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(共49张PPT)
第2讲　同角三角函数基本关系式及诱导公式
第五章　三角函数
慧学教材
sin 2α＋ cos 2α＝1　
二　角的对称
相关角的终边 对称性
α与π＋α 关于 　原点　对称
α与π－α 关于 　y轴　对称
α与－α 关于 　x轴　对称
关于直线 　y＝x　对称
原点　
y轴　
x轴　
y＝x　
三　六组诱导公式
函数 角
2kπ＋α
（k∈Z） π＋α －α π－α
正弦 　 sin α　 　－ sin α　 　－ sin α　 　 sin α　 　 cos α　 　 cos α　
余弦 　 cos α　 　－ cos α　 　 cos α　 　－ cos α　 　 sin α　 　－ sin α　
正切 　tan α　 　tan α　 　－tan α　 　－tan α　 — —
sin α　
－ sin α
－ sin α
sin α　
cos α　
cos α　
cos α　
－ cos α
cos α　
－ cos α
sin α　
－ sin α　
tan α　
tan α　
－tan α
－tan α　



√
B
B
【教材改编】
题型研讨
题型 　诱导公式及应用
0　
【解题感悟】　1.诱导公式的两个应用
求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.
化简：统一角，统一名，同角名少为终了.
－1　
－
题型 　同角三角函数基本关系式
一、公式的直接应用
A
2. 熟记以下常见勾股数关系式，可以提高解题速度
32＋42＝52，62＋82＝102，92＋122＝152，…；
52＋122＝132，82＋152＝172，72＋242＝252，….
D
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
解析：由 sin x＝1， sin 2x＋ cos 2x＝1，得 cos x＝0，故充分性成立；由 cos x＝0， sin 2x＋ cos 2x＝1，得 sin x＝±1，故必要性不成立.所以“ sin x＝1”是“ cos x＝0”的充分不必要条件.故选A.
A
【解题感悟】　 已知tan α，求关于 sin α与 cos α的n次齐次分式或二次齐次整式的值.
问题 所求式子为关于 sin α与 cos α的n次齐次分式 所求式子为关于 sin α与 cos α的二次齐次整式
方法 将分子、分母同除以 cos nα，转化为关于tan α的式子，代入求解即可.
注意：当分子或分母中含常数时，可利用1＝ sin 2α＋ cos 2α将式子转化为齐次式 将这个整式看作分母为1的分式，然后将分母1替换成 sin 2α＋ cos 2α，再将分子、分母同时除以 cos 2α，转化为关于tan α的式子，代入求解即可.
注意：当求 sin α± cos α时，可将该式平方，转化为二次齐次整式求出结果后，再开方得出该式的值
B. 2 D. 6
A
CD
【解题感悟】　 已知a sin x＋b cos x＝c可与 sin 2x＋ cos 2x＝1联立，求得 sin x， cos x.
sin x＋ cos x， sin x－ cos x， sin x cos x之间的关系：
（ sin x＋ cos x）2＝1＋2 sin x cos x，
（ sin x－ cos x）2＝1－2 sin x cos x，
（ sin x＋ cos x）2＋（ sin x－ cos x）2＝2.
因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值.
（2）求 sin 3x＋ cos 3x的值.
限时跟踪检测（二十四）　同角三角函数基本关系式及诱导公式
A. 3 B. －3 C. 1 D. －1
B
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A. sin 3－ cos 3 B. cos 3－ sin 3
C. ±（ sin 3－ cos 3） D. 以上都不对
A
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A. －3 B. －1 D. 1
C
C
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A. 3 B. －3 D. 2
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A. sin （A＋B）＝ sin C
D. cos （A＋B）＝ cos C
ABC
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（2）m的值；
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（3）方程的两根及此时θ的值.
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高分推荐题
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