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课时02 数制
一、数的进制
1. 数据在计算机内部是以　　　　方式进行存储和处理的。
2. 　　　　是一种记数方式，亦称进位计数法或位值计数法。
3. 任何一种数制都包含两个基本要素：　　　　和　　　　。
（1）基（基数）：是组成该数制的数码个数，一般来说，k进制的基数就是k，包含k个数字。
（2）权（权值）：是指每一个数位上的1对应的数值，可以表示为基数的若干次
　　　　。
（3）例如：十进制数234中2对应的权值是102，二进制数1000中1对应的权值是23，十六进制数2D中D对应的权值是　　　　。
二进制
基
进制
权
幂
160
4. 为了区别各种进位制的数码，通常用一个　　　　来表示该数的进制（十进制数可以省略），也可以在该数的最后以　　　　来表示。
下标
字母
1.二进制的特点。
（1）二进制标识为　　　　。
（2）有2个基本数码：0和　　　　。
（3）采用　　　　的进位规则。
2.八进制的特点。
（1）八进制标识为　　　　。
（2）有0~7共8个基本数码。
（3）采用　　　　的进位规则。
B
1
二、4 种进制的特点
逢二进一
O
逢八进一
3.十进制的特点。
（1）十进制标识为　　　　。
（2）有　　　　共10个基本数码。
（3）采用　　　　的进位规则。
4.十六进制的特点。
（1）十六进制标识为　　　　。
（2）有0~9和A~F共16个基本数码，其中A~F对应10~15。
（3）采用　　　　的进位规则。
D
0~9
逢十进一
H
逢十六进一
典例 1 下列关于数制的说法，正确的是（　　）
A.二进制数1011101B转换成十六进制数是5FH
B.某十六进制数转换成二进制数后有7位，则该十六进制数最大是80H
C.最大的2位十六进制数转换成十进制数是255
D.若某4位二进制数的末位是0，则转换成十进制数是奇数
C
√
胜券点拨1
明考向 本题主要考查数制间的转换
审关键 最大、末位是0
考场思维快闪 A 二进制数转十六进制数的方法是“4位1组，逐组转换”，1011101B=5DH
B 最大的7位二进制数是1111111B，转换成十六进制数是7FH
C 最大的2位十六进制数是FFH，转换成十进制数是255
D 末位是0的二进制数转换成十进制数是偶数
题型导向一　数制的转换
典例 2 若将十进制数n转换成二进制数y，该二进制数y的末位是1，则下列说法不正确的是 （　　）
A.可以确定该十进制数n为奇数
B.将该二进制数末位的1去掉，再转换成十进制数，所得的值是n/2
C.将十进制数n加1后转换成二进制数，其二进制数的位数可能比y多
D.若在该二进制数末尾加上数码0，则新数是原数的2倍
B
√
胜券点拨2
明考向 本题主要考查数制间的转换
审关键 十进制数与二进制数相互转换
考场思维快闪 A 在二进制数中，只有最后一位为1的数（如…0001）在转换成十进制数时，才会是奇数
B 将二进制数y末位的1去掉，再转换成十进制数，所得的值是(n-1)/2
C 十进制数n加1，即二进制数y+1，因为二进制数y的最后一位是1，所以需要向前进一位，若二进制数y的每一位都是1，则其位数会增加
D 在二进制数末尾加上数码0，新数是原数的2倍
典例 3 ［2024.7浙江］算式（17）10+（11010）2 的运算结果是 （　　）
A.（101011）2
B.（110101）2
C.（11027）10
D.（30）10
A
√
胜券点拨3
明考向 本题考查二进制数和十进制数的运算
审关键 二进制数、十进制数、运算
考场思 维快闪 （17）10+（11010）2=（17）10+（26）10=（43）10，排除选项C、D。（101011）2=
1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=（43）10。（110101）2=1×25+1×24+0×23
+1×22+0×21+1×20=（53）10
题型导向二　数制的综合考查
典例 4 下列关于数制的说法，不正确的是（　　）
A.取二进制数11111B最左边的2位11，则取出数的十进制数等于原数的十进制数值整除8
B.二进制数10111B中最高位1对应的权值是24
C.在某二进制数的末尾添加一个“1”，则形成的新数是原数的2倍
D.将二进制数n除以(10000)2，得到的余数是该数的末4位
C
√
胜券点拨4
明考向 本题综合考查十六进制数
审关键 二进制数、十进制数、运算
考场思 维快闪 在某二进制数的末尾添加一个“1”，形成的新数不是原数的2倍，如111B（7D）→1111B（15D）。若在末尾添加一个“0”，则形成的新数是原数的2倍，如111B（7D）→1110B（14D）
十进制 十六进制 二进制 十进制 十六进制 二进制
0 0 0 8 8 1000
1 1 1 9 9 1001
2 2 10 10 A 1010
3 3 11 11 B 1011
4 4 100 12 C 1100
5 5 101 13 D 1101
6 6 110 14 E 1110
7 7 111 15 F 1111
通法一　各进制之间的对应关系
十进制数转二进制数 十进制数转八进制数 十进制数转十六进制数
除2取余，直到商为0，将所有余数逆序连接 除8取余，直到商为0，将所有余数逆序连接 除16取余，直到商为0，将所有余数逆序连接
1.十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数的方法为“除n取余，逆序连接”。
通法二　各进制之间的转换（仅要求整数部分）
2.二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数的方法为“按权展开，逐项相加”。
（1）（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=（13）10，即 1101B=13D。
（2）（12）8=1×81+2×80=（10）10，即 12O=10D。
（3）（3C）16=3×161+12×160=（60）10，即 3CH=60D。
3.二进制数和十六进制数相互转换的方法为“8421”法。
二进制数转十六进制数 十六进制数转二进制数
从二进制数的低位开始，每4位二进制数转换为1位十六进制数，不够的左边用0补齐，如（1100100）2=（64）16 每1位十六进制数转换成4位二进制数，最前面的0省去不写，如（5D）16=（1011101）2
0 1 1 0 0 1 0 0 5 D（13）
8 4 2 1 8 4 2 1 0×8+1×4+0×2+1×1 1×8+1×4+0×2+1×1
4+2 4 8 4 2 1 8 4 2 1
6 4 0 1 0 1 1 1 0 1
1. 若二进制数的末位为“0”，则该数转换成十进制数是偶数；若二进制数的末位为“1”，则该数转换成十进制数是奇数。
2.n位二进制数最多能表示2n个不同的数，n位二进制数能表示的最大十进制数是 2n-1。
3.十进制正整数n转换成二进制数，若去掉该二进制数末位的“0”，则新数是原数的1/2；若去掉该二进制数末位的“1”，则新数是n//2。
4.最大的8位二进制数是11111111B，转换成十进制数是255D，转换成十六进制数是 FFH。
5.若在十六进制数末尾加上一个“0”，形成一个新的十六进制数，则新数是原数的16倍。
6.十六进制数逢十六进一，“9”后面的是A，“10”前面的是F。
通法三　数制解题要点速记
1.二进制数101101B对应的十进制数是 （　　）
A.39
B.45
C.47
D.90
二进制数转换成十进制数采用“按权展开，逐项相加”的方法，即101101=1+4+8+32=45。
B　
√
一、数制的转换
2.下列十六进制数中，转换成二进制数后含有奇数个“1”的是 （　　）
A.A082H
B.CA32H
C.F120H
D.E111H
A082H转换成二进制数为1010000010000010B，含有4个“1”。CA32H转换成二进制数为1100101000110010B，含有7个“1”。F120H转换成二进制数为1111000100100000B，含有6个“1”。E111H转换成二进制数为1110000100010001B，含有6个“1”。
B　
√
3.［2025金华十校联考］自动驾驶系统集成了人工智能、传感器等多种技术，使车辆无须人为干预即可自主行驶。该系统通过摄像头和激光雷达感知环境，并结合卫星定位数据，经由车辆控制单元与决策算法，实现安全的自动驾驶。用户还可用手机App远程控制车辆的启停。该系统某个设备的IP地址用十六进制表示为02.60.23.17，则该地址用十进制表示为 （　　）
A.2.60.23.17 B.80.75.02.60
C.2.96.35.23 D.68.60.39.17
十六进制数转换成十进制数的方法是“按权展开，逐项相加”。2H=2×160=2D，60H=6×161+0×160=96D，23H=2×161+3×160=35D，17H=1×161+7×160=23D，故该地址用十进制表示为2.96.35.23。
C　
√
4.下列关于数制的说法，正确的是 （　　）
A.若二进制数1101B去掉末位数，则新数是原数的1/2
B.4位二进制数表示的最大十进制数是15
C.八进制数有1~8共8个基本数码
D.某7位二进制数的最高位和最低位都为“1”，转换成十进制数大于65
二进制数1101B等于13D，去掉末位数为110B等于6D，则原数整除2得到新数。八进制数的基本数码是0~7。最高位和最低位都为“1”的最小的7位二进制数是1000001B，转换成十进制数为65D。
B　
√
二、数制的综合考查
5.十进制数n转换成十六进制数m，若m的末位为“1”，则下列说法不正确的是 （　　）
A.n一定为奇数
B.若十进制数n+9转换成十六进制数y，则y的末位为“0”
C.若m是2位数，则n的最大值为241D
D.m的末尾每增加一个“0”，新数变为原数的16倍
十进制数n等于十六进制数m，9D=9H，则十进制数n+9等于十六进制数m+9，m的末位为“1”，则m+9的末位为“A”，即y的末位为“A”。
B　
√
6.已知某进制的等式满足45+34=101和33+15=50，下列说法正确的是 （　　）
A.该进制有9个数码
B.该进制满足等式531+18=551
C.等式33+15=50的计算结果50，转换为二进制数为110010
D.等式45+34=101的计算结果101，转换为十进制数为65
33+15=50，说明该进制数“逢8进1”，是八进制数，故该进制有8个数码。等式531+18=551不符合八进制数的特点。等式33+15=50的计算结果50，转换为二进制数为101000。
D　
√
7.已知等式“(10)x-(10)y=(110)z”成立，若等式中各数字均为正数，下标x、y、z表示各数字的进制，则x、y、z的值可能是 （　　）
A.2、16、10
B.16、2、10
C.10、16、2
D.16、10、2
任意进制数转换为十进制数都可以采用“按权展开，逐项相加”的方法，故(10)x=(x)10，(10)y=(y)10，(110)z为(z2+z)10，则等式可以转换为x-y=z2+z，将选项中x、y、z的值代入验证即可。
D　
√
8.用RGB模式表示颜色时，每个颜色用2位十六进制数表示，不足两位的前面补0。例如，RGB(255,1,255)可以转换成FF01FFH，则RGB(255,32,46)可以转换成 （　　）
A.FF302CH
B.FF202EH
C.EF202EH
D.EF320CH
十进制数255D转换成十六进制数为FFH，同理，32D等于20H，46D等于2EH。
B　
√
9.［2025强基联盟］下列关于数制与数制转换的说法，正确的是 （　　）
A.二进制数中最大的数码是2
B.4位二进制数表示的最大数是16D
C.二进制数10110B转换为十六进制数为16H
D.十六进制数FH转换为十进制数为16D
二进制数中最大的数码是1。4位二进制数表示的最大数是15D。十六进制数FH转换为十进制数为15D。
C　
√
10.［2026精诚联盟］某数的十六进制表示为5AH，下列说法正确的是 （　　）
A.5AH对应的二进制数去掉最后一位，得到的新数为原数的1/2
B.十六进制数5A与十进制数90相加，结果的十六进制表示为BE
C.若将该数对应的二进制数去掉最高2位，得到的新二进制数转换为十进制数是10
D.5AH和3CH分别转换为二进制数后，结果中“1”的个数前者比后者多
5AH对应的二进制数末位为“0”，去掉最后一位后，得到的新数为原数的1/2。5AH=90D，90D+90D=180D=B4H。5AH=1011010B，去掉最高2位后为11010B，转换为十进制数是26。5AH=1011010B，3CH=111100B，结果中“1”的个数都是4。
A　
√
11.下列关于数制的说法，正确的是 （　　）
A.若在二进制数末尾加一个“0”，则其值为原来的10倍
B.若二进制数末位为“1”，则其对应权值为21
C.2位十六进制数一定比4位二进制数大
D.某十六进制数的末位是“0”，其转换成的十进制数末位一定也是“0”
二进制数末尾加一个“0”，其值为原来的2倍。二进制数末位对应的权值为20。2位十六进制数最小的数字为10H，4位二进制数最大的数字为1111B=FH，故2位十六进制数一定比4位二进制数大。末位为“0”的十六进制数转换成的十进制数末位不一定为“0”，例如10H=16D。
C　
√
12.下列关于数制的说法，正确的是 （　　）
A.10B和10D一样大
B.十六进制数D113H转换成二进制数后，其二进制数有偶数个“1”
C.十六进制数D0H按权展开是13×161+0×160
D.任意进制的正整数，若末位数字为偶数，则其转换成十进制数后一定是偶数
数大小的比较需要转换成相同的进制，10B为二进制，转换成十进制数为2D，比10D小。D113H转换成二进制数为1101000100010011B，含有7个“1”。当R为偶数时，若R进制正整数的末位数字为偶数，则其转换成十进制数后一定为偶数。
C　
√
13.下列关于数制的说法，正确的是 （　　）
A.十进制数x%16的运算结果与x对应的二进制数最高4位的值相等
B.十六进制数可表示的数值范围比二进制数大
C.某7位二进制数为1*1****B，将其转换成十进制数后的值大于等于80
D.若某二进制数的末位是“1”，则该二进制数必定是偶数
十进制数x%16的运算结果与x对应的二进制数最低4位的值相等。十六进制数和二进制数是不同的信息表达方式，但两者可表示的数值范围是一样的。7位二进制数1*1****B的最小值为1010000B，转换成十进制数为80D。若某二进制数的末位为“1”，则该二进制数必定是奇数。
C　
√
14.下列关于数制的说法，不正确的是 （　　）
A.7位二进制数的最大值为127D
B.十六进制数转换成二进制数可以采用一组四位的“8421”法
C.任何4位二进制数都不可能大于FH
D.十进制正整数n转换成二进制数后，其二进制数去掉末位的一位，所得的数值是原来的1/2
十进制正整数n转换成二进制数，若二进制数末位是“0”，去掉末位的“0”，则新数是原数的1/2；若二进制数末位是“1”，去掉末位的“1”，则新数是n//2。
D　
√
15.某4位二进制数1■■1，中间2位的值未知，下列说法正确的是 （　　）
A.该二进制数转换为十进制数可能为偶数
B.该二进制数转换为十进制数后的最小值为9，最大值为24
C.若将该二进制数的末位1去掉，相当于其对应的十进制数整除2
D.该二进制数对应的十进制数除以4的余数可能为2
该二进制数的最后一位为1，故转换为十进制数后一定为奇数。该二进制的最大值为1111B，最小值为1001B，转换为十进制数后分别为15D和9D。该二进制数对应的十进制数只可能为9，11，13，15，除以4后得到的余数不可能为2。
C　
√
16.［2025环大罗山联盟］有一个5位二进制数1■■10，对应的十进制数为n，下列说法正确的是 （　　）
A.该十进制数n的最小值可能是10
B.转换后的十进制数一定是偶数
C.该二进制数去掉最低位“0”后，其对应的十进制数缩小为原来的1/10
D.该二进制数加1后可能是6位二进制数
该二进制数的最小值为10010B，转换成十进制数为18D。该二进制数去掉最低位“0”后，其对应的十进制数缩小为原来的1/2。该二进制数的最大值是11110B，加1后是11111B，仍是5位，故该二进制数加1后不可能是6位二进制数。
B　
√
17.将十进制正整数n转换成二进制数，该二进制数末位是“0”，下列说法正确的是 （　　）
A.无法确定n是奇数还是偶数
B.n与n+1分别转换为二进制数，这两个二进制数的位数一定不同
C.去掉该二进制数的首位后，再转换成十进制数，所得的值是n/2-1
D.若该二进制数的位数是4，则n的最大值是14D
十进制数n转换成二进制数后的末位是“0”，只有末位的权值为1，其他位置的权值都是2的倍数，故n一定是偶数。n与n+1分别转换为二进制数，这两个二进制数的位数相同，区别是最后一位分别是“0”和“1”。假设n=18D，转换成二进制数为10010B，去掉首位后转换成十进制数是2。若该二进制数的位数是4，则n的最大值是1110B，转换成十进制数是14D。
D　
√
18.一个十进制正整数x转换成十六进制数，为2位数，其末位是“9”，下列说法正确的是 （　　）
A.十进制数x是偶数
B.十进制数x的最大值可能是153
C.x%8的十进制值不一定是1
D.x+1的十六进制数不可能是一个3位数
2位十六进制数的末位是“9”，可记作“n9”，转换成十进制数是n×161+9×160=16n+9，无论n取何值，x都是奇数。“n9”表示的最大值为F9，转换成十进制数为249D。16n+9对8取余数结果一定是1。十六进制满16进1位，x+1的结果是使最低位由“9”变成“A”，不会发生进位，因此不可能是一个3位数。
D　
√

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