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专题01 实数的有关概念及其运算
5年真题1年模拟
考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律
考点01实数概念与比较大小 2026 2025 2024 2022 ① 题型固定，难度极低；② 核心考查实数大小比较，常结合正负数、绝对值、相反数等基础概念，偶为数轴结合考查；③ 命题形式稳定，无复杂变形，易错点为负号影响、绝对值化简；④ 偶见创新情境，但核心考点不变。
考点02 科学记数法 2026 2025 2024 2023 2022 ① 题型高度固定，难度极低；② 核心考查科学记数法表示大小数，常结合生活实际背景；③ 解题步骤固定，易错点为单位换算、指数符号、a 的取值范围；④ 命题稳定，无复杂变形，属必拿分考点。
考点03 实数的运算 2026 2025 2023 2022 ① 考查形式多样，分值 6-8 分，是运算能力核心考查点；② 核心考查实数四则运算、乘方，常结合零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角三角函数值等知识点，综合度高；③ 难度梯度明显，选择填空重准确性，解答题重步骤规范性，易错点为运算顺序、符号、公式、特殊角函数值记错；④ 命题稳定，侧重基础运算能力，是中考拿分关键。
考点01 实数概念与比较大小
1．（2026·安徽·中考真题）下列比0小的数是（ ）
A．2 B．0 C． D．6
【答案】C
【详解】解：由题意得，，
∴比小的数是．
2．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．5
【答案】A
【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数 ．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键．
【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数．
对于、、、这四个数，
是负数，是零，、是正数，
，
即最小的数是．
故选：．
3．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选；B．
4．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）．
【答案】>
【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
而，
∴，
∴；
故答案为：
5．（2022·安徽·中考真题）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】根据正负数的意义分析即可；
【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；
B、是正数，故该选项不符合题意；
C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故选D.
【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
考点02 科学记数法
1．（2026·安徽·中考真题）《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的形式为，要求满足，为整数，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，130亿．
2．（2025·安徽·中考真题）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据521.7亿用科学记数法表示为；
故选C．
3．（2024·安徽·中考真题）据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【详解】解：万，
故选：．
4．（2023·安徽·中考真题）据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为_____．
【答案】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：亿．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
5．（2022·安徽·中考真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将万写成，保留1位整数，写成的形式即可，n为正整数．
【详解】解：万，保留1位整数为，小数点向左移动7位，
因此，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．
考点03实数的运算
1．（2026·安徽·中考真题）计算：．
【答案】
【详解】解：
．
2．（2025·安徽·中考真题）计算：________．
【答案】6
【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
3．（2025·安徽·中考真题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．
（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为________；
（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为________．
【答案】 2 11
【分析】本题主要考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键．
（1）根据15除以3的余数为0可得第一次变换后的数为5，再根据5除以3的余数为2可得第二次变换后的数，同理可得第三次变换后的数；
（2）第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为3或或，再验证这三个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n，据此可得答案．
【详解】解；（1）∵，
∴15进行一次变换后得到的数为；
∵，
∴15进行二次变换后得到的数为；
∵，
∴15进行三次变换后得到的数为2，
故答案为：2；
（2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为，此时符合题意；
当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意；
当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意；
综上所述，第一次变换后所得的数为3，
当n除以3的余数为0时，则，符合题意；
当n除以3的余数为1时，则，不符合题意；
当n除以3的余数为2时，则，符合题意；
∴符合题意的n的值是9或2，
∴所有满足条件的n的值之和为，
故答案为；11．
4．（2023·安徽·中考真题）计算：_____________．
【答案】
【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
5．（2022·安徽·中考真题）计算：．
【答案】1
【分析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．
【详解】
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．
2026年7月2日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2026·安徽合肥·模拟预测）的倒数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据倒数定义计算即可得到结果．
【详解】∵乘积为的两个数互为倒数，且，
∴的倒数为．
2．（2026·安徽合肥·三模）在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．4
【答案】A
【详解】解：∵，
∴四个数中最小的数是．
3．（2026·安徽·二模）安徽省2025年外贸进出口总值达亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：亿，
4．（2026·安徽六安·模拟预测）在中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，判断给出的数中小于0的数，统计个数即可得到答案．
【详解】解：，是负数；
不是负数；
，是正数，不是负数；
，是负数.
∴负数共有2个．
5．（2026·安徽合肥·三模）等于（ ）
A．2027 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：．
6．（2026·安徽阜阳·模拟预测）某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（ ）

A．鼓浪屿 B．佳木斯 C．颐和园 D．北安
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小进行比较即可．
【详解】解：首先整理四个地点的平均气温：鼓浪屿，佳木斯，颐和园，北安，
根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小，
可得大小关系：，
∴平均气温最低的地区是北安．
7．（2026·安徽合肥·三模）在，，，这四个数中，在数轴上离原点最近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，因此只需比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数对应的点就是离原点最近的点．
【详解】解：∵ 数轴上数对应的点到原点的距离为
，，，
比较大小得
∴ 最小，即对应的点离原点最近．
8．（2026·安徽合肥·三模）若a是实数，则下列一定是非负数的是（ ）
A．a的倒数 B．a的相反数 C．a的平方根 D．a的绝对值
【答案】D
【分析】根据实数相关概念与非负数的定义，判断是否一定满足大于等于即可．
【详解】解：A选项：当时，的倒数为负数，不符合要求；
B选项：当时，的相反数，是负数，不符合要求；
C选项：当时，实数范围内没有平方根，不符合要求；
D选项：根据绝对值的性质，对任意实数，都有，一定是非负数．
9．（2026·安徽淮南·三模）下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先化简每个选项中的式子，再根据有理数比较大小的规则判断即可．
【详解】解：选项A，，，，A错误；
选项B，，，，B错误；
选项C，，，，，C错误；
选项D，，两个负数比较大小，绝对值大的数更小，
又，，，，即，D正确．
10．（2026·安徽蚌埠·三模）下面四个数中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法，先化为的形式，其中，再比较的大小，越大，数越大，相同时，再比较，越大，数越大．
【详解】解：，
，
A、；
B、；
C、；
D、；
，
排除B、D；
，
最大的数为，
即．
11．（2026·安徽淮南·三模）估计的值在（ ）
A．到之间 B．到之间
C．2到3之间 D．3到4之间
【答案】A
【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质推出的范围即可得到结果
【详解】解：∵ ，
∴ ，即.
不等式两边同乘，不等号方向改变，得.
不等式两边同时加，得，即.
∴ 的值在到之间
二、填空题
12．（2026·安徽合肥·二模）计算：______．
【答案】
【分析】先计算，再根据有理数减法法则计算最终结果.
【详解】解：．
13．（2026·安徽·二模）计算：________．
【答案】13
【详解】解：．
14．（2026·安徽阜阳·三模）计算：________．
【答案】6
【分析】根据，再计算即可．
【详解】解：原式．
15．（2026·安徽·三模）2026年安徽省新建高标准农田200.9万亩，同步实施高效节水灌溉，持续改善农业生产条件，提升耕地质量与粮食综合生产能力．其中数据200.9万用科学记数法表示为__________．
【答案】
【详解】解：200.9万．
16．（2026·安徽阜阳·三模）数学兴趣小组遇到如下问题：黑板上有300个数，其中，，各100个，对300个数按如下规则进行操作：任意选择其中的两个不同的数如，，然后用新数去替换这两个数，得到一组新数（即新数和未选择的数），算一次操作，试求经过299次操作后得到的最后一个数是多少？小组同学在研究时采用从简单到复杂的策略：
（1）若只有，，三个数时，按照规则操作两次后得到的最后一个数是________；
（2）在研究过程中，小组同学发现：，于是，他们记，发现按规则不论操作多少次，的值始终不变，于是他们很快求出原题的结果是________．
【答案】
【分析】（1）根据第1次选取的数进行分类讨论，分别计算即可；
（2）设第次操作得到的数为，先计算出初始的的值，根据题意可知，第次操作后，，结合的值不变，从而求出的值．
【详解】解：（1）①第1次操作：先取，进行替换，
由题意可知，，
∴第1次操作后，剩下的数为和，
∴第2次操作后的结果为；
②第1次操作：先取，进行替换，
同理，第一次操作：，
第二次操作：；
③第1次操作：先取，进行替换，
同理，第一次操作：，
第二次操作：；
综上所述，操作两次后得到的最后一个数是；
（2）设第次操作得到的数为，
∵黑板上，，各100个，
∴没有操作之前，
，
根据题意，无论操作多少次，的值始终不变，
又∵第299次操作后，只剩下一个数，
∴，
∴．
17．（2026·安徽安庆·三模）对于正整数，定义，例如：，．规定：，（为正整数）．例如：．按此定义，______，______．
【答案】
【分析】根据题中定义依次计算出前若干项，找出循环规律，再通过计算余数得到的结果即可．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由此可得，从开始，每次计算为一个循环，
循环顺序为，
∵，，
∴对应循环的最后一个数，为58．
18．（2026·安徽合肥·三模）我们规定：用方括号括起来的若干实数称为“数集”，例如：就是一个数集，其中的实数具有互异性和无序性，即任意两个实数互不相等，且改变它们排列顺序后，所得数集仍与原数集相同．如：．已知数集，数集，且．
（1）若、为非负数，则________；
（2）若、为任意实数，则所有可能值的和为________．
【答案】
【分析】（1）数集A，B相等，元素完全相同，且x，y为非负数，故，．结合，分情况讨论：若且，代入解得，此时；若且，解得，与非负矛盾，舍去，进而即可得到解答；
（2）数集A，B均含元素，．分两种有效情况：①（同（1），符合互异性）；②，，此时、，也满足条件，得．则可求出所有可能值的和．
【详解】解：∵，
∴与的元素完全相同，
∵有意义，
∴，
（1）∵为非负数，
∴，
∴，，
①当，时，则，
将代入得，
解得，
∵，
∴，符合条件，此时；
②当，时，则，
将代入，
得
∴，与非负矛盾，舍去；
综上所述，；
（2）∵含元素，
∴必有一个元素为，
当时，则，中有两个相等元素，违反互异性，舍去；
当时，①，，由得，
同（1）可得符合条件的解，故是有效解；
②，，
将代入得，，，
此时，不成立，舍去；
当时，则，
①，，则，
将代入得，，
此时，，符合互异性，
∴是有效解；
②，，
将代入得，矛盾，舍去；
综上所述，的所有可能值为和，
∴所有可能值的和为．
三、解答题
19．（2026·安徽滁州·三模）计算：．
【答案】
【分析】先运算负整数指数幂，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答．
【详解】解：
．
20．（2026·安徽阜阳·三模）计算：．
【答案】
【详解】解：
．
21．（2026·安徽安庆·三模）【探究】
(1)观察下列算式，并完成填空：
，
，
，
，
______．
(2)下图是某广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外，每层有块正方形地板砖，第一层包括块正三角形地板砖，第二层包括块正三角形地板砖……以此递推．
（ⅰ）第层中含有______块正三角形地板砖；
（ⅱ）第层中含有______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）．
【应用】
(3)若某学校拟采用如图样式的图案铺设地面，现有块正六边形、块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正方形地板砖？
【答案】(1)
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
(3)还需要块正方形地板砖
【分析】（1）根据所给等式，找出规律，即可得出答案；
（2）（ⅰ）根据每层含个正方形，每两个正方形间的正三角形个数分别为、、……，即可得出答案；
（ⅱ）根据（i）中规律解得即可；
（3）设可铺设层，根据（2）中规律列出方程，结合（1）中规律解方程求出，根据每层都有块正方形地板砖即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
，
，
，
……
∴，
∴．
（2）解：（ⅰ）由图形可知，每层含个正方形，每两个正方形间的正三角形个数分别为、、……，
第一层包括块正三角形地板砖，
第二层包括块正三角形地板砖，
第三层包括块正三角形地板砖，
∴第层包括块正三角形地板砖，
（ⅱ）由（i）规律可得，第层中含有块正三角形地板砖．
（3）解：设可铺设层，
∵有块正六边形、块正三角形地板砖，
∴，
∴，
解得：（负值舍去），即共铺设层，
∵每层都有块正方形地板砖，
∴还需要块正方形地板砖．
22．（2026·安徽合肥·三模）在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除下面是数学学习小组探究“自然数被9整除的规律”的学习片段．
猜想：一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整除． 【探究一】若这个自然数是两位数 设这个两位数为，则． 能被9整除，能被9整除， 就能被9整除，即能被9整除． 【探究二】若这个自然数是三位数 设这个三位数为，则． 能被9整除，能被9整除， 就能被9整除，即能被9整除． 【探究三】若这个自然数是四位数
(1)请将【探究三】补充完整．
(2)请写出一个能被9整除的五位数．
【答案】(1)证明：设这个四位数为，
则．
能被整除，能被整除，
能被整除，
即能被整除．
(2)（答案不唯一）
【分析】（1）仿照题目给出的两位数、三位数的探究过程，将四位数拆分为9的倍数部分加上各数位数字和的部分，利用整除的性质完成推导即可；
（2）根据探究得到的规律，写出各数位数字之和能被9整除的五位数即可．
【详解】（1）略；
（2）解：由探究可得，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．
取五位数，它的各数位数字和为，能被整除，
因此是符合要求的能被整除的五位数．（答案不唯一）
23．（2026·安徽芜湖·一模）项目式学习：
【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外）．例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”．
(1)任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是________；
(2)任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下：
方法一：，，；
方法二：；
任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________；
(3)任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下：
……①
……②
……③
……
则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想；
(4)任务四【拓展应用】根据猜想结果，直接将（其中且k为奇数）写成两个分母不同的“埃及分数”的和的形式为________．
【答案】(1)（答案不唯一）
(2)
(3)，第n个等式为，
证明：右边
左边．
(4)
【分析】（1）根据即可求解；
（2）方法一：先找出小于的“埃及分数”，再用减去这个“埃及分数”，看结果是否为“埃及分数”即可；方法二：先将的分子分母扩大相同倍数，再将分子拆成两个数的和，然后分别化简即可；
（3）观察已知等式，找出等式中分子与分母变化 规律，进而根据规律写出第⑥和第n个等式，并进行证明即可；
（4）根据第（3）问的猜想结果，将写成两个“埃及分数”的和的形式即可．
【详解】（1）解：∵，
∴将用三个“埃及分数”表示为（答案不唯一）；
（2）解：方法一：∵，，
∴；
方法二：∵
∴将用两个“埃及分数”表示为；
（3）略
（4）解：由（3）可知：
当且k为奇数时，，
∴．
24．（2026·安徽蚌埠·三模）综合与实践
【阅读材料】为四位数，因为，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，则能被3整除．
【问题提出】数学兴趣小组发现，通过一个数的各位数字之和判断这个数是否能被3整除比直接判断更方便．因此，他们想进一步探究能被11整除的四位数的数字规律．
【特例研究】先列出一些能被11整除的数：1023，1353，2805，3091，7194，8976，…
对上面这些数的各位数字直接相加，显然不具有规律性，那么尝试加法和减法相结合，是否具有规律呢？
【规律探究】兴趣小组进行探究尝试，最终发现：上面所列的数都满足具有某种规律．由此提出猜想，并类比前面阅读材料中的方法尝试对猜想进行证明．
(1)猜想：当，，，满足________________时，四位数能被11整除；
(2)证明上述猜想．
【答案】(1)能被11整除
(2)证明：
，
因为和都能被11整除，
所以四位数能被11整除，
故当能被11整除时，能被11整除．
【分析】（1）根据所给数字探究即可；
（2）把整理成解答．
【详解】（1）解：1023，，0能被11整除；
1353，，0能被11整除；
2805，，能被11整除；
…；
∴当，，，满足能被11整除，四位数能被11整除；
（2）略.21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题01 实数的有关概念及其运算
5年真题1年模拟
考点分类 安徽考情（2022-2026） 命题规律
考点01实数概念与比较大小 2026 2025 2024 2022 ① 题型固定，难度极低；② 核心考查实数大小比较，常结合正负数、绝对值、相反数等基础概念，偶为数轴结合考查；③ 命题形式稳定，无复杂变形，易错点为负号影响、绝对值化简；④ 偶见创新情境，但核心考点不变。
考点02 科学记数法 2026 2025 2024 2023 2022 ① 题型高度固定，难度极低；② 核心考查科学记数法表示大小数，常结合生活实际背景；③ 解题步骤固定，易错点为单位换算、指数符号、a 的取值范围；④ 命题稳定，无复杂变形，属必拿分考点。
考点03 实数的运算 2026 2025 2023 2022 ① 考查形式多样，分值 6-8 分，是运算能力核心考查点；② 核心考查实数四则运算、乘方，常结合零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角三角函数值等知识点，综合度高；③ 难度梯度明显，选择填空重准确性，解答题重步骤规范性，易错点为运算顺序、符号、公式、特殊角函数值记错；④ 命题稳定，侧重基础运算能力，是中考拿分关键。
考点01 实数概念与比较大小
1．（2026·安徽·中考真题）下列比0小的数是（ ）
A．2 B．0 C． D．6
2．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．5
3．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）．
5．（2022·安徽·中考真题）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
考点02 科学记数法
1．（2026·安徽·中考真题）《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·安徽·中考真题）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·安徽·中考真题）据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·安徽·中考真题）据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为_____．
5．（2022·安徽·中考真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
考点03实数的运算
1．（2026·安徽·中考真题）计算：．
2．（2025·安徽·中考真题）计算：________．
3．（2025·安徽·中考真题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．
（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为________；
（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为________．
4．（2023·安徽·中考真题）计算：_____________．
5．（2022·安徽·中考真题）计算：．
一、单选题
1．（2026·安徽合肥·模拟预测）的倒数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·安徽合肥·三模）在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．4
3．（2026·安徽·二模）安徽省2025年外贸进出口总值达亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2026·安徽六安·模拟预测）在中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2026·安徽合肥·三模）等于（ ）
A．2027 B． C． D．
6．（2026·安徽阜阳·模拟预测）某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（ ）

A．鼓浪屿 B．佳木斯 C．颐和园 D．北安
7．（2026·安徽合肥·三模）在，，，这四个数中，在数轴上离原点最近的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·安徽合肥·三模）若a是实数，则下列一定是非负数的是（ ）
A．a的倒数 B．a的相反数 C．a的平方根 D．a的绝对值
9．（2026·安徽淮南·三模）下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·安徽蚌埠·三模）下面四个数中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2026·安徽淮南·三模）估计的值在（ ）
A．到之间 B．到之间
C．2到3之间 D．3到4之间
二、填空题
12．（2026·安徽合肥·二模）计算：______．
13．（2026·安徽·二模）计算：________．
14．（2026·安徽阜阳·三模）计算：________．
15．（2026·安徽·三模）2026年安徽省新建高标准农田200.9万亩，同步实施高效节水灌溉，持续改善农业生产条件，提升耕地质量与粮食综合生产能力．其中数据200.9万用科学记数法表示为__________．
16．（2026·安徽阜阳·三模）数学兴趣小组遇到如下问题：黑板上有300个数，其中，，各100个，对300个数按如下规则进行操作：任意选择其中的两个不同的数如，，然后用新数去替换这两个数，得到一组新数（即新数和未选择的数），算一次操作，试求经过299次操作后得到的最后一个数是多少？小组同学在研究时采用从简单到复杂的策略：
（1）若只有，，三个数时，按照规则操作两次后得到的最后一个数是________；
（2）在研究过程中，小组同学发现：，于是，他们记，发现按规则不论操作多少次，的值始终不变，于是他们很快求出原题的结果是________．
17．（2026·安徽安庆·三模）对于正整数，定义，例如：，．规定：，（为正整数）．例如：．按此定义，______，______．
18．（2026·安徽合肥·三模）我们规定：用方括号括起来的若干实数称为“数集”，例如：就是一个数集，其中的实数具有互异性和无序性，即任意两个实数互不相等，且改变它们排列顺序后，所得数集仍与原数集相同．如：．已知数集，数集，且．
（1）若、为非负数，则________；
（2）若、为任意实数，则所有可能值的和为________．
三、解答题
19．（2026·安徽滁州·三模）计算：．
20．（2026·安徽阜阳·三模）计算：．
21．（2026·安徽安庆·三模）【探究】
(1)观察下列算式，并完成填空：
，
，
，
，
______．
(2)下图是某广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外，每层有块正方形地板砖，第一层包括块正三角形地板砖，第二层包括块正三角形地板砖……以此递推．
（ⅰ）第层中含有______块正三角形地板砖；
（ⅱ）第层中含有______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）．
【应用】
(3)若某学校拟采用如图样式的图案铺设地面，现有块正六边形、块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正方形地板砖？
22．（2026·安徽合肥·三模）在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除下面是数学学习小组探究“自然数被9整除的规律”的学习片段．
猜想：一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整除． 【探究一】若这个自然数是两位数 设这个两位数为，则． 能被9整除，能被9整除， 就能被9整除，即能被9整除． 【探究二】若这个自然数是三位数 设这个三位数为，则． 能被9整除，能被9整除， 就能被9整除，即能被9整除． 【探究三】若这个自然数是四位数
(1)请将【探究三】补充完整．
(2)请写出一个能被9整除的五位数．
23．（2026·安徽芜湖·一模）项目式学习：
【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外）．例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”．
(1)任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是________；
(2)任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下：
方法一：，，；
方法二：；
任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________；
(3)任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下：
……①
……②
……③
……
则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想；
(4)任务四【拓展应用】根据猜想结果，直接将（其中且k为奇数）写成两个分母不同的“埃及分数”的和的形式为________．
24．（2026·安徽蚌埠·三模）综合与实践
【阅读材料】为四位数，因为，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，则能被3整除．
【问题提出】数学兴趣小组发现，通过一个数的各位数字之和判断这个数是否能被3整除比直接判断更方便．因此，他们想进一步探究能被11整除的四位数的数字规律．
【特例研究】先列出一些能被11整除的数：1023，1353，2805，3091，7194，8976，…
对上面这些数的各位数字直接相加，显然不具有规律性，那么尝试加法和减法相结合，是否具有规律呢？
【规律探究】兴趣小组进行探究尝试，最终发现：上面所列的数都满足具有某种规律．由此提出猜想，并类比前面阅读材料中的方法尝试对猜想进行证明．
(1)猜想：当，，，满足________________时，四位数能被11整除；
(2)证明上述猜想.21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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