资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
29.1.1 圆的有关概念
一、单选题
1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm
2．下列命题中是真命题的有（　　）
①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦.
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如图，在中，，以O为圆心，长为半径作，分别交、于C、D两点，连接．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定
5．下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
二、填空题
6．如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4，若以点 A为圆心，以 4为半径作 ⊙A，则点 A，点B，点 C，点 D四点中在 ⊙A外的是　 　.
7．若⊙O的半径为5，OP=m，且点 P 在⊙O外，则m 的取值范围为　 　.
8．平面内，若的半径为，，则点在　 　．(填“内”、“上”或“外”)
9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是　 　．
10．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是　 　．
11．在直角坐标系中，以为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为　 　．
12．如图所示，在矩形中，，，是边上的一个动点，将沿折叠得分别连接、，若为等腰三角形，则的长为　 　．
三、复合题
13．如图，点A，B，C均在正方形网格图的格点上，将线段BC绕点A逆时针旋转90°后得到线段DE（点D为点B的对应点）．
（1）画出线段DE；
（2）以DE为直径作圆O．（保留作图痕迹，不写作法）
14．如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、．
（1）直接写出圆心的坐标： ；
（2）求的半径．
15． 在平面直角坐标系 中，对于点 、点 和图形 ，给出如下定义：在图形 上存在点 ，使得点 是线段 的中点（， 不重合），则称点 为图形 关于点 的“映射点”。
已知正方形 的顶点为 ，，，。
（1） 已知点 的坐标为 ，在点 ，， 中，正方形 关于点 的映射点是　 　.
（2） 已知点 ，若 轴上存在正方形 关于点 的映射点，直接写出 的取值范围；
（3） 已知点 ，点 在半径为 的 上，若 上存在正方形 关于点 的映射点，直接写出 的取值范围。
16．在平面直角坐标系中，点A在半径为1的上，B，C为平面内不重合的两点，对于与直线给出如下定义：称点A到直线的距离为与直线关于点A的理想距离，记为，特别地，点A在直线上时，．
（1）已知，．
①若，则________，若，则________；
②若点C在直线上，则的取值范围是________；
（2）若点，且，点B在函数的图象上，对于每一个点B，记的最大值为d，直接写出d的取值范围以及d最小时点C的坐标．
四、解答题
17． 如图，AC是的直径，AB、DC是的两条弦，且.已知.求的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在 上，
∴OP是 的半径，
∵ 的半径为4cm，
∴OP =4cm，
故答案为：C.
【分析】根据圆上各点到圆心的距离等于该圆的半径就可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：能够重合的弧是等弧，①是假命题；
圆的任意一条不是直径的弦把圆分成优弧和劣弧两部分，②是假命题；
长度相等的弧不一定是等弧，③是假命题；
半径相等的两个圆是等圆，④是真命题；
直径是圆中最长的弦，⑤是真命题；
故答案为：D.
【分析】根据等弧、优弧、劣弧、弦、等圆的概念即可一一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念
4．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵当OP=6厘米时，OA=3cm＜5cm，
∴根据点到圆心的距离＜半径的性质，可知点A在⊙O内．
故选A．
【分析】正确找到点到圆心的距离，根据该距离和圆的半径之间的大小关系，进行判断．
点到圆心的距离＜圆的半径，则点在圆内；
点到圆心的距离=圆的半径，则点在圆上；
点到圆心的距离＞圆的半径，则点在圆外．
5．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．
【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．
6．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵CA= =5＞4，∴点C在⊙A外.
∵AD═4，∴点D在⊙A上外；
AB=3＜4，∴点B在⊙A内.
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质及勾股定理算出AC的长，根据点与圆的位置关系，将AC，AD，AB的长分别与该圆的半径4比大小即可得出结论.
7．【答案】m>5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵ 点 P 在⊙O外，
∴m>5
故答案为：m>5.
【分析】根据点与圆的位置关系可知当点 P 在⊙O外时，OP的长度大于半径长，即可得出m>5。
8．【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
9．【答案】3＜r＜5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，
则BD= =5．
由图可知3＜r＜5．
故答案为：3＜r＜5．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
10．【答案】点O在⊙P上
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
OP＝ ＝5，
d＝r＝5，
故点O在⊙P上．
故答案为点O在⊙P上.
【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
11．【答案】或3
【知识点】点与圆的位置关系；坐标系中的两点距离公式
12．【答案】 或6
【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质；点与圆的位置关系；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解： ，
可知M的轨迹是以D为圆心，6为半径的圆，
①当 MC=MB时，则M在BC的垂直平分线上，
，
，
，
，
；
②当CM=CB=6时，DM=AD=6，四边形ANMD为正方形，
；
③∵BM的最小值为 ，
∴MB不能等于BC ；
故答案为： 或6.
【分析】由题意可得M的轨迹是以D为圆心，6为半径的圆，①当MC=MB时，则M在BC的垂直平分线上，此时DP=DM，∠DMP=30°，根据折叠的性质可得∠ADN=∠MDN=30°，然后根据三角函数的概念可得AN；②当CM=CB=6时，DM=AD=6，此时四边形ANMD为正方形，AN=AD，据此解答.
13．【答案】（1）解：如图，线段DE即为所求；
（2）解：如图，圆O即为所求．
【知识点】圆的相关概念；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据线段定义作图即可.
（2）根据圆的定义作图即可.
14．【答案】（1）
（2）的半径为
【知识点】勾股定理；圆的相关概念
15．【答案】（1）P1、P2
（2）解：如图2，设映射点在轴上，坐标为．由定义，存在点在正方形内，使得点为线段的中点．
由中点公式得：，
解得．
因为点在正方形内，所以满足：，
代入，得
解得．
故答案为：．
（3）
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；圆的相关概念；坐标系中的中点公式；数形结合
【解析】【解答】解：（1）如图1，∵正方形的顶点为，，，，
∴正方形的的范围是，的范围是．
根据题意，对于点，中点，由中点公式，，得对应点的横坐标为，的纵坐标为，
∴点．
∴点在正方形内，且，因此是映射点．
对于点，中点，由中点公式得对应点的横坐标为，的纵坐标为，
∴点．
∴不在正方形内，因此不是映射点．
对于点，中点，由中点公式得对应点的横坐标为，的纵坐标为，
∴点．
∴点在正方形的边界上，且，因此是映射点．
故答案为：和．
（3）解：的圆心为，半径为．若上存在点是正方形关于点的映射点，则存在点在正方形内，使得点为线段的中点，且点、均在上．
由中点公式得，．
∵、在上，∴．
∴的最大值为2，∴的最大值为2，
如图3，此时的点离正方形左边最远，即，上存在正方形关于点M的映射点，
如图4，此时的点离正方形右边最远，即，上存在正方形关于点M的映射点，
综上，的取值范围是．
故答案为：．
【分析】（1）根据“映射点”的定义，逐一判断即可；
（2）根据“映射点”的定义，设映射点，点在正方形内，点为线段的中点，根据中点坐标公式得，再根据，解出不等式即可；
（3）根据题意找出与正方形最远时的两种临界状态即可求出t的取值范围．
16．【答案】（1）①1；2.
②
（2）解：d的取值范围是，点C的坐标为或.
【知识点】点与圆的位置关系；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：①如图，
由定义可知，点A到的距离为，
点A到的距离为，
故答案为：1；2.
②∵当时，直线为过点的水平线，当时，直线且与平行，
又∵点C是直线上一点，
∴如图，当时，
点C的轨迹是射线，射线组成的区域和射线，射线组成的区域，
∵直线是绕点B旋转的直线，
∴当时，A到直线的距离最大，此时，
当直线过点A时，，
∴取值范围是，
故答案为：．
（2）解：由题意知，令点A为动点，则点B、C为定点，
如图，在上取一点B，在取一点，
∵点A是上的动点，
∴过点A作直线的垂线，当时，点A到直线距离最大值为，
再令点B为定点，点C为动点，
∴当时，取得最大值，点A到直线的距离最大值为，
∴的最大值为，此时，
∵当点B和点A同时移动时，如图，直线时，d取得最小值，
∴，
，
∵，点B不能在x轴上，
∴d的取值范围是，
∵当d取得最小值时，，
∴点C在直线上，
设点C坐标为，
∵，
∴，
解得：，
∴，．
【分析】（1）①由定义可知，点A到的距离为，点A到的距离为.
②根当时，直线为过点的水平线，当时，直线且与平行，
又点C是直线上一点，过点A作直线的垂线，当时，点A到直线距离最大值为，即可得取值范围是.
（2）由题意知，令点A为动点，则点B、C为定点，在上取一点B，在取一点，过点A作直线的垂线，当时，点A到直线距离最大值为，
再令点B为定点，点C为动点，当时，取得最大值，点A到直线的距离最大值为，d的取值范围是，同理得当点B和点A同时移动时，如图，直线时，d取得最小值，综合可得d的取值范围是，点C的坐标为或.
（1）解：①如图，由定义可知，点A到的距离为，
点A到的距离为，
故答案为：1，2；
②∵当时，直线为过点的水平线，当时，直线且与平行，
又∵点C是直线上一点，
∴如图，当时，点C的轨迹是射线，射线组成的区域和射线，射线组成的区域，
∵直线是绕点B旋转的直线，
∴当时，A到直线的距离最大，此时，
当直线过点A时，，
∴取值范围是，
故答案为：．
（2）解：由题意知，令点A为动点，则点B、C为定点，
如图，在上取一点B，在取一点，
∵点A是上的动点，
∴过点A作直线的垂线，当时，点A到直线距离最大值为，
再令点B为定点，点C为动点，
∴当时，取得最大值，点A到直线的距离最大值为，
∴的最大值为，此时，
∵当点B和点A同时移动时，如图，直线时，d取得最小值，
∴，
，
∵，点B不能在x轴上，
∴d的取值范围是，
∵当d取得最小值时，，
∴点C在直线上，
设点C坐标为，
∵，
∴，
解得：，
∴，．
17．【答案】解： ∵，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴.
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆的相关概念；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，根据等边对等角得到，然后利用三角形的外角解答即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑