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第二章　
匀变速直线运动的研究
拓展提升课5　
自由落体运动规律的综合应用
[学习目标]　1.进一步加深对自由落体运动性质的理解。2.能够灵活运用自由落体运动规律解决滴水和物体过窗问题。
像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点,由此可以用Δx=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。
小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现屋檐上每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩
形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2。
求：(请尝试用多种方法求解)
（1）滴水的时间间隔；
（2）此屋檐离地的高度。
1
(1)0.2 s
(2)3.2 m
由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。
如图所示，有一根长L1=0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h=4.55 m，窗口高L2=1.5 m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
（1）此时木棍能否看作质点，说明原因；
（2）从脱落开始计时，木棍下端到达窗
口上沿的时间；
2
不能，此时木棍的长度和形状不能忽略，因此，此时木棍不能看作质点
（2）0.9 s
如图所示，有一根长L1=0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h=4.55 m，窗口高L2=1.5 m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
（3）木棍通过窗口所用的时间。
2
（3）0.2 s
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第二章　
匀变速直线运动的研究
拓展提升课 3
匀匀变速直线运动的位移差公式
逐差法求加速度
[学习目标]　1.熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式并能解决相关问题。2.理解逐差法的意义并会用逐差法求加速度。
为测试一辆电瓶车的加速性能，让其在平直的道路上从静止开始以恒定的加速度运动，测得电瓶车第1 s内、第2 s内、第3 s内前进的位移分别为1.0 m、3.0 m、5.0 m，则本次测试中，该车运动的加速度大小为 （　　）
1
A. 0.5 m/s2 B. 2 m/s2 C. 3 m/s2 D. 4 m/s2
B
√
【解析】在这3 s内，电瓶车做匀加速直线运动，则电瓶车的加速度满足Δx=aT2，其中Δx=x2-x1=x3-x2=2 m，T=1 s，代入解得a=2 m/s2，B正确。
[2026·嘉兴市高一月考]一辆长为1.2 m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，监测系统每隔2 s拍摄一次，得到一张频闪照片，用刻度尺测量照片上的长度，如图所示，则小车的加速度大小约为 （　　）
A. 0.01 m/s2 B. 0.5 m/s2 C. 1.0 m/s2 D. 1.75 m/s2
C
√
1
不少市民在某地的马路上看到过这种四四方方、长相“呆萌”的快递车，这是该地第一批无人驾驶快递车。某无人驾驶快递车在某路段做匀加速直线运动时，连续通过两段位移x1和x2，这两个过程该车的速度变化量均为Δv，则该车通过这两段位
移全过程的平均速度为 （　　）
A
√
2
一条记录小车运动情况的纸带如图所示，图中A、B、C、D、E为计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s，根据数据可计算出C点的瞬时速度大小为　　　m/s，小车运动时加速度大小为　　　m/s2（结果均保留两位有效数字）。
2
0.55
0.60
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第二章　
匀变速直线运动的研究
2　匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标]　1.知道匀变速直线运动的特点及分类。2.理解匀变速直线运动的v-t图像的特点。3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用此公式解决有关问题。
______________________________________________________________________________________
物体做匀变速直线运动，它的速度—时间图像如图所示，分析该物体的速度和加速度随时间的变化情况。
速度随时间逐渐减小，加速度不变。
1.定义：沿着一条直线，且加速度　　　　的运动，叫作匀变速直线运动。
2.特点
（1）加速度　　　　　。
（2）匀变速直线运动的v-t图像是一条　　　　的直线。
不变
恒定不变
倾斜
3.分类
（1）匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动。如图A、B两物体的运动为匀加速直线运动。
v0>0，a>0
v0<0，a<0
（2）匀减速直线运动：速度随时间均匀减少的直线运动。如图C、D两物体的运动为匀减速直线运动。
v0>0，a<0
v0<0，a>0
下列说法正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）加速度不变的运动就是匀变速直线运动。 （　　）
（2）速度增加的直线运动是匀加速直线运动。 （　　）
（3）匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 （　　）
×
√
×
若匀变速直线运动初速度与加速度方向相反，则其速度大小一定会持续减小吗？
不一定，因为物体的速度减小到0后，若加速度仍然存在且保持不变，则物体将反向做初速度为0的匀加速直线运动，此时速度大小将增大。
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1.匀变速直线运动的特点
（1）加速度a恒定不变。
（2）v-t图像是一条倾斜直线。
2.对v-t图像的理解
（1）图像的物理意义：v-t图像描述的是物体运动的速度随时间变化的规律。
（2）图像的斜率：v-t图像的斜率表示物体运动的加速度，斜率为正，加速度为正；斜率为负，则加速度为负。
（3）图像的交点与折点
①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。
②图线与纵轴的交点：表示物体的初速度。
③图线与横轴的交点：表示在该时刻速度大小为0。
④图线折点：表示加速度发生变化，可能是大小变化，可能是方向变化，也可能是大小、方向同时变化。
匀变速直线运动是 （　　）
1
C
A.位移随时间均匀变化的运动
B.加速度随时间均匀变化的运动
C.速度随时间均匀变化的运动
D.加速度的大小不变、方向可变化的直线运动
√
【解析】位移随时间均匀变化的运动为匀速直线运动，A错误；物体沿着一条直线且加速度不变的运动叫作匀变速直线运动，匀变速直线运动是加速度保持不变的运动，加速度不变也就是物体在单位时间里速度的变化量是相同的，也就是物体的速度随时间是均匀变化的，C正确，B、D错误。
2025年4月30日凌晨，神舟十九号载人飞船成功返回了地球，返回舱在匀减速下降阶段 （　　）
A.速度减小得越来越快
B.速度减小得越来越慢
C.速度方向与加速度方向相同
D.速度方向与加速度方向相反
1
D
√
【解析】返回舱在匀减速下降阶段，速度方向与加速度方向相反，加速度不变，则速度均匀减小，D正确。
[2025·杭州市高一期末] 无人机社团利用图像法研究无人机性能时，无人机做竖直向上直线运动时的v-t图像如图所示，以下说法正确的是 （　　）
2
C
A.0~2 s的时间内，无人机做匀加速直线运动，
加速度大小为1.0 m/s2
B.2~3 s的时间内，无人机做匀速直线运动，3 s末速度方向改变
C.3~7 s的时间内，无人机做匀减速直线运动，加速度大小为0.75 m/s2
D.物体在1 s末的速度和5 s末的加速度方向相同
√
A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其v t图像如图所示，下列说法中，错误的是（　　）
A. A做初速度v0=2 m/s，加速度a=1 m/s2的匀加速
直线运动
B. 4 s后，B沿负方向做匀减速运动
C. t=2 s时，A的速度大小为4 m/s，方向沿正方向
D. t=6 s时，B的速度大小为4 m/s，方向沿负方向
2
B
√
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻（t=0）的速度为v0（叫作初速度），加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度。
______________________________________________________________________________________________
1.匀变速直线运动的速度与时间的关系式：　　　　　　。
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的　　 　加上在整个过程中速度的变化量。
v=v0+at
初速度
下列说法正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）当v0=0时,匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v=at。
（　　）
（2）公式v=v0+at仅适用于匀变速直线运动。 （　　）
（3）在匀变速直线运动中，由公式v=v0+at可知,经过相同时间t，
v0越大，则v越大。 （　　）
×
√
√
1.匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v=v0+at。
2.适用范围：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内速度的变化量。
3.公式的矢量性：v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。
（1）在加速运动中，加速度a取正值；在减速运动中，加速度a取负值。
（2）若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反。
3
（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小v1=4m/s，1s后的速度大小v2=8m/s，在这1s内物体的加速度大小 （　　）
A.可能等于8m/s2 B.可能等于12m/s2
C.可能等于4m/s2 D.可能小于4m/s2
BC
√
√
【解析】若1s后的速度方向没有改变，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得v2=v1+at，解得a=4m/s2，若1s后的速度方向发生改变，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 v2=v1+at，解得a= 12m/s2，则在这1s内物体的加速度大小可能为4m/s2或12m/s2，B、C正确。
列车以10m/s的速度行驶，在一段下坡路上以0.2m/s2的加速度做匀加速直线运动。当列车行驶到下坡路末端时，速度增加到15m/s。
（1）求列车通过这段下坡路所用的时间。
（2）若列车接着以0.1m/s2的加速度继续加速1min，求此时列车的速度大小。
3
（1）25 s
（2）21m/s
[2025·金华市高一月考]一物体从静止开始以大小为2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，5 s后做匀速直线运动，最后2 s内物体做匀减速直线运动，速度减为0后反向运动，最终速度大小变为2 m/s。求：
4
(1)10 m/s
(2)6 m/s2
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度的大小。
某卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，卡车从开始刹车到恢复到原速的过程用了12 s，求：
4
(1)1 m/s2
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
2 m/s2
某卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速至2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，卡车从开始刹车到恢复到原速的过程用了12 s，求：
4
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
(2)8 m/s
6 m/s
两种特殊情况
（1）当v0=0时，v=at。由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
（2）当a=0时，v=v0。加速度为0的运动是匀速直线运动。
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第二章　
匀变速直线运动的研究
拓展提升课 2
匀变速直线运动的常用公式
[学习目标]　1.熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、中间时刻和位移中点公式。2.知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系。
机车原来的速度是10 m/s，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2。机车做匀加速直线运动行驶到下坡末端，速度增加到16 m/s。求：
1
(1)机车通过这段下坡路所用的时间；
(2)在这段时间内机车通过的位移大小；
(3)在这段时间内机车的平均速度的大小。
(1)30 s
(2)390 m
(3)13 m/s
某物体做初速度10 m/s,加速度为5 m/s2的匀加速直线运动，求:
1
(1)25 m/s
(1)物体第3 s末的速度的大小;
(2)前3 s内的平均速度的大小。
(2)17.5 m/s
做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，B位于A、C中点，通过A点的瞬时速度是v1，通过C点的瞬时速度是v2，那么物体通过B点的瞬时速度大小为（　　）
2
A
√
直线上有M、N两点，相距2 m，一质点沿该直线做匀变速直线运动，经过1 s的时间先后通过M、N两点，关于该质点通过M、N中点时的速度为v，下列说法正确的是 （　　）
2
A.若为匀加速运动，则v>2 m/s，若为匀减速运动，则v<2 m/s
B.若为匀加速运动，则v<2 m/s，若为匀减速运动，则v>2 m/s
C.无论加速还是减速，都有v>2 m/s
D.条件不足，无法判断
C
√
在v-t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移。
（1）v-t图线与时间轴所围的“面积”的绝对值表示位移的大小。
（2）“面积”在时间轴以上表示位移沿正方向，取正值；在时间轴以下表示位移沿负方向，取负值。
（3）物体的总位移等于各部分位移（正、负“面积”）的代数和。
（4）物体通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值的和。
[2025·台州市高一期中] 如图甲所示，某同学操控无人机沿竖直方向从地面起飞，前5 s内的v-t图像如图乙所示，下列对无人机在该段时间内运动的描述正确的是 （　　）
3
甲　　　　　　 乙
A.无人机在1 s末到达最高点
B.3~4 s内无人机做匀减速直线运动
C.无人机在4 s末速度最小
D.无人机上升的最大高度为6 m
D
√
一新能源汽车在平直的公路上进行性能测试，其在0~60 s内的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
3
D
A.t=5 s时，汽车的加速度大小为1 m/s2
B.t=50 s时，汽车的加速度大小为2 m/s2
C.t=60 s时，汽车回到起点
D.0~60 s内，汽车的位移为900 m
√
v-t图像与x-t图像的比较
比较项 v-t图像 x-t图像
图线斜率 表示加速度 表示速度
图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义
两图线交点坐标 表示速度相同，不一定相遇 表示相遇
相同点 表示物体做直线运动 谢谢观看!(共24张PPT)
第二章　
匀变速直线运动的研究
3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
__________________________________________________________________________________________________________________
物体做匀速直线运动，其v-t图像中，图线与t轴围成的矩形面积有什么意义？
做匀速直线运动的物体的v-t图像中，图线与t轴围成的矩形面积表示物体位移的大小。
1. v-t图像中“面积”的意义：v-t图像中的图线和时间轴包围的“面积”等于相应时间内的　　　　　。如图所示，在0~t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。
位移大小
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____________________________________________________________
任何情况下的v-t图像中图线与时间轴包围的面积均可表示物体位移的大小吗？
可以。类比匀变速直线运动v-t图像中图线与时间轴包围的面积表示物体位移的大小,可知任何情况的v-t图像中图线与时间轴包围的面积均可表示物体位移的大小。
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反
4.各物理量的单位都要使用国际单位制单位。
说明：推导匀变速直线运动的位移大小等于图线下方的面积时用到了微元法。任意形状的v-t图线与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。
当物体做匀变速直线运动时，其v-t图像为一条倾斜的直线，如图甲所示。在求其位移时，可以像图乙和图丙那样，把物体的运动分成许多小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示，在每一小段内，可近似地认为物体以这个速度做匀速直线运动。因此，我们把每小段起始时刻的速度与每小段对应时间的乘积，近似地当作各小段内物体的位移。所有小矩形的面积之和近似地代表物体在整个运动过程中的位移。
1
选项见下页
下列说法不正确的是 （　　）
D
甲　　　　　 乙 丙 丁
A.小矩形越窄，所有小矩形的面积之和越接近物体的位移
B.无限分割下去，所有小矩形的面积之和就趋于图丁中梯形的面积
C.当物体做非匀变速直线运动时，v-t图线与时间轴所围面积仍可表示物体的位移
D.当物体做非匀变速直线运动时，v-t图线与时间轴所围面积不可用来表示物体的位移
√
【解析】采用微元法把整个运动过程分割得非常非常细，则很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移，此时很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，如题图乙变为题图丙，这时每一小段都可视为匀速直线运动，每一个小矩形的面积即有s=x=vΔt，且小矩形越窄，“锯齿形”就可忽略不计，也就越精确，所有小矩形的面积之和越接近物体的位移；无限分割下去，“锯齿形”的面积就可忽略不计，所有小矩形的面积之和就趋于题图丁中梯形的面积，A、B正确。无论物体做匀变速直线运动还是非匀变速直线运动，v-t图线与时间轴所围成的面积都可表示物体的位移，C正确，D错误。
[2026·嘉兴市高一月考改编]航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空，飞机匀加速滑行的距离是多少？
1
（1）96 m
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
（2）32 m/s2
100 m
应用位移与时间的关系式解题的步骤
（1）规定正方向（一般以初速度的方向为正方向）。
（2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
（3）根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。
（4）根据计算结果说明所求量的大小和方向。
v2-v02=2ax
v2-v02=2ax
1.适用范围：匀变速直线运动。
2.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
3.两种特殊形式
（1）当v0=0时，v2=2ax（初速度为0的匀加速直线运动）。
（2）当v=0时，-v02=2ax（末速度为0的匀减速直线运动）。
[2026·浙江S9联盟高一期中改编]某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统，可使战斗机获得一定的初速度，已知某型号的战斗机在跑道上加速时能获得的最大加速度为5 m/s2，当战斗机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：
（1）若某舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多少米
（2）若要求该战斗机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度
（1）250 m
（2）30 m/s
2
如图所示，一段平直的公路旁有一排距离相等的电线杆。t=0时刻，一辆可视为质点的电动车以v0=2 m/s的初速度经过第1根电线杆，已知电动车做匀加速度直线运动，加速度a=0.4m/s2 ，
测得电动车在30 s末经过第5根电线杆，求：
（1）相邻两根电线杆的距离L；
（2）电动车经过第3根电线杆的速度大小v。
2
（1）60 m
（2）10 m/s
解决不需要知道时间的问题时，用公式v2-v02=2ax会使问题更简单。
(1)动车刹车开始后6 s末时的速度的大小；
(2)动车刹车开始后12 s的位移的大小；
(3)动车静止前最后5 s内滑行的距离。
[2025·杭州市高一期中] 某动车在进站时做匀减速直线运动，动车刹车前的速度为60 m/s，刹车获得的加速度大小为6 m/s2，求：
(1)24 m/s
(2)300 m
3
(3)75 m
春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25 m，
盒子从d点运动到e点的时间为0.5 s。下列说
法正确的是 （　　）
B
A.盒子运动的加速度大小为1 m/s2 B.盒子运动到a点的速度大小为2 m/s
C.盒子运动到c点的速度大小为1 m/s D.盒子从a点运动到e点的时间为2 s
√
4
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第二章　
匀变速直线运动的研究
1　实验:探究小车速度随时间变化的规律
[学习目标]　1.进一步巩固打点计时器的使用及利用纸带测量瞬时速度。2.探究小车在重物的牵引下运动的速度随时间变化的规律，会测量小车的瞬时速度。3.会用v-t图像处理实验数据，并计算小车的加速度。
一、实验基础梳理
1.实验原理：按如图所示的装置，利用打点计时器在纸带上打出的一系列的点，来探究小车速度随时间变化的规律。
2.实验器材：电火花计时器（或电磁打点
计时器）、一端带有定滑轮的长木板、小
车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、
交流电源、复写纸等。
二、实验步骤
1.按照实验原理图中的实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。
2.在长木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。
3.把小车停在　　　　（选填“靠近”或“远离”）打点计时器的位置，接通电源，放开小车。
4.小车运动一段时间后，关闭电源，取下纸带。
5.增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带，再做两次实验。
靠近
（4）设计表格并记录相关实验数据。
位置编号 0 1 2 3 4 5 …
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
v1/（m s-1）
v2/（m s-1）
v3/（m s-1）
2.作出v-t图像
（1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示　　　，纵轴表示　　　，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
（2）画一条直线，让这条直线通过尽可能　　　（选填“多”或“少”）的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
时间
速度
多
四、实验结论
小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”，即小车运动的加速度不变。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。
五、注意事项
1.放开小车前,应使小车停在靠近打点计时器的位置。
2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。
3.打点完毕，立即关闭电源。
4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点（注意计数点与计时点的区别），明确所选的时间间隔T等于多少。
5.不要分段测量各段距离,应尽可能地一次测量完毕（可统一量出各计数点到计时起点的距离）。
6.在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。
用图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
（1）关于打点计时器的使用，下列说法正确的是　 　（填字母）。
A.在测量小车速度时，应先让小车运动，后接通打点计时器的电源
B.电磁打点计时器和电火花计时器可以使用相同的电源
C.使用的电源频率越低，相邻两个计时点间的时间间隔就越大
D.纸带上打的点越密，说明小车运动得越快
C
√
（2）某同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有4个点没有画出），已知打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电源，根据纸带可求出打第4个计数点时小车的瞬时速度为　　　m/s
（结果保留两位有效数字）。
0.81
（1）甲、乙是两种常见的打点计时器，其中　　　（选填“甲”或“乙”）是电磁打点计时器。
小明在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，他从实验室里借取了如下器材：
甲　　　　乙
乙
【解析】（1）由题图可知，其中乙是电磁打点计时器。
（2）小明选择了电磁打点计时器进行实验，为达
到实验目的，还需要的下列器材有　　　（多选）。
A B C D
BD
√
√
【解析】（2）小明选择了电磁打点计时器，为达到实验目的，打出的纸带需要测量长度；又因电磁打点计时器需要学生电源，即交流低压电源，所以还需要刻度尺、交流低压电源，B、D正确。
（3）在该实验中，下列说法正确的是　　 （填字母）。
A.打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B.开始实验时小车远离打点计时器一端
C.应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D.牵引小车的槽码个数越多越好
C
√
【解析】（3）打点计时器应固定在长木板上，且在没有滑轮一端，A错误；开始实验时小车靠近打点计时器一端，B错误；应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，C正确；牵引小车的槽码个数要适当，太多的话，小车的加速度会太大，对实验结果会有影响，所以不是越多越好，D错误。
（4）实验得到的一条纸带如图丙所示，打点计时器电源频率为50Hz，其中相邻的两个计数点间还有4个点未画出，根据纸带的数据，在打计数点1时小车对应的速度为v1=　　　m/s（结果保留两位有效数字）。
丙
0.36
谢谢观看!(共24张PPT)
第二章　
匀变速直线运动的研究
4　自由落体运动
[学习目标]　1.知道自由落体运动的概念和物体做自由落体运动的条件。2.通过实验探究自由落体运动的规律，知道自由落体加速度的大小和方向，知道自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。3.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。
1.定义：物体只在　　　作用下从　　　开始下落的运动。
2.特点
（1）运动特点：初速度等于　　　。
（2）受力特点：只受　　　作用。
3.实际落体运动的处理：这种运动只在真空中才能发生。在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
重力
静止
0
重力
下列说法正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)在空气中，从静止下落的物体都可以看成自由落体运动。 （　　）
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。 （　　）
(3)雪花从空中下落,雪花的运动可以看成自由落体运动。 （　　）
×
×
×
1.实验装置：铁架台、打点计时器、纸带、电源、重物、夹子、刻度尺。
2.实验原理：重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点，根据打出的纸带上的点迹，分析重物的运动规律。
3.实验步骤
（1）如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
（2）纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器，让重物靠近打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，先接
通电源，再释放纸带，重物落地后立刻关闭电源。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取
一条点迹清晰的纸带进行处理。
4.数据分析
（1）测量点迹清晰的连续点之间的位移，并记录在表格中。
（2）根据表格中数据计算连续相等时间间隔的位移差，得出连续相等时间间隔的位移差是一个常数。
（3）计算出自由落体运动的加速度约为9.8 m/s2。
5.实验结论：自由落体运动是初速度为　　　、加速度　　　（约为9.8 m/s2，与物体的质量无关）的　　 　直线运动。
0
恒定
匀加速
(1)关于实验操作，下列说法正确的是　　 （多选）。
A.实验装置中的重物可以用小木球替代
B.释放纸带前，使重物、打点计时器的两限位孔、纸带尽可能地在同一竖直线上
C.释放纸带前，应当使手尽可能地靠近打点计时器
D.先给打点计时器通电，后释放纸带
[2025·浙江S9联盟高一期中] 某学习小组进行了“研究自由落体运动的规律”的实验，设计了如图甲所示的实验装置。
1
BD
甲
√
√
【解析】（1）为了减小空气阻力的影响，实验装置中的重物不能用小木球替代，A错误；为了减小误差，释放纸带前，使重物、打点计时器的两限位孔、纸带尽可能地在同一竖直线上，B正确；为了充分利用纸带，释放纸带前，应当使重物尽可能地靠近打点计时器，则手尽可能地远离打点计时器，C错误；实验中，先给打点计时器通电，后释放纸带，D正确。
(2)学习小组通过正确的实验操作，得到一条如图乙所示的纸带，相邻记数点间的时间间隔T = 0.02 s，则计时点0的读数是　　　cm；打下点1时的瞬时速度大小是　　　m/s（结果保留两位有效数字）。
0.63
1.00
乙
(3)根据纸带打出的点，求出纸带的加速度a =　　　m/s2（结果保留两位小数）。
9.44
某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可求出自由落体加速度。
（1）除图甲中所示的装置之外，还必须使
用的器材是　　　　（填字母）。
A.直流电源、秒表、刻度尺
B.直流电源、刻度尺
C.交流电源、秒表、刻度尺
D.交流电源、刻度尺
1
甲
D
√
（2）下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的步骤是　　　　　（多选）。
A.按照图甲安装好实验器材并连接好电源
B.先打开夹子释放纸带，再接通电源开关
C.选择质量大、体积大的重锤
D.测量纸带上各点到释放点间的距离，
用公式2gh=v2，求出各点的速度
BCD
√
√
√
甲
（3）小物同学选取一条符合要求的纸带,从中截取一段，A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的七个连续点，相邻记数点间的时间间隔T=0.02s。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出重锤下落的加速度g=　　　　　m/s2（结果保留三位有效数字）。
9.72
乙
（4）小理同学采用v-t图像求加速度，他计算出B、C、D、F点的速度记录在下面的表格中，请你帮他计算出E点的速度vE= m/s（结果保留两位小数），用“+”将其标记在图丙所示的v-t图中并用平滑的曲线（或直线）描绘图线。
1.00
位置 B C D E F
速度/（ms1） 0.39 0.58 0.79 1.15
时间/s 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
丙
1.定义：在同一地点,一切物体自由下落的加速度都　　　,这个加速度叫作自由落体加速度,也叫作　　　　　,通常用g表示。
2.方向：竖直　　　。
3.大小：在地球表面不同的地方,g的大小一般是不同的，g值随着纬度的增大而逐渐增大；g值随着高度的增加而逐渐减小。在一般的计算中,g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。
相同
重力加速度
向下
下列说法正确的画“√”，错误的画“×”。
（1）在同一地点,轻重不同的物体的g值一样大。 (　　)
（2）在地球表面不同的地方,纬度越高,自由落体加速度越大。 (　　)
√
√
A.在地球上不同地点，重力加速度的值是不同的，在两极略大，赤道略小
B.从一张纸比一块砖下落得慢的事实，可知重力加速度和物体的质量成正比
C.以初速度v0竖直下抛的物体比自由下落的物体先到地面，则竖直下抛时的重力加速度比自由下落的重力加速度大
D.重力加速度方向是垂直于地面的
下列关于重力加速度的说法正确的是（　　）
2
A
√
【解析】在地球上纬度不同的地方，重力加速度的大小不同，高纬度地区的重力加速度比低纬度地区的重力加速度大，所以重力加速度在两极略大，赤道略小，A正确；一张纸比一块砖下落得慢，是受到空气阻力的影响，地球上的同一地点的重力加速度相同，与物体的质量无关，B错误；地球上的同一地点的重力加速度相同，与物体的初速度无关，C错误；地球上所有地方的重力加速度的方向都是竖直向下，不是垂直于地面的，D错误。
关于自由落体加速度g，下列说法正确的是 （　　）
A.重的物体的g值大
B. g值在任何地方都一样大
C.同一地点，任何物体的g值一样大
D.北京的g值比上海的小
C
√
2
【解析】在同一地点，任何物体的g值一样大，A错误，C正确；在赤道处的g值小于在南北两极处的g值，B错误；由于北京的纬度高于上海的纬度，所以北京的g值比上海的大，D错误。
速度与时间的关系式 v=gt
位移与时间的关系式 x= gt 2
速度与位移的关系式 v2=2gx
1.自由落体运动的规律
2.匀变速直线运动的公式以及一切推论公式，如速度与位移的关系式、平均速度公式、位移差公式、初速度为0的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
[2026·嘉兴市高一期中]高空抛物会造成严重的安全隐患，已正式入刑。若一小玻璃球从高度H=45m处的楼层由静止滑落，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小玻璃球经过多长时间落到地面；
（2）落地时小玻璃球的速度大小；
3
（1）3s
（2）30m/s
[2026·嘉兴市高一期中]高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。若一小玻璃球从高度H=45m处的楼层由静止滑落，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（3）小玻璃球下落的最后25m所用的时间。
3
（3）1s
[2025·杭州市高一期末] 如图所示，两同学合作进行反应时间的测定，甲同学捏住直尺的顶端，乙同学用手靠近直尺刻度为0的位置做捏住直尺的准备，甲同学放手让直尺下落，乙同学捏住直尺的位置在刻度15 cm处，则乙同学的反应时间约为
（重力加速度g取10 m/s2） （　　）
4
C
A. 0.05 s B. 0.10 s C. 0.17 s D. 0.25 s
√
（多选）一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列结论正确的是（　　）
A.物体下落的时间是4 s
B.第1 s内下落的高度是5 m
C.物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s
D.整个下落过程的平均速度大小是15 m/s
3
BD
√
√
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第二章　
匀变速直线运动的研究
章末重点·复盘提升
恒定不变
倾斜
1∶2∶3∶ ∶n
0
重力
竖直向上
重力
斜率
谢谢观看!
●】
●
0
●
●(共13张PPT)
第二章　
匀变速直线运动的研究
拓展提升课 4　
匀变速直线运动的六个比例关系式
[学习目标]　1.掌握初速度为0的匀加速直线运动比例式的应用。2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用。
按时间等分（设相等的时间间隔为T） 1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比，由v=at，可推得v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
前1T内、前2T内、前3T内、……、前nT内的位移之比，由x= at2，可推得x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2
第一个T内、第二个T内、第三个T内、……、第n个T内的位移之比，由xⅠ=x1，xⅡ=x2-x1，xⅢ=x3-x2，…可推得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶（2n-1）
航天员登陆某星球后，在该星球表面以大小为v0=20 m/s的初速度竖直向上抛出一小球，小球可视为质点，小球做匀变速直线运动，小球的加速度大小为5 m/s2，方向竖直向下，则下列说法正确的是
（　　）
1
A.经过2 s后小球速度变为0
B.抛出的小球在前2 s内的位移大小为40 m
C.小球在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比为3∶2∶1
D.小球第一个1 s内、第二个1 s内、第三个1 s内、第四个1 s内的位移大小之比为1∶3∶5∶7
C
√
[2025·杭州市高一期末]一个物体在做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2。某时刻速度为1 m/s，则之后的第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为 （　　）
1
A
A. 1∶2∶3　　　　　　　B. 1∶4∶9
C. 3∶5∶7　　　　　　　D. 1∶3∶5
√
2
D
√
按位移等分（设相等的位移为x0） 通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比，由x= at2得t=， 可推得t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶
通过第一个x0、第二个x0、第三个x0、……、第n个x0所用时间之比，由tⅠ=t1，tⅡ=t2-t1，tⅢ=t3-t2，…可推得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=1∶
（-1）∶（-）∶…∶（-）
x0末、2x0末、3x0末、……、nx0末的瞬时速度之比，由v2=2ax，可得v=， 可推得v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶
2
BC
√
√
在光滑斜面上有一长为L的木板，其下端M与斜面上A点距离为L，B点距离为2L。木板由静止释放，在斜面上做匀加速直线运动，木板下端M点到达A点所用的时间为Δt1，木板上端N点到达B点所用的时间为Δt2，则Δt1∶Δt2为 （　　）
3
B
√
D
√
4
A
√
以上比例式只适用于初速度为 0 的匀加速直线运动。对于末速度为 0 的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为 0 的匀加速直线运动，再应用比例关系可以快速解题。
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第二章　
匀变速直线运动的研究
拓展提升课7　
运动学图像 追及相遇问题
[学习目标]　1.进一步熟练掌握运动学图像的应用。2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移的变化情况，会根据位移关系及速度关系列方程。
比较项 x-t图像 v-t图像
图像 实例
图线 含义 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动
交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的位移)
[2025·杭州市高一期末] 物体甲的v-t图像和物体乙的x-t图像分别如图甲、乙所示，则关于这两个物体在0~4 s内运动情况的说法正确的是（　　）
1
A.甲在前2 s内的加速度与后2 s内的加速度相同
B.甲在4 s末离出发点最远
C.乙在前2 s内的位移方向与后2 s内的位移方向相反
D.乙在4 s末回到出发点
A
√
甲
【解析】v-t图像的斜率表示加速度，甲的加速度不变，A正确；v-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示位移，甲在前2 s内位移为负方向，在后2 s内位移为正方向，二者大小相等，则甲在4 s末回到出发点，B错误；在x-t图像中，乙从-3 m处沿正向运动到3 m处，位移一直为正方向，C、D错误。
乙
一个质点运动的x-t图像如图所示，则下列图中与之对应的v-t图像为 （　　）
1
B
A. B.
C. D.
【解析】根据x-t图像可知，0~1 s质点做匀速直线运动，1~2 s质点静止，2~5 s质点做反向匀速直线运动，B正确。
√
一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
（1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
（2）当汽车与自行车再次相遇时，汽车的速度是多大？
2
（1）2 s
（2）12 m/s
　6 m
在平直的公路上，一辆小汽车前方78 m处有一辆大客车正以10 m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度追赶，请问小汽车追上大客车所用时间、追上前小汽车与大客车之间的最远距离分别是 （　　）
2
A. 26 s 128 m B. 26 s 50 m C. 20 s 128 m D. 20 s 50 m
A
√
如图所示，A、B两车在同一直线上向右做匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1=10m/s，B车的速度大小v2=30m/s。当A、B两车相距x0=20m时，B车因前方突发情况开始刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=5m/s2，B车速度减为0后处于静止状态。从B车刹车开始计时，求：
（1）A车追上B车之前，两者相距的最远距离；
3
（1）60m
如图所示，A、B两车在同一直线上向右做匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1=10m/s，B车的速度大小v2=30m/s。当A、B两车相距x0=20m时，B车因前方突发情况开始刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=5m/s2，B车速度减为0后处于静止状态。从B车刹车开始计时，求：
（2）A车追上B车所用的时间t。
3
（2）11s
当两个物体在同一直线上运动时,如果速度不同,两物体之间的距离会不断发生变化。讨论追及、相遇问题,其实质就是分析两物体能否同时到达相同位置。
（1）一个条件：速度相等是两物体距离最大或最小、恰好追上或恰好追不上的临界条件。
（2）两个关系：通过画运动草图,找到两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
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第二章　
匀变速直线运动的研究
拓展提升课 6　竖直上抛运动
[学习目标]　1.知道竖直上抛运动的概念，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。2.知道竖直上抛运动的对称性，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。
1.定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2.（1）上升阶段：初速度为v0，方向竖直向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动。
（2）下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。
3.运动特征
（1）具有竖直向上的初速度。
（2）物体只受重力作用，加速度恒定为重力加速度。
5.竖直上抛运动的特点
（1）对称性
①时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等。
②速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。
③位移对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时，物体发生的位移相同。
（2）多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段。
1
（多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是 （　　）
A.在最高点速度为0，加速度不为0
B.从抛出点到上升至某一高度和下落下降到此高度时的位移不相同
C.从上升到下降的整个过程中加速度保持不变
D.上升到某一高度时速度小于下降到此高度时的速度
AC
√
【解析】竖直上抛运动，只受到重力作用，在最高点速度为0，但加速度仍为g，A、C正确；竖直上抛运动在上升至某一高度和下落下降到此高度时，由于初、末位置相同，所以位移相同，且在同一高度速度大小相等，B、D错误。
√
（多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是 （　 　）
A.竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动
B.匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用
C.以初速度的方向为正方向，竖直上抛运动的加速度a=g
D.竖直上抛运动中，任何相等的时间内物体速度的变化量相等
1
ABD
√
√
√
2026年4月20日~4月21日，浙江省青少年跳水锦标赛在衢州市体育中心游泳跳水馆举办。在比赛时，某参赛者从平台边缘竖直向上起跳，起跳后可视为竖直上抛运动，其跳水简化示意
图如图所示。已知该参赛者（可视为质点）起跳的
初速度大小为5 m/s，平台到水面的距离h=10m，不
计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）该参赛者从起跳到接触水面的时间；
2
（1）2 s
2026年4月20日~4月21日，浙江省青少年跳水锦标赛在衢州市体育中心游泳跳水馆举办。在比赛时，某参赛者从平台边缘竖直向上起跳，起跳后可视为竖直上抛运动，其跳水简化示意
图如图所示。已知该参赛者（可视为质点）起跳的
初速度大小为5 m/s，平台到水面的距离h=10m，不
计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
（2）该参赛者刚接触水面时的速度大小；
2
（2）15 m/s
2025年7月28日~8月4日，2025年广东省青少年跳水锦标赛在江门体育中心游泳馆举办。在比赛时，某参赛者从平台边缘竖直向上起跳，起跳后可视为竖直上抛运动，其跳水简化示意
图如图所示。已知该参赛者（可视为质点）起跳的
初速度大小为5 m/s，平台到水面的距离h=10m，不
计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
（3）该参赛者从起跳到接触水面的过程中的路程。
2
（3）12.5 m
[2026·嘉兴市高一月考改编]垫球是排球运动的基本技术之一。如图所示，某次垫球训练过程中，排球以方向竖直向下、大小为
10 m/s的速度落在运动员手上，运动员将其以原速率
竖直向上垫起，不计排球所受空气阻力，已知排球
和运动员接触的时间为0.2 s，g取10m/s2,求：
（1）排球离开手后上升的最大高度h；
（1）5 m
2
[2026·嘉兴市高一月考改编]垫球是排球运动的基本技术之一。如图所示，某次垫球训练过程中，排球以方向竖直向下、大小为
10 m/s的速度落在运动员手上，运动员将其以原速率
竖直向上垫起，不计排球所受空气阻力，已知排球
和运动员接触的时间为0.2 s，g取10m/s2,求：
（2）一次垫球过程中排球在空中运动的时间t；
2
（2）2 s
[2026·嘉兴市高一月考改编]垫球是排球运动的基本技术之一。如图所示，某次垫球训练过程中，排球以方向竖直向下、大小为
10 m/s的速度落在运动员手上，运动员将其以原速率
竖直向上垫起，不计排球所受空气阻力，已知排球
和运动员接触的时间为0.2 s，g取10m/s2,求：
（3）排球与运动员接触过程中的平均加速度a。
2
（3）100 m/s2，方向竖直向上
（多选）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出的时间间隔为2 s，它们运动的v t图像分别如图中直线甲、乙所示。则 （　　）
A. t=2s时，两球的高度差一定为40m
B. t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D.甲球从抛出至到达最高点的时间与乙球的相等
3
BD
√
√
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