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分课时学案
课题 4.1.3 比例线段（3） 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1、 比例中项的定义、黄金分割的概念； 2、 会求黄金比、会作线段的黄金分割点； 3、 会求已知线段的比例中项、会利用黄金分割进行简单的计算和作图.
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 1.什么是成比例线段？ 2.比例前项，后项？　　
新知讲解 问题1： 取一张长与宽之比为：1的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式. 总结：一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式，（或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的 . 著名画家达 芬奇的名画《蒙娜丽莎》，画中脸部被围在矩形ABCD中，图中四边形BCEF为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中 如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ ，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫 ，点Ｐ叫线段ＡＢ的 . 如何求出黄金比的数值 典例精析 例5 如图，已知线段,点P是它的黄金分割点，AP>PB . 分别求AP，PB的长. 【知识点利用】 1.比例中项 一般地，如果三个数a，b，c满足比例式(或a：b=b：c)，则b就叫做a，c的比例中项. b2=ac 2.如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP>PB，且，那么称线段AB被点P黄金分割.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于( ). A.10　　　　　B.8　　　　　　　C.-8　　　　　　　　　D.±8 选做题： 2、求下列线段a、b的比例中项. （1）a＝3，b＝27； 【综合拓展类作业】 3.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.了解比例中项的概念；2.会求已知线段的比例中项；3.通过实例了解黄金分割，4.利用黄金分割进行简单的计算.
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( ) A.12.36 cm B.13.6 cm C.32.36 cm D.7.64 cm 选做题： 2.若点C是线段AB上，且满足条件________ (填写比例式)，那么C是AB的黄金分割点. 3．如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=36° ，BD平分∠ABC交AC于点D，点D是AC的黄金分割点（AD>CD）,AC=6，则CD=________ 【综合拓展类作业】 4.小明家的房间高2.8m,他打算在四周墙上涂上料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适 5.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求AM，DM的长；
（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？
参考答案：
课堂练习：
B
2.解：（1）∵c2=ab ∴c=9
（2）∵c2=ab ∴c=1
3.解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
，解得 x = 0.96.
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
解得 y ≈ 0.075，而 0.075m = 7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
作业内容：
A 2. 3.
4.解：2.8×(1－0.618)≈ 1.07（米）
答：从地面算起，涂到1.07米时才使人感到舒适.
解：（1）在RtΔAPD中，AP=1,AD=2,PD= ∴AM=AF=PF-AP=PD-AP = -1
DM=AD-AM=3-
（2）点M是AD的黄金分割点, 由于 点M是AD的黄金分割点。
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