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分课时学案
课题 21.4.3二次函数的应用 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.掌握如何将实际问题转化为数学问题。 2.进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用. 3.进一步体会数形结合的数学思想方法
重点 理解二次函数在解决实际问题中的应用
难点 掌握数学建模的思想，体会数学与生活的密切联系.
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 二次函数的表达式一般有 种形式
新知讲解 创设情境，引入课题 问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 合作探究，活动领悟 ①由a=-5可得，图象的开口向下； ②结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图； ③根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度。 归纳： 一般地，当a>0(a<0)时，抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点有最低（高）点，也就是说，当x=时，二次函数有最小（大）值。 师生互动，变式深化 例1 在一次排球比赛中,球员奋力救球,球从靠近地面处被垫起,这时排球离地面的高度h m与被垫起后的时间t s满足关系式. （1）排球离地面的最大高度是多少？ （2）已知某运动员在2.6 m高度时扣球效果最佳,如果她要打快攻,那么球被垫起后多长时间扣球最佳(结果精确到0.1 s)？ 如果来不及在0.3s扣球，她还可在何时扣球？ 例2 由于惯性，行驶中的汽车在制动后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”，为了了解某型号汽车的制动性能，工作人员对其进行了测试，测得数据如下表： 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5 m，制动时该车的车速是多少？是否超速(该段公路限速为10 km/h)？ 归纳： 对于函数类型不明确的两个变量，通常采用取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中作图并观察点的整体分布，来确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数关系式进而应用函数关系式解决问题.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式 h=-t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　　） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m 2.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的函数表达式为h＝－2(t－5)2＋51.若这种礼炮点火后升至最高点处引爆，则从点火到引爆需要的时间为(　　) A.4 s B.5 s C.8 s D.10 s 3.公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为 s=20t-4t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来． 4.小云沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的函数表达式为s＝10t＋t2.若小云从斜坡顶端滑到坡底的时间为2 s，则下滑的高度为____. 5.为增强学生体质,某校举办了秋季运动会,小明同学代表班级参加铅球比赛.在一次投掷中,铅球飞行的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数表达式为y=x2+x+. (1)求铅球出手时的高度; (2)求小明同学这次投掷的成绩.
作业布置 1.如图，校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高h(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系满足h＝－x2＋x＋，则该运动员掷铅球的成绩是（ ） A.6 m B.10 m C.8 m D.12 m 2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论： ①小球在空中经过的路程是40 m; ②小球抛出3 s后，速度越来越快; ③小球抛出3 s时速度为0; ④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是(　 ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 3. 如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为____s. 4.掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系.小明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)的数据如下表： 在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为___m. 5.一次足球训练中,小明从球门正前方8 m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6 m时,球达到最高点,此时球离地面3 m.已知球门高OB为2.44 m,现以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线对应的函数表达式(不用体现自变量的取值范围),并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素); (2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25 m处
答案：
复习提问，温故孕新
二次函数的表达式一般有 三 种形式
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式 h=-t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　D　）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
2.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的函数表达式为h＝－2(t－5)2＋51.若这种礼炮点火后升至最高点处引爆，则从点火到引爆需要的时间为(　B　)
A.4 s B.5 s
C.8 s D.10 s
3.公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为 s=20t-4t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 20 m才能停下来．
4.小云沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的函数表达式为s＝10t＋t2.若小云从斜坡顶端滑到坡底的时间为2 s，则下滑的高度为__12m__.
5.为增强学生体质,某校举办了秋季运动会,小明同学代表班级参加铅球比赛.在一次投掷中,铅球飞行的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数表达式为y=x2+x+.
(1)求铅球出手时的高度;
(2)求小明同学这次投掷的成绩.
解:(1)在y=x2+x+中,当x=0时,y=,
所以铅球出手时的高度为米.
(2)当y=0时,x2+x+=0,
解得x1=10,x2=-2(不合题意,舍去).
答:小明同学这次投掷的成绩为10米.
作业设计
1.如图，校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高h(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系满足h＝－x2＋x＋，则该运动员掷铅球的成绩是（ B ）
A.6 m B.10 m
C.8 m D.12 m
2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m;
②小球抛出3 s后，速度越来越快;
③小球抛出3 s时速度为0;
④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是(　D )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
3. 如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为__4__s.
4.掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系.小明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)的数据如下表：
在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为_10__m.
5.一次足球训练中,小明从球门正前方8 m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6 m时,球达到最高点,此时球离地面3 m.已知球门高OB为2.44 m,现以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线对应的函数表达式(不用体现自变量的取值范围),并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素);
(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25 m处
解:(1)因为8-6=2,
所以抛物线的顶点坐标为(2,3).
设抛物线对应的函数表达式为y=a(x-2)2+3.
把A(8,0)代入,得36a+3=0,解得a=,
所以抛物线对应的函数表达式为y=(x-2)2+3.
当x=0时,y=×4+3=>2.44,
所以球不能射进球门.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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