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30.1.1 直线与圆相离、相切、相交
一、单选题
1．已知 的半径是 ，圆心 到同一平面内直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
2．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）
A．以PA为半径的圆 B．以PB为半径的圆
C．以PC为半径的圆 D．以PD为半径的圆
3．如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（　　）
A． B． C． D．
4．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
　
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
5．如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3 的圆与PB的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切
C．相交 D．相切、相离或相交
二、填空题
6．若的半径为5，圆心O到直线的距离为2，则直线与的位置关系是　 　．（填“相交”、“相切”或“相离”）
7．已知的半径为，圆心到直线的距离为4，若直线与相离，且为整数，则的值可以为　 　．（写出一个即可）
8．已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O　 　．（填“相交”、“相切”、“相离”）
9．若等边三角形ABC的边长为 cm，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，则BC所在直线与⊙A的位置关系是　 　．
10．已知圆的半径为3，直线l与圆有两个公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围为　 　．
11．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是　 　．
12．如图，在中，，，，以为直径作．若与有两个交点，则的取值范围为　 　．
三、复合题
13．如图，在等边中，D为边上一点，且，连接，，若以点A为圆心，r为半径作圆．
（1）当半径时，求与的位置关系；
（2）当半径时，求与的位置关系．
14．已知在矩形中，，，以点为圆心，为半径作，
（1）当半径为何值时，与直线相切；
（2）当半径为何值时，与直线相切；
（3）当半径的取值范围为何值时，与直线相交且与直线相离．
15．如图，在中，，以直角顶点C为圆心作，设的半径为r．
（1）请直接写出当r为何值，与所在直线相切；
（2）当与斜边只有一个公共点时，请直接写出r的取值范围；
（3）当与的三条边只有两个公共点时，请直接写出r的取值范围．
16．对于和点，给出如下定义：若过点的直线与有两个交点，且的大小为，则称为的“生成点”，特别地，若这样的直线只存在一条，则称点为的“完美生成点”．
（1）如图，在平面直角坐标系中，的半径为4，点，，．
①在点，，中，点 是的“生成点”；
②过点的直线交轴于点，且．若直线上的点是的“完美生成点”，直接写出点的坐标：
（2）已知的长为2，若线段上的所有点都是某个圆的“完美生成点”，且，直接写出这个圆的半径的取值范围．
四、解答题
17．△ABC是⊙O的内接三角形，BC= ．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA= BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】根据题意可知：4＞3，
∴直线与圆相交；
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆的位置关系“直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交、直线与圆相离、直线与圆相切。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离”并结合题意即可判断求解.
2．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵PB⊥l于B，
∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切.
故答案为：B.
【分析】直线与圆的位置关系可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，①当d=r时，直线与圆相切；②当d＞r时，直线与圆相离；③当d＜r时，直线与圆相交.再结合题意即可判断求解.
3．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，，
∴这条直线与圆相交，
由图可知只有直线与圆相交，
故答案为：B.
【分析】设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交，结合题意观察图形，可得答案.
4．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交 d＜r；②直线l和⊙O相切 d=r；③直线l和⊙O相离 d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．
【解答】当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
故选D．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
5．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：过O作OC⊥PB于C，
∵∠APB＝30°，OP＝6，
∴OC＝ OP＝3＜3 ，
∴半径为3 的圆与PB的位置关系是相交，
故答案为：C.
【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论.
6．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】直线与圆的位置关系
8．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
9．【答案】相切
【知识点】等边三角形的性质；直线与圆的位置关系；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】过A点作BC的垂线交BC于D点，AD=AB×cosB= × =3.故BC所在直线与⊙A的位置关系是相切。
【分析】过A点作BC的垂线交BC于D点，根据等边三角形的性质及余弦函数的定义，由AD=AB×cosB即可算出AD的长，然后根据圆心到直线的距离等于圆的半径从而判断出BC所在直线与⊙A的位置关系是相切。
10．【答案】0≤d＜3
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3，直线L与⊙O相交，
∴圆心到直线的距离小于圆的半径，
即0≤d＜3，
故答案为：0≤d＜3．
【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即可得到问题答案．
11．【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为8，
∴半径=4，
∵圆心O到直线l的距离为4，
∴圆心O到直线l的距离=半径，
∴直线l与⊙O相切．
故答案为：相切．
【分析】由圆的直径=2半径可求得圆的半径的值，再根据圆心O到直线l的距离和半径相等可得直线l与⊙O 相切。
12．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；直线与圆的位置关系；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
13．【答案】（1）相离
（2）相切
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；直线与圆的位置关系
14．【答案】（1）当半径为3时，与直线相切
（2）当半径为2.4时，与直线相切
（3）当半径的取值范围为时，与直线相交且与直线相离
【知识点】直线与圆的位置关系
15．【答案】（1）
（2）或
（3）或
【知识点】直线与圆的位置关系；解直角三角形
16．【答案】（1）①点、点；②或
（2）
【知识点】直线与圆的位置关系；圆的综合题
17．【答案】解：图形如图所示，直线l与⊙O相切．
理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，
∵AC是直径，
∴∠ABC=90°，
∵l⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∵OF⊥l，CE⊥l，
∴AD∥OF∥CE，
∵AO=OC，
∴DF=FE，
∴OF= （AD+CE），
设AD=a，则AB=2AD=2a，
∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，
∴四边形BDEC是矩形，
∴CE=BD=3a，
∴OF=2a，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，
∴AC=4a，
∴OF=OA=2a，
∴直线l是⊙O切线
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】作OF⊥l于F，CE⊥l于E，设AD=a，则AB=2AD=2a，只要证明OF是梯形ADEC的中位线即可解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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