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小学数学人教版四年级上册学案设计
3.6积的变化规律
【学习目标】
1.通过观察对比算式，自主归纳积的完整变化规律，记住“0除外”限制条件。
2.能正向、逆向灵活运用规律快速口算，简化乘法计算。
3.会结合长方形面积、单价类生活题使用规律解题。
4.掌握“计算—观察—对比—总结”探究数学规律的方法。
【学习重难点】
重点：熟记积的变化规律，直接根据已知积快速写得数
难点：逆向运用乘数缩小的规律，做题不忘“除以几（0除外）”
【课前预习】
一、旧知口算
6×2=　 6×20=　 6×200=
二、预习思考
乘数6不变，另一个乘数乘10，积发生了什么变化？
三、自主疑问
为什么规律里除以几要注明0除外？
【课堂探究】
探究任务一：乘数变大，积的变化
观察算式：6×2=126×20=1206×200=1200
不变乘数是（ ）；
另一个乘数依次×10，积也跟着（ ）；
小结：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也（ ）。
探究任务二：乘数变小，积的变化
观察反向算式（以20×8=160为例）20×8=16010×8=805×8=40
不变乘数是8；另一个乘数依次÷2，积也跟着（ ）；
关键提醒：除以的数不能是（ ）。
小结：一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也（ ）。
探究任务三：完整通用规律
一个乘数不变，另一个乘数（ ）或（ ）几（0除外），积也乘或除以（ ）的数。
探究任务四：变式小练
已知12×8=9612×16=（16是8×2，积96×2=）12×4=（4是8÷2，积96÷2=）
【课堂巩固练习】
一、直接写得数（运用规律）
已知15×4=60 15×8= 15×2=
二、填空
一个乘数不变，另一个乘数乘5，积（ ）；一个乘数不变，另一个乘数除以3（0除外），积（ ）。
三、生活应用题
长方形草坪宽4米，面积80平方米，长不变。宽扩大到原来3倍，现在面积是多少？
四、判断说理
一个乘数不变，另一个乘数除以0，积也除以0。（ ）
理由：________________________________
【课堂小结】
规律核心：一个乘数不变，乘数同乘同除，积同步同乘同除；
重要限制：除法时除数不能为0；
解题技巧：先找到不变乘数，再看另一个乘数扩大或缩小几倍。
【分层课后作业】
基础作业：课本配套规律计算题，每道标注乘数变化。
提升作业：自编一组正向、一组逆向对比算式，写出积并说明规律。
【自我评价】
能完整说出积的变化规律，不忘0除外：□熟练□容易漏掉限制□不会
正向、逆向都能熟练运用规律：□熟练□逆向容易出错□分不清
仍有疑问：________________________________
【参考答案】
课前预习口算答案
12；120；1200
课堂探究答案
探究任务一
6；乘10；乘几
探究任务二
除以2；0；除以几
探究任务三
乘；除以；相同
探究任务四
192；48
课堂巩固练习答案
一、直接写得数
120；30
二、填空
乘5；除以3
三、应用题
80×3=240（平方米）答：现在草坪面积240平方米。
四、判断说理
×；0不能作除数，数学中不允许一个数除以0，因此规律要注明0除外。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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