资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 21.4.1二次函数的应用 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.能建立实际问题中的二次函数模型，培养数学建模思想。 2.掌握利用顶点坐标求最值的方法，提升运算能力. 3.会解决面积最大等典型应用问题，增强应用意识
重点 能建立实际问题中的二次函数模型，培养数学建模思想
难点 会解决面积最大等典型应用问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新
新知讲解 创设情境，引入课题 用长为8 m的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 合作探究，活动领悟 二次函数的最值由什么决定？ 二次函数的最值由a及自变量的取值范围决定. 归纳： 一般地，当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低点，也就是说，当x=时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值；当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最高点，也就是说，当x=时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值. 用长为8 m的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 归纳： 用二次函数解决实际问题的一般步骤： 审：理解题意，找出等量关系。 设：设出合适的变量，一般设自变量为x，因变量为y。 列：根据等量关系列出函数关系式。 求：根据函数关系式求出最值或根据题意求出相应的解。 答：检验并作答。求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内. 师生互动，变式深化 例1、某水产养殖户用长40 m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗,要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米 归纳 二次函数解决几何面积最值问题的方法： 1.求出函数解析式和自变量的取值范围; 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值; 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.用总长度为12 m的不锈钢材料设计成如图所示的矩形框架，所有横档和竖档分别与AD，AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为（ ） A. 4 m2 B. 6 m2 C. 8 D. 12 m2 2.用长为20米的铁丝围成一个矩形，要使矩形的面积最大，边长应为（ ） A. 4米和6米 B. 5米和5米 C. 6米和4米 D. 7米和3米 3.某农场用60米的篱笆围成一个矩形菜地，设矩形的一边长为x米，则矩形的面积S与x的函数关系式为 　　 ，当x= 　 　米时，面积最大，最大面积为 　　平方米。 4.如图，有一直角墙角，CM的长为12 m，CN的长为5 m，在CM，CN上分别取点A，B，使AC＋BC＝12 m，则△ABC的最大面积为 　　m2. 5. 5.某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，在一个边长为40 cm的正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子. (1)要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的小正方形的边长为多少？ (2)折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，请说明理由.
作业布置 1.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是( ) A.12 B.18 C.20 D.24 2.用长为12m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积为（ 　） A．4m2 B．6m2 C．12m2 D．16m2 3.如图,用10 m长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地,墙足够长,则场地的最大面积为　　　m2. 4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm.动点P从点A出发沿AB边以1 cm/s的速度向终点B运动,动点Q从点B出发沿BC边以2 cm/s的速度向终点C运动.如果P,Q两点同时出发,那么经过　　s,四边形APQC的面积最小. 5.如图，计划用长为40 m的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长25 m）. （1） 矩形围栏的面积为150 m2时，三边长分别为多少米？ （2） 矩形围栏的面积最大时，三边长分别为多少米？
答案：
复习提问，温故孕新
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.用总长度为12 m的不锈钢材料设计成如图所示的矩形框架，所有横档和竖档分别与AD，AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为（A）
A. 4 m2 B. 6 m2 C. 8 D. 12 m2
2.用长为20米的铁丝围成一个矩形，要使矩形的面积最大，边长应为（ B ）
A. 4米和6米 B. 5米和5米 C. 6米和4米 D. 7米和3米
3.某农场用60米的篱笆围成一个矩形菜地，设矩形的一边长为x米，则矩形的面积S与x的函数关系式为_____S= x2+30 ，当x=___15____米时，面积最大，最大面积为____225__平方米。
4.如图，有一直角墙角，CM的长为12 m，CN的长为5 m，在CM，CN上分别取点A，B，使AC＋BC＝12 m，则△ABC的最大面积为 17.5　　m2.
5. 5.某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，在一个边长为40 cm的正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
(1)要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的小正方形的边长为多少？
(2)折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，请说明理由.
解：(1)设剪掉的小正方形的边长为x cm.
根据题意，得(40－2x)2＝484，
解得x1＝9，x2＝31(舍去).
答：剪掉的小正方形的边长为9 cm.
(2)侧面积有最大值.
设剪掉的小正方形的边长为a cm，
长方体盒子的侧面积为S cm2，
则S＝4a×(40－2a)＝－8a2＋160a＝－8(a－10)2＋800，
∴当a＝10时，S有最大值，最大值为800.
即长方体盒子的侧面积的最大值为800，
剪掉的小正方形的边长为10 cm.
作业设计
1.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是( B )
A.12 B.18 C.20 D.24
2.用长为12m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积为（　B　）
A．4m2 B．6m2 C．12m2 D．16m2
3.如图,用10 m长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地,墙足够长,则场地的最大面积为　　　m2.
4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm.动点P从点A出发沿AB边以1 cm/s的速度向终点B运动,动点Q从点B出发沿BC边以2 cm/s的速度向终点C运动.如果P,Q两点同时出发,那么经过　3　s,四边形APQC的面积最小.
5.如图，计划用长为40 m的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长25 m）.
（1） 矩形围栏的面积为150 m2时，三边长分别为多少米？
（2） 矩形围栏的面积最大时，三边长分别为多少米？
解：（1）设垂直于墙的一边长x m，则x(40－2x)＝150，
解得x1＝5，x2＝15. 当x＝5时，40－2x＝30＞25（不符合题意，舍去）；
当x＝15时，40－2x＝10＜25（符合题意）.
∴ 三边长分别为10 m，15 m，15 m
（2） 设矩形围栏的面积为S m2.
∴ S＝x(40－2x)＝－2(x－10)2＋200.
当x＝10时，S有最大值200，此时，40－2x＝20＜25（符合题意），
∴ 三边长分别为20 m，10 m，10 m.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑