资源简介

山东聊城市临清市2025~2026学年第二学期期中调研七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2.为了解全校2000名学生的视力情况，随机抽取200名学生进行检测，本次调查的样本是（）
A. 2000名学生 B. 200名学生
C. 200名学生的视力情况 D. 2000名学生的视力情况
3.已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. 11 B. 1 C. 2 D.
4.在下列调查方式中，较为合适的是（）
A. 为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式
B. 调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式
C. 调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式
D. 为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式
5.如图1，三根木条a、b、c相交成，固定木条b，c，将木条a绕点A转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则木条a与木条c相交成的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，点A，O，B在一条直线上，，且，垂足为点O，，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
8.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）
A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条
9.如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是( )
A. 参加测试的总人数为40人 B. 人数最少的分数段的频数为2
C. 得分在60~70分的人数最多 D. 本次测试的及格(分)率为
10.如图，，点在上，点在上，连接，，平分，平分交于点，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号有（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.小王将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，2，1，2，3，4，3，5，2，4.在这10次中，“3”出现的频数是 .
12.如图所示，直线相交于点，则的度数为 ．
13.将一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，设，的度数分别为，，请列出二元一次方程组 ．
14.如图所示为八年级数学兴趣小组绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．如入射光线与镜面的夹角，则的度数为 ．（提示：根据光的反射定理知，）
15.若关于，的二元一次方程的全体整数解可以表示为（为整数），则 ．
16.如图1，在长方形纸片中，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为，沿继续折叠纸片（如图3），点的对应点为点，若，则的度数为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程组：
(1) ； (2) ．
18.(本小题8分)
如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流．
(1) 从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2) 从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
19.(本小题8分)
如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，求的度数．
20.(本小题8分)
《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．
(1) 求箭壶内水位起始高度和箭尺每小时上升的高度；
(2) 若开始记录时是上午，求当箭尺读数为时的时间．
21.(本小题10分)
为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组： A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据统计图信息，解答下列问题：
(1) 本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为 ．
(2) 将频数分布直方图补充完整；
(3) 若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？
22.(本小题8分)
如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，求的值．
23.(本小题10分)
【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”，所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元．
如，分析：由于方程组中含有式子和，所以可设，．
原方程组转化为，解得，．
由倒数定义得，原方程组的解为．
【问题解决】用换元法解决下列问题：
(1) 若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是 ；（直接写答案）
(2) 已知方程组，求x，y的值．
24.(本小题12分)
如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
(1) 阅读并补充下面解答过程：
解：过点作，
， ，
，
．
(2) 上述证明过程，了解并发现了“在解决几何时，适当地添加辅助线，可以有效地解决问题．”尝试解答下列问题：
①如图2，将直角三角板的顶点放在两平行线之间，，，探究与的数量关系，并说明理由；
②如图3，，，判断与的关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】 /110度
13.【答案】
14.【答案】 /100度
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：，
将①代入②得，
解得，
将代入①得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：，
得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴方程组的解为．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示：沿走，两点之间线段最短；
【小题2】
解：如图所示：沿走，垂线段最短．

19.【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：设箭尺每小时上升，开始高度为，
根据题意，得，
得：解得：，
将代入①得：，
故方程组的解为，
答：箭壶内水位起始高度为，箭尺每小时上升的高度为；
【小题2】
解：设当箭尺读数为时，时间为，
则，
解得：．
故当箭尺读数为时的时间是．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：校外体育活动时间为的有人，
频数分布直方图如图所示；
；
【小题3】
解：人，
答：该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人．

22.【答案】解：解方程组，得，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴代入方程得：，
解得．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：设，
原方程组可化为，
解得，
即，
解得，，．

24.【答案】【小题1】

【小题2】
解：①；理由如下：
作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②．理由如下：
作，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑