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分课时学案
课题 二次函数的图象与性质 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.掌握将一般式y=ax +bx+c通过配方法转化为顶点式y=a(x-h) +k 2.能准确求出抛物线的顶点坐标、对称轴、开口方向等性质 3.理解二次函数各项系数对图象的影响
重点 掌握将一般式y=ax +bx+c通过配方法转化为顶点式y=a(x-h) +k
难点 理解二次函数各项系数对图象的影响
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1.什么是反比例函数？ 2.画函数图象的一般方法和步骤是怎样的
新知讲解 创设情境，引入课题 反比例函数(k≠0)的图象是什么样呢？ 合作探究，活动领悟 画出反比例函数的图象. 描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点.如下图所示. 连线：把y轴右边各点和左边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来. 观察函数图象，回答下列问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明原因吗？ (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题 (1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 思考 画反比例函数的图象. 观察和的图象 请你利用几何绘图软件，改变中k的值，如图，观察图象并思考：对于k>0和k<0两种情况，反比例函数(k为常数，且k≠0)有哪些性质？ 归纳： 一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 师生互动，变式深化 例、已知反比例函数y＝ （a为常数）. （1） 若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围. （2） 当x＞0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.反比例函数y＝的图象大致是(　　) 2．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是(　　) A．经过点(1，4) B．是轴对称图形，对称轴是y轴 C．位于第一、三象限 D．是中心对称图形，对称中心是原点 3．已知反比例函数y＝，当x＜2且x≠0时，y的取值范围为___；当y≥1时，x的取值范围为_______． 4. 若反比例函数y＝ 的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 . 5. 已知反比例函数 y =m，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值.
作业布置 1.对于反比例函数y＝，下列说法中错误的是( ) A.y随x的增大而减小 B.图象分布在第一、三象限 C.图象与坐标轴无交点 D.图象关于直线y＝x对称 2.若点A(2，y1)，B(3，y2)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则( ) A.y1＜y2 B.y1≤y2 C.y1＞y2 D.y1≥y2 3. 如图，A，B是双曲线y＝ （x＞0）上的点，分别过A，B两点作x轴、y轴的垂线段，S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积.若S3＝1，且S1＋S2＝4，则k＝ 　　. 4.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则 m 的取值范围是________. 5. 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2) 在反比例函数(k＞0) 的图象上，若 y1＜y2，求 a 的取值范围.
答案：
复习提问，温故孕新
1.什么是反比例函数？
一般地，形如 的函数叫做反比例函数．
2.画函数图象的一般方法和步骤是怎样的
描点法
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.反比例函数y＝的图象大致是(　A　)
2．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是(　D　)
A．经过点(1，4)
B．是轴对称图形，对称轴是y轴
C．位于第一、三象限
D．是中心对称图形，对称中心是原点
3．已知反比例函数y＝，当x＜2且x≠0时，y的取值范围为_y＞2或y＜0__；当y≥1时，x的取值范围为____0＜x≤4___．
4. 若反比例函数y＝ 的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 k<－ .
5. 已知反比例函数 y =m，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值.
解：因为反比例函数 y = m的两个分支分别在第一、第三象限，
所以有
解得.
作业设计
1.对于反比例函数y＝，下列说法中错误的是( A )
A.y随x的增大而减小 B.图象分布在第一、三象限
C.图象与坐标轴无交点 D.图象关于直线y＝x对称
2.若点A(2，y1)，B(3，y2)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则( C )
A.y1＜y2 B.y1≤y2
C.y1＞y2 D.y1≥y2
3. 如图，A，B是双曲线y＝ （x＞0）上的点，分别过A，B两点作x轴、y轴的垂线段，S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积.若S3＝1，且S1＋S2＝4，则k＝ 　3　.
4.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则 m 的取值范围是___2_____.
5. 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2) 在反比例函数(k＞0) 的图象上，若 y1＜y2，求 a 的取值范围.
解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小.
① 当这两点在图象的同一支上时，
∵ y1＜y2，∴ a－1＞a＋1，无解；
② 当这两点分别位于图象的两支上时，
∵ y1＜y2，∴ 必有 y1＜0＜y2.
∴ a－1＜0，a＋1＞0， 解得－1＜a＜1.
故 a 的取值范围是 －1＜a＜1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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