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分课时学案
课题 21.5.3反比例函数 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质 2. 灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题. 3. 领会反比例函数的解析式与图象的联系，体会数形结合与转化的思想方法
重点 反比例函数解析式的确定
难点 灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新
新知讲解 创设情境，引入课题 思考：如何确定二次函数解析式？ 如何确定反比例函数解析式？ 本节课我们将解决如何求反比例函数的解析式、如何判断点是否在函数图象上，以及反比例函数结合问题 合作探究，活动领悟 问题: 已知反比例函数的图象经过点A(-2，4). (1)求反比例函数解析式 (2) 点B(1，-8)，C( ,-3)，D(2，4)是否在这个函数的图象上 归纳： 1.待定系数法求反比例函数解析式的步骤： ①设解析式； ②代入已知点坐标； ③解方程求 ； ④写出解析式。 2.判断点是否在反比例函数图象上的方法： 代入验证法，即点的坐标满足（或 ），则点在图象上。 师生互动，变式深化 例1、 已知反比例函数. (1)如果这个函数图象经过点(–3，5)，求k的值； (2)如果当x>0或x<0时，函数y随x的增大而减小，求k的范围. 例2、已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数的图象都经过点A(m,2). (1)求k,m 的值；. （2）在图中画出正比例函数y=kx 和反比例函数 y = 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.函数y＝－kx与y＝ (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 2.如图，直线y＝2x＋2及反比例函数y＝ (x＞0)的图象与两坐标轴之间的阴影部分(不包括边界)有5个整点(横、纵坐标都为整数)，则k的值可能是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的坐标是(1，1)，则点B的坐标是 ． 4.如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数的图象，观察图象，当 y1>y2 时，x 的取值范围为 . 5、如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象相交于点A(1,4)、B(-4,n). (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△OAB的面积.
作业布置 1 . 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(2,3)，则另一个交点坐标为 ( ) A.(2,3) B.(3,2) C.(-2,3) D.(-2,-3) 2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A， 则k的值是 ( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为3的正方形ABCD的边都平行于坐标轴，点A的坐标为(a，a)，若曲线y＝ (x>0)与此正方形有交点，则a的取值范围是_____． 4.如图，正比例函数y1＝k1x(k1＜0)的图象与反比例函数y2＝ (k2＜0)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为－1.当y1＜y2时，x的取值范围 . 5. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
答案：
复习提问，温故孕新
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.函数y＝－kx与y＝ (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　C　)
2.如图，直线y＝2x＋2及反比例函数y＝ (x＞0)的图象与两坐标轴之间的阴影部分(不包括边界)有5个整点(横、纵坐标都为整数)，则k的值可能是(　C　)
A．2 B．3 C．4 D．5
3.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的坐标是(1，1)，则点B的坐标是___(－1，－1)__．
4.如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数的图象，观察图象，当 y1>y2 时，x 的取值范围为 －2< x <0 或 x >3 .
5、如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象相交于点A(1,4)、B(-4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积.
解：(1)把A(1,4)代入反比例函数,
得k=1×4,
∴反比例函数的解析式是.
把A(1,4)代入一次函数y=x+b，得4=1+b，
解得b=3,
∴一次函数的解析式是y=x+3.
(2)解：设直线y=x+3与y轴的交点为C.
在y=x+3中，当x=-4时，y=-1
∴B(-4,-1);
当x=0时，y=3
∴C(0,3),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=×3×1+×3×4=.
作业设计
1 . 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(2,3)，则另一个交点坐标为 ( D )
A.(2,3) B.(3,2) C.(-2,3) D.(-2,-3)
2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A， 则k的值是 ( D )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
3.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为3的正方形ABCD的边都平行于坐标轴，点A的坐标为(a，a)，若曲线y＝ (x>0)与此正方形有交点，则a的取值范围是__34.如图，正比例函数y1＝k1x(k1＜0)的图象与反比例函数y2＝ (k2＜0)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为－1.当y1＜y2时，x的取值范围 －1＜x＜0或x＞1 .
5. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
解：(1) 把点A的坐标代入表达式，得3=，解得k=6，
∴这个函数的表达式为.
(2) 分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上,3×2=6，则点C在该函数图象上．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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