。 （　　）
×
√
√
物体处于超重或失重状态与物体的运动方向有关吗？请举例说明。
物体处于超重或失重状态与物体的运动方向无关。比如说，电梯向上运动，若为加速运动，电梯内的物体处于超重状态，若为减速运动，电梯内的物体处于失重状态。
1.对视重和实重的理解
当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上相对静止时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力；实重即为物体实际所受的重力。物体所受重力不会因为物体运动状态的改变而变化，其大小只与物体相对于地球的位置有关。当物体处于超重或失重状态时，物体实重并未变化，只是视重变了。
2.判断超重、失重状态的方法
（1）从受力的角度判断：物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于0时处于完全失重状态。
（2）从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态。
（3）注意：超重、失重与物体的运动方向无关。
3.对完全失重状态的理解
（1）在完全失重状态下，平时一切由重力产生的物理现象都将完全消失，比如物体对支持物无压力、摆钟停止摆动、液柱不再产生向下的压强等，靠重力才能使用的仪器将失效，不能再使用，比如天平、液体压强计等仪器。
（2）完全失重时重力本身没有变化。
[2025·杭州市高一期末] 在学习了超重和失重之后，小明同学站在体重计上，做下蹲和起立的动作，通过力传感器采集的图像如图所示，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是 （　　）
A. 小明的体重约为90 kg
B. AB段为起立过程，CD段为下蹲过程
C. AC段为起立过程，DE段为下蹲过程
D. 下蹲过程中一直处于超重状态
C
√
某实验小组利用DIS系统观察超重和失重现象。他们在学校电梯房内做实验，在电梯天花板上固定一个力传感器，测量挂钩向下，并在挂钩上悬挂一个重为10 N的钩码，在电梯运动过程中，计算机显示屏上显示出如图
所示图像，以下根据图像分析所得结论错误的是（　　）
A.该图像显示出了力传感器对钩码的拉力大小随时间的变化情况
B.从时刻t1到t2，钩码处于失重状态，从时刻t3到t4，钩码处于超重状态
C.电梯可能先匀速向下，然后加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后静止
D.电梯可能先匀速向上，然后加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后静止
D
√
【解析】题图中图像显示了力传感器对钩码的拉力大小随时间的变化情况，A正确，不符合题意。0~t1钩码受力平衡，t1~t2，拉力小于10 N，钩码处于失重状态，t2~t3，钩码受力平衡，t3~t4，拉力大于10 N，钩码处于超重状态，B正确，不符合题意。由于不知道电梯运动方向，则电梯可能先匀速向下，然后加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后静止；电梯也可能先匀速向上，然后减速向上，接着静止，再加速向上，最后匀速，C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
超重、失重的比较
特征 状态 加速度 视重(F)与 重力的关系 运动 情况 受力图
平衡 a=0 F=mg 静止或匀速直线运动
超重 竖直向上或有竖直向上的分量 由F-mg=ma可得F=m(g+a)>mg 向上加速或向下减速
失重 竖直向下或有竖直向下的分量 由mg-F=ma可得F=m(g-a)完全 失重 a=g F=0 自由落体运动、抛体运动
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第四章　
运动和力的关系
1　牛顿第一定律
[学习目标]　1.了解不同科学家对运动和力的关系的观点。2.理解牛顿第一定律的内容和意义。3.理解惯性的概念，会规范地运用惯性概念分析、解释有关实际问题，知道质量是惯性大小的唯一量度。
代表人物 观点及依据
亚里士多德 必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方。即力是　　　物体运动状态的原因
维持
代表人物 观点及依据
伽利略 （1）伽利略认为，运动的物体之所以会停下来是 　　 作用的结果。
（2）理想斜面实验：如图甲所示，让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面。如果没有摩擦，小球将到达 　　 。如果第二个斜面倾角减小，如图乙所示，小球仍将到达 　　 ，但是运动的距离更长。由此可以推断，当斜面最终变为水平面时，如图丙所示，小球要到达原有高度将将永远运动下去

　　
甲 乙 丙
摩擦
原来的高度
原来的高度
代表人物 观点及依据
伽利略 （3）推理结论：力 　　 维持物体运动状态的原因
（4）意义：伽利略理想实验的本质是想象着把实际中存在、影响物体运动的 　　 去掉，抓住事物的本质。这种依据逻辑推理把实际实验理想化的思想也是研究物理问题的重要方法之一
笛卡儿 如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以 沿
运动，既不会 　 ，也不会 　　　 。
不是
摩擦力
同一速度
同一直线
停下来
偏离原来的方向
下列说法正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）伽利略理想斜面实验是不科学的假想实验。 （　　）
（2）理想实验所得到的结论是不可靠的。 （　　）
（3）伽利略的“理想实验+科学推论”的方法是一种科学方法。 （　　）
（4）伽利略认为，没有力作用在物体上，它就不能运动。 （　　）
（5）笛卡儿认为，若没有力的作用，物体的运动状态就不会改变。
（　　）
×
√
×
×
√
如果不再推、拉，原来运动的物体便会停止下来，这是为什么呢？
因为物体在通常情况下运动时，无法避免受到摩擦力的作用。
__________________________________________________________________________________________________________________
1.理想实验是对某些条件不具备或根本无法做到的实验，在利用现有条件得出的结论的基础上进行逻辑推理的方法。
2.伽利略理想斜面实验的物理意义：伽利略通过“理想斜面实验”推翻了“力是维持物体运动状态的原因”的错误观点。伽利略第一个把实验引入物理，标志着物理学的真正开始。
伽利略曾用如图所示的“理想实验”来研究力与运动的关系，则下列符合实验事实的是 （　　）
A.小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面
B.小球会上升到原来释放时的高度
C.减小斜面的倾角θ，小球仍然能到达原来的高度
D.继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去
1
A
√
【解析】小球由静止开始释放，“冲”上对接的斜面，这是事实，A正确；因为生活中没有无摩擦的轨道，所以小球上升到原来释放时的高度为推理，B错误；减小斜面的倾角θ，小球仍然到达原来的高度是在B项基础上的进一步推理，C错误；继续减小斜面的倾角θ，最后使它成水平面，小球沿水平面永远运动下去，是在C项的基础上继续推理得出的结论，D错误。
伽利略曾设计过一个斜面实验：让小球沿一个斜面从静止开始向下运动，小球将“冲”上另一个斜面；减小第二个斜面的倾角，重复实验，直至斜面最终变为水平。如图是现代所做的伽利略斜面实验的频闪照片。关于小球在斜面上的运动，说法正确的是 （　　）
A.小球在第二个斜面上运动越来越慢，主要是摩擦作用的影响
B.该实验说明了物体的运动不需要力来维持
C.该实验完全是理想实验，是在思维中进行
的，无真实的实验基础
D.该实验证明了力是维持物体运动的原因
1
B
√
【解析】小球在斜面上运动越来越慢，主要是重力作用的影响，摩擦作用影响很小，A错误；该实验说明了物体的运动不需要力来维持，B正确，D错误；该理想实验是以真实的斜面实验为基础，再通过合理逻辑推理得到的结果，C错误。
1.牛顿第一定律的内容：一切物体总保持　　　　　　　状态或 　　　状态，除非作用在它上面的力　　　　　　　　　　　　。
2.对牛顿第一定律的理解
（1）实验依据：伽利略理想斜面实验。
（2）运动和力的关系：力不是 　　　　　　 的原因，而是 　　 的原因。
匀速直线运动
静止
迫使它改变这种状态
维持物体运动状态
改变物体运动状态
（3）任何物体都和周围的物体有相互作用，不受力作用的物体是不存在的。所以，牛顿第一定律所描述的状态是一种 　　 。它是利用逻辑思维进行分析的产物，不可能用实验直接验证。
理想状态
下列说法正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）牛顿第一定律是实验定律。 （　　）
（2）物体不受力作用时，最终将处于静止状态或匀速直线运动状态。 （　　）
（3）不受力作用的物体是不存在的，故牛顿第一定律的建立毫无意义。 （　　）
×
√
×
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________
什么情况下我们说一个物体的运动状态发生了改变？
如果一个物体由静止变为运动或由运动变为静止，或者物体的速度大小或方向改变了，我们就说它的运动状态发生了改变。
1.牛顿第一定律无法用实验直接验证，它所描述的是一种理想状态，即不受外力的状态，但其得到的一切结论经过实践证明都是正确的。
2.牛顿第一定律揭示了一切物体都具有的一种固有属性——惯性。因此牛顿第一定律也叫作惯性定律。
3.牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时的运动状态。物体不受外力作用时保持匀速直线运动状态或静止状态（即原来运动的物体保持其速度不变，原来静止的物体保持静止）。不受外力作用的物体是不存在的，但物体所受外力的合力为0与不受外力在效果上是等效的，这就使牛顿第一定律具有了实际意义。
关于牛顿第一定律，下列说法正确的是 （　　）
2
B
A.牛顿第一定律是伽利略在“理想实验”的基础上总结出来的
B.牛顿第一定律揭示了力是改变物体运动状态的原因
C.牛顿第一定律揭示了物体的运动需要力来维持
D.牛顿第一定律提出只有静止或做匀速直线运动的物体才有惯性
√
【解析】牛顿第一定律是牛顿在伽利略等前人实验的基础上，根据逻辑推理得出的，是以实验为基础，但又不是完全通过实验得出，A错误；牛顿第一定律揭示了力是改变物体运动状态的原因，B正确；牛顿第一定律揭示了物体的运动不需要力来维持，C错误；牛顿第一定律提出物体在任何情况下都有惯性，不只是在静止或做匀速直线运动时才有惯性，D错误。
A.牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时的运动规律
B.不受外力作用时，物体的运动状态保持不变
C.在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块运动
D.奔跑的运动员，由于遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态
（多选）下列说法正确的是 （ 　　）
2
ABD
√
√
√
【解析】牛顿第一定律反映了物体在不受外力作用时将保持匀速直线运动状态或静止状态，A正确；不受外力作用时，由于惯性，物体的运动状态保持不变，B正确；水平地面上滑动的木块最终停下来，是因为木块受到了摩擦力的作用，C错误；力是改变物体运动状态的原因，故物体运动状态发生改变时，一定受到了外力的作用，奔跑的运动员，由于遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态，D正确。
运动状态改变即速度发生变化的三种情况
（1）速度的方向不变、大小改变。
（2）速度的大小不变、方向改变。
（3）速度的大小和方向同时改变。
当汽车追尾前方车辆或紧急刹车时，为什么汽车安全带对人有保护作用呢？
____________________________________________________________________________________________________________
当汽车追尾前方车辆或紧急刹车时，人由于惯性相对座椅要继续向前运动，此时安全带对人起到保护作用。
1.惯性
（1）定义：物体保持原来　　　　　　　　状态或　　　状态的性质。
（2）惯性不是外界强加给它的，是物体　　　，一切物体都具有惯性。
2.质量
（1）与惯性的关系：大量事例说明，不同　　　　的物体，惯性的大小是不一样的。也就是说，不同物体维持其原有运动状态的“能力”不同，质量大的物体惯性　　　　。描述物体惯性的物理量是它的　　　　。
（2）质量只有大小，没有方向，是　　　　。在国际单位制中，质量的单位是　　　　，符号为　　　　。
匀速直线运动
静止
固有的
质量
大
质量
标量
千克
kg
3.惯性系与非惯性系
如果在一个参考系中，一个不受力的物体会保持匀速直线运动状态或静止状态，这样的参考系叫作 　　 ，简称　　　　。以加速运动的物体为参考系，牛顿第一定律并不成立，这样的参考系叫作
　　　　 。
惯性参考系
参考系
非惯性系
下列说法正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）物体只有处于静止状态或匀速直线运动状态时才有惯性。
（　　）
（2）物体运动速度越大，惯性越大。 （　　）
（3）力无法改变物体的惯性。 （　　）
×
√
×
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
地球由西向东自转，为什么人们向上跳起来以后，还落在原地，而不落到原地的西边？
人站在地面上时，与地球一起以相同的速度自西向东运动。当人向上跳起时，由于惯性，人在水平方向上仍保持与地球相同的自转速度。因此，在跳跃过程中，人在水平方向上的运动状态与地球保持一致，最终落回原地。
惯性的表现形式
（1）在不受力的条件下，惯性表现出维持其原来运动状态的“能力”。
（2）在受力的条件下，惯性的大小表现为运动状态改变的难易程度。质量越大，惯性越大，外力相同的情况下，运动状态越难改变。
[2025·杭州市高一期中]航天员在中国空间站中进行太空授课时演示了旋转的小扳手，下列关于惯性的说法正确的是 （　　）
A.小扳手漂浮不动时没有惯性
B.小扳手的惯性比航天员的惯性小
C.小扳手从地面移到空间站时惯性变小
D.惯性是改变物体运动状态的原因
3
B
√
【解析】小扳手漂浮不动时，仍具有质量，仍有惯性，A错误；由于小扳手的质量小于航天员的质量，故小扳手的惯性比航天员的惯性小，B正确；小扳手从地面移到空间站，质量不变，则惯性不变，C错误；惯性是维持物体运动状态的原因，而力是改变物体运动状态的原因，D错误。
（多选）“复兴号”高铁在某段水平轨道上匀速行驶，假设高铁上固定着盛满水的杯子，若突然发现杯中的水向右洒出，如图所示。关于高铁在此种情况下的运动，下列描述正确的是 （　　）
A.高铁匀速向左运动
B.高铁可能突然向左加速运动
C.高铁可能突然向左减速运动
D.高铁可能突然向右减速运动
3
BD
√
√
【解析】高铁匀速向左运动，则水也匀速运动，速度相等，不会从杯中洒出，A错误；高铁突然向左加速，由于惯性，水还没有来得及加速，所以高铁向左的速度大于水向左的速度，水向右洒出，B正确；高铁突然向左减速，由于惯性，水还没有来得及减速，所以高铁向左的速度小于水向左的速度，水向左洒出，C错误；高铁突然向右减速，由于惯性，水还没有来得及减速，所以高铁向右的速度小于水向右的速度，水向右洒出，D正确。
1.惯性与质量的关系：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大。
2.惯性与力的关系：惯性不是力，而是物体本身固有的一种性质，惯性大小与物体的受力情况无关。
3.惯性与速度的关系：一切物体都有惯性，惯性大小与物体是否有速度及速度的大小无关。
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第四章　
运动和力的关系
拓展提升课12　
动力学中的连接体问题
[学习目标]　1.知道什么是连接体，会用整体法和隔离法分析动力学中的连接体问题。2.熟练应用牛顿第二定律解决连接体问题。
1.连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫作连接体。如几个物体并排放在一起如图甲所示，或叠放在一起如、乙、丙所示，或用弹簧、绳子、细杆等连在一起如图丁、戊、己、庚所示，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。
2.连接体问题的解题方法
（1）整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。
（2）隔离法：把系统中某一物体（或一部分）隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体（或物体的一部分）的受力情况或单个过程的运动情形。
如图所示，用劲度系数为400N/m的轻弹簧连接物块A、B，它们的质量均为5kg，与地面的动摩擦因数均为0.2，现用水平拉力F作用在物块B上，恰好使两物块均做匀速直线运动，且轻弹簧未超出弹性限度，重力加速度g取10m/s2，则轻弹簧的形变量为 （　　）
A.伸长25.0cm B.伸长12.5cm
C.伸长5.0cm D.伸长2.5cm
1
D
√
[2026·舟山市高一期中]如图所示，用劲度系数为400 N/m的轻弹簧连接物块A、B，它们的质量均为5 kg，与水平地面的动摩擦因数均为0.2，现用大小为40 N的水平拉力作用在物块B上，系统稳定后两物块一起向右做匀加速直线运动，且轻弹簧未超出弹性限度，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是 （　　）
A.物块A的加速度为3 m/s2 B.物块A的加速度为4 m/s2
C.弹簧的伸长量为5 cm D.弹簧的伸长量为10 cm
1
C
√
如图所示，若把两物体放在固定斜面上，两物体与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上做匀加速运动，A、B间绳的拉力为多大？
2
1.整体法与隔离法的选择
（1）整体法的研究对象少、受力少、列式少，所以连接体问题优先采用整体法。
（2）涉及物体间相互作用的内力时，必须采用隔离法。
（3）若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就可以先用整体法求出加速度，再用隔离法分析其中一个物体的受力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。
（4）若已知某个物体的受力情况，可先隔离该物体求出加速度，再以整体为研究对象求解外力。
2.“ 串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1 和 m2间的弹力 F12 或中间绳的拉力 FT 的大小遵守以下力的“分配协议”：
注意：①此“协议”与有无摩擦（若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同）无关；
②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关；
③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。
跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相等，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解。
[2025·衢州市高一期末] 如图所示，水平桌面上有一质量为M的物体A，通过一轻质细线跨过定滑轮连接质量为m的物体B，不计一切阻力，A、B一起运动过程中细线的拉力
大小为（　　）
2
D
√
如图所示，质量分别为m和M的两物体A、B用绕过光滑定滑轮的细线相连。A和竖直墙壁接触，且跟竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，细线保持竖直。由于M>m，B向下运动，A向上运动。
A上升的过程中的加速度大小为 （　　）
3
A
√
如图所示，足够长的倾角θ=37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量m1=1kg的物块A连接，另一端与质量m2=3kg的物块B连接，绳与斜面保持平行，开始时，用手按住A，使B悬于空中，距地面h=3m，释放后，在B落地之前，已知所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin37°=0.6，g取10m/s2。下列说法正确的是 （　　）
A.绳的拉力大小为30 N
B.物块B的加速度大小为6 m/s2
C.如果将物块B换成一个竖直向下且大小为30 N
的力，对物块A的运动没有影响
D. B落地后，A还能沿斜面向上继续运动1.8 m
4
B
√
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第四章　
运动和力的关系
拓展提升课13　等时圆模型和动力学中的临界极值问题
[学习目标]　1.了解等时圆模型的特点，会应用等时圆模型解决问题。2.掌握动力学临界、极值问题的分析方法。3.熟练使用牛顿第二定律分析几种典型临界问题的临界条件。
1.等时圆模型：所谓等时圆模型，是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
3.结论
模型1：质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
模型2：质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
模型3：两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
其中模型3可以看成两个等时圆，分段按上述模板进行时间比较。
4.等时圆模型的思维模板
如图所示，有两个光滑直轨道AB和CD，其中A、B、C、D四点刚好位于同一竖直圆O的圆周上，B点恰好过竖直圆O的最低点。现让两个小球（可视为质点）分别从A、D两个位置
由静止释放，它们沿直轨道到达B、C的时间分别记
为t1、t2。则 （　　）
A. t1>t2 B. t1=t2 C. t11
A
√
D
√
1.临界状态是某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。
2.临界条件
临界状态 临界条件
两物体接触或脱离 弹力FN=0
两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值
绳子断裂 张力等于绳子所能承受的最大张力
绳子松弛 FT=0
加速度最大或最小 当所受合力最大时具有最大加速度，合力最小时具有最小加速度
速度最大或最小 加速度为0
3.解题策略
（1）极限法：在题目中若出现“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语时，则一般隐含着临界条件。处理这类问题时，可以把物理过程推向极限,从而使临界条件暴露出来，以达到正确解决问题的目的。
（2）假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临
界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。
（3）数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。
3
D
√
（2）A所受的摩擦力逐渐增大
（3）拉力为μ（M+m）g
0
2mg
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第四章　
运动和力的关系
拓展提升课15　
动力学中的图像分析问题
[学习目标]　1.结合动力学图像等提供的信息，综合应用牛顿第二定律，运动学规律解决动力学问题。2.能够将图像与实际受力情况、运动情境相结合，应用牛顿运动定律解决实际问题。
1.常见的动力学图像及题型
图像 题型 v-t图像 已知物体的运动图像，求解物体的受力情况 运动图像关联受力图像，对物体的受力情况、运动情况进行综合考查
a-t图像 F-t图像 已知物体的受力图像，求解物体的运动情况 F-a图像 2.解题策略
（1）分清图像的横、纵坐标所代表的物理量及单位，并且注意坐标原点是否从0开始，明确其物理意义。
（2）明确图线斜率和面积的物理意义，如v t图线的斜率表示加速度，面积表示位移。注意图线中一些特殊点所表示的物理意义:图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
（3）明确能从图像中获得哪些信息，把图像与具体的题意、情境结合，并结合斜率、特殊点等的物理意义，找出图像中隐藏的有用信息（如v t图线所围面积表示位移等），并结合牛顿运动定律求解。
（4）对于容易写出解析式的图线，可以利用横、纵轴物理量间的函数关系进行分析。
如图甲所示，在某次训练活动中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m=10kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，轻绳与水平地面间的夹角为53°，4 s后轻绳从轮胎上脱落，轮胎直线运动的v t图像如图乙所示。不计空气阻力，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10 m/s2。求：
（1）地面对轮胎的滑动摩擦系数；
1
（1）0.5
如图甲所示，在某次训练活动中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m=10kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，轻绳与水平地面间的夹角为53°，4 s后轻绳从轮胎上脱落，轮胎直线运动的v t图像如图乙所示。不计空气阻力，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10 m/s2。求：
（2）拖绳对轮胎的拉力大小。
1
（2）70 N
如图甲所示，物体原来静止在水平面上，现用一水平拉力F拉物体，F从0开始逐渐增大的过程中，物体先保持静止，后做变加速运动，其加速度a随拉力F变化的图像如图乙所示。若物体与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，下列结论正确的是 （　　）
A.物体的质量为3.5 kg
B.物体与水平面之间的滑动摩擦力为7.0 N
C.物体与水平面之间的动摩擦因数为0.30
D.物体与水平面之间的摩擦力大小始终是6.0 N
2
C
√
由v-t图像、a-t图像提供的信息分析求解运动物体的加速度，然后由牛顿第二定律确定物体的受力情况。
摩天大楼中有一部从一楼直通顶层的客运电梯，其简化模型如图甲所示。电梯受到的拉力F是随时间t变化的。电梯在t=0时由静止开始沿竖直方向运动，F-t图像如图乙所示。电梯总质量m=1.0×103kg，忽略一切阻力，重力
加速度g取10 m/s2。根据以上数据估
算该摩天大楼的高度为 （　　）
A. 50 m　　 B. 150 m　　
C. 200 m　　D. 300 m
3
B
√
甲 　　 　　 乙
A.物块运动到t=2 s时，速度大小为4 m/s
B.物块运动到t=2 s时，速度大小为6 m/s
C.物块运动到t=3 s时，速度大小为7.5 m/s
D.物块运动到t=3 s时，速度大小为8 m/s
（多选）一质量为1 kg的物块静置于光滑水平地面上，现给物块施加一水平力F，其大小随时间t变化的关系如图所示，则（　 ）
BD
√
√
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第四章　
运动和力的关系
2　实验：探究加速度与力、质量的关系
[学习目标]　1.学会用控制变量法探究物理规律。2.理解实验原理，熟悉实验操作。3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系。
一、实验基础梳理
1.实验目的：探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量之间的定量关系。
2.实验器材：小车、钩码、槽码、细线、一端带有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。
3.实验思路——控制变量法
（1）加速度与力的关系：保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力。小车所受的拉力可认为与槽码所受的重力相等。测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的变化情况，找出二者之间的定量关系。
（2）加速度与质量的关系：保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量。测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度，分析加速度与　　　　的变化情况，找出二者之间的定量关系。
质量
天平
（3）力的测量：实验中作用力F的含义可以是物体所受的合力。
①在平衡好阻力的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力。
②在槽码的质量比小车的质量　　　　　时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码的重力。
③使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。
小得多
二、实验步骤
1.用天平测出小车的质量m，并记录数据。
2.按如图所示的装置把实验器材安装好（小车上先不系细线）。
3.平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，调节木板的倾斜度，使小车
在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运
动，此时小车重力沿木板方向的分力等
于打点计时器对小车的阻力和长木板的
摩擦阻力及其他阻力之和。
4.把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码。保持小车质量不变，通过改变槽码的个数可以成倍地改变小车所受的拉力，与此相对应，处理纸带上打出的点来测量加速度。
5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，通过增减小车中的重物改变小车的　　　。利用纸带上打出的点来测量加速度。
质量
三、实验数据处理与分析
1.数据收集与处理
（1）加速度与力的关系
设计表格，当小车质量一定时，把测得的同一辆小车在不同拉力F作用下的加速度a填在下表中。
拉力F
加速度a
（2）加速度与质量的关系
设计表格，当小车所受的拉力一定时，把测得的不同质量的小车在相同拉力作用下的加速度a填在下表中。
质量m
加速度a
2.数据分析
（1）为了更直观地判断加速度a与拉力F的定量关系，我们以a为纵坐标、F为横坐标建立直角坐标系。根据各组实验数据在坐标纸上描点。如果这些点在一条过原点的直线附近，如图甲所示，说明加速度a与拉力F成正比。
甲
乙 丙
四、误差分析
1.系统误差：本实验中用槽码的重力代替小车受到的拉力，实际上小车受到的拉力要小于槽码的重力。
2.偶然误差
（1）质量的测量。
（2）打点间隔、距离的测量。
（3）倾斜角度不当，平衡阻力不足或过度。
五、注意事项
1.平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并让小车拖着纸带运动，使细线和纸带平行于木板。
2.质量关系：每条纸带必须在满足小车与车上所加重物的总质量远大于槽码的质量的条件下打出。只有这样，小车受到的拉力才可视为等于槽码的重力。
3.打点计时器的位置：改变拉力或小车的质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先启动电源，再放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
4.作图规则：作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去。
1.控制变量法
控制变量的方法是指在研究和解决问题的过程中，对影响事物变化规律的独立因素加以人为控制，使其中只有一个因素按照特定的要求发生变化，而其他因素保持不变，以利于寻找事物发展变化的规律的方法。本节在探究加速度与力、质量之间的关系时，就采用了控制变量的方法，它是科学研究中常用的一种方法。
2.通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮并各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，平衡阻力。两辆小车后端各系一条细线，用一个物体把两条细线同时按压在木板上。抬起物体，两辆小车同时开始运动，按下物体，两辆小车同时停下来。用刻度尺测出两辆小车移动的位移x1、x2。由于两辆小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。
在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物来改变小车的质量。
“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
（1）电火花计时器连接的电源是　　（填字母）。
A.交流220 V B.交流约8 V
1
A
√
[2025·浙江浙里特色联盟高一期中]“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
（2）此实验操作中正确的是　　（多选）。
A.水平桌面上长木板必须水平
B.实验前需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力
C.小车靠近打点计时器，应先释放小车，再接通电源
D.为了减小系统误差，实验中一定要保证槽码的质量m远小于小车的质量M
1
BD
√
√
（3）打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，如图乙所示，纸带上A、B、C、D、E为选取的连续5个计数点，相邻计数点之间还有4个打点没有画出。依据图乙所示的纸带计算，小车做匀加速直线运动的加速度大小为
　　　　　m/s2（结果保留两位有效数字）。
0.20
（4）某同学以小车的加速度a为纵坐标，细线拉力F为横坐标，画出的a F图线如图丙所示，图线未通过坐标原点的原因是 　 　　　 　 　　　　。
未平衡阻力或者平衡阻力不足
（1）打点计时器使用的电源是　　　（填字母）。
A.交流电源
B.直流电源
某同学利用如图甲所示的装置探究物体的加速度a与所受合力F的关系。
1
A
√
甲
（2）该同学用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡阻力。具体操作：把长木板垫高后，小车放在长木板上，在不挂槽码且打点计时器打点的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了阻力的影响。正确平衡阻力后，改变小车的质量再次实验，　　　　　（选填“需要”或“不需要”）重新平衡阻力。
不需要
A
√
乙
1.80
5.0
为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置，其中M为小车和小车上滑轮的总质量，m为槽码的质量，力传感器可测出轻绳中
的拉力大小。
（1）下列实验操作中，一定要进行
的是　　　　（多选）。
A.用天平测出槽码的质量
B.将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡阻力
C.调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行
D.为减小误差，一定要保证m远小于M
BC
√
2
√
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有4个点没有画出），已知打点计时器使用频率为50 Hz的交流电源，根据纸带可求出小车的加速度为　　　　m/s2（结果保留三位有效数字）。
2.00
（3）该同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a F图像是一条过原点的直线（图像没有画出），这说明当质量一定时，小车的加速度与受力成　　　　（选填“正比”或“反比”）。
正比
某实验小组开展了探究加速度与力、质量的关系的一系列实验。
（1）实验小组用图甲所示的装置进行
探究，使用的电磁打点计时器接线正
确的是　　　　（选填“A”或“B”）。
B
2
[2025·浙江浙南名校联盟高一月考]某实验小组开展了探究加速度与力、质量的关系的一系列实验。
（2）以下操作正确的是　　（填字母）。
A.平衡阻力时要移去槽码和纸带
B.拉小车的细绳要平行于水平桌面
C.需要抬高长木板的右侧以平衡阻力
√
2
C
B
√
（4）该实验小组还利用如图丙所示的装置探究了加速度与力、质量的关系，将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。两小车后端各系一条细线，用黑板擦把两条细线同时按压在木板上。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2，由于两小车运动时间t相同，从它们的　　　之比就可以得出加速度之比。在实验过程中　　　（选填“需要”或“不需要”）将木板垫高来平衡阻力的影响。
位移
需要
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第四章　
运动和力的关系
拓展提升课14　
动力学中的传送带问题与板块问题
[学习目标]　1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法。2.能正确运用牛顿运动定律处理水平面上的滑块—木板问题。3.熟练应用牛顿运动定律解决两种模型的实际问题。
1.求解传送带模型问题，首先要根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
2.物块在传送带上运动的六种常见情形
（1）v0=v时，一直匀速 （2）v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速

（1）传送带较短时，一直减速
（2）传送带较长时，先减速后返回
①v0≤v时，先向左减速再向右加速，回到右端时速度大小为v0
②v0>v时，先向左减速再向右加速，最后匀速，回到右端时速度大小为v
（1）可能一直加速 （2）可能先加速后匀速

（1）可能一直加速
（2）若μ≥tanθ,可能先加速后匀速
（3）若μ （1）可能一直加速 （2）可能先加速后匀速 （3）可能先以a1加速，后以a2加速 （4）可能一直匀速 （5）可能先减速后匀速 （6）可能一直减速

（1）可能一直加速
（2）可能一直匀速
（3）可能一直减速
（4）可能先减速后返回
①v0≤v时，返回速度为v0
②v0>v时，返回速度为v
3.解题策略：关键在于对传送带上的物块所受的摩擦力进行正确的分析判断。
（1）若物块速度与传送带的速度方向相同，且v物（2）若物块速度与传送带的速度方向相同，且v物>v带，则传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动。
（3）水平传送带中若物块速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块减速；当物块速度减为0后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动。
（4）若v物=v带，看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力。
（5）对于斜面传送带，要注意物块与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系，若μ>tan θ，且物块能与传送带共速，则共速后物块做匀速运动。若μ图甲所示为某车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙所示的模型，紧绷的传送带始终保持v=1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李箱无初速度地放在A处，然后到B处取走，A、B间的距离为2 m，行李箱大小忽略不计，与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g
取10 m/s2，则行李箱从A处运动到B处
所需的时间（　　）
1
甲　　　　　　　乙
A.4 s B.3 s
C.2.5 s D.2 s
C
√
7.5 s
2
1.模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动，且两者受相互之间的摩擦力作用，两物体的运动速度、位移间有一定的关系。
3.物理量之间的关系
（1）加速度关系：如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件。
（2）速度关系：滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况，速度是联系两个运动过程的纽带，上一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
（3）位移关系：滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系。
（多选）如图所示，物块A和木板B叠放后静置于水平桌面上，现用水平向右的恒力拉物块A，则 （　 　）
A.物块A和木板B一定相对滑动
B.物块A和木板B可能保持静止
C.物块A和木板B一定一起向右运动
D.物块A和木板B可能一起向右运动
3
BD
√
√
C
√
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第四章　
运动和力的关系
拓展提升课11
牛顿第二定律的瞬时性问题
[学习目标]　1.学会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况。2.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析物体受力的瞬时变化问题，掌握弹簧模型和杆模型中的瞬时加速度问题。
1.变力作用下的加速度分析
由牛顿第二定律F=ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。
2.变力作用下物体速度的分析
速度与合力（加速度）方向相同，物体做加速运动，速度变大；速度与合力（加速度）方向相反，物体做减速运动，速度变小。
A.加速度大小一直减小，方向一直不变
B.加速度大小先减小后增大，方向一直不变
C.加速度大小一直减小，上升和下降时加速度方向相反
D.加速度大小先增大后减小，上升和下降时加速度方向相反
如图所示，将羽毛球向上击出，其在竖直方向做直线运动。若羽毛球落地前还没有做匀速运动，已知羽毛球所受的空气阻力大小与速度大小成正比，则羽毛球从被击出到落地前（ ）
1
A
√
【解析】羽毛球上升过程中重力向下，空气阻力向下，所以合力向下，加速度方向向下，由于速度减小，阻力减小，合力减小，加速度减小；羽毛球下落过程中重力向下，空气阻力向上，合力向下，加速度方向向下，由于速度增大，阻力增大，合力减小，加速度减小，A正确。
[2025·宁波市高一期末]如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度a1向右做匀加速运动，货箱中与石块B接触的物体对B的作用力大小为F，方向与水平方向的夹角为θ。若货车以加速度a2（a2＜a1）向右做匀加速运动，则 （　　）
1
B
√
1.牛顿第二定律的瞬时性
加速度和力具有瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
2.问题模型
模型 弹力表现形式 弹力方向 能否突变
轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能
橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能
轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能
轻杆 拉力、支持力 不确定 能
接触面 压力、支持力 垂直于接触面 能
（1）轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断（或脱离）后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。
（2）轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。
提醒:若弹簧只有一端有附着物时弹力突变为0。
3.解决瞬时加速度问题的基本思路
（1）分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，明确各力的大小。
（2）分析当状态变化时（烧断细线、抽出木板、剪断弹簧、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失）。
（3）求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
[2025·杭州市高一期末] 如图所示，小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来。A、B的质量分别为2m、
m，重力加速度为g，则剪断细绳的瞬间 （　　）
2
A. B的加速度为g 　 B. B的加速度为1.5g
C. A的加速度为g 　 D. A的加速度为1.5g
D
√
（多选）如图所示，质量为3 kg的物体A静止在劲度系数为100 N/m的竖直轻弹簧上方，质量为2 kg的物体B用细线悬挂起来。A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，
下列说法正确的是（g取10 m/s2） （　　）
A.轻弹簧的压缩量为0.2 m B.物体A的瞬时加速度为0
C.物体B的瞬时加速度为4 m/s2 D.物体B对物体A的压力为12 N
2
CD
√
√
AC
√
√
B
√
解题的两个关键
（1）分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
（2）明确绳或线类、弹簧或橡皮条、接触面类模型的特点。
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第四章　
运动和力的关系
5　牛顿运动定律的应用
[学习目标]　1.熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法。2.理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁。
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
1.解题思路：分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。
2.解题步骤
（1）审题，确定研究对象。所选择的研究对象可以是单一的物体，也可以是多个相互作用的物体所构成的系统，同一题目中可根据需要先后选取不同的研究对象。
（2）分析研究对象的受力情况，根据牛顿第二定律F=ma，求出研究对象的加速度。
（3）分析研究对象的运动情况，根据运动学公式列方程，求出未知的运动学物理量，如物体运动的位移、速度及时间等。
（4）求出结果，检验结果是否成立。
如图所示，质量m=1 kg的物块放在一足够长水平固定的木板上。用与水平方向成θ=37°角斜向右上方、大小F=10 N的恒力拉动物块由静止开始做匀加速直线运动，运动2 s后撤去拉力。已知物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.75，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6。求：
（1）拉力作用时物块运动的加速度大小；
（2）物块在水平木板上运动的总路程。
1
（1）5 m/s2
如图所示，工人用平行于斜面向上、大小为100 N的恒力F拉着质量m=10 kg的木箱，以v=2m/s的速度沿倾角为37°的足够长斜面匀速上滑。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
（1）求木箱与斜面之间的动摩擦因数。
（2）若某时刻撤去F，求木箱能继续上
滑的最大距离。
1
（1）0.5
（2）0.2 m
（1）灵活利用整体法、隔离法确定研究对象。
（2）正方向的选取：通常选取加速度的方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。
（3）方程的形式：牛顿第二定律 F = ma，体现了力是产生加速度的原因，方程式的等号左右应该体现出前后因果关系的形式，不要写成 F ma = 0 的形式。
（4）单位制：求解时 F、m、a 采用国际单位制，解题时写出方程式和相关文字说明，必要时对结果进行讨论。
如果已知物体的运动情况，可以根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。
1.解题思路：分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力或某一个力。
2.解题步骤
（1）审题，确定研究对象。所选择的研究对象可以是单一的物体，也可以是多个相互作用的物体所构成的系统，同一题目中可根据需要先后选取不同的研究对象。
（2）分析研究对象的运动情况，根据匀变速直线运动的公式列方程，求出研究对象的加速度。
（3）分析研究对象的受力情况，根据牛顿第二定律求出未知的力。
（4）求出结果，检验结果是否成立。
2
[2025·杭州市高一期末]《天工开物》中描绘了耕牛整理田地的场景，如图甲所示，其简化模型如图乙所示。人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条轻绳相互平行且垂直于木板上边缘，其拉力方向与水平地面夹角θ均为37°。当人站上木板后，耕牛拉动每条绳子的拉力F均为200 N时，人与木板一起由静止开始运动，在2 s内前进了1 m。若将该过程看成匀加速直线运动，人与木板始终保持相对静止，人的质量m1=55kg，木板的质量m2=25kg，不计空气阻力，
sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
求此运动过程中：
（1）人与木板加速度的大小；
（1）0.5 m/s2
2
[2025·杭州市高一期末]《天工开物》中描绘了耕牛整理田地的场景，如图甲所示，其简化模型如图乙所示。人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条轻绳相互平行且垂直于木板上边缘，其拉力方向与水平地面夹角θ均为37°。当人站上木板后，耕牛拉动每条绳子的拉力F均为200 N时，人与木板一起由静止开始运动，在2 s内前进了1 m。若将该过程看成匀加速直线运动，人与木板始终保持相对静止，人的质量m1=55kg，木板的质量m2=25kg，不计空气阻力，
sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
求此运动过程中：
（2）人受到静摩擦力的大小；
（2）27.5 N
2
[2025·杭州市高一期末]《天工开物》中描绘了耕牛整理田地的场景，如图甲所示，其简化模型如图乙所示。人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条轻绳相互平行且垂直于木板上边缘，其拉力方向与水平地面夹角θ均为37°。当人站上木板后，耕牛拉动每条绳子的拉力F均为200 N时，人与木板一起由静止开始运动，在2 s内前进了1 m。若将该过程看成匀加速直线运动，人与木板始终保持相对静止，人的质量m1=55kg，木板的质量m2=25kg，不计空气阻力，
sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
求此运动过程中：
（3）地面对木板阻力的大小。
（3）280 N
民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面（如图所示），人员可沿斜面滑行到地面。斜面的倾角θ=30°，人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8 m，一个质量为50 kg的乘客从静止
开始沿气囊滑到地面所用时间为2 s。求乘客
与气囊之间的动摩擦因数
（g取10m/s2）。
2
（1）受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键，特别是运动草图对解决复杂问题有很大的帮助。
（2）方向确定：由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向与加速度的方向混淆。
（3）题目中求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般先求出合力的大小、方向，再根据力的合成和分解进行求解。
1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要将复杂的过程拆分为几个子过程。
2.分析每一个子过程的受力情况，由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一个过程都要重新分析，分别求加速度，用相应规律解决。
3.特别注意两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。
3
（1）2 m/s2
3
（2）6 m/s
3
（3）1.8 m
3
（1）0.4 m/s2
（1）游客和滑垫沿着斜面下滑的加速度大小；
3
（2）0.4
（2）滑垫与滑道间的动摩擦因数；
3
（3）8 m
（3）游客在水平滑道上滑行的距离。
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第四章　
运动和力的关系
4　力学单位制
[学习目标]　1.知道基本单位、导出单位和单位制的概念。2.知道国际单位制及七个基本量和对应的基本单位。3.掌握根据物理量关系式确定物理量单位的方法。4.掌握运算过程中单位的规范使用方法。
自由落体加速度g的单位是米每二次方秒（m/s2），在初中学习时，g的单位曾用牛顿每千克（N/kg）。这两个单位相同吗？为什么要这样使用？
自由落体加速度g的单位使用体现了物理量的特性。g的单位是米每二次方秒（m/s2），这与加速度的定义（速度的变化量与时间的比值）相符。而在初中学习时，g的单位曾用牛顿每千克（N/kg），这是因为在牛顿力学中，力等于质量乘以加速度（F=ma），因此g的单位也可以表示为力的单位（牛顿）除以质量的单位（千克）。
1.基本量与基本单位：在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作 　　 ，它们相应的单位叫作　 　　　。
2.导出量与导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作 　　 ，推导出来的相应单位叫作 。
基本量
基本单位
导出量
导出单位
3.单位制
（1）　　 　　和　　 　　一起就组成了一个单位制。
（2）国际单位制：国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI。在力学范围内，规定　　　、质量、　　　为三个基本量。
基本单位
导出单位
长度
时间
（3）国际单位制中的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l ， m
质量 ， 千克 ，
时间 t ， s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，（v） 摩[尔] mol
发光强度 I，（ ） 坎[德拉] cd
米
m
秒
kg
注意：厘米（cm）、千米（km）、小时（h）、分钟（min）是基本量的单位，但不是国际单位制中的基本单位。
下列说法正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）物理量的单位均可以互相导出。 （　　）
（2）一个物理量的单位若用两个或两个以上的基本单位的符号表示，这个物理量的单位一定是导出单位。 （　　）
（3）在力学的分析计算中，只能采用国际制单位，不能采用其他单位。 （　　）
×
√
×
（4）在力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒。 （　　）
（5）单位制中导出单位可以用基本单位来表示。 （　　）
（6）厘米（cm）、克（g）、小时（h）都属于国际单位制单位。
（　　）
√
√
×
下列关于单位制及其应用的说法中错误的是 （　　）
A.基本单位和导出单位一起组成了单位制
B.选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C.一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系
D.在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果就一定是用这个单位制中的单位来表示的
1
C
√
【解析】一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，同时也确定单位关系，C错误。
2024年12月27日，由我国自主研制建造的076两栖攻击舰首舰，命名为“四川舰”，舷号为“51”，仅用15个月就完成了舰体建造。该舰长度约为260米，宽度约为50米，满载排水量4万余吨，满载重约为4×108 N。以上叙述中涉及了时间、长度、质量和力及其单位，下列说法正确的是（　　）
A.该舰长度约为260米，宽度约为50米，长度是国际单位制中的基本单位
B.舰满载排水量4万余吨，单位“吨”是国际单位制中的导出单位
C.满载重约为4×108 N，使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力的大小就是1 N
D.15个月完成舰体建造，月是时间的单位，物理量要注明单位，所有物理量都有单位
1
C
√
【解析】在国际单位制中，长度、质量、时间三个物理量被选作力学的基本物理量，力学的三个基本单位分别是米、千克、秒，A错误；“吨”是质量的一个单位，但不是国际单位制中的单位，B错误；在国际单位制中力的单位是牛顿，它是导出单位，是根据牛顿第二定律F=ma定义的，1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力，C正确；单位是物理量的组成部分，有单位的物理量要注明单位，但并不是所有物理量都有单位，如动摩擦因数μ就没有单位，D错误。
单位制的四个主要应用
1.简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可。
2.推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F=kma中k无单位，F=kx中k的单位为N/m，Ff=μFN中μ无单位。
4.单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
B
√
有几名同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小与其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中可能正确的是 （　　）
2
D
√
【解析】把各物理量的单位都用国际单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2，x的单位为m，t的单位为s，m的单位为kg，由此可解出A、B、C、D计算结果的单位分别为s、m2/s、kg · m/s、m，A、B、C错误，D正确。
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第四章　
运动和力的关系
章末重点·复盘提升
牛顿第一定律 1.内容：一切物体总保持　　 　　　　　状态或　　　状态，除非作用在它上面的力　　　 　　 　　。
2.运动和力的关系：力不是　　 　　　　　　的原因，而是
　　　　　 　　　的原因。
3.惯性：物体保持原来　　　　　　　　状态或　　　　　状态的性质，惯性不是外界强加给它的，是物体　　　　　　，一切物体都具有惯性，　　　　是惯性大小的唯一量度。
牛顿第二定律 1.内容：物体加速度的大小跟　　 　　成正比，跟它的　 成反比。
2.表达式：F=　　　　，其中　　　是比例系数。
3.牛顿第二定律的六个性质
（1）因果性：　　　是产生加速度的原因，只要物体所受的合力
　　　　　，物体就具有加速度。
匀速直线运动
静止
迫使它改变这种状态
维持物体运动状态
改变物体运动状态
匀速直线运动
静止
固有的
质量
它受到的作用力
质量
kma
k
力
不为0
牛顿第二定律 （2）矢量性：F=kma是一个矢量式，物体的加速度方向由它所受的
　　　　方向决定，且总与合外力的方向相同。
（3）瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
（4）同体性：F=kma中，m、a都是对　　　　　　而言的。
（5）独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
（6）相对性：物体的加速度是相对于　　　　　　　而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系。
力学单位制 基本量与基本单位、导出量与导出单位、单位制。
合力
同一物体
惯性参考系
牛顿运动定律的应用 已知物体的受力情况确定运动情况：由　　　　　　　　求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。

已知物体的运动情况确定受力情况：根据运动学规律求出物体的
　　　　　，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。

超重和失重 1.超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）　　　　物体所受重力的现象，超重时物体具有　　　的加速度。
2.失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）　　　物体所受重力的现象，失重时物体具有　　　的加速度。
3.完全失重状态：物体对支持物（或悬挂物）　　　　　　　　，物体的加速度a=　　　。
牛顿第二定律
加速度
大于
向上
小于
向下
完全没有作用力
g
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第四章　
运动和力的关系
3　牛顿第二定律
[学习目标]　1.理解牛顿第二定律的内容及表达式。2.理解牛顿第二定律的因果性、矢量性、瞬时性、同体性。3.知道国际单位制中力的单位。4.能够应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。5.能够利用牛顿第二定律分析实验（探究加速度与力、质量的关系）的实验数据和实验误差。
1.内容：物体加速度的大小跟 　　 成正比，跟它的 成反比，加速度的方向跟作用力的方向　　　。
2.表达式：F=　　　，其中　　　是比例系数。
3.牛顿第二定律的意义：牛顿第二定律不仅阐述了　　　、　　　和
　　　三者数量间的关系，还明确了　　　的方向与力的方向一致。
它受到的作用力
kma
质量
k
力
质量
加速度
加速度
相同
下列说法正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致。 （　　）
（2）任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。 （　　）
（3）质量越大的物体，加速度越小。 （　　）
（4）物体的质量与加速度成反比。 （　　）
（5）物体受到外力作用，立即产生加速度。 （　　）
√
×
×
×
√
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它。这跟牛顿第二定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？
不矛盾。牛顿第二定律F=kma中，F指物体所受的合力，用力提箱子却提不动，原因是箱子除受到拉力之外还受到重力、地面的支持力，箱子所受的合力为0，所以并不矛盾。
牛顿第二定律的六个性质
（1）因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
（2）矢量性：F=kma是一个矢量式，物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。
（3）瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
（4）同体性：F=kma中，m、a都是对同一物体而言的。
（5）独立性：作用在同一个物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
（6）相对性：物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系。
关于运动和力的关系，下列说法中正确的是 （　　）
A.物体的速度为零时，它受到的合力一定为零
B.运动的物体受到的合力突然反向，则物体的加速度立即反向
C.运动的物体受到的合力突然反向，则物体的速度立即反向
D.物体所受的合力不为零时，其速度一定增大
1
B
√
【解析】物体的速度为零与合力并没有直接的关系，速度为零时，合力也可以很大，A错误；加速度与合力是瞬时对应的，运动的物体受到的合力突然反向，则物体的加速度立即反向，而速度不会立即反向，B正确，C错误；物体所受的合力不为零时，加速度不为零，但加速度方向不一定与速度方向相同，则速度不一定增大，D错误。
A.物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大
B.物体的速度为0，则物体的加速度一定为0，所受合力也为0
C.物体的速度为0，加速度可能很大，所受的合力也可能很小
D.物体的速度很大，加速度可能为0，所受的合力也可能为0
一个质量恒定的物体，在运动过程中，关于速度、加速度、合力间的关系，正确的是 （　　）
1
D
√
【解析】物体的速度很大，如果物体做匀速直线运动，则物体的加速度为0，所受合力为0，A错误，D正确；做自由落体运动的物体，初始时刻速度为0，但加速度为重力加速度，物体所受合力为重力，B错误；物体的速度为0，加速度可能很大，根据牛顿第二定律可知，所受的合力不可能很小，C错误。
实际物体所受的力往往不止一个，牛顿第二定律的表达式F＝kma中F指的是物体所受的合力。
1.力的国际单位：牛顿，简称　　　，符号为　　　。
2.“牛顿”的定义：质量为 　　 的物体在某力的作用下获得 的加速度，这个力叫作1 N，即1N= 　 。
3.在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N）时，牛顿第二定律可以表述为F=　　　。
4.在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。
牛
1 kg
1 m/s2
N
1 kg·m/s2
ma
下列说法正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）使质量是1 kg的物体产生１m/s2的加速度的力叫作1 N。 （　　）
（2）由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。 （　　）
（3）公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取。 （　　）
（4）两单位N/kg和m/s2是等价的。 （　　）
×
×
√
√
（多选）下列说法正确的是 （　　）
A.力的单位用国际单位制的基本单位符号表示是kg·m/s
B.比例式F=kma中的k可以是其他常数
C.牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系：F=kma，当F、m、a取国际单位制基本单位时，k=1
D.根据牛顿第二定律F=ma，当外力为0时，物体加速度为0,因而牛顿第一定律可看作牛顿第二定律的特例
2
BC
√
√
（多选）在18世纪，当科学家试图量化牛顿第二定律时，由于尚未建立力的国际标准单位，他们不得不引入一个比例系数k，将牛顿第二定律写成F=kma的形式。关于比例系数k，下列说法正确的是 （　　）
A. k一定等于1
B. k的数值可能不为整数
C. k的数值由F、m、a的单位决定
D. k的数值由F、m、a的数值决定
2
BC
√
√
1.应用牛顿第二定律的解题步骤
[2025·杭州市高一期末]2024年9月27日“湖杭高速”正式通车，路线途经吴兴区、南浔区、德清县等地，它打开了“联杭通苏”的新通道。为检测高速路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数，如图所示，让测试汽车在该公路水平直道上以20m/s的速度行驶，某时刻紧急刹车导致车轮抱死，测得车轮在公路上留下的痕迹长度为50 m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则路面与汽车
轮胎之间的动摩擦因数约为 （　　）
3
A. 0.4　　B. 0.45　　C. 0.5　　D. 0.6
A
√
如图所示，质量m=10 kg的物体在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的推力F=20 N的作用，重力加速度g取10 m/s2，则物体产生的加速度是 （　　）
3
B
√
（1）儿童下滑的加速度大小；
4
（1）2m/s2
如图所示是某幼儿园的户外滑梯，直滑道长L=4m，滑道倾角θ=37°，一名质量m=20kg的儿童从直滑道上端由静止开始向下滑行，儿童与滑道间的动摩擦因数μ=0.5，不计空
气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，求：
（2）儿童滑到底端所用的时间及滑到底端时的
速度大小。
4
（2）2 s
4m/s
如图所示是某幼儿园的户外滑梯，直滑道长L=4m，滑道倾角θ=37°，一名质量m=20kg的儿童从直滑道上端由静止开始向下滑行，儿童与滑道间的动摩擦因数μ=0.5，不计空
气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，求：
运用牛顿第二定律求解动力学问题时，要注意合力方向与合加速度方向相同。
1.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，为什么当槽码的质量远小于小车质量时，绳子的拉力近似等于槽码的重力？
2.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，实验得到的理想a-F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差的影响，常出现如图所示的三种情况，请思考出现问题的原因。
①图线上部弯曲产生的原因：当小车受力F较大时，不满足“槽码的总质量远小于小车和小车上钩码的总质量”的条件；②图线在a轴的截距大于0产生的原因：平衡阻力时长木板的倾角过大，F=0（即不挂槽码）时小车就具有了加速度；③图线在F轴的截距大于0产生的原因：平衡阻力时长木板的倾角过小，或未平衡阻力，只有当F增加到一定值时，小车才获得加速度。
图甲是“探究小车加速度与所受合力的关系”的实验装置图。A、B两名同学用该装置得到加速度a与拉力F的关系如图乙所示。下列分析正确的是 （　　）
A.细绳拉力等于槽码的重力
B.实验过程中应先释放小车再接通电源
C. A同学的实验图线上端弯曲的原因是所挂槽
码质量太大
D. B同学平衡小车阻力时木板右端垫得过高
4
A. 0.4　　B. 0.45　　C. 0.5　　D. 0.6
C
√
谢谢观看!

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