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分课时学案
课题 21.5.1反比例函数 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 理解反比例函数的概念。 2. 进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用. 3. 进一步体会数形结合的数学思想方法
重点 理解反比例函数的概念
难点 理解二次函数在解决实际问题中的应用
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？ 3.什么是二次函数？
新知讲解 创设情境，引入课题 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？ 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？ 合作探究，活动领悟 问题1 汽车从H地到F地行程300 km，汽车行驶全程所需的时间和平均速度之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 问题2 如果要制作一个面积为100 cm2的矩形，那么矩形相邻两边长之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 问题3 在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I与该电路的电阻R之间有怎样的数量关系？又有怎样的变化关系？ 像这样,如果两个量的乘积一定,这两个量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系. 一般地,用字母x和y表示相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以表示为 xy =k 上面的式子中分别有两个变量,其中当v取一个确定的值时,有唯一确定的值与之对应;同样,当x取一个确定的值时,y也有唯一确定的值与之对应.因此，t是v的函数,y是x的函数,这类函数称为反比例函数. 一般地，表达式形如（k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数. 反比例函数的呈现形式： （k≠0） （k≠0） xy=k（k≠0） 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 师生互动，变式深化 例 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 Pa是它的受力面积 m2的反比例函数,已知受力面积为0.1 m2时,所受的压强为1 000 Pa. (1)求与之间的函数表达式； (2)当受力面积为0.5 m2时，求物体承受的压强.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.下列函数中，是 的反比例函数的有( ) ①；②；③;④ ； ⑤；⑥；⑦；⑧ . A.②④ B. ②③⑤⑧ C. ②⑦⑧D. ①③④⑥ 2. 已知点在反比例函数的图象上，则 的值为( ) A. B. 3 C. D. 6 3.若函数是反比例函数，则m的值是_____. 4. 若函数y＝是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 . 5、矩形的面积为36 cm ,长为x cm,宽为y cm. (1)写出y与x的函数关系式，并指出它是什么函数. (2)当长是8 cm时，宽是多少？ (3)当宽是4 cm时，长是多少？
作业布置 1.下列关系式中的两个量成反比例的是( ) A.圆的面积与它的半径 B.正方形的周长与它的边长 C.路程一定时，速度与时间D.长方形一条边确定时，周长与另一边 2. 一定质量的干松木，当它的体积V＝2 m3时，它的密度ρ＝0.5×103 kg/m3，则ρ与V之间的函数表达式是( ) A.ρ＝1 000 V B.ρ＝V＋1 000 C.ρ＝ D.ρ＝ 3.在某生物种群中，种群数量y个与生存空间xm2在一定范围内成反比例关系，当生存空间x＝10 m2时，种群数量y＝50个，则该反比例函数表达式为______________． 4. 在平面直角坐标系中，若函数 的图象经过点和点，则 的值为___. 5.已知函数y＝(5m－3)＋(n＋m)， (1)当m，n为何值时是一次函数？ (2)当m，n为何值时，为反比例函数？
答案：
复习提问，温故孕新
1.什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.
3.什么是二次函数？
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫作二次函数.
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.下列函数中，是 的反比例函数的有( A )
①；②；③;④ ；
⑤；⑥；⑦；⑧ .
A.②④ B. ②③⑤⑧ C. ②⑦⑧D. ①③④⑥
2. 已知点在反比例函数的图象上，则 的值为( C )
A. B. 3 C. D. 6
3.若函数是反比例函数，则m的值是__-1___.
4. 若函数y＝是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 a≠－3 .
5、矩形的面积为36 cm ,长为x cm,宽为y cm.
(1)写出y与x的函数关系式，并指出它是什么函数.
(2)当长是8 cm时，宽是多少？
(3)当宽是4 cm时，长是多少？
解：(1)xy=36;y是x的反比例函数.
(2)当长是8 cm时,宽是4.5 cm.
(3)当宽是4 cm时，长是9 cm.
作业设计
1.下列关系式中的两个量成反比例的是( C )
A.圆的面积与它的半径 B.正方形的周长与它的边长
C.路程一定时，速度与时间D.长方形一条边确定时，周长与另一边
2. 一定质量的干松木，当它的体积V＝2 m3时，它的密度ρ＝0.5×103 kg/m3，则ρ与V之间的函数表达式是( D )
A.ρ＝1 000 V B.ρ＝V＋1 000
C.ρ＝ D.ρ＝
3.在某生物种群中，种群数量y个与生存空间xm2在一定范围内成反比例关系，当生存空间x＝10 m2时，种群数量y＝50个，则该反比例函数表达式为______________．
4. 在平面直角坐标系中，若函数 的图象经过点和点，则 的值为_3__.
5.已知函数y＝(5m－3)＋(n＋m)，
(1)当m，n为何值时是一次函数？
(2)当m，n为何值时，为反比例函数？
解：(1)当函数y＝(5m－3)x2 n＋(n＋m)是一次函数时，2－n＝1，
且5m－3≠0，
解得n＝1且m≠3/5.
解：(2)当函数y＝(5m－3)x^2 n＋(n＋m)是反比例函数时，
得
解得n＝3，m＝－3.
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