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15.3等腰三角形 课时练习
一、单选题
1．如图，AD，CE分别是的中线和高．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．三角形两个角的度数如图所示，则该三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
3．下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等
B．全等三角形的对应边相等
C．相反数的绝对值相等
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点之间的距离相等
4．如图，在四边形中，，点E在上，连接相交于点F，．若，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如图，（和是对应角），，若，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在中，，，D为的中点，则 ．
7．如图，将边长为的等边三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为 ．
8．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BDAD于点D，过点D作，交AB于点E．
（1）若AE＝4，则DE的长为 ；
（2）若AB＝10，则DE的长为 ．
9．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于点E，连结，如果，，那么的度数是 ．
三、解答题
10．△ABC如图所示
(1)用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE＝DE．
11．如图所示，在中，，是延长线上一点，点E在上，且．求证：．
12．如图，点D、E分别是等边三角形边、上的点，且，与交于点F．求证：．
13．如图，在中，，点，分别在，的延长线上，且，；
(1)求证：；
(2)求证：是等边三角形
14．如图，点在上，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
参考答案
一、单选题
1．
【答案】B
2．
【答案】C
3．
【答案】C
4．
【答案】C
5．
【答案】B
二、填空题
6．
【答案】5
7．
【答案】23
8．
【答案】 4 5
9．
【答案】/度
三、解答题
10．
【答案】
（1）解：如图，BD为所作；
（2）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DEAB，
∴∠EDB＝∠ABD，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴BE＝DE．
11．
【答案】
证明：∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴．
12．
【答案】
证明∶∵是等边三角形，
∴，，
又，
∴，
∴．
13．
【答案】
（1）证明：在和中，，
；
（2）证明：由可知，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
14．
【答案】（1）证明：，
，
即．
，，，，
，
．
(2)

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