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分课时学案
课题 4.3相似三角形 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.理解掌握相似三角形和相似比的定义。 2.了解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 3.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 如图，这两个三角形是否为相似形？ 观察上图中两幅图形的形状和大小有什么关系？
新知讲解 问题1： 量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？ 再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？ ； 。 归纳： 的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“ ”来表示, 读做“相似于” 如△A′B′C′与△ABC相似, 记作 。 在写两个三角形相似时应把表示 写在对应的位置上. 典例精析 例1、已知:如图, D, E分别是AB, AC边的中点. 求证: △ADE∽△ABC. 例2、已知: 如图, D、E分别是△ABC的AB, AC边上的点, △ABC∽△ADE.已知 AD:DB=1:2, BC=9cm, 求DE的长. 【知识点利用】 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 相似用符号“∽”表示，读作“相似于“. 如图，△A'B'C'与△ABC相似，记做“△A'B'C'∽△ABC” 相似三角形对应边的比叫做相似比.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是(　　) A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的等边三角形都相似 C．所有的直角三角形都相似 D．两个相似三角形必是全等三角形 选做题： 2.如图，△DEF∽△DGH，则DG的对应边是________，∠F的对应角是________． 【综合拓展类作业】 3.△ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 2.相似三角形对应边的比叫做相似比. 3.相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 4.全等三角形的相似比是1.
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，△ADE∽△ABC，若AD＝2，BD＝4，则△ADE与△ABC的相似比是(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶2 选做题： 2.如图，在正方形网格中，△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为________． 【综合拓展类作业】 3.如图 D是AB上一点，△ABC∽△ACD，且AD:AC=2：3，AD=4，∠ADC=65°，∠B=37° (1)求∠ACB, ∠ACD的度数. (2)求AB的长.
参考答案：
课堂练习：
B 2. DE，∠H
3.解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.
因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.
所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.
∴ △ABC∽△DFE.
作业内容：
B 2. 45°
3.解：(1)∵△ABC∽△ACD
∴∠ACD=∠B
∵∠B=37°∴∠ACD=37°∵∠ADC=65°
∴∠DCB=28°
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD
=28°+37 °=65 °
(2) ∵△ABC∽△ACD
∴AD/AC=AC/AB
∵AD:AC=2:3，AD=4
∴AC=6
∴AB=9
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