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2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若 2m=5，2n=3，则 2m+n=（ ）
A. 8 B. 15 C. 35 D. 53
4．计算 (a 2)(a+3) 的结果是（ ）
A. a2+a 6 B. a2 a 6 C. a2+5a 6 D. a2 5a+6
5．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 a+b=5，ab=6，则 a2+b2=（ ）
A. 13 B. 19 C. 25 D. 37
9．若 x2+mx+9 是完全平方式，则 m=（ ）
A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12
10．在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
11．计算：( 2a2b)3= ______.
12．若，则的值为 ．
13．如果，那么的值为 ．
14．已知 x+ =3，则 x2 + = ______.
15. 若 (2x 1)2=4x2+kx+1，则 k= ______.
16. 化简：(a+1)2 (a 1)2= ______.
17. 观察下列等式：1×3=22 1，2×4=32 1，3×5=42 1，依此类推，第 n 个等式为 ____.
18．新定义题 同底数幂的乘法法则为（其中为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数的一种新运算：．若，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务
先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 当，时，原式=14……第四步
任务：
(1)第一步运算用到了乘法公式________________________________（用字母和表示，写出一种即可）；
(2)以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________；
(3)请写出正确的解答过程．
20．（ 30 分）计算：
(1) ； (2) ；
(3) ．（用乘法公式计算） (4) (3a-2b+5)(3a+2b-5).
(5) (x-2y-1) 2; (6) (-a)3 .a4.(-a)-(a2) 4+(-2a4)2
21．（12分）化简求值:
(1) 已知x2-x-2=0，求代数式(x-3) (x+5) +(x-3)(x-1)的值.
(2)[2(x-y) ]2-(12x3y2-9x2y3)÷(3xy2)，其中x=-2,y= -1/2.
22．（10分）请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______；
“劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则，；
(2)根据运算性质，填空：______．（a为正数）
(3)若，分别计算，．
23．(7分)阅读下面各式，寻找其中的计算规律.
① (1-x)(1+x)=1-x2 ② (1-x)(l+x+x2)=1-x ③ (1-x)(l+x+x2+x3)=1-x4
......
按这个规律，第10个式子是:___________________
观测上式，并猜测:(1-x)(1+x+x2+……+xn)=________________
根据你的猜测，计算1+3+32+33+ ......+3n(其中n是正整数)的值。
24．（8分）通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，
(1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：________________________；
(2)【解决问题】若，，求的值；
(3)【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和．
25．（13分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1：_____________________________ ；
方法2：_____________________________ .
(2)请直接写出三个代数式：(a+b)2, a2+b2 ,ab之间的一个等量关系 _____________________________.
(3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张.
(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知,，求和的值.
②已知，求.
试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页）

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