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第1章　安培力与洛伦兹力
第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动
第2课时 带电粒子在匀强磁场中的运动(二)
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带电量相同的两个正电荷，以相同的速度射入同一匀强磁场，这两个电荷的运动轨迹相同吗？如何确定它们的运动轨迹？
环节一：应用左手定则和数学中圆的相关知识
确定圆心
电荷量为 q 的正电荷，以速度 v 从磁场下边界垂直射入磁感应强度为 B 的匀强磁场，速度方向与磁场下边界的夹角为 θ，如图所示。该电荷在磁场中运动一段时间后，又从磁场下边界射出。
(1)判断电荷在入射点和出射点分别受到的洛伦兹力的方向，并在图中画出。
(2)判断电荷在匀强磁场中的运动情况。
(3)根据圆的相关知识和电荷的受力和运动情况，确定电荷做匀速圆周运动的圆心。
环节一：应用左手定则和数学中圆的相关知识
确定圆心
(1)电荷的受力情况如图所示。
(2)电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动。
(3)电荷的运动轨迹为圆周。
其速度方向沿圆轨迹切线方向，与半径垂直。任意两条半径相交于圆心。过入射点和出射点分别作垂直于速度方向的垂线，两条垂线的交点即为圆心。运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力，与速度方向垂直，指向圆心，如图所示。
环节一：应用左手定则和数学中圆的相关知识
确定圆心
请结合前面的分析思考一下，若两个相同的带电粒子以相同大小的速度，从同一位置垂直磁场方向射入，这两个带电粒子的运动轨迹相同吗？
不一定相同。根据 由此可判断两带电粒子在磁场中运动的半径相同，但两带电粒子速度起始时速度的方向未知，虽然半径大小相等，但无法确定各自的圆心位置，故两带电粒子的运动轨迹不一定相同。
环节一：应用左手定则和数学中圆的相关知识
确定圆心
综合上述分析，要确定带电粒子的运动轨迹，除了要知道带电粒子运动的半径外，还需要确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心。在确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心时，可以通过不同位置带电粒子的运动方向，判断其所受的洛伦兹力的方向来确定，也可以利用任意两条半径的交点或通过圆周中半径和弦的垂直平分线的交点来确定，这些在后面的练习中将会遇到。
环节二：带电粒子做匀速圆周运动的应用
在前面的分析中，我们知道了要准确描述带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，不仅需要知道带电粒子运动的半径、周期等物理量，还需要确定带电粒子运动轨迹的圆心。圆心可以通过数学中圆的相关知识来确定。结合前面分析，试分析下面的问题。
环节二：带电粒子做匀速圆周运动的应用
【例题】 如图所示，匀强磁场的宽度为 L，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里，有一质量为 m、电荷量为 q 的负粒子，以某一初速度垂直磁场方向从 A 点处的小孔射入匀强磁场后，从磁场右边界的 B 点射出。已知出射点的速度方向与水平方向的夹角为 30°。
(1)确定粒子运动轨迹的圆心，并画出运动轨迹。
(2)求粒子的速度 v。
(3)求粒子在磁场中的运动时间 t。
环节二：带电粒子做匀速圆周运动的应用
(1)依据圆周知识，过入射点 A 和出射点 B 分别作垂直于速度方向的垂线，这两条垂线的交点即为圆心，如图所示。
(3)
所以带电粒子在磁场中的运动时间
(2)
环节二：带电粒子做匀速圆周运动的应用
在上述问题中，当 r 为未知量时，通常可根据数学中的勾股定理或三角函数关系分析得到，再结合带电粒子的圆周运动进行分析。
对于有界磁场，带电粒子做圆周运动的时间不一定是一个完整的周期，要根据具体情况分析。带电粒子只在磁场区域内做圆周运动，射出磁场后就不再做匀速圆周运动了。
核心总结
1.应用左手定则和数学中圆的相关知识确定圆心
2.带电粒子做匀速圆周运动的应用
(1)判断带电粒子受到的洛伦兹力的方向
(2)依据洛伦兹力方向与速度方向的关系，或圆半径与切线的关系，确定圆心
(3)应用勾股定理或三角函数，求半径
(4)根据洛伦兹力提供向心力，求半径
(5)根据圆周公式，求周期
(6)根据弧长与圆心角的关系，求运动时间
课堂练习
1.如图所示，正方形区域 abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一个氢核从 ad 边的中点 f 沿着既垂直于 ad 边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从 ab 边的中点 n 射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的 2
C
A.在 b、n 之间某点 B.在 n、a 之间某点
C.a 点 D.在 a、f 之间某点
倍，其他条件不变，则这个氢核射出的位置是 ( )
对入射方向的偏转角分别为90 、60 ，则它们在磁场中运动的( )
A.轨迹半径之比为 1∶2 B.速度之比为 1∶2
C.时间之比为 3∶2 D.周期之比为 2∶1
课堂练习
2.(多选)如图所示，两个速度大小不同、比荷相同的带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直磁场方向射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相
ABC
课堂练习
3.如图所示，某带电粒子(重力不计)由M点以垂直于磁场边界的速度 v 射入宽度为 d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为 θ = 30 ，磁场的磁感应强度大小为 B。由此推断该带电粒子 ( )
A.带负电且动能不变
B.运动轨迹为抛物线
C.电荷量与质量的比值为
D.穿越磁场的时间为
D
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