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第十四讲 图表信息问题（专题精讲+压轴真题全解word版）初中数学培优与竞赛
图表信息问题是初中数学唯一贯穿全学段、文理结合、数形兼具的核心题型，分为统计图表、函数图像、图形规律、数表递推四大板块。
中考仅考查：基础读图、简单数据计算、直接规律填空；培优、自招、联赛完全升级：隐数据推理、多图表联动、图像趋势建模、递推通项构造、临界规律探究、图表与函数几何嵌套压轴，是竞赛中最易丢分、最能拉开思维差距的题型。
本文搭建完整竞赛级图表信息专题体系，实现从“被动读图”到“主动建模、推理、构造”的思维跃迁，全模型、全易错、全真题闭环突破。
一、核心思想：图表信息竞赛底层逻辑
所有图表信息题，本质只有一句话：图表是条件的可视化，解题是可视化条件的代数还原与逻辑推理。
竞赛四大核心思维，覆盖所有题型：
数据萃取思维：剥离图表表象，抓取极值、拐点、比例、差值、不变量五大核心条件
数形互译思维：图像趋势→函数单调性、拐点→最值临界点、交点→方程解
递推归纳思维：图形/数表变化，找差、找倍、找周期、找恒定结构
多图联动思维：双图表、图文结合、统计+函数嵌套，交叉验证锁定隐条件
思维本质差异：中考读“看得见的数据”，竞赛推“看不见的隐条件、规律、通项与临界”。
二、体系对比：中考图表体系 VS 培优竞赛图表体系
1. 中考体系（表层、静态、单一）
统计图表：直接读取频数、频率、百分比，单表独立计算
函数图像：判断增减、交点、最值，只看显性图像特征
规律探究：有限项找规律，直接填空，无需通项公式
题型特征：无嵌套、无推理、无多解、无临界、思维单一
2. 培优竞赛体系（深层、动态、嵌套、建模）
统计图表：双表互补、残缺图表补全、隐比例推理、样本与总体临界分析
函数图像：拐点建模、分段函数图像辨析、图像趋势预判、参数范围锁定
规律探究：周期规律、递推规律、分式/二次通项构造、无穷项最值、规律反证
综合压轴：图表+函数+几何综合、图文动态建模、存在性与规律嵌套、多临界讨论
三、四大思维转型考点（中考→竞赛满分跃迁）
转型1：从“单点读数”到“残缺补全+隐量推理”
中考给完整图表、直接读数；竞赛图表多残缺、隐藏、双表互补，需要通过已知数据反推未知残缺量，用比例、总量恒定完成推理，是竞赛基础跃迁点。
转型2：从“静态看图”到“拐点临界建模”
中考只看图像升降；竞赛核心抓拐点、交点、极值点、起止点，每一个特殊点对应实际场景临界状态，可直接转化为方程、不等式、最值条件。
转型3：从“有限找规律”到“通项递推建模”
中考只找前几项规律；竞赛要求构造通项公式、识别周期递推、判断增减趋势、求解无穷最值，从感性观察升级为理性代数建模。
转型4：从“单一图表”到“多模块嵌套压轴”
竞赛高频难点：统计图+一次/二次/反比例函数、图形规律+几何面积、数表递推+代数式最值，多模型嵌套，必须体系化拆解。
四、竞赛必考五大核心模型（全覆盖图表信息压轴）
模型一：统计双表互补模型（自招必考）
模型特征：扇形图+条形图、折线图+统计表，单表数据残缺，双表交叉锁定总量、频率、频数。
解题套路：找唯一完整组→求总量→反推残缺数据→补全图表→计算比例与极值。
核心结论：频率=频数/总量，所有残缺统计题，总量是唯一突破口。
模型二：函数图像四段式模型（压轴核心）
四段结构：起点→上升/下降段→拐点→平稳/反向段
竞赛套路：起点定初值、斜率定变化速率、拐点定状态切换、端点定极值范围。
适用：行程图像、工程图像、利润变化、动态几何图像。
模型三：图形规律递推模型（联赛高频）
三类规律：等差递推、等比递推、周期循环。
竞赛方法：列前3项→作差作比→识别类型→构造通项→验证第4项锁定正确性。
模型四：数表行列定位模型（竞赛特色）
模型特征：数表按行列有序排列，存在每行每列恒定规律、周期规律。
解题套路：先找行规律、再找列周期、锁定行列通项、精准定位目标数。
模型五：图表最值临界模型（顶配压轴）
模型特征：通过图表趋势、数据变化、周期波动，求最大值、最小值、极值区间、临界参数。
核心逻辑：趋势判增减、拐点取极值、周期找最值、边界锁范围。
五、梯度培优进阶例题（错解+错因+正解+思维点拨）
梯度一：基础统计双表模型（中考必考）
例题1：某班级抽样测试，条形图显示优秀10人、良好15人，扇形图显示优秀占比20%，求合格人数与总人数。
典型错解：直接凭比例估算，计算总量出错，遗漏残缺数据校验。
核心错因：不会以“完整已知组”求总量，无统一基准，推理混乱。
满分正解
由优秀10人、占比20%，得总人数：人。
合格人数：人。
答案：总人数50人，合格25人。
思维点拨：双表互补题，先找完整数据定总量，所有残缺数据均可逆向推导，是通用解题入口。
梯度二：函数图像拐点模型（培优拔高）
例题2：小明骑车离家，先匀速前进，中途休息停留，再加速返回。下列图像符合的是？
典型错解：休息阶段图像画成下降、加速阶段斜率不变，混淆斜率与速度关系。
核心错因：不懂斜率代表变化速率、水平线段代表静止，图像与实际场景不匹配。
满分正解
三段图像特征：匀速前进（倾斜上升直线）→休息停留（水平线段）→加速返回（更陡倾斜下降直线至0）。
思维点拨：距离-时间图像：斜率=速度、水平=静止、斜率绝对值越大速度越快，竞赛图像辨析必抓斜率与拐点。
梯度三：等差图形规律（自招高频）
例题3：图形依次排列：第1个图4个点，第2个图7个点，第3个图10个点，求第n个图点数通项。
典型错解：只找差值，通项系数写错，无法通用验证。
核心错因：不会规范构造等差通项，仅凭感觉写式子，无验证意识。
满分正解
差值恒定为3，等差规律：首项4，公差3。
通项：。
验证：n=2，7；n=3，10，完全吻合。
答案：
思维点拨：等差规律通项万能公式：首项+(n-1)×公差，必须代入前两项验证，杜绝伪规律。
梯度四：周期数表规律（联赛进阶）
例题4：数列为1、2、3、1、2、3……周期循环，求第2026项数字。
典型错解：直接整除不看余数，余数为0不会对应末项，结果出错。
核心错因：周期问题核心逻辑模糊，余数对应规则混淆。
满分正解
周期T=3，。
余数1，对应周期第1项：1。
答案：1
思维点拨：周期规律：余几取几，余0取末项，是竞赛周期题绝对准则。
梯度五：图表临界最值压轴（竞赛顶配）
例题5：某商品销量随单价变化数据表，单价越高销量越低，根据数据趋势，求利润最大的临界单价。
典型错解：直接取端点最值，忽略中间拐点极值，不会趋势建模。
核心错因：固化端点最值思维，不懂图表趋势可拟合函数、锁定中间临界最值。
满分正解
提取数据变化趋势，拟合二次函数模型，利用开口方向与对称轴锁定拐点最值，结合数据整数临界，确定最优单价。
思维点拨：图表最值不看表象看趋势，离散数据拟合连续函数，是竞赛图表压轴核心套路。
六、高频易错点+错因+解决方法（竞赛避坑专项）
易错1：统计图表不找总量，盲目计算
错因：不知道总量是统计题唯一基准，零散数据乱拼凑。
对策：所有统计图表题，第一步先求总量，再算频数、频率、比例。
易错2：函数图像斜率、趋势理解错误
错因：混淆距离、速度、时间图像，误将水平线段当作数值下降。
对策：先看横纵坐标含义，再判斜率、拐点、区间趋势，杜绝想当然读图。
易错3：规律题只看前两项，归纳伪规律
错因：前两项巧合规律不通用，第三项直接推翻，竞赛高频丢分。
对策：规律必须三数验证，构造通项再代入核验。
易错4：周期问题余数判定失误
错因：余数为0、余数为1对应项数混淆，多解漏解。
对策：固定口诀：余几取几，余0取尾。
易错5：多图表嵌套不会交叉验证
错因：单表独立计算，不会双表互补、条件互锁，遗漏隐藏约束。
对策：多图表题，一表找已知，一表锁未知，交叉核验数据合理性。
易错6：图表最值直接取端点
错因：忽略离散数据中间拐点、极值临界点，固化端点最值思维。
对策：先判整体趋势，再比对端点与拐点，综合锁定最值。
七、考场秒杀口诀（图表信息竞赛专属）
统计先定总容量，双表互补破迷茫；
图像先看坐标轴，斜率速率拐点藏；
规律三验防虚假，等差周期通项强；
数表行列找周期，余几取几莫慌张；
图表最值看趋势，临界拐点定最强。
八、竞赛压轴真题特训（6道联赛难度·全解析）
真题1（双表统计补全·联赛基础）
某校社团抽样，扇形图中艺术类占比30%，条形图艺术类15人，体育类20人，求科技类人数。
解析：总人数人，科技类：人。
答案：15人
真题2（函数图像辨析·培优压轴）
蓄水池先匀速进水、再匀速出水、最后静置，水位h随时间t变化图像正确的是？
解析：进水（上升斜线）→出水（下降斜线）→静置（水平线段），斜率正负对应增减，水平对应静止。
真题3（等差规律通项·自招高频）
点阵个数依次为6、10、14、18…，求第n项通项与第100项数值。
解析：公差4，首项6，通项。
第100项：。
答案：，402
真题4（周期数表·联赛核心）
周期数列为2、4、6、2、4、6…，求第2025项数值。
解析：周期T=3，，余数0，取周期末项6。
答案：6
真题5（多图联动推理·培优拔高）
条形图显示月度销量递增，折线图显示增速先快后慢，判断销量最值与趋势。
解析：总量持续递增，增速放缓不改变递增趋势，月末销量为区间最大值，无局部极小值。
真题6（图表临界最值·联赛压轴）
已知一组对应数据，x：1、2、3、4、5，y：9、16、21、24、25，判断y的最大值并说明临界规律。
解析：数据增速持续放缓，增量递减，数值持续上升，端点x=5取最大值25，符合二次函数开口向下趋近极值趋势。
答案：最大值25
九、分层变式强化训练题（全梯度带解析）
本节配套前文所有核心模型，按基础巩固、培优拔高、联赛压轴分层出题，精准对应双表统计、函数图像、规律递推、数表周期、图表最值五大模型，完全适配中考冲刺、重点自招、初中联赛训练，每题附带详细解析与思路点拨，闭环巩固考点。
梯度一：基础巩固变式（中考必考·对标模型一、模型二）
变式1-1（统计双表补全）：某次体能测试，条形图显示及格18人、良好22人，扇形图显示及格人数占比36%，求优秀人数与总测试人数。
解析：由及格人数与对应占比求总人数：人，优秀人数=总人数-及格人数-良好人数=人。
答案：总人数50人，优秀10人
思路点拨：延续双表互补核心逻辑，以完整已知组锁定总量，再逆向推导残缺数据，是中考统计题通用解题模板。
变式1-2（函数图像辨析）：蓄水池初始存水若干，先匀速出水放空，再匀速进水注满，最后关闭阀门静置。判断水位h随时间t的变化图像特征。
解析：全程四段变化：初始恒定水位→匀速出水（倾斜下降直线至0）→匀速进水（倾斜上升直线至最大值）→静置保持满水（水平线段）。
思路点拨：图像辨析优先锁定横纵坐标含义，斜率对应变化速率，水平线段代表数值恒定，杜绝主观臆断图像趋势。
梯度二：培优拔高变式（自招高频·对标模型三、模型四）
变式2-1（等差规律通项拓展）：一组几何图形圆圈个数依次为5、9、13、17…，求第n个图形的圆圈个数通项公式，并计算第50个图形的数量。
解析：数列差值恒定为4，为首项5、公差4的等差数列，通项：。第50项：。
答案：，201
思路点拨：等差规律严格套用通项公式，必须代入前3项验证，规避伪规律，适配自招填空高频考点。
变式2-2（周期数表进阶）：周期数列为3、6、9、3、6、9……，求第2028项、第2029项数值。
解析：周期，，余数为0，取周期末项9；，余数为1，取周期首项3。
答案：第2028项为9，第2029项为3
思路点拨：牢记周期口诀“余几取几，余0取尾”，精准区分余数为0和余数为1的两种核心情况，解决大数项数求解问题。
梯度三：联赛压轴变式（竞赛顶配·对标模型五、多模型嵌套）
变式3-1（图表临界最值综合）：某产品销售数据如下：单价x（元）：6、7、8、9、10，日销量y（件）：48、42、36、30、24。已知单件利润=单价-4元，求日销售利润的最大值。
解析：先分析数据规律：单价每涨1元，销量降6件，为一次函数关系，设，代入数据得。设日利润为W，，二次函数开口向下，对称轴。代入得元。
答案：日利润最大值150元
思路点拨：离散图表数据需先拟合连续函数，再利用二次函数对称轴求临界最值，是竞赛图表最值压轴的核心套路，突破端点最值思维局限。
变式3-2（多图表嵌套推理）：某学校兴趣小组统计，扇形图显示编程小组占比25%，条形图显示编程小组12人、绘画小组18人，其余为科创小组。求总人数、科创小组人数，并判断三类小组人数的最值情况。
解析：总人数：人，科创小组人数：人。人数对比：编程12人、绘画18人、科创18人，最小值为12人，最大值为18人。
答案：总人数48人，科创18人，人数最小值12，最大值18
思路点拨：双表嵌套题型，先定总量、再补全数据、最后综合分析最值与比例，实现读图、推理、求值全方位考查，适配联赛综合题型。
十、全文终极总结
图表信息问题的竞赛本质是可视化条件的逻辑还原与建模。
中考只考浅层读数计算，竞赛重点考查：统计补全推理、图像斜率拐点建模、规律通项构造、周期余数判定、多图交叉验证、数据临界最值。
掌握五大核心模型、规避六大高频易错、熟记专属秒杀口诀，可通杀初中中考、自招、联赛所有图表信息选择、填空、压轴大题，实现该模块零失误满分突破。
图表信息问题的竞赛本质是可视化条件的逻辑还原与建模。
中考只考浅层读数计算，竞赛重点考查：统计补全推理、图像斜率拐点建模、规律通项构造、周期余数判定、多图交叉验证、数据临界最值。
掌握五大核心模型、规避六大高频易错、熟记专属秒杀口诀，可通杀初中中考、自招、联赛所有图表信息选择、填空、压轴大题，实现该模块零失误满分突破。
【例题求解】
【例1】 一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
(1)慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车时行驶了 千米，快车比慢车
早 小时到达6地；
(2)快车追上慢车需 小时，慢车、快车的速度分别为 千米／时；
(3)A、B两地间的路程是 ．
思路点拨 对于(2)，设快车追上慢车需小时，利用快车、慢车所走的路程相等，建立的方程．
注：股市行情走势图、期货市场趋势图、工厂产值利润表、甚而电子仪器自动记录的地震波等，它们广泛出现在电视、报刊、广告中，渗透到现实生活的每一角落，这些图表、图象中蕴涵着丰富的信息，我们应学会收集、整理与获取．
【例2】 已知二次函数的图象如图，并设M=，则( )
A．M>0 B．M＝0 C．M<0 D．不能确定M为正、为负或为0
思路点拨 由抛物线的位置判定、、的符号，并由，推出相应y值的正负性．
注：函数图象选择题是广泛见于各地中考试卷中的一种常见问题，解此类问题的基本思路是：由图象大致位置确定解析式中系数符号特征，进而再判定其他图象的大致位置，在解题中常常要运用直接判断、排除筛选、分类讨论、参数吻合等方法．
【例3】 某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1千米所需要的平均费用为1．2元．试指出此人从A城出发到B城的最短路线．
(2003年全国初中数学竞赛题)
思路点拨 从A城出发到B城的路线分成如下两类：(1)从A城出发到达B城，经过O城，(2)从A城出发到达B城，不经过O城．
【例4】 我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米／秒的时间共约160天，其中日平均风速不小于6米／秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：
日平均风速v／(米／秒) v<3 3≤v<6 v≥6
日发电量 A型发电机 0 ≥36 ≥150
(千瓦·时) B型发电机 0 ≥24 ≥90
根据上面的数据回答：
(1)若这个发电厂购台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦·时；
(2)已知A型风力发电机每台0．3万元，B型风力发电机每台0．2万元．该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2．6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000千瓦·时，请你提供符合条件的购机方案．
思路点拨 对于(1)，注意“平均风速不小于3米／秒”的时间区分；对于(2)，利用购置费用和发电总量分别列出不等式．
【例5】 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价与上市时间的关系可用图1的一条线段表示；它的种植成本与上市时间的关系可用图2抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱
思路点拨 由图象提供的信息，求出直线、抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建立时间的方程．
注：本例综合运用一次函数和二次函数的有关知识，涉及信息量大，题中呈现信息的方式不仅是文字和符号，还包括表格．
解图象信息问题的关键是化“图象信息”为“数学信息”，具体包括：
(1)读图找点；
(2)看图确定系数符号特征；
(3)见形(图象形态)想式(解析式)，建模求解．
学力训练
如图，是某出租车单程收费 (元)与行驶路程(千米)
之间的函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：
(1)当行驶8千米时，收费应为 ；
(2)从图象上你能获得哪些正确的信息(请写出2条)
① ；② ．
(3)收费 (元)与行驶(千米)( ≥3)之间的函数关系式为 ．
2．甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)从A城出发到B地旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息
答题要求：
(1)请至少提供四条信息，如，由图象可知：甲比乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动．
(2)不要再提供“(1)”中已列举的信息．
① ；② ；
③ ；④ ．
3．如图，已知函数的图象过(一1，0)和(0，一1)两点，则的取值范围是 ．
4．下列各图中，能表示函数和 ()在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )．
5．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位(米)随时间(天)变化的是( )
6．在同一坐标系中，函数与的图象大致是( )
7．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收人，那么每周应限定参观人数是多少 门票价格应是多少元
8．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米／时)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速(千米／时) 1 10 20 30 40 50 60
刹车距离(米) 0 0．3 1．0 2．1 3．6 5．5 7．8
(1)以车速为轴，以刹车距离为轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；
(2)观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式；
(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46．5米，请推测刹车时的速度是多少 请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶
9．二次函数的图象如图所示，则化简二次根式的结果是 ．
10．小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等．每个人的行走路程与时间的关系分别是下面三个图象中的一个．走完一个往返，小刚用 分钟，爸爸用 分钟，爷爷用 分钟．
11．小明同学骑自行车在上学的路上要经过两座山梁，行走的路线如图所示．已知上山的速度为米／分钟，平路的速度为米／分钟，下山的速度为米／分钟，其中<<．那么，小明同学上学骑自行车行走的路程S(米)与所用的时间(分钟)的函数关系，可能是下面图象中的( )
12．二次函数的图象如图所示，则在下列不等式中， ①abc<0；②a+b+c<0；③a+c>b；④成立的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB=3.设直线l：x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t 之间的函数关系的图像为( )
14．设6>o，将一次函数与的图象画在平面直角坐标系中，则有一组、的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( )
15．某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示．
(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲在本月的销售额为多少元
(2)依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”．表2是缴纳个人所得税税率表．若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台
表1 表2
16．有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场，问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小 (图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且b17．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分为40分，以下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级，每个小组分别回答这五个方面的问题．现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：
语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次
A组 180 1
B组 2
C组 3
D组 30 4
E组 40 20 5
表中：(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分)；
(2)C组有4个单科得分相同．
求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．
【例题求解答案】
例1. (1)2，276，4; (2)由题意得 解得 （千米/时） （千米/时）；（3）828（千米）.
例2 选 则
例3 .从A城到 城所需最短时间为 26 小时 , 从 城到 城所需最短时间为 22 小时, 这条路线所需最短时间为 48 小时；从A必定经过C、D、E城或F、G、H城,所需要时间至少49小时,走的路线为A→F→ O→E→B,所需的费用最少为 （元）
例4. (1)12600x；
(2)设购 型发电机 台，则购 型发电机 台，由题意得
解得
可购 型发电机5台,型发电机5台,或购 型发电机6台 ，B型发电机4台.
例5. 令 解得 均在 内， 均合题意,故这种绿色蔬菜在5月9日和6月4日上市时既不赔本也不赚钱.
【学力训练答案】
1.(1)1;(2)略 2.略
3. 由题意得 即 4.D 5.B 6. D
7.参观人数与票价之间的一次函数关系式为 由题意得 即 解得 分别代入 得 因为控制参观人数, 所以取
8. (1)近似抛物线；(2)设 求得 经检验，表中其他各组值也符合此解析式；(3)当 时，即 解得 负值已舍去), 所以推测刹车时的速度为 150 千米/时, 因为 所以发生事故时，汽车超速行驶.
12.B 正确.
13. D 14.B 两直线的交点为
15.(1)设销售员甲该月的销售额为 元，则 解得
(2)设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为元, 则 解得 超过20000元部分的销售额为 销售员乙的销售总额为 设 型彩电销售 台，则 型彩电销售了 台，则 解得
16.设在 处的最少运输量为 据三角形三边关系有 于是
S(A)
S(B)
S(C)
S(D)
经比较知 处为最佳选择.
17.由表格知 组的总分 五个组的总分为 分.若 又每一竖行得分不相同, 则S组的总分之和矛盾, 故 同理， 分. 故 分， 分, 分， 分，或 分， 分， 分， 分.填表对这两种情况分别给予检验（见下表）
（注:答案中只给 2种填表法,另外还有其他填法, 只要满足条件均可）两种情况都成立。
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